内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期八年级阶段试卷（四）数学学科

**基本信息** 初二年级数学周测试卷，60分钟100分，涵盖代数（二次根式、一次函数）与几何（菱形、矩形、勾股定理）核心知识，通过生活情境（梯子滑动）、文化传承（勾股定理证明）及探究性问题（矩形折叠），培养几何直观、推理能力与应用意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|二次根式运算、一次函数性质、菱形性质|第3题梯子滑动问题，结合生活情境考查勾股定理应用，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|4/16|数轴与二次根式化简、一次函数增减性、矩形性质|第11题矩形动点垂线和问题，通过几何直观培养空间观念| |计算题|1/10|二次根式混合运算|基础运算考查，强化运算能力| |解答题|3/42|一次函数表达式与面积、平行四边形作图与判定、勾股定理证明|第16题结合《几何原本》证明思路，渗透文化传承；第15题尺规作图与正方形判定，发展推理意识与创新应用|

2025-2026学年第二学期初二年级周测试卷（四） 数 学 学 科 时间：60分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.一次函数的图象过点，，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，测得若梯子的顶端沿墙面向下滑动，这时梯子的底端在水平地面上也恰好向外滑动，则梯子的长度为(    ) A. B. C. D. 4.如图，四边形为菱形，且，，那么(    ) A. B. C. D. 5.如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，连接，，，，则四边形一定是(    ) A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 6.点，都在直线上，且则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是    ． A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠矩形，边恰好经过点，则的长是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为      ． 10.若，是一次函数图象上不同的两点，记，则      填“”或“” 11.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为、，的值为       ． 12.如图，在矩形中，，，为对角线上一动点，于点，于点，则线段长的最小值为       ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴相交于，两点，且的面积为． 求一次函数的表达式； 将直线向下平移个单位长度，分别交轴，轴于点，，求四边形的面积． 15.本小题分如图，四边形是平行四边形． 请用无刻度的直尺和圆规作于点保留作图痕迹，不写作法． 在的条件下，点是边上一点，，连接，和有何位置关系请说明理由． 在的条件下，连接，请直接写出，满足什么数量关系时，四边形是正方形． 16.本小题分 已知：在中，，，，求证：． 背景文化：勾股定理是数学史上非常重要的一个定理，多年来，人们对它进行了大量的研究，它的证明方法多达余种． 证明思路：下面是几何原本中证明勾股定理的几个步骤： 如图，分别以的三边为边向外作正方形、正方形、正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，． 第一步可证明： 第二步可证明：正方形的面积与长方形的面积相等 第三步可证明：． 问题解决：综合上述内容，完成以下证明提示：， 求证： 求证：正方形的面积与长方形的面积相等 求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意； B.原式，所以选项不符合题意； C.原式，所以选项不符合题意； D.原式，所以项符合题意． 故选：． 根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的加减及乘法运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【解答】 解：一次函数中，， 随着的增大而减小． 一次函数的图象过点，，，且， ， 故选B． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本作图，菱形的判定等知识，属于基础题． 根据四边相等的四边形是菱形即可判断． 【解答】 解：由作图可知：， 四边形是菱形， 故选：． 6.【答案】  【解析】因为直线中，，所以函数值随的增大而减小所以当时，故选C． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】因为在矩形中，沿折叠矩形，边恰好经过点，所以，，，在中，设，则，，在中，，即，解得，故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质及算术平方根，通过数轴可判断与的正负，从而达到化简的效果． 【解答】 解：由数轴可得：，， 表示的算术平方根，即， 又， 则． 故答案为． 10.【答案】  【解析】见答案 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积有关知识，首先连接由矩形的两边，，可求得，，然后由，求得答即可． 【解答】 解：连接，如图所示： 矩形的两边，， ，，，，， ，， ， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式． 14.【答案】【小题】 解：令，则，，， 的面积为， ，即，，， 把点的坐标代入，得， ，一次函数的表达式为． 【小题】 将直线向下平移个单位长度，得到直线， 令，则；令，则，解得， ，，， 四边形的面积为． 15.【答案】【小题】 图略． 【小题】 理由：四边形为平行四边形，，．，．四边形为平行四边形．，平行四边形为矩形．，即． 【小题】 当时，四边形是正方形 16.【答案】【小题】 证明：四边形和四边形是正方形， ，，． ． ． 【小题】 ，． 又， ． ，即正方形的面积与长方形的面积相等． 【小题】 同可得，正方形的面积与长方形的面积相等． ，即． 又在中，，，，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $