贵州省部分高中学校2025-2026学年高一下学期4月期中联考数学试题

高一数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若点为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. “是第一象限角”是“是锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 已知函数则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 8. 已知函数若关于的方程恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据1，2，3，4，5，6的75%分位数是5 B. 数据，，…，的方差是1，则，，…，的标准差是9 C. 若事件与相互独立，则 D. 若事件与互斥，且，，则 10. 在中，，，是所在平面内一点且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点在直线上 B. 若点是的重心，则 C. 若，且，，则 D. 若点在内（含边界），则 11. 已知定义在上的函数满足以下条件：对任意，，均有，，且不恒为0.以下说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 13. 某同学使用一架两臂不等长的天平称质量为的铁屑，他先将的砝码放在天平左盘中，取出一些铁屑放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些铁屑放在天平左盘中使天平平衡.最终该同学称得的铁屑______.（从“小于”“等于”“大于”中选择一个填入） 14. 若函数是偶函数，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各小题. （1）计算：. （2）已知. ①求的值； ②求的值. 16. 已知函数，函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若对任意的，函数的图象总在函数的图象的上方，求正数的取值范围. 17. 为优化假期安排，调整学生学习节奏，提升综合素养，贵州省九个市州于2026年4月1号至3号首次实施春假制度.某中学为了解春假期间学生外出体验的情况，随机选取了该校高一及高二共100名同学并对其进行了问卷调查，将外出时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图算出的值并估计该校学生春假外出时间的平均数（每组数据取区间的中点值作代表）、众数与中位数； （2）若外出时间在内的男女比例为3∶2，现利用分层随机抽样的方法选取5名同学进行访谈，然后再从这5名同学中随机选取2人在访谈会中发言，求发言的同学为一男一女的概率. 18. 已知函数（）的图象关于直线对称. （1）求的最大值，并求取得最大值时所有的值； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，关于的方程 有实数解，求实数的取值范围； （3）设函数 ，若，，，求实数的取值范围. 19. （1）如图所示，，在以原点为圆心的单位圆上，其中.射线，分别为角，的终边且，.过作轴的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，计算线段和劣弧的长度，并比较二者的大小. （2）若定义在集合上的函数满足存在常数，使得对任意，，都有，则称是定义在集合上的压缩函数. ①若函数是定义在上的压缩函数，求的取值范围. ②是定义在集合上的压缩函数，证明方程在上至多只有一个根；由此判断函数在内的零点个数，并说明理由. 高一数学素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】大于 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1），平均数为，众数为8，中位数为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）最大值为 ，； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）①； ②假设方程在上有两个不同根，，则，． 由压缩函数定义，有. 因为，且，所以上式推出，矛盾． 所以方程在上至多只有一个根． 下面判断函数在内的零点个数． 令，得. 设. 当时，，且，所以， 因此．又， 则。 所以是上的压缩函数．由上面已证结论，方程在内至多只有一个根，即在内至多有一个零点． 又. 由零点存在定理可知在内至少有一个零点．综上，在内的零点个数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $