内蒙古自治区呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期八年级阶段试卷（三）数学学科

**基本信息** 聚焦二次根式与四边形核心知识，通过基础辨析、几何直观与动态问题设计，考查抽象能力、推理意识及空间观念，适配初二周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|二次根式运算（1-3）、矩形判定（6）、正方形动点最值（7）|基础概念与空间观念结合，如第4题中点性质考查几何直观| |填空题|4/16|函数自变量取值（9）、矩形折叠（10）、菱形命题判断（11）|动态问题与命题辨析结合，第12题正方形动点性质体现推理意识| |计算题|1/10|二次根式混合运算|考查运算能力，强调化简与公式应用| |解答题|3/42|菱形证明与计算（14）、正方形中三角形探究（15）、平行四边形综合（16）|综合几何证明与计算，如16题结合角平分线与菱形判定，体现逻辑推理与模型意识|

2025-2026学年第二学期初二年级周测试卷（三） 数 学 学 科 时间：60分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中正确的是． A. B. C. D. 2.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中能与合并的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，，，，为线段的中点，连接，、分别为、的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.要判断一个四边形是否为矩形，下面是位同学拟定的方案，其中正确的是(    ) A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量两条对角线是否互相垂直平分 C. 测量其中三个内角是否都为直角 D. 测量两条对角线是否相等 7.如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，为上的一个动点，于点，于点，为的中点，则长的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.函数中自变量的取值范围是          ． 10.如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为          ． 11.给出下列命题： 一组邻角相等的平行四边形是菱形， 一组邻边相等的平行四边形是菱形， 四个角都相等的四边形是菱形， 四条边都相等的四边形是菱形． 其中正确的命题有          填序号． 12.如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连结，给出以下四种情况： 若为的中点，则四边形是正方形； 若为上任意一点，则； 点在运动过程中，的值为定值； 点在运动过程中，线段的最小值为 正确的有          填序号． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算：； 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 15.本小题分 如图，为正方形的边延长线上一点，为上一点，，连接，，． 判断的形状； 连接交于点求证：为的中点． 16.本小题分 如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． 求证：≌； 连接，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 2025-2026学年第二学期初二年级周测试卷（三） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A B C D B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9. 且   10. 或    11.     12.  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解： ； ．  【解析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行加减计算即可； 利用平方差公式和完全平方公式，即可解答． 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 在中，，， ， ．  【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解本题的关键． 先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； 先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论． 15.【小题】 解：四边形为正方形， ，，， ， ≌， ，， ， 为等腰直角三角形； 【小题】 过点作交于点， ， ，． ，． ，， ， ≌， ，为的中点． 16.证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌； 解：当平分时，四边形是菱形， 理由：平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， ，即， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形．  【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据四边形是平行四边形，可以得到，，，从而可以得到，然后根据即可证明结论成立； 根据平分和平行四边形的性质，可以证明▱是菱形，从而可以得到，然后即可得到，再根据题目中的条件，可以证明四边形是平行四边形，然后根据，即可得到四边形是菱形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $