2025-2026学年人教版八年级数学下册期中测试卷

期中测试卷 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列说法正确的是 ( ) A.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度 BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD(D为底边 BC 的中点)的长是 A.6米 B.5米 C.3 米 D.2.5 米( ) 3.使代数式 有意义的整数x 有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是 ( ) A.∠A=∠C-∠B B. C.∠A=2∠B=3∠C D. 5.如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,F 是线段DE 上的一点,连接 AF,BF.若∠AFB =90°,AB=8,BC=14,则 EF 的长是 A.2 B.3 C.4 D.5( ) 6.如图，直角三角形的三边长分别为a，b，c，以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，这四种情况的面积关系满足 的图形个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.【新考法】(合肥期中)在解决问题“已知 用含 a，b的代数式表示 时，甲的结果是 乙的结果是 丙的结果是 则下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙、丙的结果都对 B.只有甲、乙的结果对 C.只有甲、丙的结果对 D.只有甲的结果对 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，将 沿着 AC 所在的直线翻折得到 交 AD 于点 E,连接.B'D.若 ,则 B'D 的长是 ( ) A.1 B. C. D. 9.已知 则 的值为 ( ) A. B. C.0 D. 10.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是BD的中点，则下列四个结论:①AM=CN;②若 则BM=CM;③若 MD=2AM,则 ④若 AB=MN,则△MFN 与 全等.其中正确结论的个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.(青海中考)正十边形一个外角的度数是 . 12. 如图,在菱形 ABCD 中, 点 E 在 CD 上.若AE=AC,则 13.如图，将正方形 OACD 放在平面直角坐标系中，O是坐标原点,点D 的坐标为(3,4),则点 A 的坐标为 . 14.如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,对角线 BD 的垂直平分线EF 交AD 于点E、交 BC 于点 F,则线段 EF的长为 . 15.如图,教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直,点 P 在墙面上，若PA=AB=5,点P 到AD 的距离是3，有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B，则它爬行的最短路程是 . 三、解答题(共75分) 16.(8分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可) ①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C 已知:在四边形 ABCD 中, , . 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 18.(9分)已知a，b分别是等腰三角形的两边长，且a，b满足 求此三角形的周长. 19.(10分)如图是由边长均为1的小正方形组成的网格. (1)求四边形 ABCD 的面积; (2)请判断AD 与CD 的位置关系，并说明理由. 20.(12分)如图,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是线段AD、BC 上的点,点 O 是EF 与BD的交点,若将 沿直线BD 折叠，则点 E 与点 F 重合. (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若 求 EF·BD 的值. 21.(14分)如图,在菱形 ABCD 中, 为等边三角形，点 E，F 分别在菱形ABCD 的边BC,CD 上滑动,且点 E,F 不与点B,C,D 重合. (1)求证:不论点 E,F 在 BC,CD 上如何滑动,总有 BE=CF; (2)当点 E,F 在 BC,CD 上滑动时,分别探讨四边形AECF 的面积和 的周长是否发生变化?如果 不变，直接写出这个定值；如果变化，直接写出最小值. 22.(14分)如图,在 中，O是边AC 上的一个动点，过点O 作直线. 交 的平分线于点E，交 的外角. 的平分线于点 F. (1)求证:OE=OF; (2)若CE=12,CF=5,求OC 的长; (3)连接AE，AF，当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试卷参考答案 1. B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A8. B 9. C 10. D 11.36° 12 115°. 13.(-4，3) 15.4 16.解:(1)原式 (2)原式 17.解：答案不唯一，选以下解法中的一个即可. 解法一： 已知:在四边形 ABCD 中,①AD∥BC,③∠A=∠C. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四边 形 ABCD 是平行 四边形. 解法二： 已知:在四边形 ABCD 中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.又∵AD∥BC,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 解法三： 已知:在四边形 ABCD 中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD. 又∵AB=CD,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 解法四： 已知:在四边形 ABCD 中,③∠A =∠C,④∠B+∠C=180°. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠A+∠D=180°.又∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 18.解:由题意,得3a-6≥0,2-a≥0,所以a=2，所以b=4.因为三角形的三边长需满足三角形的三边关系，所以三角形的三边长分别为4，4，2，所以， 三角形的周长=4+4+2=10. 19.（1） (2)AD与CD 互相垂直，理由如下：连接AC，由勾股定理，可得 90°AD与CD 互相垂直。 20.(1)证明:∵△BED 沿直线 BD 折叠,点E 与点 F 重合,∴BE=BF,DE=DF.∠EDB=∠FDB,又∵四边形ABCD是矩形,且 E、F 分别是线段AD、BC 上的点,∴DE∥BF,∴∠EDB=∠FBD,∴∠FDB=∠FBD,∴BF=DF,∴BE=BF = DF = DE,∴四边形 BEDF 是菱形. (2)解:∵ED=2AE,点 E 是线段AD 上的点 ∵四边形 BEDF是菱 形,四边形 ABCD 是 矩形,∴ 解得EF·BD 21.(1)证明:连接AC.∵四边形 ABCD 为菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°.∵△AEF 是等边三角形,∴∠EAF=60°.∴∠BAE +∠EAC = 60°,∠CAF +∠EAC = 60°. ∴ ∠BAE = ∠CAF.∵∠BAD=120°,∴∠B=∠D=60°.∴△ABC 和△ACD 为等边三角 形. ∴∠ACF=∠B=60°,AC=AB. 在△ABE 和△ACF 中, ∴△ABE≌△ACF(ASA).∴BE=CF. (2)解：四边形 AECF 的面积不变，为定值4 ，△CEF 的周长发生变化，最小值为 22.解:(1)证明:∵CF 平分∠ACD,且 MN∥BC,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO,∴OF= OC. 同理可 得 OC = OE,∴OE=OF. (2) ∵ ∠ACE = ∠BCE, ∠ACF =∠FCD,∴∠ACE+∠ACF=∠BCE+∠FCD=90°,∴∠ECF=90°,∴△ECF是直角三角形， 学科网（北京）股份有限公司 (3)当点 O 在边 AC 上运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形.理由：由(1)知OE=OF,当点O 运动到AC 的中点时，有OA=OC,∴四边形 AECF 是平行四边形.又由(2)可知 ∴平行四边形 AECF 是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 $