陕西西安市周至县第六中学等校2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题

数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据的分位数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 27 4. 已知圆上的点到直线的距离为1，则满足条件的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 心理学家有时使用函数来测定在时间（分钟）能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生有300个单词要记忆，心理学家测定在6分钟时该学生记忆了30个单词，则该学生记忆57个单词大约需要（ ） A. 30分钟 B. 24分钟 C. 18分钟 D. 12分钟 7. 已知正三棱柱的所有顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则该三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是实数 B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的极大值点为-1 B. 恰有三个零点 C. 当时， D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 11. 已知是抛物线上不同的两点，是坐标原点，且，过点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，则（ ） A. 存在点，使得为直角三角形 B. C. 的面积的最小值为16 D. 点到直线的距离不大于4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足，若，则与的夹角为__________. 13. 已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，且，若在区间上的值域是，则的取值范围是__________. 14. 现有一盒子里装有编号分别为的八个大小､质地完全相同的小球，甲､乙､丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一球（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的编号分别为，则满足的情况的种数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求外接圆的面积. 16. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，，点分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求平面与平面夹角的正弦值. 17. 为了缓解学生的学习压力，某班级组织了一次趣味知识竞赛，经过初赛､复赛，甲､乙两个代表队（每队3人）进入了决赛.决赛规定每人回答一个问题，答对者为本队赢得10分，答错者得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答正确与否相互之间没有影响. （1）记随机变量表示甲队的总得分，求的分布列和数学期望； （2）在甲､乙两队总得分之和等于30分的条件下，求甲队得分比乙队得分高的概率. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点是上异于顶点的一点，当时，的面积为. （1）求的方程； （2）若直线与交于另外一点，且，求直线的斜率； （3）上两个不同的动点满足与的倾斜角互补，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，记线段的中点为为坐标原点，求证：三点共线. 19. 已知函数. （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）已知函数，若在区间上的最小值为，令. （i）若对任意的，都有，求的取值范围； （ii）求证：. 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】96 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明： 连接，交于点，连接，交于点，连接，如图所示. 因为点分别为棱的中点，所以是的重心，所以， 因为底面是正方形，所以，所以， 所以，所以， 又平面平面，所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 0 10 20 30 . （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 设， 由题意可知，，且，， 因为，所以两式相减可得， 所以， 所以，而， 所以. 设直线的方程为，则直线的方程为， 由，得， 整理得，① 因为是方程①的一个实根，所以，② 由得， 整理得，③ 因为是方程③的一个实根，所以，④ ②-④可得，⑤ ②+④可得， 所以， 将⑤⑥代入⑦式可得，⑧ 因为，所以⑨，将⑨代入⑧式中可得， 又因为，所以，所以，即三点共线. AI    【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）（i）； （ii）由（2）知，当时，，当且仅当时等号成立， 所以当时，，即， 所以 ，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $