湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题

临澧一中2024届高三第七次阶段性考试 数学（试题卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 85  87  88  89  89  90  91  91  92  93  93  93  94  96  98 则这组数据的40%分位数为（ ） A. 90 B. 91 C. 90.5 D. 92 2. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（ ） A. 760 B. 820 C. 780 D. 860 4. 已知直线a，m，n，l，且m，n为异面直线，平面，平面．若l满足，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 5. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A. 240 B. 192 C. 96 D. 48 6. 已知，则（ ） A. － B. －3 C. 1 D. 7. 已知圆及点，则下列说法正确的是（　　） A. 直线与圆C始终有两个交点 B 圆C与x轴相切 C. 若点在圆C上，则直线的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为 8. 已知，是双曲线的焦点，圆，直线经过点，直线经过点，，与圆均相切，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数（且），则下列结论正确的是（ ） A. 可能是实数 B. 恒成立 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，且，在区间上有最小值，无最大值，则下列结论正确是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数定义域为R，满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为____________ ． 13. 在中，角的对边分别为，已知．则角______. 14. 记表示x、y、z中的最小值.若x，，，则M的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的极值. 16. 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量. （1）求时的概率； （2）求随机变量X的概率分布列及数学期望. 17. 由各棱长均相等的四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，平面. （1）证明：平面； （2）若点M为线段（包含端点）上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值. 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且. （1）求的方程； （2）若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值. 19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关. （1）对，判断下列各组向量线性相关还是线性无关，并说明理由. ①，； ②，，. （2）已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由. （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明： ①如果存在等式（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则. 临澧一中2024届高三第七次阶段性考试 数学（试题卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，