第十九章全等三角形章末训练2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖全等三角形概念、性质、判定及综合应用，分层巩固知识，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等图形识别、性质直接应用|选择1-5题考查概念与性质，如全等图形判断、对应边关系| |中档|判定方法应用、角度计算|填空12卡钳原理（SAS应用），选择7结合角平分线的性质计算| |拔高|综合证明、动态问题|解答21（AE=BD及CF平分角）、22（坐标系中动态全等），培养推理与创新意识|

第十九章全等三角形章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　） A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED 3.如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDO度数为（　　） A．85° B．95° C．110° D．120° 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　） A．30° B．20° C．10° D．15° 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝　 °． 12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是 ． 13．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 ． 14.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 15．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 16.如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为 ． 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 18．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 20.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 21.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 22.在平面直角坐标系中，，，点为轴负半轴上一动点，过点作交轴于点． (1)如图1，若点的坐标为，求出点的坐标； (2)如图2．若点在轴负半轴上运动，且，其他条件不变，连接，求证：平分． 【答案】 第十九章全等三角形章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　） A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED 【答案】D。 3.如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDO度数为（　　） A．85° B．95° C．110° D．120° 【答案】A 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 5.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 6.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则∠EDB的度数为（　　） A．30° B．20° C．10° D．15° 【答案】B 8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A 9.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 10．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 二、填空题 11.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝　 °． 【答案】31。 12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是 ． 【答案】全等三角形的对应边相等 13．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 ． 【答案】3.5 14.如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 【答案】4 15．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，已知．若，则的度数为 ． 【答案】55 16.如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为 ． 【答案】1或 三、解答题 17.如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 【答案】（1）BF⊥CE，理由见解析； （2）30°． 【解答】解：（1）BF⊥CE，理由： ∵△ABC≌△DEC，∠B＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠DCE， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝∠DCE+∠ACG＝∠ACD＝60°， ∴∠BGC＝180°﹣∠B﹣∠BCG＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴BF⊥CE； （2）由（1）知∠E＝30°， ∵AC∥DE， ∴∠ACG＝∠E＝30°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACG＝60°﹣30°＝30°． 18．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 【答案】 证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC， ∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL） ∴∠ACB＝∠DBC． ∴∠OCB＝∠OBC． ∴OB＝OC（等角对等边）． 19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解：，，， ， ． 20.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 【答案】证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 21.如图，CA＝CB，E在BC上，且CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AE的延长线交BD于F，连接CF． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CF平分∠AFD． 【答案】（1）证明：在△ACE与△BCD中， ∵， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD； （2）证明：过点C作CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为G、H， ∵由（1）知，△ACE≌△BCD， ∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 在△ACG与△BCH中， ∵， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴CF平分∠AFD． 22.在平面直角坐标系中，，，点为轴负半轴上一动点，过点作交轴于点． (1)如图1，若点的坐标为，求出点的坐标； (2)如图2．若点在轴负半轴上运动，且，其他条件不变，连接，求证：平分． 【答案】(1)点的坐标为(2)见解析 【详解】（1）解：∵轴轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点的坐标分别为， ∴， 在△AOC和△BOE中， ， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为； （2）如图②， 过点作 于， 于， ， ， ， ， ∴点一定在的角平分线上， ， ∴平分． 学科网（北京）股份有限公司 $