江苏南京市秦淮区2025－2026学年第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学

2025—2026学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，字母x须满足（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截．下列条件中，能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是边长为的正六边形的对角线，则四边形的面积是（） A. B. C. D. 5. 如图，棱长为的正方体箱子平放在空旷的地面上，是棱的中点．当平行光线分别沿射线，方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（ ） A. 边长分别为，的正方形 B. 边长分别为，的正方形 C. 边长为的正方形和长为，宽为的长方形 D. 边长为的正方形和长为，宽为的长方形 6. 将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 计算的结果是______． 8. 计算的结果是______． 9. “主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢．某款CPU的主频是GHz，意味着它执行一个基本操作的时间大约是秒．将用科学记数法表示为______． 10. 不等式组的解集是______． 11. 为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 12. 将二次函数的图象沿着轴翻折，得到的新的图象对应的函数表达式是______． 13. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是______． 14. 如图，点E在正方形的边的延长线上，，相交于点F，连接．设，则______（用含的代数式表示）． 15. 某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 16. 是半径为5的的内接三角形，若，，则边上的高的长度是______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程． 18. 计算． 19. 如图，在中，的平分线交边于点E，F是边上一点，．求证：四边形是菱形． 20. 某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 （1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； （2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． （3）推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 21. 结合如图所示的数轴，比较代数式与的大小． 22. 如图，在高为的某建筑物前方的平地上竖立着一根旗杆，和的延长线交于点，此时测得仰角，，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 23. 有一种卡牌游戏，其游戏规则如下： 规则 ①先将六张卡牌分别标上数字1，2，3，4，5，6，再分为甲、乙两个牌组，标有数字1，3，5的卡牌在甲牌组，剩余卡牌在乙牌组； ②两位选手各抽取一个牌组进行游戏，整场游戏共三轮，每位选手每一轮都从自己的牌组中选取一张牌和对方比大小，数字大的获胜，已经选取过的牌不再放回牌组；③在三轮游戏中，获胜两轮及以上者，赢得整场游戏． A，B两位同学玩游戏时，A抽到了甲牌组，B抽到了乙牌组．B为了在第一轮中获得胜利，选取了标有数字6的卡牌． （1）A在第一轮中选取标有数字_______的卡牌，才有可能赢得整场游戏； （2）在（1）的条件下，求A赢得整场游戏的概率． 24. 已知线段和点P，按下列要求分别作一个三角形，使是这个三角形的中位线．（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） （1）该三角形是等腰三角形，且点P在腰上； （2）该三角形是直角三角形，且点P在直角边上． 25. 如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P． （1）判断的形状并证明； （2）若，和的面积比是，则的长度是______． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数（，）的图像与x轴有两个公共点，我们将这两个公共点之间的距离记为d． （1）当，，时． ①______； ②将该函数图像沿着y轴向上平移个单位长度得到一个新的函数图像． i）用含k的代数式表示d；（要求：写出求解过程．） ii）新图像上恰有3个点到x轴的距离等于d，求k的值． （2）下列说法：①当a，b确定时，d随着c的增大而减小；②当a，c确定时，d随着b的增大而减小；③当b，c确定时，d随着a的增大而减小．其中，正确的是______．（填序号） 27. 生活中，“曲柄滑块机构”（如图（1））广泛应用于压缩机、冲床等机械设备中，它由导轨，长度固定的曲柄和长度固定的连杆组成，图（2）是它的示意图．它能将点A的整周转动转换为点B在导轨上的往复移动，其中，点B离点O最远的位置称为“外止点”，记为M；点B离点O最近的位置称为“内止点”，记为N．已知点O，A，B，导轨在同一平面内． 当点B和点M重合时，点A开始逆时针旋转，记旋转角为θ°，当时，点A停止旋转．设，，点O到的距离为c，且． （1）如图（3），当，即直线经过点O时，若，，则MN的长度是______． （2）如图（4），当，即直线不经过点O时，求证：． （3）在点A的旋转过程中，的长度m是θ的函数． ①如图（3），当时，m与θ之间的函数图像（不完整）如图（5），该图像上的点P的纵坐标是，写出点P的横坐标并补全函数图像． ②如图（4），当时，直接写出m的最大值（用含a，b，c的代数式表示），并写出求此时θ的值的思路． 2025—2026学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】84 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 30 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） 460，390 （2） 解：B款车续航方面最好，理由： B款汽车夏季续航里程数在五款汽车中居第二位，冬季续航里程数在五款汽车中居第一位， 故B款车续航方面最好 （答案不唯一，理由合理即可）； （3） 南方 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）1 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作： ； （2） 如图，即为所作： ． 【25题答案】 【答案】（1） 解：是等腰三角形， 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）①6；②i），ii） （2）①③ 【27题答案】 【答案】（1）4 （2） 证明∶如图，当点O，A，B在同一直线上，且点A在点O，B之间时，此时点B与点M重合，为“外止点”； 当点O，A，B在同一直线上，且点B在点O，A之间时，此时点B与点N重合，为“内止点”， ∴， 在中，， ， 解得； （3）①， 函数图像如图所示 ②， 求的思路∶ ， 根据余弦值求出、， 则， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $