第十二章 数据的收集、整理与描述 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第十二章综合评价 （时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中，合理 的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各20名学生 2.镇宁县黄果树瀑布被誉为“中华第一瀑，天下奇景”.为了了解某校学生喜 爱游玩黄果树瀑布的情况，该校对全校学生进行了问卷调查，从中随机抽 查200名学生的调查问卷.在这次抽查中，样本指的是 ( A.200 B.被抽取的200名学生 C.被抽取的200名学生的调查问卷 D.全校学生的调查问卷 3.贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风 景.小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更 清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是( ) 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 斗篷山 海拔/m 2572 2901 2179 1396 1961 A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.以上都可以 4.某厂抽查20名女工的年龄如下（单位：岁）：25,27,28,23,26,25,28,21， 30,24,25,28,22,27,26,29,25,24,25,26,则岁数落在24.5~26.5这一 组的频数是 A.9 B.7 C.8 D.6 5.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需 的时间，获得如下数据（单位：min):10,12,15,10,16,18,19,18,20,34,22, 25,20,18,18,20,15,16,21,16.若将这些数据分为5组，则组距为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分 线 别为12,10,6,4，则第5组所占的百分比为 ) A.10% B.20% C.30% D.40% 7.甲、乙两家超市1一8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确 的是 A.甲超市的月利润逐月减少 B.4~8月乙超市的月利润逐月减少 C.3月甲、乙两家超市的月利润相等 D.6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 c5 利润/万元 ·甲超市 50 -◆-乙超市 男生 30 男生女生 60% 20 50%50% 女生 10 40% 12345678月份 甲校 乙校 (第7题图) (第8题图) 第1页（共6页） 8.如图所示的两个统计图中，女生人数较多的学校是 A.甲校 B.乙校 C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法确定 9.生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，进行了如下试验：先捕捉 50只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉 300只，发现其中有标记的喜鹊有5只.请你帮助工作人员，估计这片山 林中喜鹊的数量为 () A.300只 B.500只 C.3000只 D.1500只 10.为了解某校七年级α名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生 进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确 的是 ( ) A.参加编程的学生有0.4a人 B.“摄影”所在扇形的圆心角度数为120 C.参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D.参加其他社团的人数占总人数的10% 其他 10% 跳舞 编程40% 20% 摄影304 其他 唱歌 诗歌 合唱 40% 朗诵 20% (第10题图) (第11题图) 11.如图，为筹备即将举行的校园文化艺术节，七(1)班文体委员对全班 50名同学的特长进行了一次调查，并将结果绘制成一幅不完整的扇形 统计图，则特长是“诗歌朗诵”的同学有 A.5名 B.10名 C.15名 D.20名 12.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两幅统计图，该校七、 八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两幅统计图后， 甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说： “九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学的说法正确的是（) 各年级人数分布情况 各年级学生体育达标情况 达标人数 九年级七年级 260 30%37% 250 八年级 235 、 [3 33% 七年级八年级九年级年级 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种气 体的占比情况，宜用 图表示 14.为了解“双减”后某市七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从全市 七年级学生中随机抽取600名学生进行调查.在这个抽样调查中，样本 容量为 15.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中 从左到右各小长方形的高之比为2：3：4：1，且第三小组的频数是20， 则小明班级的学生人数是一· 第2页（共6页） 16.某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计， 频数 100 得到的频数分布直方图（每组含前一个边界 8 60 值，不含后一个边界值)如图所示，其中睡眠时 4 20H 20 间在7.5~8h的学生所占百分比为20%，则 0775885995时间/h 睡眠时间在8~9h的学生有 人 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)判断下面这几个调查选取样本的方法是否合适，并说明 理由. (1)为调查全校学生对购买正版书籍的支持率，在全校所有的班级中任 意抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍的支 持率； (2)电视台为调查正在播出的某电视节目的收视率情况，调查全国各省 所有用户. 18.(本题满分10分)某学校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同 学的成绩，制成频数分布直方图（如图）. (1)分数段在 范围的人数最多； 人数 (2)全校共有多少人参加比赛？ 10 0 80859095100分数 19.(本题满分10分)为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某 校为了解全校2000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了 其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x(h)进行了 统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的频数分布直方图（如图），并知 道每周课外体育活动时间在6≤x<8h的学生人数占24%.根据以上信 息及统计图解答下列问题： (1)本次调查样本容量是 (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分. 24人数 22 16 12 8 4 46810x/h 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)为了解某校七年级男生1000m跑的水平，从中随机 抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A,B,C,D四个等级，将统 计结果绘制成如图所示的不完整的统计图. 人数 18 18 B bo c% A5% D 30% B D等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= C= (2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是多少？ 21.(本题满分10分)某校文体艺术节期间，举办文艺晚会.每个班推荐一个 节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等 奖、三等奖和优秀奖，明明根据获奖情况绘制出如图所示的两幅统计图， 请你根据图中所给信息解答下列问题： 各奖项获奖人数扇形统计图 各奖项获奖人数折线统计图 一等奖 人数 10% 10 8 优秀奖 二等奖 6 三等奖 2 25% 奖奖奖项 (1)二等奖的获奖人数所占的百分比是 (2)在此次比赛中，一共有多少同学参赛？请将折线统计图补充完整， 22.(本题满分10分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保 类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了 五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不 选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表，并绘制了如 下两幅不完整的统计图， A.酵素制B.回收材料C.垃圾分 D.环保义 E.绿植养 社团名称 作社团 制作社团 类社团 工社团 护社团 人数 10 15 5 10 5 第4页（共6页） 人数 B 20 10% 30% 15 D 20% A 10 E 20% 5 10% 0 A B C D E没选择环保类 没选择 社团 图① 图② (1)根据以上信息，补全扇形图（图①）和条形图（图②）： (2)该校有1400名学生，请根据调查统计情况，估计全校有多少名学生 愿意参加环保义工社团. 23.(本题满分12分)在“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面 向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记 者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了如下 不完整的统计表和频数分布直方图. 组别 发言次数n 百分比 」人数 A 0≤n<3 10% 20 B 3n6 20% 15 c 6n9 25% 10 D 9≤n<12 30% E 12n<15 10% F 15≤n≤18 m% 0 A B C DE F组别 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： (1)本次共随机采访了 名教师，m= (2)补全频数分布直方图. 24.(本题满分12分)某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定开 设A.“AI十物流”；B.“AI+建筑”；C.“AI十机器人”；D.“AI+航天”四门选修 专业课程.若每个同学必须且只能选择一门，现面向部分同学进行了“你最 喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示的两幅不完 整的统计图. 人数 B 15% 10 10 72°A D ABCD专业 第5页（共6页） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参加问卷调查的学生人数为 ,“D”在扇形图中所对应 的圆心角的度数为 (2)请将条形图补充完整； (3)若该校共有学生2500人，估计选C.“AI十机器人”的人数为多少. 25.(本题满分12分)某学校对学生暑假参加志愿服务时间进行抽样调查， 将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理，并绘制成如图的统计图 表（图表中信息不完整）. 人数分组统计表 组别 志愿服务时间x/h 人数 A 0x<10 a B 10x<20 40 C 20≤x<30 m D 30x<40 n E x≥40 16 人数分组条形统计图 人数分组扇形统计图 人数 A 80 D B 60 30% 40 40 C 0% -6 0 A B C D E组别 请结合以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,m= ,n= (2)补全人数分组条形统计图，并求出人数分组扇形统计图中D组所对 的扇形圆心角的度数： (3)若全校学生人数为800，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x<40 的范围的学生人数： 第6页（共6页）∴.原不等式的解集为-6<x<5.(2)①十②，得3x十y=3m十4.②-①，得x十5y=m十4. :3十0：3m十0解不等式组，得-4<m≤-台“满足条件的m的整数值为 {x+5y>0,…m十4>0， -3,-2.23.解：(1)根据题意，得3m十2<1-2m,解得m<-子.(2)根据题意，得 2m十？12②解不等式①，得m<5.解不等式②，得m<一受.“该不等式组的解集 2m+7>3m+2,① 为m<一受.∴m的取值范围是m<一号。24解：设每台甲型机器人每小时完成xm 焊缝，每台乙型机器人每小时完成ym焊缝.根据题意，得十3)-68，解得=20：答。 13x+2y=92, y=16. 每台甲型机器人每小时完成20m焊缝，每台乙型机器人每小时完成16m焊缝.(2)设该工 厂同一时间内需要部署m台甲型机器人，则部署(20一m)台乙型机器人.根据题意，得20m 十16(20一m)≥360.解得m≥10.答：该工厂同一时间内至少需要部署10台甲型机器人. 25.解：(1)根据题意，得(4×0.9×10×2十10)×5=(72十10)×5=82×5=410（碳币）.答： 这五天共累计增加410碳币.(2)设乘坐地铁每站的碳排放量为xg,骑电动车每千米的碳 排放量为8根摆题意，得0十y1,解得答：乘坐地铁每站的碳排放量 1y=60. 为100g,骑电动车每千米的碳排放量为60g.(3)一个月中选择25次方式一出行，15次方 式二出行（答案不唯一），理由如下：设一个月中选择m次方式一出行，则选择(20×2-) 次方式二出行.根据题意，得1040m+1080(20X2-m)≤42200， F{4X0.9X10m+5×0.9X10×(20×2-m)+10×30≥1830.解得 25≤m≤30.m为整数，∴.m可以为25,26,27,28,29,30.出行方案：一个月中选择25次方 式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）. 阶段综合评价（三） 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.D10.A11.C12.B13.214.120 32 15.716. 17.解：(1)原式=-2十(-2)2-（π-3）=-2十4-π十3=5-元.(2)解不等 式①，得x<2.解不等式②，得x3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）. 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 0 23 x<2.18.解：(1)(2)如图. 19.证明：.'CA平分∠BCD,∠ACB= C B 40°，∴.∠BCD=2∠ACB=80°，又：∠D=100°，.∠BCD+∠D=80°+100°=180. .AD∥BC.20.解：(1)3a十1的平方根为±4，/2b+6=2,3a十1=16,2b十6=8，解 得a=5,b=1.则5a十2b=5×5十2×1=27.：27的立方根为3，.5a十2b的立方根为3. (2②a=56=1子，：的算术平方根为宁∴的算术平方根为宁 21.解：两人的解法均不正确.正确的解答过程如下：去分母，得6x一（x十2)<2(2一x).去 括号，得6x-x-2<4-2x.移项，得6x一x十2x<4十2.合并同类项，得7x<6.系数化为1， 得x<号.22.解：1)如图，△AB'C'即为所求作的图形。 543 345X 1 (2A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△AB'C'的面积为2×3-号×1X2-号×1X3- 号×1X2=6-1-1.5一1=2.523.解：1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： 把①代入②，得5x-2X2=6,x=2.把x=2代入①，得2十y=2,y=0.所以这个方程组的 解为(2)把③代入⑤，得3+c=0,=-3.把c=-3代人0，得5a-9=1,a=2.把 y=0. fa=2, a=2代入③，得2十b=3,b=1.所以这个方程组的解为b=1, 24.解：(1)设篮球的单价 c=-3. 第34页（共48页） 是x元/个，是球的单价是y元/个.根据题意，得？士3y一430 解得=80·答：篮球的单 13x+5y=690. y=90. 价是80元/个，足球的单价是90元/个.(2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，根据 题意，得m≤3(100-m), 80m十90(100-m)≤8300.解这个不等式组，得70≤m≤75.又：m为正整数， .m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.25.解：(1)∠HAB平行于同 直线的两直线平行(2)：AF平分∠HAB,CB平分∠FCG,∴.∠HAF=∠FAB=B, ∠BCF=∠BCG=a,∴.∠HAB=2∠FAB=23,∠FCG=2∠FCB=2a.:HD∥GE,.由 (I)可得∠B=∠HAB+∠BCG,∠F=∠HAF+∠FCG,∴.∠B+∠F=∠HAB+∠BCG +∠HAF+∠FCG=23+a+B+2a=3a+3g=3(a十B)=150°，∴.∠B+∠F的度数为150°. (3)∠NBM的值不变，为20°.理由如下：：CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,∴.∠BCG= 2∠BCR,∠ABC=2∠NBC.:BM∥CR,∴.∠BCR=∠MBC,∴.∠BCG=2∠MBC :HD∥GE,由(1)可得∠ABC=∠HAB+∠BCG,∴.∠HAB=∠ABC-∠BCG=2∠NBC -2∠MBC=2(∠NBC-∠MBCO=2∠NBM.:∠HAB=40,.∠NBM=∠HAB= 20° 第十二章综合评价 1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.B11.C12.B13.扇形 14.60015.5016.12017.解：(1)合适.理由：样本的选取具有代表性.(2)不合适.理由： 所选取调查范围太广，费时，费力.18.解：(1)85~90(2)5十10十6十3=24（人）.答：全校 共有24人参加比赛.19.解：(1)50(2)6≤x<8h的学生人数为50×24%=12,2≤x< 4h的学生人数为50-5-22-12-3=8，补全频数分布直方图如图.24人数 20 16 12 85 49 0 246810x/h 20.解：(1)22045(2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是20%× 360°=72°.21.解：(1)20%(2)从折线统计图可知，一等奖的获奖人数为2，.这次比赛 2 中，参赛的同学共有0久=20（人）.三等奖的获奖人数为20×25%=5，优秀奖的获奖人数 为20一2-4一5=9.补充折线统计图如图. 人数 22.解：(1)没选 R 6 0 一等二等三等优秀奖项 奖奖奖奖 择的人数为50-10-15-5-10-5=5，所占比例为5÷50×100%=10%，补全扇形图和条 人数 B 10% 30% 形图如图. 20% 10 20% (2)1400×20%= 10%10 A B C■ DE没选择环保类 没选择 社团 图① 图② 280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.23.解：(1)605(2)D组：60×30% =18(名)，F组：60×5%=3（名）.补全频数分布直方图如图.|人数 20 0 A B CDE F组别 24.解：(1)4090°(2)选择B课程的学生人数为40×15%=6，选择C课程的学生人数为 40-8一6-10=16，补全条形图如图. 人数 (3)250×8=100.答：选 ABCD专业 第35页（共48页） C.“AI十机器人”的人数大约为1000.25.解：(1)48060(2)补全人数分组条形统计 图如图.人数 人数分组扇形统计图中D组所对的扇形圆心角的度数为 80 80 60 60 40 40 20 -6- a A B C D E组别 360°×30%=108°.(3)全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数约为800× 30%=240. 阶段综合评价（四）[期未] 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.C10.C11.C12.A13.> 14.2715.105°16.517.解：(1)(2x-1)2=9,2x-1=±3..2x-1=3或2x-1=-3. .x=2或x=-1.(2)①×2，得8x十2y=30.③②十③，得11x=33.x=3.把x=3代入 ①，得4X3十y=15.y=3.所以这个方程的解是2=3， y=3. 18.解：如图，过点A作AB⊥MN 于点B,则AB即为所求 理由：垂线段最短.19.解：(1)A(-5,4), N B(-1,4).(2)右4上1（或上1右4）(3)点P在y轴上，.设点P的坐标 为(0，m),根据题意，得号×3Xm一1=6，解得m=5或m=一3，则点P的坐标为(0,5)或 (0,一3).20.∠AED两直线平行，内错角相等∠AED等量代换同位角相等，两直 线平行∠CED两直线平行，内错角相等∠CED等量代换内错角相等，两直线 平行21.解：(1).点A(-2a-3,1十a)在x轴上，∴.1十a=0,解得a=-1..-2a-3= -2×(-1)-3=-1.点A的坐标为(-1,0).(2)：点A的坐标为(-2a-3,1十a),点B 的坐标为(5,8)，且线段AB∥y轴，.-2a-3=5.解得a=-4,.1+a=1-4=-3..点 A的坐标为(5，一3).22.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200-30一50-60 20=40(人).补全图①如图.人数 (3)3036°(4)1600× 60 50 40 8 30 0文学类枝类艺术类体有类综合类课程类别 25%=400(人).答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人.23.解：(1)-54 (2)[x]≤x,且x为整数，[x]=x.<x>>x,且x为整数，.<x>=x十1.[x]十 <>=2025,x+(x+1)=2025,解得x=1012.（3)解方程组得=-1：[表示 1<y>=3. 不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小整数，∴.-1≤x<0,2≤y<3.24.解：(1)设 A型机器人每小时完成x个电子设备的表面喷涂，B型机器人每小时完成y个电子设备的 表面喷涂.由题意，得十2)=52，解得=0：答：A雅机器人每小时完成20个电子设 2x+3y=88, 1y=16. 备的表面喷涂，B型机器人每小时完成16个电子设备的表面喷涂.(2)设该工厂同一时间内 需要部署a台A型机器人，则需要部署(30-a)台B型机器人.由题意，得20a十16(30-a) ≥550，解得a≥17.5.：a为正整数，∴.a的最小值为18.答：该工厂同一时间内至少需要部 署18台A型机器人.25.解：(1)：∠ADH=90°，∠B=90°，.∠B=∠ADH..BC∥L. 4∥2，∴.BC∥l2.(2)∠1十∠2=90°.理由如下：：l∥l2,.BD∥l2∥l1.∠1= ∠ABD,∠2=∠CBD.:∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°，∴∠1+∠2=90°.(3)∠POQ= 45°.[解析：如图③，设点G,H分别位于l,l2上，过点O作OM∥l1 1 G :l∥l2,.OM∥L∥L.∴.∠GPO=∠POM,∠HQO=∠QOM.由(2)， 得∠1+∠2=90°，∠GPB+∠HQB=90°.：P0,Q0分别平分0 ∠GPB.∠HQB.∴∠GP0=∠GPB.∠HQ0=号∠HQB.∠GP0 H +∠HQ0=∠GPB+是∠HQB=2(∠GPB+∠HQB)=45 图③ ∴.∠POM+∠QOM=45°.∴.∠POQ=45.] 第36页（共48页）