广东茂名市高州市十二校联考2025-2026学年度第二学期 九年级数学质检练习(二)

2025-2026学年度第二学期九年级数学 质检练习（二） （范围：初中全部 时间：120分钟满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （－3，－2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （－3，2） 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ） A. 400度 B. 300度 C. 200度 D. 100度 7. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点C、D在上，点为劣弧的中点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为(　 ) A. B. C. D. 10. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 函数中自变量的取值范围是_____． 13. 如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则__________． 14. 小明在解关于的不等式组时，不小心把不等式组中的第(2)个不等式污损，若这个不等式组的解集中有三个整数解，请你帮助小明补充一个符合条件(2)的不等式为___________． 15. 如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 化简分式：以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ……③． （1）上面的运算过程中第________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． （3）当时，请求上述分式的值． 18. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. 四、解答题（二）本大题共 小题，每小题 分，共27分． 19. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 20. 建筑工地上常借助定滑轮将建筑材料垂直拉起提到高处，图1为建筑材料起始位置示意图（定滑轮的半径忽略不计），绳子的末端在定滑轮处，测得，．水平向右拉绳子末端，当建筑材料位于图2所示位置时，在绳子末端测得滑轮的仰角为．（图中所有点均在同一平面内，点，，在同一直线上且直线与地面平行；参考数据：，，，．结果精确到） （1）求绳子的总长度； （2）求建筑材料上升的高度． 21. 统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力．现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： 根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 1.99 第二组 2 2 1.3 第三组 2.85 4 1.61 （1）求a，b，c的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式． 五、解答题（三），本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点． （1）补充一个条件，求抛物线的表达式； （2）将抛物线向左平移个单位得到新的抛物线．当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）当时，判断与的大小，并说明理由． 23. 问题提出 （1）如图①，在中，，，求面积的最大值______． 问题探究 （2）如图②，点是上任意一点，点在外，已知，，是等边三角形，求的面积最大值； 问题解决 （3）如图③，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在上方作，使，连接，求的面积最大值． 2025-2026学年度第二学期九年级数学 质检练习（二） （范围：初中全部 时间：120分钟满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 (答案不唯一) 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）③ （2） 解：原式 ； （3） 【18题答案】 【答案】 证明：连接OD, ∵BC是和⊙O相切于点B的切线 ∴∠CBO=90°. ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线． 四、解答题（二）本大题共 小题，每小题 分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） 五、解答题（三），本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）补充条件：抛物线经过点；抛物线的表达式为（答案不唯一） （2）的取值范围为 （3） ． 理由：由（）得：抛物线的表达式为， ∴ 对于一元二次方程， 其判别式 ， ∵且， ∴， ∴， 又∵， ∴二次函数的图象开口向上，且与轴无交点， 即对于任意，， ∴，即． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $