第十二章整式的乘法强化训练2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

**基本信息** 聚焦整式乘法单元复习，通过基础计算、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖从单一运算到实际问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算法则（单项式乘多项式等）|选择2化简训练运算准确性，夯实基础| |综合应用|公式综合应用（平方差、完全平方）|填空15完全平方式培养推理意识，衔接综合考点| |拓展探究|实际问题与公式变形|解答22面积问题体现模型应用，提升知识迁移能力|

第十二章整式的乘法强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 3.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 4．已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 5．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 8.要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 9.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 二、填空题 11．计算： ． 12．以下三个数：，，最大的数为 ． 13.已知，则“”所表示的式子是______． 14.若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 15．若代数式是一个完全平方式，则 ． 16.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 三、解答题 17.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 18．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 19．已知，．求： (1)； (2)的值． 20.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 21.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 22．阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】 第十二章整式的乘法强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 【答案】B． 3.若，则m，n的取值分别为（　　） A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0 【答案】A． 4．已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 5．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】A 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 8.要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 【答案】B 9.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 【答案】A． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 12．以下三个数：，，最大的数为 ． 【答案】 13.已知，则“”所表示的式子是______． 【答案】2x 14.若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 【答案】－1 15．若代数式是一个完全平方式，则 ． 【答案】或10 16.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 【答案】ba 三、解答题 17.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 18．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 19．已知，．求： (1)； (2)的值． 【答案】(1)5(2)1 【详解】（1）解：∵，， ∴ 上两式子相加得， ∴． （2）解：∵，， ∴ 上两式子相减得， ∴． 20.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 21.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 22．阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)12(2)53(3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：12． （2）解：， ． ， ， ． （3）解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $