4.3全等三角形的判定ASA（课件） 2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

全等三角形的判定定理 （角边角） 湘教版八年级上册 1 学 习 目 标 能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 知道“边边角”不能判定两个三角形全等；（重点） 通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 1 2 3 2 温习 新知探究 1.我们已经学习了利用两边及其夹角分别相等即SAS来判定两个三角形全等； AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS) 注意：把夹角相等写在中间 在△ABC 和△DEF 中 3 2.如果两个三角形的两个边相等及不是这两边的夹角的另一个角分别对应相等即SSA❓那么这两个三角形全等吗? 思 考 剪一剪： 1.手上拿一个等腰三角形对折，确定腰相等，底角相等； 2.顶角的顶点和底边任一点折一下； 3.用小刀隔开；分成两个三角形； 4.两个三角形符合边边角的条件，有的可以重合，有的不能完全重合。 2.如果两个三角形的两个边相等及不是这两边的夹角的另一个角分别对应相等即SSA❓那么这两个三角形全等吗? 思 考 看视频： 结论：两个三角形的两个边相等及这两边其中一边的对角相等即SSA，不能判定三角形全等。 探 究 3.如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等即ASA❓ ，那么这两个三角形全等吗? 动手剪一剪： 你 有 什 么 发 现 ❓ 两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等即ASA 那么这两个三角形全等。 发 现： 3.如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等即ASA❓ ，那么这两个三角形全等吗? 思 考 7 归纳总结 全等三角形的判定2： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′ （已知） AB=A′ B′ （已知） ∠B=∠B′ （已知） 几何语言： 注意：把夹边相等写在中间 ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA) 例1 为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在 AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点 D，E，B恰好在一条直线上，如图所示.于是小楠说:“CD的长就是河的宽度.” 你认为小楠说得对吗?为什么? 典例分析 解：如图 在△AEB和△CED中， ∠A=∠C=90°, AE=CE, ∠AEB=∠CED， 所以△AEB≌△CED(角边角)， 从而AB=CD. 即CD的长就是河的宽度， 因此，小楠说得对. 例2 如图，∠1=∠2，∠C=∠E, AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE. 证明 因为∠1=∠2， 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, 所以△ABC≌△ADE(角边角). 1.小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?   基础巩固题 利用“角边角”可知,带块去，可以配到一个与原来全等的三角形模具。 2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列一个条件，仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　C　） A. ∠A＝∠D B. BE＝CF C. AC＝DF D. AC∥DF C 3.如图，∠1=∠2， AB=AC. 求证: (1)AD=AE; (2) ∠D=∠E ∠1 =∠2 ∠A =∠ A AB= AC ∵ 在△ADC 和△AEB中， ∴ △ADC≌△AEB（ASA） 能力提升题 O ∠D=∠E. 证明: ∴ AD=AE, 能力提升题 课堂小结 判定三角形全等 内容 应用 注意 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “ASA”). 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成 “SAS”). 为证明线段和角相等提供了新的证法. 注意“边角边”“角边角”的书写格式 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $