11.2《一元一次不等式》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第11章 不等式与不等式组 11.2一元一次不等式 一、选择题 1.（25-26·安徽月考）下列不等式是一元一次不等式的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、 不是一元一次不等式，不符合要求； C、 不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求；   2.（25-26·福建期中）若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（ ） A.x＜ B.x＜ C.x＞ D.x＞ 【答案】 B 【解析】 根据的解集是，可以判断和的符号情况，再根据和的符号求不等式的解集. 【解答】 关于的不等式的解集是 故答案选：B.   3.（25-26·安徽期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查解一元一次不等式、数轴，先求得不等式的解集，进而逐项判断即可，注意方向和端点处为空心还是实心。 【解答】 解：去分母，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 则选项B正确，符合题意. 故选B.   4.（25-26·湖南月考）不等式的负整数解有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 B 【解析】 先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果. 【解答】 解：不等式两边同乘2去分母，得， 移项并合并同类项，得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， 范围内的负整数为，共2个. 5.（25-26·广西月考）某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对1题得4分，答错或不答1题倒扣1分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖．若小轩想要获奖，则他至少要答对的题数是（       ） A.20 B.21 C.22 D.23 【答案】 C 【解析】 本题考查了一元一次不等式的应用知识点，掌握根据实际问题中的不等关系列不等式求解是解题的关键. 设答对题数为x，则总得分为5x-25，需满足5x-25>80，解不等式得x>21，因此至少答对22题. 【解答】 解：设答对题数为x，则答错或不答题数为25-x 总得分S=4x-1×(25-x)=5x-25 为整数 . 故选：C.   6.（24-25·全国同步）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 【解答】 解： ①+②得， 解得： 的最小整数值为， 故选：．   7.（25-26·全国同步）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，规定初赛成绩超过分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对道题．根据题意可列出关于的不等式为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式， 根据题意，小辉答对题，则答错或不答的题目数为道，总得分由答对的得分减去扣分，需超过分，据此列不等式即可． 【解答】 根据题意得，． 故选：．   8.（25-26·广西开学）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是，，，据此可得答案． 【解答】 解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是，，， ． 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·安徽期中）若是关于的一元一次不等式，则____-4____． 【答案】 -4 【解析】 根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可. 【解答】 解： 是关于x的一元一次不等式， ，且 解 得 或 或 解 得 .   10.（2026·四川月考）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 根据不等式的解集为，判断的符号，得到与的数量关系和的符号，再求解不等式即可. 【解答】 解：解不等式， 移项得， 不等式的解集为，不等号方向发生改变， ， 根据不等式的性质，不等式两边同除以得， ， 整理得， ，即， ， 对于不等式， 根据不等式的性质，不等式两边同除以（，不等号方向不变），得， 将代入得.   11.（25-26·上海月考）如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是___12或14_____． 【答案】 12或14 【解析】 本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定 的取值范围，最后结合 是偶数确定 的值即可. 【解答】 解： 不等式 4x-m≤0的正整数解是1、2、3 又 是偶数， 故答案为12或14.   12.（25-26·吉林期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则___2_____． 【答案】 2 【解析】 本题考查了不等式，掌握不等式的解法、数形结合思想是解题的关键，解不等式可得 ，由数轴可得 ，因此 ，可求出 的值. 【解答】 解：由 得： 由数轴可得 故答案为：2.   13.（24-25·江苏月考）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为______-3________． 【答案】 【解析】 把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可． 【解答】 解：方程， 解得：， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：， 的最小值为． 故答案为：．   14.（24-25·广东期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 （1）本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【解答】 （1） 解：一颗玻璃球的体积为， 将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ， 解得：； 五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ， 解得：； 一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 三、 解答题   15.（2026·四川月考）按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】 ；数轴见详解 ；数轴见详解 【解析】 （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上. （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集表示在数轴上. 【解答】 （1）解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 数轴表示如图： （2）解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 数轴表示如图：   16.（24-25·安徽期中）已知是关于的一元一次不等式． （1）求的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 【答案】 【解析】 （1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可． （2）代入的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【解答】 （1）解：根据题意，解得，， 所以． （2）解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得．   17.（25-26·安徽月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． （1）解不等式：； （2）求不等式的最大整数解． 【答案】 【解析】 （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可. 【解答】 （1）解：由 ，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化成1，得 （2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得 化简不等式右边得 所以 解得 所以该不等式的最大整数解为   18.（25-26·安徽月考）已知关于x的方程． （1）求x的值（用含a的式子表示）； （2）若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； （3）请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 【答案】 【解析】 （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）结合该方程的解不小于-6，可得关于 的一元一次不等式，求解即可获得答案； （3）结合 (2) 及正整数的定义，即可获得答案. 【解答】 （1）解：, , , , ; （2）由 (1) 可知，, 该方程的解不小于-6， , 解得 ; （3）由 (2) 可知，， 满足 (2) 的条件的所有 的正整数值为1, 2, 3, 4. 19.（25-26·全国同步）已知是关于，的二元一次方程的解． （1）求的值； （2）若的取值范围如图所示，求正整数的值． 【答案】 【解析】 （1）将代入二元一次方程，即可求解； （2）用含的代数式表示出，进而解不等式即可求解． 【解答】 （1）解：是关于，的二元一次方程的解． ， 解得：； （2）解：由可知，则方程为 根据数轴可知， 解得：， 正整数解为：   20.（25-26·北京期中）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？ 【答案】 橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元 班级最多能购买10本笔记本 【解析】 （1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，然后根据笔记本的单价比橡皮的单价多3元，购买2块橡皮和3本笔记本共需19元列出方程组求解即可； （2）设购买m本笔记本，则购买(30-m)块橡皮，然后根据购买费用不超过90元列出不等式求解即可. 【解答】 （1）解：设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元， 根据题意得： 解得：. 答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元； （2）解：设购买m本笔记本，则购买(30-m)块橡皮， 根据题意得：, 解得：， 的最大值为10. 答：班级最多能购买10本笔记本. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第11章 不等式与不等式组 11.2一元一次不等式 一、选择题 1.（25-26·安徽月考）下列不等式是一元一次不等式的是（     ） A. B. C. D.   2.（25-26·福建期中）若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（ ） A.x＜ B.x＜ C.x＞ D.x＞   3.（25-26·安徽期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（       ） A. B. C. D.   4.（25-26·湖南月考）不等式的负整数解有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（25-26·广西月考）某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对1题得4分，答错或不答1题倒扣1分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖．若小轩想要获奖，则他至少要答对的题数是（       ） A.20 B.21 C.22 D.23   6.（24-25·全国同步）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（       ） A. B. C. D.   7.（25-26·全国同步）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，规定初赛成绩超过分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对道题．根据题意可列出关于的不等式为（       ） A. B. C. D.   8.（25-26·广西开学）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（       ） A. B. C. D. 二、 填空题   9.（25-26·安徽期中）若是关于的一元一次不等式，则________．   10.（2026·四川月考）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______．   11.（25-26·上海月考）如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是_______．   12.（25-26·吉林期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则________．   13.（24-25·江苏月考）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为____________．   14.（24-25·广东期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是_________． 三、 解答题   15.（2026·四川月考）按要求完成下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并将它的解集表示在数轴上．   16.（24-25·安徽期中）已知是关于的一元一次不等式． （1）求的值． （2）求出原一元一次不等式的解集．   17.（25-26·安徽月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． （1）解不等式：； （2）求不等式的最大整数解．   18.（25-26·安徽月考）已知关于x的方程． （1）求x的值（用含a的式子表示）； （2）若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； （3）请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 19.（25-26·全国同步）已知是关于，的二元一次方程的解． （1）求的值； （2）若的取值范围如图所示，求正整数的值．   20.（25-26·北京期中）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元． （1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？ （2）班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？ 【答案】 橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元 班级最多能购买10本笔记本 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $