2026年河北省初中学业水平考试·数学冲刺卷(二)-【一战成名新中考·5行卷】2026河北数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 考前冲刺卷 2026年河北省初中学业水平考试·数学冲刺卷（二）》 （总分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.淇淇在玩闯关游戏，游戏规则如下：游戏基础分为0分，每移动1步（无论对错）均扣除1分，每踩中一个 陷阱扣除3分，成功通关加15分，已知淇淇截止通关共走了5步，其中不小心踩中了2个陷阱，则淇淇这 关最终得分为 () A.3分 B.4分 C.5分 D.7分 2.学科融合如图，小华在墙面的弧面反光镜内部放置了一个小光源，光源发出两束光线照射到弧面反光 镜上，经反射后两束反射光线均平行于地面射出，已知其中一束入射光线与其反射光线的夹角∠1= 69.3°，另一束入射光线与其反射光线的夹角∠2=100°，则两束入射光线的夹角∠3的度数是() A.30.3° B.30.7 C.40.7 D.31.3 主视图 左视图 第2题图 第4题图 第7题图 3.将代数式1的分子、分母同时乘以(5+2)的计算结果是 5-2 A.W5+2 B.25 C.25-4 D.√5-2 4.某几何体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图可能是 B D 5.时事热点我国商务部等9部门日前发布《关于实施绿色消费推进行动的通知》中指出，要推动绿色循 环回收，减少一次性塑料制品使用，推动废旧物品回收再利用.为了解某校七年级学生对垃圾分类的了 解情况，教务处从七年级学生中随机抽取了80名学生进行知识测试.下列说法正确的是 () A.这种调查方式属于普查 B.调查的总体是这80名学生 C.这种调查方式属于抽查 D.七年级所有学生是总体的一个样本 6.多解法某矩形ABCD的长和宽分别是一元二次方程x(10-x)=21的两个实数根，则该矩形的周长和面 积分别是 () A.10,21 B.21,10 C.21,20 D.20,21 7.如图，三角形ABC是等边三角形，D为AC的中点，P为AB的三等分点(AP<BP),PD=4,则PC的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 5行卷·河 16.C多解法如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD交于点E,已知BD=8,AC=6,若四边形ABCD的周 长为20，则tan∠BAC= 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)观察下面有理数运算过程，指出其中错误的地方，并更正； 计算：-3+1-61-(4-9)； 解：-32+1-61-(4-9) =9+6-4-9 =15-13 =2 (2)计算：（子+(-1）x-81 38 5行卷·河 班级： 姓名： 学号： 20.(本小题满分8分) 2025年河北省中考迎来了巨大改革，其中实验操作题由原来物化生共十二个实验里随机抽取一个进 行测试，改为从每个科目的四个实验各抽一个实验测试，即共考三个实验.某市为了解甲、乙两所学校 物理实验的中考备考情况，分别从两所学校中各抽取了15名学生进行模拟测试，分别记为A组和B 组，根据他们的物理实验成绩绘制了图①，图②所示的统计图，并得到A组学生物理实验测试成绩的平 均数为7分和方荣为 (1)A组学生物理实验测试成绩的中位数是 分，B组学生物理实验测试成绩的众数是 分； (2)经统计发现，B组学生物理实验测试成绩的平均数为7分，求B组学生物理实验测试成绩的方差， 并判断出哪组学生的物理实验成绩更稳定： (3)此次物理模拟实验测试共有四个实验可以抽取，嘉嘉和淇淇分别是来自A,B两组的学生，请用列 表法求出他们抽到同一个实验的概率 B组学生物理实验成绩折线统计图 分数 A组学生物理实验成绩条形统计图 8 8 人数 7 9 6 8 6 5 3 3 0第第第第第第第第第第第第第第第学生序号 123456789101112131415 8分数 人人人人人人人人人人人人人人人 图① 图② 第20题图 5行卷·河 23.（本小题满分11分) 独轮车（如图①），又称“手推车”，是我国近代木质交通工具之一.手推车对环境要求极低，所以一直深 受人们喜爱.如图②，是手推车放置在地面上时的侧面示意图，车架MW与⊙O交于点B,C,MN∥地面 l,此时⊙O与地面l相切于点A,悬架OD⊥MN,车腿EG与车架MW的夹角为80（即∠NEG=80),F 为车腿上一点，DF连接车腿与车架，DE=EF,BC=80cm,OD=30cm.（参考数据：sim53°≈0.8) (1)求该手推车车轮半径的长； (2)如图③，若将该手推车的车把点N抬起至DF∥L,求∠CBA的度数； (3)图④是手推车在行驶过程中的某一时刻示意图，此时车轮⊙0上的一点P恰为⊙0与1的切点，当 手推车继续行驶1米时，求⊙0扫过的面积. CDBE BE G 0 M M A A P 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 40 5行卷·河.EF=2a,..DE=EF=2a, 速解技巧如解图③，将△ABP绕点A逆时针旋转 又BC=BD+DE+EC=2a+23a+4a=(6+2√3)a, 90°，得到△ACP',将求解四边形ABPC的面积转化为求解 、DE23a √5-1 腰长为2的等腰直角△PAP'的面积. B(6+25)a2…10分 B D E\ 第24题解图② (3)S四边形AB=2.…12分 第24题解图③ 考前冲刺卷2026年河北省初中学业水平考试·数学冲刺卷（二） 《快速对答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.D11.B12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 3-214-11s416言 4 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)情误为：①计算-3出锖错，②去括号出错，更正：原式=2：(2)原式=26 3 18(本小题满分8分)1)子：(2)y子：(3)原式=0 7 19.(本小题满分8分)(1)证明略：(2)CD=2.8cm 20.(本小题满分8分)①88：(2B组学牛的物理实验测试成绩的方差为 ,A组更稳定；3)P=4 21.(本小题满分9分)(1)是中心对称图形，画图略：(2)AM=1:(3)BH= 1 2(本小题满分9分)(1)m-9:(2)当m=14时D+GD最小，最小值为14：(3)m=10或m-10 3 23.(本小题满分11分)(1)50：(2)∠CB4=43.5°；(3)0.25m+1. 24(本小题满分12分)(1)4y= 石-66：2m≤子：(3A- 详解详析 1.B2.B3.A4.C5.C =8. 6.D【解析】解法一：原方程可化为x2-10x+21=0,依据一 &g折1化商号2名- =1,lx|≤ 元二次方程根与系数关系可得：，+x2=10,x1·x2=21,即该 矩形的长和宽之和为10，长和宽乘积为21，即周长为20， 2,x取值-2，-1,0,1,2，x-1≠0，x≠1，所有符合 面积为21. 条件的x值的和为(-2)+(-1)+0+2=-1. 【一题多解】解法二：解该一元二次方程可得两个根分别为 9.B【解析】如解图，设正六边形的相邻四个顶点为A,B,C, 3和7，.该矩形的周长为20，面积为21. D,连接BD,延长AB,DC交于点E,由正六边形性质得BC 7.C【解析】设等边三角形ABC的边长为3a,由题意可得， =CD,∠BCD=∠ABC=120°，.∠CBD=∠CDB=30, AP=a,AD=1.5a,BP=2a,BC=3a, AP a1 AD ∠EBC=∠ECB=60°，.△BCE为等边三角形，.BE=BC= BP 2a 2'BC 4mm,∠E=60°，.：∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°，∴.BD= 32,心即BC又：△4BC是等边三角形，则∠4： 1.5a 1 AP AD BE·tanE=4·tan60°=43mm,即b=BD=43mm. PD AD 1 ∠B=60△A0P△BGP.PCBC2PG=2PD 36 参考答案及解析·河北数学 E 第9题解图 10.D 11B【解析】解法一：将y=4-1的图象向上平移一个单 第16题解图① 第16题解图② 位，得到y=4的图象，同时将y的取值范围变为-】+1< 17.解：(1)错误为：①计算-32出错； ②去括号出错； 火241，即日<3,4>0对应x的取值范围是号< 更正：-32+1-61-(4-9)=-9+6-4+9=6-4=2：…4分 <8 【一题多解】解法二：将函数值y=)和y=2分别代入y 1×4-1x8 =23 41中可求出对应x值，进而得到x的取值范围是！3 2 -8 3 x<8 12.B【解析】·在△ABC中，∠ABC=105.28°，.∠A+∠C 26 3 …7分 =180°-∠ABC=74.72.D是△ABC边AC上一点，且 18.解：【答题规范】(1)移项，得4x-2x=7, ∠ABD=∠C,.∠BAC+∠ABD=7472°，B'D∥ 合并同类项，得2x=7, AB,·.∠BAB'=∠AB'D',又由旋转性质可得，∠B'AD'= 7 ∠BAC,∠AB'D'=∠ABD,·.∠BAD'=∠BAB'+∠B'AD'= 系数化为1，得x=2 …3分 ∠ABD+∠BAC=74.72°. (2)等号两边同时乘2，得y+5=6y-2, 1a-214-11s4 移项，得y-6y=-2-5, 合并同类项，得-5y=-7, 16 :【解析】解法一：如解图①，过点A、C作BD的平行 7 系数化为1，得y=5 …6分 线，过点B,D作AC的平行线，分别交于点M,N,P,Q,易 7 7 证四边形MNPQ为矩形，MQ=NP=AC=6,MW=QP=BD= (3)结合(1)(2)可知，当a= 26=5时， 8,连接ME,NE,PE,QE,易证四边形BEAM为矩形，.AB -=7-7=0. …8分 =ME,同理可得BC=QE,CD=PE,AD=NE,连接MP,NQ, 原式-2x5 5 则AB+BC+CD+AD=ME+QE+PE+NE≥MP+NQ,:四边 19.(1)证明：·∠ABC=∠GBD,..∠ABC+∠CBG= 形MWPQ为矩形，.MP=NQ,在Rt△MQP中，由勾股定 ∠GBD+∠CBG, 理得MP=√QM+QP2=10,.NQ=MP=10,.MP+NQ= 即∠ABG=∠DBC, 20,四边形ABCD的周长为20，.Q,E,N三点共线，M, AB_7.2_3BG_4.8_3.AB_BG BD 4.82'BC-3.22BD BC E,P三点共线，此时am∠BAC=am乙PM0==手 M0-3 .△ABG∽△DBC; …4分 【一题多解】解法二：如解图②，作平行四边形ACDF和平 (2)解：由(1)知△ABG∽△DBC, 行四边形ACGD,连接BF、BG,则AF=CD,CG=AD,AC= 、4C=BC,即42-3 DC BC' CD 2 FD=6,AC∥FD,AC⊥BD,.BD⊥DF,.在Rt△BDF 中，由勾股定理得BF=√BD+D=10,同理可得BG= 解得CD=4.2x2=2.8(cm）.…8分 3 10...AB+BC+CD+AD=AB+BC+AF+CG BF+BG= 20.解：(1)8,8； …2分 20,四边形ABCD的周长为20，B、A、F三点共线，B C、G三点共线，AC∥FD,.∠BAC=∠BFD,.tan∠BAC 2)2=5(4-7)2+2x(5-7)2+2x(6-7)2+(7-7)2+9 =tan∠BFD= BD 4 FD 3 8-器 参考答案及解析·河北数学 37 A组学生的物理实验成绩更稳定：…5分 :BH的长为2 …9分 (3)设四个实验分别为a,b,c,d,根据题意列表如下， 22.解：(1)设AD所在的直线的表达式为y=:+b, 嘉嘉 3 k=- a 6k+b=0, 4 淇淇 将A,D点坐标分别代入，得 解得 -2k+b=6, 9 a (a,a) (a,b) (a,c) (a,d) b-2 b (b,a) (b,b) (b,c) (b.d) 直线4D的表达式为y=-3+9 (c,b) 4+2, c (c,a) (c,c) (c,d) 点B(m,2)与A,D在同一条直线上，.将B点坐标代 d (d,a) (d,b) (d,c) (d,d) 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中两人抽到同 人直线0表达式中可得2=子号， 一个实验的情况共有4种， 10 解得m= …3分 ·他们抽到同一个实验的概率为4.1 3 164 …8分 (2)A(-2,6）),D(6,0),AD=√(-2-6)2+6=10， 21.解：(1)图①（含直线MW)是中心对称图形，画出对称中 .当CD取最小值时，AD+CD的值最小， 心0如解图①；…3分 又点C是A(-2,6),B(m,2)的中点，.点C的坐标为 D N (2,即(4 00=(2644-0=-147+16. .当m=14时，CD取最小值4， 图① 图② 此时AD+CD取最小值，最小值为14；…6分 第21题解图 (2)如解图②，延长DA与直线MN交于点E, 3-2.60.060.c224. ·四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=60°， 合（路农入子+？海329 .AB∥CD,.∠EAB=∠ADC=120°， 2 -4x22 ∠AEM=∠AME=∠DWE=30°，.AE=AM,ED=DN, 3m.21 84 设AM=x,·直线MWN平分平行四边形ABCD的周长， .AM+AD+DN=CN+BC+BM sc6(-21x4-(01=10 :·DW+AD+AM=DW+DA+AE=2DN,同理可得BM+BC+CW =2BM, 整理得令子1=弓解得风=10，风=9 84 .·.2DN=2BM,即DN=BM. AB=6,BC=4,..DN=BM=6-x,DE=AD+AE =AD+AM C当m三10或m三时，△4CD的面积为10…9分 =4+x, 23.解：(1)如解图①，连接OC,.:OD⊥MN,BC=80cm,.CD .4+x=6-x,解得x=1, 1 即AM的长为1；…6分 =2BC=40cm, (3):∠A=60°，∠WMB=30°，∴.∠AGM=90°，.MW 在Rt△0CD中，0D=30cm,由勾股定理可得OC=50cm, ⊥AD 即该手推车车轮半径的长为50cm;…4分 N VBC..MN BC...BH-BM.AG- 六AG+AB+BH= 2(AB+BM)+AB+ 8M3 4B+BM, 同理可得DG+DC+CH= C+DN 3 M :直线MW平分平行四边形ABCD的周长， A 图① 图② .AG+AB+BH=CD+CH+DG,EAB=CD,..DN=BM, 设BH=x,则BM=2x,AM=2AG,6+2x=2(4-x),解得 第23题解图 (2)如解图②，延长NM交地面1于点P,连接0C,OA, x=2 1与⊙0相切于点A,.0A⊥1，∠PA0=90°， 38 参考答案及解析·河北数学 :∠NEG=80°，DE=EF,∴.∠EDF=40°， 当4=0时，满足相切关系，解得c=12m+1) 又DFL,.∠DPA=∠EDF=40°，OD⊥MN,.∠PDO 4m =90°， 由L2:y=mx2-12mx+c(m<0)可得E点坐标为(6， 在四边形APD0中，∠D0A=360°-90°-90°-40°=140°， 36ne).将-12t1少代入可得=6， 在△oD中，：m∠n0c80手∠D0C-59, 4m :顶点E与外层顶点D的间隔不超过1米，y。-y≤1， ..∠A0C=∠D0A-∠D0C≈140°-53°≈87 即6(+6)≤1解得m≤…8分 4m ∠CBA= F2LA0C≈43.5；…8分 (3)由（2)知当m取大值时.4y=3-4, (3)由(1)知⊙0半径的长为50cm=0.5m,.⊙0直径 的长为1m, 设直线y=k与L1交点的横坐标为x1,x2,与L2交点的横 当手推车继续行驶1米时，⊙0扫过的面积为1×1+0. 坐标为x,x4, 52π=0.25m+1(m2).…11分 当-（-6)2+6=k时，解得=6-√36-6M,2 24.解：(1)0A=12,且最高点D到地面的距离为6，.点D 的坐标为(6,6)， 6+√36-6 设L,的解析式为y=a(x-6)2+6,将0(0,0)代入解得a 当+3-4=时，解得=6-25天，=6+ 25-k, 五的解折式为y=名-6)46： :四个交点中每相邻两点间的距离都相等，.名一x1=3 …3分 （x4-x3), (2)由(1)知D(6,6),易得直线0D的解析式为y=x,令 …12分 mx2-12mx+c=x,整理得ma2-(12m+1)x+c=0, 即236-6=3x4V5,解得k=24 参考答案及解析·河北数学 392026年河北省初中学业水平考试· 数学冲刺卷（二）答题纸 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 考员贴条形码」 码上的姓名，准考证号。在规定位置贴好条形码。 正确填涂 填写准考证号， 注 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 错误填涂 签字笔填涂下面 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷，草稿纸上或答 填涂样 的缺考标记： 项 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 回☒回 的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记。 面中口 考生禁填☐ 4. 保持纸面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 、选择题 1 ABC D5ABC☒D 9A Bc D 2aB© D6AB©D10☒B g D 3ABC☒D 7ABCD 11团B g D 4ABCD可8AB☑ D12 AB]C]D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 81 19. G 4.2 4.84.8 C 3.2 7.2 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学冲刺卷（二）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. B组学生物理实验成绩折线统计图 分数 A组学生物理实验成绩条形统计图 8 8 8 > 6 5 X 3 第第第第第第第第第第第第第第第学生序号 23456789101112131415 人人 人人人人人人人人人人人人 图① 图② 第20题图 21. D N D C G M M 图① 图② 第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A↑ 0 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 图① A 图② 图③ BE M G P 图④ 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学冲刺卷（二）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. A 0 图① Y E 0 图② D E L A 0 图③ 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效