精品解析：2025年江苏省南京秦淮区中考一模数学试题

2024—2025学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，是非负数，当原数绝对值小于 1 时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法可将数据500万表示为， 用科学记数法可将数据50亿表示为， 故选：C． 2. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为圆锥底面圆的半径为2，母线长为3， 所以圆锥侧面展开图的面积是． 故选：C． 3. 若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 4. 若代数式，，则M和N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与a的值有关 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，把M与N代入中计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别是p，q，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系为，是解题的关键．根据题意得到，即可求解． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根分别是p，q， ，， 当时，成立，此时，即，不符合题意， ， 又， ∴， ， 故选：A． 6. 将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，面积，正方形的性质，根据题意可得，，是等腰直角三角形，，设，则，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意可得，，是等腰直角三角形，，点到距离与点到距离相等，则， ∴四边形是菱形， ∴， 设， ∴根据勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∴较大的和较小的面积的比是， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 5的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根求法，根据算术平方根定义：若，（），则叫的平方根，其中叫做算术平方根．熟记算术平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：5的算术平方根是， 故答案为：． 8. 计算的结果是____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的运算，根据同度数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减法．先把各二次根式化为最简二次根式，再合并二次根式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 方程的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点． 先将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可解答． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得： ， ， , ， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 11. 周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图． 某题得分情况条形统计图 这道题该班学生得分的众数和中位数分别是________分，____分． 【答案】 ①. 4 ②. 3.5 【解析】 【分析】本题考查求众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的确定方法． 根据众数：出现次数最多的数据，中位线：数据排序后位于中间一位，或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：得分为4分的人数有20人，次数最多， ∴众数为4； ∵将数据排序后，第20个和第21个数据分别为3，4， ∴中位数为：； 故答案为：4，3.5． 12. 不等式的最小整数解是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先求出不等式的解集，再写出其最小整数解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ， 所以不等式的最小整数解是． 故答案为：． 13. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其函数图像如图所示．当时，________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，结合图象，先求出反比例函数的解析式，再把，代入解析式进行求解即可． 【详解】解：设，由图象可知，点在函数图象上， ∴， ∴， ∴当，； 故答案为：50． 14. 如图，内接于半圆O，，连接并延长，交的延长线于点D．若，则____ 【答案】105 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、同弧所对的圆周角相等、三角形内角和、二元一次方程组的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：设，，则，由如图：设，，则可得、、、；然后根据三角形内角和定理列方程组求解即可． 【详解】解：如图：设，，则， ∴，，， ∵内接于半圆O， ∴， ∴，即①， ，即②， ①②联立：解得：， ∴． 故答案为：105． 15. 已知二次函数和中，函数，与自变量x的部分对应值分别如表1，表2： 表1 表2 x 1 2 3 x 1 2 3 m n 则____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图象上点的坐标特征． 利用待定系数法求得系数的值，即可得到结论． 【详解】解：∵二次函数过点， ， 解得：， 过点， ， 解得：， ， 故答案为：． 16. 如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理和正方体展开图，根据题意和正方体的11种表面展开图的特征得出要使点A，B之间的最大距离则时则点A，B最远，结合题意画出展开图求解即可． 【详解】解：根据点A，B的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点A，B的位置在如图所示位置时，点A，B之间的最大距离， 点A，B之间的最大距离， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：原方程可变形为． ∵是1的平方根， ∴． 解得，． 18. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号，再计算乘法法则，即可求解． 【详解】解：原式 ． 19. 圆圆在某游泳馆购买了一张会员卡，可以按次以优惠的价格购买游泳票，她的总花费y（元）与游泳次数x之间是一次函数关系，下表是记录的一组数据： 游泳次数x 1 2 3 4 5 … 总花费y/元 230 260 290 320 350 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当总花费为800元时，她游泳的次数是多少？ 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）将代入与之间的函数表达式，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设y与x之间的函数表达式为． 由，，得． 由，，得． 解方程组，得． 所以． 【小问2详解】 解：当时，． 解这个方程，得． 所以当总花费为800元时，圆圆游泳的次数是20． 20. 今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图 冰川面积折线统计图 （1）根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． （3）冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【答案】（1）平方千米 （2）退缩 （3） 本题答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，数形结合是解题的关键； （1）根据图（1）（2）用冰川面积除以冰川条数，即可求解； （2）根据冰川面积折线统计图，面积正在减少，即可求解； （3）答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等．言之有理，即可． 【小问1详解】 解： （平方千米/条）． 【小问2详解】 从图（2）中可以看出，我国冰川进入退缩阶段． 故答案为：退缩． 【小问3详解】 略 21. 证明定理“矩形的对角线相等”． 如图，矩形的对角线，相交于点O． 求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ，． 又， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，根据矩形的性质得出，，利用边角边判定即可证明结论． 【详解】略 22. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． （）依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （）根据画出树状图，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【小问1详解】 解：如图， 将第一层的两个管道分别记为，，小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球通过管道（记为事件）的结果有种，分别是，， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 画树状图， ∴落在甲盒的概率为，落在乙盒的概率为，落在丙盒的概率为，落在丙盒的概率为， 最先填满的是乙盒或丙盒，原选项错误； 个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，原选项正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，原选项正确； ∴正确， 故答案为：． 23. 如图，已知和线段，用直尺和圆规作等腰三角形，使它的底角为，底角的平分线为．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，作，作平分，在射线上截取线段，使得，作交于点T，以D为圆心，为半径画弧，交于点B，连接，延长交于点C，即为所求． 【详解】解：方法：作，作平分，在射线上截取线段，使得，作交于点T，以D为圆心，为半径画弧，交于点B，连接，延长交于点C，即为所求． 24. 如图，港口A在港口B的南偏西方向处，一艘渔船从港口A出发，以的速度沿着北偏东的方向前进，后，一艘快艇从B出发，以的速度沿着北偏西的方向前进．设快艇出发． （1）当渔船、快艇到各自出发地的距离相等时，可得方程 ； （2）当快艇出现在渔船的正北方时，求x的值．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一成方程、解直角三角形、一元一成方程的应用等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形、运用解直角三角形解决实际问题成为解题的关键． （1）先分别表示出渔船、快艇的路程，然后根据各自出发地的距离相等列出方程即可； （2）先根据题意作出辅助线、构造直角三角形可得，，．在中解直角三角形可得，在中，解直角三角形可得，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设快艇出发，则渔船从港口A出发后的路程为，后，一艘快艇从B出发的路程为， 所以当渔船、快艇到各自出发地的距离相等时，可得方程． 【小问2详解】 解：设快艇出现在渔船的正北方时，快艇和渔船所在地点分别是C，D，按照如图的方式构造相应辅助线． 由题意得，，． 在中，， ， ． 在中，， ， ． 在中，， ， ． ，， ，解得． 25. 已知二次函数的图像经过点． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围； （3）将该函数的图像沿着x轴向右平移得到一个新函数的图像，当时，新函数的最大值是12，请直接写出平移的距离． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识点，熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是解题的关键． （1）将点代入求解即可； （2）依据题意，由（1）可得二次函数为，从而当时，y取最小值为，结合当时，；当时，，然后判断即可解答； （3）依据题意，由二次函数为，从而可设向右平移后得到的新函数为，故新抛物线的对称轴是直线，进而分当时和当时两种情形解答即可． 【小问1详解】 解：由题意：将点代入可得： ，解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可得二次函数为， ∴当时，y取最小值为． 又∵当时，；当时，， ∴当时，y的取值范围为． 【小问3详解】 解：由题意，∵二次函数为， ∴可设向右平移后得到的新函数为． ∴新抛物线的对称轴是直线， ①当时，即， 又∵若当时，，则或（不合题意，舍去）； 若当时，，则（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）， ∴． ②当时，即， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴当时，，则或，均不合题意，舍去． 综上，． 答：平移的距离为3． 26. 已知在菱形中，，过点A，B，D作． （1）如图（1），当时，求证：，都与相切； （2）如图（2），当时，与交于点E，连接． ①随着度数的增大，下列说法正确的是（ ） A．的半径与的长都增大 B．的半径增大，的长先增大后减小 C．的半径先增大后减小，的长增大 D．的半径与的长都先增大后减小 ②当时，求的半径． 【答案】（1） 解：如图（1），连接，，． 四边形是菱形， ，． 是等边三角形． ． ， ． ， ． ，即． 点D在上， 与相切． 同理可得：与相切． （2）①A；② 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的判定、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图（1），连接，，．由菱形的性质可得、易得是等边三角形．再根据等边三角形的性质以及角的和差可得，即可与相切．同理可证与相切； （2）①设的半径为r．根据菱形的性质以及平行线的性质可得，再根据弧、弦、圆周角的关系得到，易得垂直平分，即、、；经分析可知随着度数的增大，也随之变大，然后运用解直角三角形以及勾股定理判定的半径与的长的变化情况即可解答；②结合①易得，然后运用勾股定理可得，最后再运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 设的半径为r． 四边形是菱形， ，． ． ． ． ． 又， 垂直平分． ，，， ∵当时， ∴随着度数的增大，也随之变大， ∴，， ∵随的增大而增大， ∴随着度数的增大而增大，， 在中，， ． ，解得：． ∵随的增大而减小， ∴随着度数的增大而增大， 综上，的半径与的长都增大． 故选∶A． ②解：如图（2），连接，，，连接并延长，交于点N． 设的半径为r． 四边形是菱形， ，． ． ． ． ． 又， 垂直平分． ，． 在中，， ． ，解得：． 在中，， ． ，解得． 27. 身高的小明在步道上散步，步道旁竖立着一盏路灯，其光源N到地面的距离为． （1）如图（1），步道为直线型（记为直线）． ①当小明步行到点A处时，路灯光线与地面的夹角（）以及影子和步道的夹角（）均为，则影子顶端（点B）到步道的距离（）为 ； ②在小明散步过程中，试说明影子顶端到步道的距离不变． （2）如图（2），步道为圆型（记为），其半径为．小明在步道上散步一周，直接写出影子顶端D运动的路径长． 【答案】（1）①； ②方法一：如图，作，垂足为D，设小明头顶为E， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵是定值， ∴是定值， 即影子顶端到步道的距离不变； 方法二：如图，设小明头顶为，当他走到上任意位置（记为点D）时，他的头顶G，影子为，连接，作，垂足为H， 由题意得，，， ∴， ∴， 同理，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是定值， 即影子顶端到步道的距离不变； （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质； （1）①如图，由题意得，，，中，，，中，，即可求解； ②作，垂足为D，设小明头顶为E， 由题意得，，则，得到，再由垂直得到，推出，即，是定值，是定值，即影子顶端到步道的距离不变； （2）设小明头顶为E，连接，过作交延长线于，由题意得，，则，，再由，得到，得到，则由是定值，得到是定值，即位置固定不变，由半径为，即，得到，确定点运动轨迹为以为圆心，为半径的圆，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，由题意得， 当小明步行到点A处时，路灯光线与地面的夹角（）以及影子和步道的夹角（）均为时，即， ∴中，，， ∴中，， ∴影子顶端（点B）到步道的距离（）为， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：如图，设小明头顶为E，连接，过作交延长线于， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵是定值， ∴是定值，即位置固定不变， ∵半径为，即， ∴， ∴点运动轨迹为以为圆心，为半径的圆， ∴小明在步道上散步一周，直接写出影子顶端D运动的路径长为c． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若代数式，，则M和N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与a的值有关 5. 已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别是p，q，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 5的算术平方根是________． 8. 计算的结果是____． 9. 化简的结果是________． 10. 方程的解是____． 11. 周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图． 某题得分情况条形统计图 这道题该班学生得分的众数和中位数分别是________分，____分． 12. 不等式的最小整数解是________ 13. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其函数图像如图所示．当时，________． 14. 如图，内接于半圆O，，连接并延长，交的延长线于点D．若，则____ 15. 已知二次函数和中，函数，与自变量x的部分对应值分别如表1，表2： 表1 表2 x 1 2 3 x 1 2 3 m n 则____．（填“”“”或“”） 16. 如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程． 18. 计算． 19. 圆圆在某游泳馆购买了一张会员卡，可以按次以优惠的价格购买游泳票，她的总花费y（元）与游泳次数x之间是一次函数关系，下表是记录的一组数据： 游泳次数x 1 2 3 4 5 … 总花费y/元 230 260 290 320 350 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当总花费为800元时，她游泳的次数是多少？ 20. 今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图 冰川面积折线统计图 （1）根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入 （填“扩张”或“退缩”）阶段． （3）冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 21. 证明定理“矩形的对角线相等”． 如图，矩形的对角线，相交于点O． 求证：． 22. 做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个小球，求它通过管道的概率． （2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 23. 如图，已知和线段，用直尺和圆规作等腰三角形，使它的底角为，底角的平分线为．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 24. 如图，港口A在港口B的南偏西方向处，一艘渔船从港口A出发，以的速度沿着北偏东的方向前进，后，一艘快艇从B出发，以的速度沿着北偏西的方向前进．设快艇出发． （1）当渔船、快艇到各自出发地的距离相等时，可得方程 ； （2）当快艇出现在渔船的正北方时，求x的值．（参考数据：，，，） 25. 已知二次函数的图像经过点． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围； （3）将该函数的图像沿着x轴向右平移得到一个新函数的图像，当时，新函数的最大值是12，请直接写出平移的距离． 26. 已知在菱形中，，过点A，B，D作． （1）如图（1），当时，求证：，都与相切； （2）如图（2），当时，与交于点E，连接． ①随着度数的增大，下列说法正确的是（ ） A．的半径与的长都增大 B．的半径增大，的长先增大后减小 C．的半径先增大后减小，的长增大 D．的半径与的长都先增大后减小 ②当时，求的半径． 27. 身高的小明在步道上散步，步道旁竖立着一盏路灯，其光源N到地面的距离为． （1）如图（1），步道为直线型（记为直线）． ①当小明步行到点A处时，路灯光线与地面的夹角（）以及影子和步道的夹角（）均为，则影子顶端（点B）到步道的距离（）为 ； ②在小明散步过程中，试说明影子顶端到步道的距离不变． （2）如图（2），步道为圆型（记为），其半径为．小明在步道上散步一周，直接写出影子顶端D运动的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $