课时分层评价20 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价20　一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.一位母亲记录了儿子3岁～9岁的身高，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁)的回归模型为＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是(　　)

A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上

C.身高在145.83 cm以下 D.身高在145.83 cm左右

答案：D

解析：x＝10时，y＝7.19×10＋73.93＝145.83，但这是预测值，而不是精确值，所以只能选D.

2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点(　　)

A.(2，3) B.(1.5，4)

C.(2.5，4) D.(2.5，5)

答案：C

解析： 回归直线必过样本中心点(，)，即(2.5，4).故选C.

3.已知某回归方程为＝2－3x，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均(　　)

A.增加3个单位 B.减少3个单位

C.增加个单位 D.减少个单位

答案：B

解析：依题意，回归方程为＝2－3x，所以当解释变量增加1个单位时，预报变量平均减少3个单位.故选B.

4.变量y，x之间有如下对应数据：

已知变量y对x呈线性相关关系，且回归方程为y＝－1.4x＋17.5，则m的值是(　　)

A.7 B.8 

C.9 D.10

答案：C

解析：＝＝5，＝＝，则有＝－1.4×5＋17.5，解得m＝9.故选C.

5.科研人员在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中发现，年龄x(岁)和脂肪含量占比y(％)满足经验回归方程＝0.58x－0.62，若已知某个体在其两个年龄的脂肪含量占比相差10.44％，则两年龄相差(　　)

A.15岁 B.17岁 

C.18岁 D.20岁

答案：C

解析：设两个年龄分别为x1，x2，脂肪含量占比分别为y1，y2，由＝0.58x－0.62得y1－y2＝0.58(x1－x2)，即10.44＝0.58(x1－x2)，解得x1－x2＝18，故C正确.故选C.

6.(多选)已知某地10月份第x天的平均气温为y(单位：℃)，x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6，7)求得的经验回归方程为＝－x＋20，则下列说法正确的是(　　)

A.x，y负相关

B.第8天的平均气温为18 ℃

C.前7天平均气温的平均数为19 ℃

D.若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大

答案：AC

解析：因为－＜0，故A正确；第8天的平均气温的预测值为18 ℃，但实际值不一定是18 ℃，故B错误；由＝4，及(，)在经验回归直线上，得＝19，故C正确；因为x，y负相关，所以相关系数r＜0，剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点后，｜r｜变大，但r变小，故D错误.故选AC.

7.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)之间有线性关系，设其回归直线方程为＝4x＋70.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为

　　　　厘米.

答案：166

解析：依题意，令x＝24，则＝4×24＋70＝166，即该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为166厘米.

8.随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售，经过统计发现销售量y(单位：顶)与单价x(单位：元)具有线性关系，且线性回归方程为＝－3x＋200，若想要销售量为80顶，则预计该遮阳帽的单价定为　　　　元.

答案：40

解析：若销售量y＝80顶，则＝－3x＋200＝80，解得x＝40，所以预计单价应定为40元.

9.某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度(如下表).