8.2025年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

∠NAC=30°，过点M作MF⊥AN于点F,连接OF,即MF= ②证明：如解图②，连接CG,由尺规作图，可知△CEF 47W:0N=MF+0N≥0F当0r最小时，AW: 1 ≌△CED ∴.CF=CD,∠EFC=∠D=∠GFC=90°，ED=EF. OM的值最小，过点O作OF'⊥AW于点F',交AC于点M.过 .CF=CB,∠B=∠GFC=90°. 点0作0E⊥AC于点E,则∠M'0E=90°-∠0ME=90° .CG=CG,∴.Rt△GBC≌Rt△GFC(HL),.BG=GF ∠AM'F'=∠M'AF'=30°.：AC=2√6，OA=4,0C=22, 六sin∠4C0=40-V6 设AD=BA=2m,BG=GF=n,则AG=2m-n. 4C3,eos∠4C0= 3在R△C0E中，OE= E为AD的中点.AE=ED=m, 0cmL400=20x55ch=0Cm∠A0-2wgx .'.GE=EF+GF=m+n. 3 在Rt△AEG中，由勾股定理得AE2+AG2=GE2, 5-25在Rt△OWE中，WE=OE·m∠M0E=4 -X 33 即m+(2m-n)2=(m+n),解得m=弓n 3 0m=0E-45258 tian30°=4 3=3心AM=AC-ME- ∴.AG=2m-n=3n-n=2n. c0s30°3 ∴.AB=3n, CE=2w6-4264,6-4 33 30r.26-2.1 3,24M+0M的 六BG=3AB: 最小值=0F'=0M'+M'F'= 82√6-226+6 33 3 (3)票【解法提示】如解图③，连接4C,交D于点0，连接 6 AD,E,A0与BD交于点N0D=0B=0=3,∠A0D= ∠AOB=90°..四边形ABCD为菱形，∴.∠ADB=∠ABD= 2 LDBC.AO=4.DE DB2."DE-D'E M 1 A =2,BE=4,∠AD'E=∠ADB=∠ABD.:∠END'=∠ANB, -7-6-5-3201九3456x △A4m得-设N-2则W=5 0N=2x-1.在Rt△AN0中，AW=A02+0N2,即(5x)2=4+(2x W-6 -1,解得=-1（会去）点引8N=兰∠50N= 第23题解图③ LDBC,∠NED'=∠FEBS△END'△EFB,B=E0,L 24.(1)解：△CDG,2 (2)①解：补全图形如解图①；（作法不唯一） ED' 21 D 图① 图② B 第24题解图 第24题解图③ 8.2025年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.B 12.C【解析】第1个图形有1个“△”，第2个图形有1+2=3个 10.C “△”，第3个图形有1+2+3=6个“△”，第4个图形有1+2+3 11.C【解析】如解图，过点P作PM⊥OQ于 点M,在Rt△POM中，OP=2,∠P0M= +4=10个“△”，…，则第n个图形有1+2+3+…+n=n(n+ 2 =30°，PM=号0P=1,Sae 360° 个“△”，令(n+=45,解得n=9或n=-10(不符合题意，舍 12 2 2 去) 之0M=×2x1=1十=边形的画 第11题解图 13.甲14.C15.(3,4)16.1+25 积为12S△Po=12,即口ABCD的面积为 17.解：(1)由题图可知竖列三个数为-3,4,5， 1 1 .竖列三个数的和为-3+4+5=6； 12,Sae=4gw=4×12=3. (2)①由题意可知a+4+(-1)=6, 参考答案及重难题解析·河北数学 23 a=3: (2)如解图，过点F作FK⊥BC于点K, ②由①知a=3」 :BF=30V2cm,∠FBC=45°， ÷a5,-1,-3这四个数的平均数为3+5+(-)+(-3》-1 .BK=30W2×cos45°=30(cm), 4 :点F到点C的竖直距离为21.3cm, 18.解：(1)由题图可知图形C2的长DG=2y,宽DF=4-x, .CK=21.3cm, .图形C,的周长=2(2+4-x)=4y-2x+8: 又CD=CG=86.5cm, (2)淇淇的看法正确，理由如下： .'AB=174-CD-CK-BK=36.2(cm), 图形C,和C,的周长和为2(EH+BE+DG+DF)=2(BC+BE+ 1 DF)=2(x+2y+4-2y+4-x)=16, AE=2AB=18.1(cm), .淇淇的看法正确 答：军帽AE的长度为18.1cm. 19.解：(1)20：【解法提示】本次调查中，一共调查了(1+2)÷15% 2L.解：(1)25；【解法提示】如解图①，作0H⊥AB于点HAH =20(名)学生 (2)补全条形统计图如解图，10%；【解法提示】由题意得，C =明=4B=3,易得∠40=3001= =25. cos∠BAO 类的人数为20×25%=5.扇形统计图中D类的百分比为1- 15%-50%-25%=10%,D类的人数为20×10%=2，.C类中 女生的人数为5-3=2，D类中男生的人数为2-1=1. 男生女生 人数 □□ 图① 图② 第21题解图 (2)作图如解图②，0D为裁剪线， 作图如解图③，EF或EH为拼接线： B C D类别 第19题解图 (3)列表如下： 男 男 男 女 女 男 (男，男) (男，男) (男，女) (男，女) 第21题解图③ 男 (男，男) (男，男) (男，女) (男，女) (3)作图如解图④，所拼得的矩形的周长为10√3+6. 男 (男，男) (男，男) (男，女)（男，女） M(D) 女 (女，男) (女，男) （女，男) (女，女) 女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女） B 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和 第21题解图④ 一名女生的结果有12种 【解法提示】如解图①，作DG⊥BC于点G,·菱形纸片ABCD “所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为23 20-51 中，∠BAD=60°，.∠DCG=∠BAD=60°，.∠CDG=30°， 20.解：(1)如解图，过点G作GH⊥AD于点H, CG=)CD=3,DG=5CG=35.由作图可知，BN=NC= 则GH=75.0cm, .∠DCG=60°， 2BC=3,N=DG=35,B0=0'C=0A=2w5,所拼得的矩 GH 75.075 ..CG= sin LDCG sin60°√3 =50w√5≈86.5(cm). 形的周长为2×(2√3+3√5+3)=10√5+6 22.解：(1).直线y,=x+2过点C(3,a), ,a=3+2=5, 答：这位解放军战士腿的长度为86.5cm: A·E 将B(0,6),C(3,5)代人=m+n,得=6， (3m+n=5. B 1 m=- 3 -G n=6, D 1 第20题解图 直线，的函数表达式为y3+6: 24 参考答案及重难题解析·河北数学 .AC为直径， (2)设D(b,0),则Eb,3b+6),F(b,b+2), 由勾股定理可知AC=√AB2+BC2=2/13(cm), 由F=4得1(6+2)-(61=4. .r=√/3cm; =1 解法提示】如解图②，连接圆心0与切 解得b=0(舍去)或b=6,∴D(6,0): 于Q,连接OD,则OP上AB,由题意可知，BP=1cm,AB⊥ (3)M的运动轨迹是一条直线中的一部分，该直线的函数表 BC,CD⊥BC,.四边形BCQP为矩形，.PQ=BC=4cm,CQ= 达式为)=-3x+14.【解法提示】设D(c,0),则E(c,3c+ PB=1 cm,00=OP-PO=(r-4)cm,DO=CD-CO=6-1= 5(cm),在Rt△D00中，0D2=0Q+D0,即r2=(r-4)2+52, 6),F(c,c+2),四边形EFMH是正方形，∴yM=yr=c+2,yH 解得r= 41 ==了c+6,点H在直线上x2=子c+6,解得x 8 3ct4y==- 1 3c*4,由 3c+4, = 得y=-3x+14, y=c+2, M的运动轨迹是一条直线中的一部分，该直线的函数表达式 为y=-3x+14. 23.解：(1)3；【解法提示】由0，B的坐标知，抛物线的对称轴为 直线x=,4C/0B点A,C关于直线=对称，由中 2 图② 图③ 1 点坐标公式得)=号（无1+x公）三)(1+xc),解得xc=4,AC 第24题解图 =4-1=3. (3)如解图③，过圆心O作OMLAB于M,延长MO交CD于 (2)AB=√(1-5)+32=5： N,连接OQ,OR, (3)设这个抛物线的表达式为y=ax(x-5), ∠0MQ=90°， 将点A的坐标代入上式得3=a(1-5), .AB⊥BC,CD⊥BC,OM⊥AB. 解得a=-3 .四边形BCMM为矩形 .∠ONR=90°，BM=CN,MN=BC=4cm, 这个稳物线的表达式为y=-子(-5)=子+只： 由题意可知，PB=5cm,BQ=1cm,CR=2cm, ·.P0=PB-BQ=4(cm), (④：的值为2或或7【解法提示】由题意可知点P(:。 ∴.MQ= 2PQ=2(cm), 0),点Q(4-t,3),由点A,B的坐标易得直线AB的表达式为 .CN=BM=MO+BO=3(cm), y=-5点41，生)，由点户，M,B.C的坐标号 ∴.NR=CN-CR=1(cm), 设0M=xcm,则0N=(4-x)cm, 碑，直线PM表达式中的k值为+3，直线BC表达式中的A 在Rt△M0Q中，0Q2=2=0Mr+MQ2=x2+22, 值为-3，当PM⊥AC时，点P,M的横坐标相同，即t=4-t,解 在Rt△N0R中，0R2=r2=0N+NR2=(4-x)2+12, 得=2：当m14时8-子》=1，解得票当m 则+2=(4-x)+1,解得=13 81 BC时，3+3x(-3)三-1，解得三7综上，当直线PM垂 +2-5厘 r=00=√8 8(cm), 直于△ABC的一条边时，t的值为2或55或乙 或或7 (4,的最小值为2m,最大值为号cm【解法提示如解图 24.解：(1)如解图①，连接AC,由题意可知，AB=CD=6cm,BC= ④，当圆的直径小于BC的长度时，此时没有任何读数，则无 4cm,AB⊥BC,则∠ABC=90°， 法测量并计算出圆的半径r:如解图⑤，当⊙0与AB,CD均相 A 切时，直径等于BC的长度4cm,即⊙0的半径r的最小值为 2cm,假设圆心0在CD右侧，要能测出圆的半径，⊙0至少 要与AB相切，与CD有交点，令⊙O与AB相切于点P,与CD 交于点D,如解图⑥，连接圆心0与切点P,交CD于点Q,由 题意可知，QD≤6，类比(2)可知，PQ=4cm,则0Q=(r-4) 第24题解图① Cm,由勾股定理可得QD=0D-002,.r2-(r-4)2≤36，整理 参考答案及重难题解析·河北数学 25 得8r≤52，.r 号⊙0的半径r的最大值为号cm综上， 1 r的最小值为2cm,最大值为2cm ,13 D 图⑥ 第24题解图 图④ 图⑤ 9.2025年河北省石家庄市十八县部分重点中学中考数学大联考试卷（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.D7.C8.D9.C 10.C 8<14号153 11.C【解析】结合题图①可知，当点N与点 16.①④【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LABC=60°，AC A重合时，MN的长y=AM,由题图②知此 G =3...AB=AC 时y=1,点M是OA的中点，∴OA= sin60° 26,BG0=，若,0两点关于 2AM=2,即⊙0的半径r=2,当AN的长x AB对称，则直线AB为OC的垂直平分线，OB=BC=√5，故 3π时，连接0N,设LA0N=n,将1= A ①正确；②如解图①，取AB的中点为E,连接OE,CE,易得 第11题解图 2.代人可得的手，解得A=120即此时∠A0N 4 OF=CE= 24B=5.当0C经过点E时，0C最大且C,0两点 =120°，如解图，过点N作NG⊥A0,交A0的延长线于点G, 距离的最大值为2√3，故②不正确：③如解图②，当∠OBC= .∠A0N=120°，∴.∠N0G=180°-120°=60°，∴.∠0NG=30°， ∠AOB=∠ACB=90时，.AB与OC相互平分，但AB⊥C0不 在△0G中，0N=01=206=20N=1,NG=50G 成立，故③不正确；④延长0E至点F,如解图①，：0E=CE, ∴.∠OCE=∠COE,∴.∠CEF=∠COE+∠OCE=2∠COE,同理 5,:01=2,0M=20A=1GM=G0+0M=1+1=2,在 ∠AEF=2∠AOE,∠AEC=2∠ABC,.2LABC=∠AEC= Rt△MNG中，根据勾股定理得MN=√WG+G= 2∠A0E+2∠C0E=2∠A0C,∠A0C=∠ABC=60°，故④正 确，综上所述，所有正确结论的序号是①④. √(5)2+22=3+4=7，.a=√7. 12.A【解析】：正六边形ABCDEF的顶点A,D的坐标分别为 (1,0),(-1,0),.正六边形ABCDEF的边长为1，点M从 点A出发，按照顺时针的方向（即A-B-C-D-E-F-A…）以 每秒2个单位长度的速度运动，即每12秒运动一周，又： 2025÷12=168…9,.第2025秒时点M的位置与第9秒 图① 图② 时的位登相同，即如解图所示此时OW-o4-由旋转 第16题解图 17.解：(1)由题意得AB=8-2=6,BC=10-8=2,AC=6+2=8, 性质得PM=PW,PMLPN.过点N作NQ⊥x轴，垂足为点Q, 则∠NQP=90°，∴.∠QPN+∠QNP=90°，：∠MPN=90°，. 当原点0与点C重合时，OA=8,0B=2,OC=0,点A,B,C所 ∠MPO+∠QPW=90°，∴.∠MP0=∠PNQ,.∠MOP=∠PQN 表示的数分别为-8，-2,0，则p=(-8)+(-2)+0=-10; =90,PM=NP,△M0P≌PON(AAS)PN=OM=5 ,o 当原点0与B的中点重合时，B=3.此时0A=3.0B=3。 =m-2.00=0r40=2点V的坐标为2，点 0C=5,点A,B,C所表示的数分别为-3,3,5，则p=-3+3+5 =5: (2)原点0沿着数轴每向左移动1cm,p的值将会增加3； R 当原点0与点C重合时，p=-10,当p=-4时，-4-(-10)=6， 6÷3=2, .原点0从点C向左移动2cm,此时原点0与点B重合. B 18.解：(1)x<3, 第12题解图 .-5x>-15, 26 参考答案及重难题解析·河北数学班级： 姓名： 学号： 8 2025年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.以下四个数中最大的是 ( A.-3 B.-2 C.0 D.√2 2.利用一块含30°角的透明直角三角板过点A作△ABC的边BC的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是 B 3.下列计算正确的是 A.(a2)3=a9 B.a2·a3=a C.(2a)3=2a D.al0÷a2=a3 4.斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组 成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=85°，这种验证方法的数学依据是() A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 ↑pkPa) 1.6,60) ④ 60H ③ 01.6 V(m) 第4题图 第6题图 第7题图 5.2024国考总报名人数已突破290万，相比2023年增长了40万人，下列关于290万的说法不正确的是 () A.290万=2.9×10° B.290万是一个六位数 C.290万是一个七位数 D.290万写成2900…，则0的个数为5 6. 学科融合某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kP)是气球体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全，气 球的体积应该 A不小于号 B.小于子m C不大于子m D小于专m 7.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新 几何体的左视图和俯视图都不发生变化，则应取走 () A.① B.② C.③ D.④ 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的 2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x个口罩，则由题意可列出方程 A.100,800=10 B.10008000 10 C.10007000 0=10 D.1000,7000-=10 2x x x 2x 2x x x 2x 9.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为8πcm, 侧面积为72πcm2,则这个扇形的圆心角的度数是 A.70° B.80° C.90° D.100° D B (2) (3) 第9题图 第10题图 10.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3) 是其作图过程， (1)作BD的垂直平分线交BD于点O: (2)连接A0,在A0的延长线上截取OC=AO; (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是 ( A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 11.刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长 和直径的比值.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创 立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图①，将半径为2的圆进行12等 分分割，拼接成如图②所示图形.连接AC,BD交于点E,则△ADE的面积为 () 图① 图② 第11题图 A.T B.2T C.3 D.4 12.如图是由一些等边三角形“△”堆成的“金字塔”图形，它的下一排依次比上一排多一个“△”.若第 个图形的“△”的个数为45，则n的值为 () △△ △△ △△ △△△ △△△△ △△△ △△△△ △△△△△ 6 10 15 第12题图 29 A.7 B.8 C.9 D.10 ·河北数学 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.一次射击训练，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别是s=1.2, s2=1.6,则甲、乙在这次射击中成绩稳定的是 (填“甲”或“乙”). 14.如图，在4×4的正方形网格中，直线a外有A,B两点.在直线a上求一点P,使PA+PB最短，则点P的 位置应在点 处.（填图中的字母） B D A ol 105 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点 是C(1,2),则点B的对应点D的坐标是 16.如图，数轴上A,B两点所对应的实数分别是-1，√5，若线段AB=BC,则点C所表示的实数是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数 (1)求竖列三个数的和； 竖列 (2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等. -3 ①求a的值； 横排(a ②求a,5,-1,-3这四个数的平均数. 第17题图 18.(本小题满分8分) 将4个如图①所示的长为x、宽为y(x>y)的小矩形按照图②的方式不重叠地摆放在大矩形ABCD中， CD=4,大矩形ABCD中未被覆盖的两部分分别记为C,和C, (1)求图形C2的周长（用含x,y的式子表示）； (2)要求图形C1和C2的周长和，嘉嘉认为必须告诉x,y的值；淇淇认为不用告诉x,y的值，你认为谁 的看法正确？请说明理由. G D C: HF 图① 图② 第18题图 30 真题与拓展· 19.(本小题满分8分) 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门 独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹 任与营养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下 两幅不完整的统计图， 请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，写出扇形统计图中D类所占百分比为 (3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿 者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率. 男生女生 人数 口0 6 15% 25% B 50% B D类别 第19题图 20.(本小题满分8分) 踢正步是解放军战士的一门必修课.图①是一名解放军战士踢正步的场景，图②是其示意图，已知，这 名解放军战士的身高为174.0m,他的军帽（即AE)的长为AB长的），BF为他的右臂（不含手学）， CD,CG分别为他的左腿和右腿，AD⊥AE.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，结果保留到0.1cm) (1)若点G到AD的距离为75.0cm,∠DCG=60°，求这位解放军战士腿的长度 (2)若(1)中条件不变，这位解放军战士的手臂长度为30√2cm,点F到点C的竖直距离为21.3cm, ∠FBC=45°，求军帽AE的长度. D 图① 图② 第20题图 河北数学 21.(本小题满分9分) 综合与实践 问题情境：如图①是一张菱形纸片ABCD,其中AB=6,∠BAD=60°，点O是对角线AC上的一点，且 OA=OB,剪去△AOB(阴影部分)得到如图②所示的不规则多边形纸片AOBCD. 数学思考：(1)图①中线段OA的长为 实践操作：(2)在图②中，以连接某两个顶点的线段为裁剪线，使经过裁剪后的两部分纸片可拼接为图 ③所示的五边形.在图②中画出裁剪线，在图③中画出拼接线（要求：拼接时，两部分纸片无缝隙、 不重叠且没有剩余)； (3)图④是一个与图③全等的五边形，请你在图④中画一条裁剪线，使该五边形沿你所画的裁剪线剪 开后，可以拼得一个矩形.要求：只能用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，标明裁剪线MN,并直接 写出所拼得的矩形的周长， 图① 图② 图③ 图④ 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y,=mx+n(m≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,6),直线 y2=x+2与y轴交于点P,与y1交于点C(3,a).D为x轴正半轴上一动点，过点D作x轴的垂线与直线 y1,y2分别相交于点E,F,过点E作EH∥x轴交y于点H. (1)求a的值及y,的函数表达式； (2)若EF=4,求点D的坐标； (3)以EF,EH为边作正方形EFMH,在点D运动过程中，试探究M的运动轨迹是否为一条直线中的一 部分？若是，直接写出该直线的函数表达式；若不是，请说明理由. H 70 A花 第22题图 31 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点0和点A(1,3),点B(5,0),AC∥0B,交抛物线于点C, 综合与实践 连接AB,BC 如图①是一把“U形”尺，图②是该尺内侧的示意图，已知边AB⊥BC,边CD⊥BC,AB=CD=6cm,BC= (1)AC的长为 4 cm. (2)求AB的长度： 算一算 (3)求这个抛物线的表达式： 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径 (4)如图②，点P从点O出发，沿射线OB向点B运动，同时，点Q从点C出发，沿射线CA向点A运 (1)如图③，点A,B,C,D恰好都在圆上，求r的值： 动.若两点运动的时间为t秒，速度均为1个单位长度/秒，当点Q到达终点时，点P也随之停止运 (2)如图④，该尺的边与圆相切于点P,且点P在该尺上的读数为1cm,点D在圆上，则r= cm; 动.作QM,轴，交AB于点M.当直线PM垂直于△ABC的一条边时，直接写出t的值 (3)如图⑤，该尺的AB边与圆有两个公共点P,Q,它们在该尺上的读数分别为5cm,1cm,CD边与圆 也有两个公共点，其中一个公共点R在该尺上的读数为2cm,求r的值； 想一想 (4)嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），当 圆与AB,CD都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的r的最小值和最大值. 图① 图② 第23题图 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 第24题图 32 真题与拓展·河北数学