8.2.1一元线性回归模型 作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

一元线性回归模型-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册作业答案 1、【答案】B【详解】对于A，因为时，，即山高估计为5km，A正确； 对于B，令，解得，即山高为8km处的年平均气温估计为℃，B错误； 对于C，由线性回归方程的系数的含义可知C正确； 对于D，因为，所以该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系. 2、【答案】B【详解】因为所有样本点都在直线上， 根据样本数据的相关系数的概念可知，这组数据完全负相关，则样本相关系数达到最小值， 3、【答案】B【详解】对于①，散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系，故错误； 对于②，回归直线也可能不过任何一个点，故错误； 对于③，回归直线一定经过样本中心点，故正确. 4、【答案】C【详解】对于A，线性回归方程中的为回归直线的斜率，A正确； 对于B，，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少，B正确； 对于C，是由总体的一个样本利用一定的方法计算得到的，选择不同的样本 或不同的计算方法得到的一般是不同的，C错误； 对于D，回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位，D正确. 5、【答案】ABD【详解】回归直线方程表示劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元，C正确，B错误；劳动生产率为1000元时，工人日工资平均预测值为150元，AD错误. 6、【答案】AC【详解】A.由表格可知，温度越小，越大，所以与负相关，故A正确； B.，，所以经验回归直线一定经过点，故B错误； C.，得，所以，当时，， 所以当温度为时，相对湿度大约为，故C正确； D.因为与负相关，所以样本相关系数，故D错误. 7、【答案】ABC【详解】对于A，相关系数的为，故A正确；对于B，当与正相关时，，故B正确；对于C，越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，因为回归直线方程是基于变量之间的线性关系建立的，当线性相关性弱时，用回归直线来描述变量之间的关系就不准确，即意味着回归直线方程越没有价值，故C正确；对于D，越大，具有相关关系的两个变量与的线性相关程度越强，故D错误. 8、【答案】ABC【详解】由表中数据可得，故样本中心为，故B正确， 由于线性回归方程为，斜率为正数，故相关系数，A正确， 将代入可得，故C正确， 当时，，故该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用约为12.38万元，故D错误， 9、【答案】3【详解】易知，经验回归直线过样本点的中心， 所以，所以，解得． 10、【详解】解：（1）由散点图可知，取时，的值分别为， 所以，， ， 则．故关于的线性回归方程为． （2）因为投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为， 所以若投资项目，则该企业所得纯利润为万元； 因为关于的线性回归方程为， 所以若投资项目，则该企业所得纯利润的估计值为万元． 因为， 所以当时，投资项目；当时，投资或项目；当时，投资项目． 11、【详解】（1）通过计算可得，   ，     所以， ， 所以， 所以，因此回归直线方程为 （2）在回归直线方程中 令，可得，     因此估计尿汞含量为时消光系数的值为173． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元线性回归模型 作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册 1．研究表明某地的山高（km）与该山的年平均气温（℃）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ） A．年平均气温为5℃时该山高估计为5km B．该山高为8km处的年平均气温估计为10℃ C．该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D．该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 2．在一组样本数据（不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（   ） A．1 B．-1 C． D． 3．下列命题中①散点图不能直观地判断两个变量是否具有线性相关关系；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③回归直线一定经过样本中心点.其中正确命题的个数为（   ） A． B． C． D． 4．在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（    ） A．为回归直线的斜率 B．，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少 C．是唯一确定的值 D．回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位 （多选）5．工人日工资Y（单位：元）随劳动生产率X（单位：千元）变化的回归直线方程为，下列判断不正确的是（  ） A．劳动生产率为1000元时，工资平均为150元 B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资平均为90元 （多选）6．某气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示： 已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（   ） A．与负相关 B．经验回归直线一定经过点 C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D．样本相关系数 （多选）7．统计学里一般用线性相关系数衡量两个变量与之间线性相关性强弱，下列关于相关系数的叙述中，正确的是（   ） A． B．当与正相关时， C．越小，得出的与之间的回归直线方程越没有价值 D．越大，具有相关关系的两个变量与的线性相关程度越强 （多选）8．某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料： 根据表中的数据可得到线性回归方程为，则（   ） A．y与x的样本相关系数 B．回归直线恒过点 C． D．该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 9．已知变量和的统计数据如下表： 若由表中数据得到经验回归直线方程为，则_________． 10．某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示． （1）求关于的线性回归方程； （2）若该企业有一笔资金（万元）用于投资两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得到尿汞含量（单位：）与消光系数的结果如下： (1)求消光系数关于尿汞含量的回归直线方程； (2)根据回归直线方程，估计尿汞含量为时消光系数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $