陕西宝鸡市斗鸡中学2025-2026学年第二学期期中质量检测题高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测题 高二数学 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚． 3．全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则在复平面内，对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 某单位有5名员工（记为），需将这5人全部分配到甲、乙、丙3个不同的部门，要求每个部门至少分配1人，且员工必须分配到同一部门，则不同的分配方案共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 60种 7. 设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则下列说法正确的有（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为4 10. 如图，在正三棱柱中，点P，Q，M，N分别是，，，BC的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面ABC B. C. 平面 D. PQ与MN相交 11. 已知 则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中含项的系数为 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，不等式恒成立，则实数的最小值是___________． 13. 甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章．根据游戏规则，每局由丙负责投掷一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为．输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方．游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立．则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为_____. 14. 已知函数，设a为正实数，若方程有实数解，则a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的值域． 16. 已知，的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等. （1）求n的值与展开式中各项的系数和； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 17. 已知． （1）若，求函数在区间的最大值和最小值； （2）若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围． 18. “2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）求a，b的值； （2）若面试成绩前的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分； （3）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，． （1）若，证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，求． 2025-2026学年度第二学期期中质量检测题 高二数学 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分． 2．答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚． 3．全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.125 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）6,1； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以， 根据平面知识可知， 又平面，平面，所以平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $