第4天 实数(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

第4天 实数 知识点1 平方根 重点5年328考 1.平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2-a,那么 这个数x叫作a的平方根或二次方根.正数a的平方 根可以用“±√a”表示，读作“正、负根号a” 2.算术平方根 正数a有两个平方根，其中正的平方根√a叫作a的 算术平方根.正数a的算术平方根用√a来表示 3.平方根和算术平方根的区别与联系 平方根 算术平方根 个数不同 正数的平方根有 正数的算术平方 两个 根只有一个 表示方法 正数a的平方根 正数a的算术平 区 不同 表示为土√a 方根表示为Va 正数的平方根为 正负性 正数的算术平方 不同 一正一负，且互 根一定是正数 为相反数 具有包含 同一个正数的平方根包含算术平方根， 关系 算术平方根是正数的正的平方根 联 存在的条 件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根 特殊值0 0的平方根和算术平方根均为0 知识点2 立方根 重点5年384考 1.立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=a,那 专题一数与式 数 学 速通秘籍 平方根等于它本身的 数只有0，算术平方 根等于它本身的数有 0和1. 13 品天速通初中数 速通秘籍 (1)任何数都有立 方根，一个数的立方 根有且只有一个，并 且它的符号与这个数 的符号相同. （2)两个互为相反 数的数的立方根也互 数 为相反数， （3)被开方数越大， 学 对应的立方根也越大 速通秘籍 比较实数的大小：正 实数大于0，负实数 小于0，正实数大于 一切负实数，两个负 实数比较大小，绝对 值大的反而小 14 化 么这个数x叫作a的立方根或三次方根.一个数a 的立方根记为“a”,读作“三次根号a”,其中 a是被开方数，3是根指数. 2.开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与 立方互为逆运算. 3.立方根和平方根的区别与联系 平方根 立方根 一个正数有两个 一个正数有一个 个数不同 平方根，它们互 正的立方根；一 为相反数；负数 个负数有一个负 没有平方根 的立方根 非负数a的平方根 数a的立方根表 别 表示方法 表示为“士√a” 不同 示为“a”,根指 根指数为2可以省 略不写 数3不能省略 被开方数 在±√a中，被开 的取值范 方数a是非负数， 在a中，被开方 围不同 数a是任意数 即a≥0 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 系 0的方根 0的立方根和平方根都是0 知识点3 实数 重点5年227考 1.实数 无限不循环小数叫作无理数.有理数和无理数统称 实数 2.实数的分类 (1)按定义分类 正有理数 有限小数或无 有理数 0 限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (2)按符号分类 正实数 实数 0 负实数 3.实数与数轴上的点的关系 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示一个实数 4.实数的性质 (1)相反数：数a的相反数是-a,这里a表示任 意一个实数.若实数a与b互为相反数，则a+b=0. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个 负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. (3)倒数：任意非零实数a的倒数为} 5.实数的运算顺序 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运 算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号 里面的， 母题剖析陕西中考)计算：√25-(-7)°+(-2)×3. 【审题】实数的运算. 【解题】解：原式=5-1-6=-2. 专题一数与式 数 学 速通秘籍 (1)任意实数a的 绝对值都是非负数， 即lal≥0；互为相反 数的两个数的绝对值 相等，即lal=-al. (2)若a与b互为倒 数，则ab=1. 速思广延 实数的运算顺序与有 理数的运算顺序相 同，有理数范围内的 运算律、运算法则同 样适用于实数. 15