第3天 整式的运算与因式分解(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

3.整式 （1)定义：单项式与多项式统称整式： (2)整式的值：一般地，用数值代替整式中的字母， 按照整式的运算关系计算得出的结果叫作整式的值： 第3天 整式的运算与因式分解 知识点1 整式的加减 重点5年395考 1.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 作同类项.几个常数项也是同类项 母题剖析河南中考)请写出2m的一个同类项： m(答案不唯一). 【审题】同类项 【解题】2m的同类项是am(a是常数且a≠0)， 故2m的一个同类项可以是m（答案不唯一). 2.合并同类项 (1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫 作合并同类项. (2)合并同类项法则：合并同类项后，所得项的 系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的 指数不变 (3)合并同类项的一般步骤 找 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的 下面做相同的标记 放 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项放 在一起 利用合并同类项法则合并同类项 写出合并后的结果 专题一数与式 数 学 速记口决 合并同类项， 法则不能忘 只求系数和， 字母、指数不变样， 9 品天速通初中数 速记口诀 去括号、添括号， 关键看符号 括号前面是正号， 去、添括号不变号 括号前面是负号， 去、添括号都变号 数 速思广延 学 整式加减的实质是去 括号、合并同类项. 速通秘籍 一般地，单项式与单 项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分 别相乘，对于只在 个单项式里含有的字 母，则连同它的指数 作为积的一个因式 10 星化 3.去括号法则 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号， 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把 所得的积相加. 4.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项， 母题剖析四川中考)若一个多项式加上y2+3y-4, 结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为y2-1. 【审题】多项式；整式的加减， 【解题】依题意这个多项式为(3xy+2y2-5)-6y2+3xy 4)=y2-1. 知识点2 整式的乘法 重点5年369考 名称 法则 字母表示 同底数幂 底数不变，指数相加 am.a"=amn (m,n 的乘法 都是正整数) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (a)"=amm（m,n 都是正整数) 把积的每一个因式分别 积的乘方 乘方，再把所得的幂 (ab”=ab(n为正整数) 相乘 单项式与 用单项式去乘多项式 p(a+6+c)=pa+pb+pc 多项式 的每一项，再把所得 (p,a,b,c都是单 相乘 的积相加 项式) 先用一个多项式的每一 多项式与 项乘另一个多项式的每 (a+b)(p+q)=ap+ 多项式 相乘 一项，再把所得的积 ag+bp+bq (a,b,p, 相加 q都是单项式) 续表 名称 法则 字母表示 同底数幂 a"÷a=am-"a≠0， 底数不变，指数相减 的除法 m,n都是正整数， 并且m>n) 任何不等于0的数的0 零指数幂 次幂都等于1 a°=1(a≠0) 多项式除 先把这个多项式的每 (am+bm)÷m=am÷ 以单项式 一项除以这个单项式， m+bm÷m=a+b(a,b, m分别是单项式，且 再把所得的商相加 m≠0) 母题剖析重庆中考节选 计算：a(3-a+(a-1)(a+2). 【审题】整式的乘法. 【解题】解：原式=3a-a2+a2+2a-a-2=4a-2. 知识点3 整式的混合运算 重点难点5年462考 1.整式的混合运算 含有整式的加减、乘除以及乘方的多种运算叫作整 式的混合运算. 2.运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号， 先算括号里面的.去括号时，一般先去小括号，再 去中括号，最后去大括号. 知识点4乘法公式 重点5年528考 1.乘法公式 （1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 专题一数与式 速通秘籍 一般地，单项式相除， 把系数与同底数幂分 别相除作为商的因 式，对于只在被除式 里含有的字母，则连 同它的指数作为商的 数 一个因式 学 速记口诀 平方差公式： 相同与相反， 同方减异方 完全平方： 首平方、尾平方， 二倍乘积放中央· 11 30天速通初中数 速思广延 数 多项式化简求值的一 般步骤： 学 (1)去括号：利用 完全平方公式，平方 差公式等知识去括号 (2)合并同类项. (3)代入求值. 速通秘籍 (1)公因式要提“全” 提“净”，使系数不 含公因数，字母不含 公因式. (2)当多项式的首 项系数为负数时，要 把“_”提出来，使 括号内的首项系数变 为正数. 12 星化 2.常见的公式变形 (1）(a+b)2=(a-b)2+4ab. (2）(a-b2=(a+b)2-4ab. (3）)a2+b2=a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab (4)(-a-ba-b)=b2-a2. 母题剖析甘肃中考先化简，再求值：[2a+b)2 (2a+b)·(2a-b]÷2b,其中a=2,b=-1. 【审题】完全平方公式；平方差公式. 【解题】解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)】÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b, 当a=2,b=-1时，原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3. 知识点 5 因式分解 重点5年552考 1.因式分解 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样 的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把 这个多项式分解因式 因式分解（变形)】 a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法（计算) 2.因式分解的一般步骤 一提看有无公因式，若有，则先提公因式 二套 考虑是否可用公式法分解，两项考虑平 方差公式，三项考虑完全平方公式 三查→检查是否分解彻底，若没有则继续分解 母题剖析福建中考)因式分解：x2+x=xx+1), 【审题】因式分解. 【解题】x2+x=(x+1).