16.1 变量与函数-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第 16 章 函数及其图象 16.1 变量与函数 第1课时 变量与函数 01基础练 6.某市一天的气温如图所示，请根据图象填空： 必备知识梳理一 温度/℃ 知识点一变量与常量 1.【概念辨析】水中涟漪（圆形水波）不断扩大， 记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为 C=2πr.下列判断正确的是 () A.2是变量 B.π是变量 246810124168202224时间/时 C.r是变量 D.C是常量 (1)这天最低温度是 ℃； 2.(2025·南阳镇平期中)“早穿皮袄，午穿纱， (2)这天的温差是 ℃； 围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆 (3)这天中 时至 时温度逐渐升高. 地区一天中， 随 的变化而变 易错点○ 对常量与变量的意义理解不透致错 化，其中因变量是 7.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时 知识点二函数的概念 间t(单位：h)与他的速度v(单位：千米/时)满足 3.下列各式中，y不是x的函数的是 t=s,在这个变化过程中，下列判断中错误的是 A.y=1 B.y2=x () A.s是变量 B.t是变量 C.y=2x-1 D.y=x C.v是变量 D.s是常量 4.下列图象，能表示y是x的函数的是( 02综合练 骨关健能力提升一 8.一辆汽车在公路上匀速行驶，那么在下列各 量中变量有 () ①行驶路程；②行驶速度；③行驶时间；④油 箱中的剩余油量 知识点三函数的表示方法 A.1个 B.2个 5.一圆柱高与底面直径相等，设底面半径为r, C.3个 D.4个 则圆柱侧面积S= ,利用这个关系 9.【新中考·跨地理学科】某地某一时刻的地面 式求出半径为0.5cm,1cm,1.5cm,2cm时 温度为10℃，高度每增加1km,温度下降 圆柱侧面积，并将结果填入下表（π取3.14， 4℃，下列说法：①10℃是常量；②高度是变量； 结果精确到0.01)： ③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温 半径r/cm 0.5 1 1.5 2 度y(单位：℃)与高度x(单位：km)的关系式为 圆柱侧面 y=10一4x.其中正确的是 积S/cm 23 八年级数学·下册·HS 第2课时 确定函数关系式及自变量的取值范围 01基础练 A.x<4 B.x≥4且x≠-3 必备知识梳理一 C.x>4 D.x≤4且x≠-3 知识点一 列函数关系式 8.【教材P36习题T5变式】若等腰三角形的周 1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积 长为60cm,底边长为ycm,一腰长为xcm, 50万m平方米，平均每人拥有绿地ym2, 则y关于x的函数关系式及自变量x的取值 则y与x之间的函数关系式为 () 范围是 () A.y=x+50 B.y=50x A.y=60-2x(0<x<60) C.y=50 D.y苏 B.y=60-2x(15<x<30) 2.【教材P33例1变式】等腰三角形的周长为 C.y=2(60-)0<x<60) 30,底边长为x,腰长为y,则y与x的函数关 系式为 D.y=2(60-015<<30) 知识点二自变量的取值范围 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输 3.(2025·内江)在函数y=√x一2中，自变量x 入x的值是7，则输出y的值是一2；若输人x 的取值范围是 ( 的值是一8，则输出y的值是 A.x≥2 B.x≤2 -x+b C.x>2 D.x<2 输出y x<. V=-2x+b 4.(2025·信阳期末)函数y= 中，自变 √2.x-4 10.在△ABC中，AC=10,BC=6,AB=8,P 量x的取值范围是 ( 是BC上的一个动点，当点P在BC上运动 A.x>2 B.x≥2 时，设PC=x,△ABP的面积为y. C.x≠2 D.x<2 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自 5.(3025·内乡期未)在函数)y写中月变 变量x的取值范围； (2)直接写出点P在什么位置时，S△ABP= 量x的取值范围是 知识点三函数值 6.(1)【教材P35习题T3变式】函数y=x十5 x+1 中，当x=一2时，函数y的值是 () A.3 B.-3 c (2)【T6(1)变式】函数y=一5x-1中，当函 数值为4时，自变量的值是 02综合练 关锭能力提升 7.在函数y=(x+3)1十√/4-x中，自变量x 的取值范围是 () 助学助教优质高数245.(1)0.000072(2)-0.000156.B7.B8.8.33×10-5 9.(1)解：原式=(2×8)×(10×10-9)=1.6×101.(2)解：原式=27× 109÷(4×104)= 27×105=6.75×105.10.解：(1)10亿=10×10°= 10°，900÷10°=9×107(mm2).答：每个这样的元件约占9×107mm2; (2)1m=10mm2,9×10-7÷10=9×1013(m2).答：每个这样的元件约占 9X1013m2, 数学活动（一）质量百分比浓度问题 1.1)8 （2)26.20336+2x0+2度间 atb a+2b 5a 3a 3a 解：第一次调剂 后，甲杯中糖水的浓度没有变化，乙杯中糖水的浓度变高；第二次调剂后，甲 杯中糖水的浓度变低，乙杯中糖水的浓度没有变化.第十次调剂后，甲杯中 的糖水浓度更高. 第15章核心素养与跨学科融合专练 1.-42.日3c40o0-1o0 5.解：(1)设乙工程队每天修路 x+50 xkm,则甲工程队每天修路x十1)km根据题意，得，子一是×分解得： =3,经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x十1=4.答：甲工程队每 天修路4km,乙工程队每天修路3km;(2)设安排甲工程队施工m天，则 安排乙工程队施工20一，4m天.根据题意，得36m十45×20,4m≤180.解得 3 3 m≥5.∴m的最小值为5.答：至少安排甲工程队施工5天.6.D 第15章大单元整合与素养提升 典例导航 a2-3a+6 【例1】(1)②③④⑥(2)≠3(3)=1(4)(a+3)(a-3) (a+3)(a-3) x十y 【例2】邂：原式2二2士日24+w ·(x-)=x+y 9)y2=0,r-4=0y-9=0.x=4y=9.原式=4十913 11 【例3】解：(1)号(2)设长途汽车的平均速度为xkm/h,则小轿车的平均速 度为1.5km小由题意，得2-十宁·解得=80经检验=80是原 方程的解，且符合题意..1.5x=120.答：小轿车的平均速度为120km/h. 考点过关 1.B2.D3.D455.D6.A7.158.(1)解：原式=1 m+1 m。mm=m-m·(2)解：原式=（+2)(z-2). (m+1)2_1=m十1-1=m=1 m x十1 2+2 x+1 x-2 又解：层武=。·。-品 品2货导心4=0≠0a=2原式号青 10.1.64×10611.112.7 13.-114.1015.216.(1)②(2)4 (3) m-n m2+2mn+n2 m2+2mn十n2 m-n 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础练 1.C2.温度时间温度3.B4.C5.4πr23.1412.5628.26 50.246.(1)8(2)16(3)2147.A8.C9.①②③④ 第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 基础练 1.C2.y=15-2x3.A4A5.x≠-36.1B(2)-17.D 8.B9.1910.解：(1).6,8,10是一组勾股数，.△ABC是直角三角形， 且∠B=90.y=2BP·AB=2X(6-x)X8,即y=24-4x(0<x≤6)： 2 (2)当P为BC的中点时，S△e=号S△C. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 知识储备 1.垂直重合x横右y纵上2.象限象限3.有序数对 基础练 1.A2.(5,9)26133.(1)D(2)二4.C5.46.30 7.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，一2).(2)小英经过的地方：游乐场、公园、 姥姥家、宠物店、邮局.8.B9.一4310.411.(0,2)或(1,0)12.B 13.(-1,1) 1 14.解：(1)描点如图所示；(2)连线如图所示.答案不唯 D 一：如AB∥CD∥EF.15.(1)解：由题意可知2一a= 3a+6,.∴.2-a=3a+6,或2-a=-3a-6.解得a=-1 VB 或a=-4.当a=-1时，2-a=3,3a十6=3；当a=-4 时，2一a=6,3a+6=一6，.点P的坐标为(3,3)或(6， -6).(2)解：：点P(2-a,3a+6)与Q(1十b,b-3)关 于原点对落。：都得公3 ∴.2-a=2,3a+6=6.,∴.点 P的坐标为(2,6)，点Q的坐标为(-2，一6).16.(1)解：①E,F②(-3， 3)(2)①当4k-3≤4时，则4=一k一3或-4=-k-3.解得k=一7（舍 去)或k=1.②当4k-3|>4时，则|4k-3=|一-3.解得k=2或k= 0(舍去).∴.k的值是1或2. 16.2.2函数的图象 知识储备 1.点对应值 函数值2.列表描点连线 基础练 1.B2.解：(1)①列表： v=2x-1 … 一2 -1 0 … y … -5 -3-1 1 3… 3202 ②描点并连线， (2)当x=3时，y=2×3-1=5, ∴.点A(3,5)在函数图象上.当x=4时，y=2×4-1=7, ∴.点B(4,6)不在函数y=2x一1的图象上 3.B4.C5.(1)300(2)甲乙(3)601006.C7.C8.A9.150 10.解：(1)温度t水的密度p(2)图中M点表示当t=4℃时，水的密度为 0.9999g·cm3;(3)由图可得，当温度为10℃时，水的密度p为 0.9996g·cm3;(4)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度ρ逐渐 增大；当温度在4℃~10℃时，水的密度ρ逐渐减小.11.A 16.3一次函数 16.3.1一次函数 知识储备 1.一次整式2.y=kx十bkb正比例函数 基础练 1D2.B3.③③④4.)2(2)m≠25.36.B7.y=二号x+10 8.y=30x+600(x>20)9.解：(1)y=0.5x,y是x的一次函数，也是x的 正比例函数；(2)y=一5x十28，y是x的一次函数，不是x的正比例函数； (3)S=πr2,S不是r的一次函数.10.B11.B12.15十0.2xx≥0且 是整数13.解：1)y=40-x(0≤x≤40)(2)依题意，得40-01≥40 ×子一。≥-30.<30.爷：该辆汽车最多行驶的路程为800km 1 14.解：(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x,当x>200 时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. 路上可得y=8990308:2当-0时y0,5×20 110..110>100,.用电量大于200.当0.7x-30=117时，x=210.