11.3《一元一次不等式组》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第11章 不等式与不等式组 11.3一元一次不等式组 一、选择题 1.（25-26·上海期中）已知，那么下列不等式组中，无解的是（     ） A. B. C. D. 2.（25-26·安徽期中）将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A. B. C. D. 3.（25-26·福建月考）若关于x，y的方程组的解x，y的值都小于1，则k的取值范围是（       ） A.－3<k<1 B.－3≤k<1 C.－3<k≤1 D.－3≤k≤1   4.（25-26·河南月考）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2 C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2   5.（25-26·安徽月考）对于不等式组，下列说法正确的是（       ） A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是-3，-2，-1 D.此不等式组的解集是 6.（25-26·四川期中）若一个三角形的三条边长分别为3，，7，则整数a的值可能是（       ）． A.3，4 B.5，6 C.2，3，4 D.3，4，5   7.（25-26·陕西月考）在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（       ） A. B. C. D.   8.（25-26·全国同步）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(       ) A. B. C. D. 二、 填空题   9.（25-26·北京期中）满足不等式的所有整数解是________．   10.（25-26·上海期中）明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是_______．   11.（25-26·北京期中）定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是_______．   12.（25-26·北京期中）若不等式组有解，则a的取值范围是______ ．   13.（24-25·上海期中）小明用克咖啡粉冲泡了毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组____________．   14.（25-26·河南期中）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是_______． 三、 解答题   15.（25-26·上海期中）解不等式组：，并在数轴上表示出解集．   16.（25-26·安徽期中）已知关于的不等式组：． （1）若，求这个不等式组的解集． （2）若这个不等式组无解，求的取值范围．   17.（25-26·湖南月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为多少？ 18.（24-25·全国同步）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过立方米，则每立方米按元收费；若每户每月用水超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．某用户月份用水立方米，缴纳水费元． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）此用户要想每月水费不超过元，那么每月的用水量不超过多少立方米？   19.（25-26·安徽月考）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值．   20.（25-26·全国同步）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围．   21.（25-26·全国同步）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）请验证方程是否是不等式组的“关联方程”． （2）已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． （3）已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，请直接写出的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第11章 不等式与不等式组 11.3一元一次不等式组 一、选择题 1.（25-26·上海期中）已知，那么下列不等式组中，无解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题先根据已知条件推导各数的大小关系，再利用一元一次不等式组的解集判定规则判断无解的选项. 【解答】 解： ， 不等式两边同乘-1，不等号方向改变，可得， 即整体大小关系为； 根据一元一次不等式组解集判定规则逐一判断： A选项 可得解集为，有解； B选项 要求同时满足且，，不存在数既小于较小的，又大于较大的，该不等式组无解； C选项 可得解集为，有解； D选项 可得解集为，有解； 因此无解的是B选项. 2.（25-26·安徽期中）将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可. 【解答】 解：解不等式①得：解不等式②得：则，不等式组的解集为 故选：B. 3.（25-26·福建月考）若关于x，y的方程组的解x，y的值都小于1，则k的取值范围是（       ） A.－3<k<1 B.－3≤k<1 C.－3<k≤1 D.－3≤k≤1 【答案】 A 【解析】 把k当成常数解方程组，再根据方程组的解x，y的值都小于1列出不等式组，求解即可. 【解答】 解： ① ② ①+ ②得2x=1+k，即 ①- ②得4y=1-k，即 方程组的解x，y的值都小于1， ，解得-3   4.（25-26·河南月考）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2 C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2 【答案】 D 【解析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答. 【解答】 解： 由 ①得， 由 ②得， 因不等式组有3个整数解 故选：D.   5.（25-26·安徽月考）对于不等式组，下列说法正确的是（       ） A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是-3，-2，-1 D.此不等式组的解集是 【答案】 A,B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答   6.（25-26·四川期中）若一个三角形的三条边长分别为3，，7，则整数a的值可能是（       ）． A.3，4 B.5，6 C.2，3，4 D.3，4，5 【答案】 D 【解析】 本题考查了求一元一次不等式组的整数解，三角形三边关系的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解根据三角形三边关系，列出不等式组求解a的取值范围，再取整数解. 【解答】 解： 三角形的三边长为3，2a-1，7， 由三角形三边关系，有： 的取值范围是2.5为整数， 的可能值为3，4，5， 故选：D.   7.（25-26·陕西月考）在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键。根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可. 【解答】 解：设该班同学人数为x人，则植树的总棵数为（2x+42）棵，（x-1）位同学植树棵数为3(x-1），最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为： 故选：B.   8.（25-26·全国同步）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(       ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 将个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【解答】 解： 由得： ， ， 解得：， 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·北京期中）满足不等式的所有整数解是________． 【答案】 【解析】 根据不等式性质对该不等式组求解，得出解集后，取整数解即可. 【解答】 解： 整数解为   10.（25-26·上海期中）明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 先解 ，再根据不等式组的解集为 ，即可求出 的取值范围. 【解答】 解：用字母 表示“ ”里的常数， 解不等式 得： 不等式组的解集为   11.（25-26·北京期中）定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 先根据定义的新运算法则化简不等式组，再分别解两个一元一次不等式，最后根据已知解集 ，结合一元一次不等式组解集的确定方法确定a的取值范围. 【解答】 解：根据新定义，关于x的不等式组 可化为： ， 解不等式①可得： ， 解不等式②移项可得： ， 因为该不等式组的解集为 ， 根据同大取大的解集确定法则，可得 ， 解得： ．   12.（25-26·北京期中）若不等式组有解，则a的取值范围是________ ． 【答案】 . 【解析】本题考查了解不等式组，同时考查了不等式组有解时字母的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键 【解答】解： 由 ①得： 由 ②得： 若不等式组 有解， 故答案为：   13.（24-25·上海期中）小明用克咖啡粉冲泡了毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组____________． 【答案】 【解析】 本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【解答】 解：由题意倒掉了毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：．   14.（25-26·河南期中）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是___-14_____． 【答案】 -14 【解析】 根据不等式组求出a的范围，然后根据关于x,y的方程组 的解为正整数得到 a-2=-6或a-2=-12，从而即可得到所有满足条件的整数a的和. 【解答】 解： 解不等式①得，x > a + 2， 解不等式②得，3(x+1) ≤ 2x+5, 不等式组 至少有4个整数解， 解得：a < -3, 解方程组 ①-得：(a-2)x = -12， 将x = 代入②得：y = 方程组的解为： 关于x,y的方程组 的解为正整数， 或a-2 = -12， 或a = -10， 所有满足条件的整数a的和是： 故答案为：-14. 三、 解答题   15.（25-26·上海期中）解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 【答案】 ，见解析 【解析】 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示解集即可. 【解答】 解：解 ①得x≤1解 ②得 x>-2, 在数轴上表示如下：   16.（25-26·安徽期中）已知关于的不等式组：． （1）若，求这个不等式组的解集． （2）若这个不等式组无解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 （1）令，解不等式组即可得到答案； （2）先解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组无解求解即可. 【解答】 （1）解：当时，， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集是; （2）解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 该不等式组无解， ， 解得， 的取值范围是.   17.（25-26·湖南月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为多少？ 【答案】16 【解析】 本题考查解分式方程及一元一次不等式组的解，解题的关键是由 为非负整数确定 的值，容易忽略 . 由不等式组 a$ 的值，从而可得答案. 【解答】 解：由不等式组可得 且 , 不等式组 无解， , 解得 , 解分式方程 得 , , , , 分式方程 有非负整数解， 为非负整数， 且 为整数，解得 且 ， 为偶数， 或 6 或 4 或 0 或 -2, 满足条件的所有整数 的和为 ， 18.（24-25·全国同步）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过立方米，则每立方米按元收费；若每户每月用水超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．某用户月份用水立方米，缴纳水费元． （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）此用户要想每月水费不超过元，那么每月的用水量不超过多少立方米？ 【答案】 每月的用水量不超过立方米 【解析】 （1）分情况讨论：当时，当时，分别根据题意列出等量关系即可； （2）根据用户每月水费不超过元，且要求每月的用水量不超过多少立方米，可得，求出的范围即可求解． 【解答】 （1）解：当时，， 当时，， 关于的函数解析式为； （2）由题意得：， 解得：， 每月的用水量不超过立方米．   19.（25-26·安徽月考）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】 m > -3 整数m的值为-2，-1 【解析】 （1）通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到 的表达式，无需单独解出 ，再根据 建立关于 的不等式求解范围； （2）先整理不等式，根据解集 判断不等式系数的正负，得到m的新范围，并结合（1）中所得结果确定 m的取值范围，然后确定其整数解即可. 【解答】 （1）解： ，得 解得 x+y= （2）解：移项，得 的解集为 整数m的值为-2，-1.   20.（25-26·全国同步）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】 【解析】 （1）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （2）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． （3）模仿题干过程，先得出，再整理得，故由得，即可作答． 【解答】 （1）解：， ， 又， ， ， 又， ， ， 同理， 由得， 的取值范围是； （2）， ， 又， ， ， 又， ， ， 同理， 由得， 的取值范围是； （3）， ， 又， ， ， 又， ， ， ， 同理， 由得， ， 即取值范围是．   21.（25-26·全国同步）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）请验证方程是否是不等式组的“关联方程”． （2）已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． （3）已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，请直接写出的取值范围． 【答案】 方程是不等式组的关联方程 【解析】 （1）求出方程的解和不等式组的解集，进行判断即可； （2）求出方程的解和不等式组的解集，根据新定义得到关于的不等式组，进行求解即可； （3）根据题意，得到不等式组有解，进而求出不等式组的解，求出方程的解，根据新定义得到关于的不等式组，进行求解即可． 【解答】 （1）解：方程的解是，解，得：， 在的范围内， 方程是不等式组的“关联方程”， （2）由，解得， 由，解得， 根据题意，得， 解得：； （3）方程是关于的不等式组的“关联方程”， 不等式组有解， 解，得：， 方程的解是， 不等式组的解集为， 根据题意，得， 解得：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $