河南周口市郸城县城郊乡第三中学等校2025-2026学年九年级中考模拟试卷 数 学

**基本信息** 融合《九章算术》、乡村振兴等文化与现实情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数概念、轴对称图形、函数关系等|结合剪纸艺术、物理斜面等跨学科情境| |填空题|5/15|九宫格数字、新运算、科学记数法等|融入河图洛书、人工智能算力等素材| |解答题|8/75|统计图表分析、几何证明、函数综合等|含非遗调查（数据意识）、楼房测量（解直角三角形）等应用题型|

2025-2026学年九年级中考模拟试卷 数 学 注意事项 1.本试卷共7页，三个大题，23小题，满分：120分 考试时间：110分钟。 2.答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 3.答案须写在答题卡上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.中国古代《九章算术》最早记载负数概念，下列各数中为负数的是( ) A.|-2| B. C. D. 2.剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.圆形团花 B.菱形窗花 C.蝴蝶剪纸 D.正方形福字 3.某文具店笔记本单价为a元，圆珠笔单价为b元，购买3本笔记本、5支圆珠笔总费用为( ) A.3a+5b B.5a+3b C.8ab D.3(a+5b) 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. B. C. D. 5.生物学科调查校园绿植生长高度，抽取10株绿植高度(单位：cm):28,30,29,31,27,30,32,28,29,30, 这组数据的众数是( ) A.28 B.29 C.30 D.31 6.若关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值为( ) A.-4 B.2 C.4 D.8 7.我国古代鲁班造车蕴含几何比例思想，化简分式 的结果是( ) A. x-2 B. x+2 C. D.1 8.出租车收费标准：起步价8元(3公里内)，超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程x(x>3)公里，总费用y元，函数关系式为( ) A. y=1.5x+8 B. y=1.5x+3.5 C.y=8x+1.5 D. y=1.5x 9.物理实验测量斜面倾角，已知斜面斜坡长10m，竖直高度6m，则斜坡倾角的正弦值为( ) A. B. C. D. 10.二次函数 图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c符号判断正确的是( ) A. a>0,b>0,c<0 B. a>0,b<0,c<0 C. a<0,b>0,c>0 D. a>0,b>0,c>0 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.古代“河图洛书”为九宫格数字文化，若九宫格中每行每列和相等，已知两数可推算空缺数，计算 12.定义新运算： 则 13.2026年乡村振兴文旅项目，某古镇年接待游客约1260000人次，用科学记数法表示为 。 14.人工智能算力运算中，不等式组 的解集是 。 15.地理经纬网平面坐标中，点A(2，-3)关于原点对称的点坐标为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (8分)计算: 17.(9分)先化简,再求值: 其中x=3 18.(9分)某校举办的5个体验非遗文化的展厅(竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕)赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示。“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；(填选项) (3)求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数. 19.(9分)几何证明：如图，平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF, 求证：AE=CF 20.(9分)学校计划为"我和我的祖国"演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元。求A，B两种奖品的单价。 21.(10分)小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量.他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为 向楼房前行30m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为已知测角仪的高度是1.5m(点A，B，C在同一条直线上)，根据以上数据求楼房CD的高度. 结果保留一位小数) 22.(10分)7.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像交于点.A(-2,1)和点B(1,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式 的解集； (3)若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 23.(11分)如图，直线 与x轴交于A(3.0),与y轴交于点 B,抛物线 经过点A, B. (1)求点 B的坐标和抛物线的解析式； (2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M 且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N，点M在线段OA 上运动，若以 B，P，N为顶点的三角形与 相似，求点M 的坐标； 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.A 二、填空题 11.4 12.-2 13.1.26× 14. -1 < x ≤ 2 15.(-2,3) 三、解答题 16. -1 17.4 18.(1)本次调查所抽取的人数为8 (人)，最想体验D选项的人数为880-8-12-20-16=24(人)，补全条形统计图如解图所示； (2)D; (3)扇形统计图中选项“B”对应扇形的圆心角的度数为 19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 又 20.答案 A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元 解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元。根据题干条件，购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，可列方程3x+2y=120;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，可列方程5x+4y=210。 将第一个方程两边同时乘以2，得到6x+4y=240。用该方程减去第二个方程： (6x+4y)-(5x+4y)=240-210化简后得x=30。 将x=30代入第一个方程 3×30+2y=120,计算得 90+2y=120, 移项得 2y=30, 解得 21.由题意得：AM=BN=CE=1.5m, 是 的外角， 在 中， 22.【答案】(1)反比例函数解析式为 直线AB的解析式为: y=-x-1 ;(2)当0<x<1或者x<-2时, ; (3) D(5,-2)或D(-3,-2). 解:(1)∵点A(-2,1)在反比例函数 上， ∴m= xy=-2×1=-2 ∴反比例函数解析式为： ∴点B(1,n)在 上 ∴B(1,-2) 设过点A(-2,1) , B(1,-2)的直线为: y= kx+b ∴直线AB的解析式为: y=-x-1. (2)当0<x<1或者x<-2时, (3) D(5,-2)或D(-3,-2). 23. 与x轴交于A(3,0),与y轴交于点 B, 解得c=2, ∴B(0,2), ∵抛物线 经过点A, B, 解得 抛物线解析式为 (2) ①由(1)可知直线解析式为 ∵M(m,0)为x轴上一动点，过点M 且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N， ∵△BPN 和△APM 相似,且∠BPN=∠APM , ∴∠BNP =∠AMP =90°或∠NBP =∠AMP =90°, 当∠BNP =90°时,则有BN⊥MN , 即 解得m=0 或m=2.5 或m=3 , 经检验m=2.5是原方程的解且符合题意， ∴M(2.5,0) ; 当∠NBP =90°时,则有 ∵A(3,0) , B(0,2) , 解得m=0 或 或m=3, 经检验 是原方程的解且符合题意， 综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM 相似时，点 M的坐标为(2.5，0)或 学科网（北京）股份有限公司 $