16.1.1 变量与函数同步练习题2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.1.1 变量与函数同步练习题 2025-2026学年度华东师大版八年级下册数学 一、选择题 1. 在圆的面积公式 中，下列说法正确的是（　　） A. 、、 都是变量B. 是变量，、 是常量 C. 是变量，、 是常量D. 、 是变量， 是常量 2. 下列曲线中，不能表示 是 的函数的是（　　） A. 过点 的一条直线B. 开口向上的抛物线 C. 圆心在原点、半径为 1 的圆 D. 反比例函数 的图像 3. 函数 中，自变量 的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 4. 已知关系式 ，当自变量 时，因变量 的值是（　　） A. 8B. 10C. 13D. 15 5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧长度 与所挂物体质量 的关系如下表： 0 1 2 3 4 10 10.5 11 11.5 12 当所挂物体质量为 时，弹簧长度是（　　）A. 12 cmB. 12.5 cmC. 13 cmD. 14 cm 6. 下列关系式中， 不是 的函数的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 小明去商店买铅笔，铅笔单价为 2 元/支，他买 支铅笔，付款 元，则 与 之间的函数关系式为 ______，其中常量是 ______，变量是 ______。 8. 函数 中，自变量 的取值范围是 ______。 9. 已知 ，当 时，函数值 ______；当 时，自变量 ______。 10. 某种手机话费套餐：月租费 10 元，通话费 0.2 元/分钟。若通话 分钟，总费用 元，则 与 的关系式为 ______，自变量 的取值范围是 ______。 三、解答题 11. 写出下列各问题中的关系式，并指出常量和变量：(1) 汽车以每小时 60 km 的速度匀速行驶，行驶路程 （km）与行驶时间 （h）的关系；(2) 直角三角形中，一个锐角 与另一个锐角 的关系。 12. 已知函数 。(1) 求当 时的函数值；(2) 当 时，求自变量 的值。 13. 一个长方形的周长为 20 cm，设它的一边长为 cm，面积为 cm²。(1) 写出 与 之间的函数关系式；(2) 求自变量 的取值范围；(3) 当 时，求面积 。 14. 某公司生产某种产品，固定成本为 500 元，每生产一件产品成本增加 8 元。设生产 件产品的总成本为 元。(1) 写出 与 的函数关系式；(2) 当生产 100 件产品时，总成本是多少？(3) 若总成本为 1300 元，则生产了多少件产品？ 详细答案解析 1. 答案：D解析：在公式 中， 是一个固定的数值（约等于 3.14159…），属于常量；半径 可以取不同的值，面积 会随着 的变化而变化，因此 和 是变量。 2. 答案：C解析：根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与之对应。在圆 中，当 时， 或 ，即一个 对应了两个 值，不满足函数的“唯一性”，所以不能表示 是 的函数。 3. 答案：B解析：函数中有二次根式和分式，需同时满足：①被开方数非负，即 ，得 ；②分母不为 0，即 ，得 。取交集得 且 。 4. 答案：C解析：把 代入 ，得 。 5. 答案：B解析：由表格可知，物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 0.5 cm，关系式为 。当 时， (cm)。 6. 答案：C解析： 中，当 取一个正数（如 ）时， 或 ，不是唯一确定的值，所以 不是 的函数。其余选项均满足函数定义。 7. 答案：；常量是 2；变量是 和 解析：总价 = 单价 × 数量，单价为固定值 2 元，是常量；购买的支数 和付款金额 会变化，是变量。 8. 答案：解析：二次根式在分母位置，需满足被开方数大于 0（若等于 0 则分母为 0 无意义），即 ，解得 。 9. 答案：7；4解析：(1) 当 时，；(2) 当 时，，解得 ，。 10. 答案：； 且 为实数（或 ）解析：总费用 = 月租 + 通话费 = 。通话时间不能为负数，所以 。 11. 答案：(1) ，常量是 60，变量是 和 ；(2) ，常量是 ，变量是 和 。解析：根据路程 = 速度 × 时间，两锐角和为 90° 列式即可。 12. 答案：(1) 当 时，；(2) 当 时，，解得 ，。 13. 答案：(1) 长方形一边长为 ，则另一边长为 ，所以 ；(2) 边长必须大于 0，即 且 ，解得 ；(3) 当 时， (cm²)。 14. 答案：(1) 总成本 = 固定成本 + 每件成本 × 件数，即 ；(2) 当 时， (元)；(3) 当 时，，解得 ， (件)。 学科网（北京）股份有限公司 $