2026年河北省石家庄市初中毕业年级教学质量检测数学试卷

2026年石家庄市初中毕业年级教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（ ） A. ①的上方 B. ②的上方 C. ③的上方 D. ④的上方 3. 近年来，马拉松运动受到越来越多人的喜爱．2026年石家庄市马拉松比赛吸引了约200700名选手报名，人数创历届新高．将200700用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某商场举行幸运大转盘活动，转盘中个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域即为中奖，小明转动一次转盘，中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 6. 已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 滑雪运动近年来备受青睐，成为大众喜爱的冬季休闲方式．图1为滑雪运动中的精彩瞬间，抽象为如图2所示的图形、已知滑雪杖和滑雪板平行，根据图中所示数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，如果，那么的值为（ ） A. 或4 B. 6或 C. 3或6 D. 3或 9. 如图，等腰周长为24，，是底边的三等分点，分别过点，，作，，的平行线，得到，则的周长为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 10. 《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多3钱，问合伙人数、羊的总价钱各是多少？下列做法错误的为（ ） A. 若设合伙人数为人，据题意可得： B. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： C. 若设羊的总价钱为钱，据题意可得： D. 设合伙人数为人，羊的总价钱为钱，据题意可得： 11. 如图，在边长为4的正方形中，对角线，相交于点．点在线段上，连接，作于点，交于点．对于下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点与点之间距离的最小值为． 其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，，，点和点都在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点．的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 14. 在中，，，，则的正切值为______． 15. 分解因式：3a2﹣12=___． 16. 如图，在正六边形中，，点，，为正六边形边上任意三点，且，当______时，的面积最大． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算或化简 （1）计算：． （2）化简：． 18. 进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统．如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位．不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数转换为十进制数，就可以这样转换：． 解答下面问题： （1）将三进制数，转换为十进制数； （2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，求的值． 19. 某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）图2中圆心角______； 本次测试成绩的中位数所在的等级为______（填写优秀、良好、合格或不合格）； （3）若该校九年级共有500名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数； （4）在不合格的4名学生中，有两名男生和两名女生．现从中随机抽取两人进行强化训练，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，，，点在边上，和相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知与满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； （3）当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度． 22. 如图1和图2，矩形纸片长为24，宽为10．嘉嘉和琪琪用折纸的方法分别得到了一个四边形． 嘉嘉的方法：如图1，两次对折矩形纸片，分别得到两组对边的中点，并顺次连接各边中点得到四边形； 琪琪的方法：如图2，沿分别折出，，点，分别在边上，得到四边形； 解答下列问题： （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，求的长； （3）通过计算，比较图1中四边形和图2中四边形的面积的大小． 23. 如图，点，在直线上，，拋物线经过点，，顶点为． （1）若点横坐标为3， ①直接写出点，的坐标； ②求的函数表达式及点的坐标； （2）设点横坐标为， ①用含的代数式表示和，并求当为何值时，点到轴和轴的距离相等？ ②将向左平移后得到的抛物线记作，若恰好经过点，直接写出与的另一个交点的坐标． 24. 情境 如图1，半圆的直径，点是直径上一点，点在半圆上，且． 操作：将半圆沿线段裁剪后，得到图形和图形两部分，然后保持图形BCD不动，将图形翻转后，再与图形拼接成如图2所示的平面图形，过点作的平行线，交弧于点，如图3．（说明：拼接不重叠无缝隙无剩余）． 发现： （1）直接写出与满足的数量关系； （2）如图3，若点在圆心的左侧，，当时， ①求的值； ②求的长． 探究：如图4，若点在圆心的左侧，且，连接，当时， （3）在图4的基础上，用尺规作图作出弧所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （4）求线段的长． 拓展： （5）如图5，若点在圆心的右侧，当弧所在的圆与相切于点时，弧的长为，直接写出线段的长： 2026年石家庄市初中毕业年级教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）16 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）72；良好 （3）460名 （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 由（1）知 ， 又∵， ∴ ， 即， 在和中， ， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）装置内液面的高度为． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1所示，连接， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， 同理可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） （3）图2中四边形的面积比图1中四边形的面积大． 【23题答案】 【答案】（1）①，；②， （2）①，，当时，点到轴和轴的距离相等；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 解：如图所示，点G即为所求； （4） （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $