2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷(四)-【一战成名新中考·5行卷】2026河北数学·考前模考卷

2026年河北省初中学业水平考试· 数学预测卷（四）答题纸 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 考员贴条形码」 码上的姓名，准考证号。在规定位置贴好条形码。 正确填涂 填写准考证号， 注 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 错误填涂 签字笔填涂下面 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷，草稿纸上或答 填涂样 的缺考标记： 项 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 回☒回 的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记。 面中口 考生禁填☐ 4. 保持纸面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 、选择题 1 ABC D5ABC☒D 9A Bc D 2aB© D6AB©D10☒B g D 3ABC☒D 7ABCD 11团B g D 4ABCD可8AB☑ D12 AB]C]D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 19. 七年级10名学生竞赛成绩扇形统计图 八年级10名学生竞赛成绩统计表 8分 7分 50% 10分 成绩/分 6 7 89 10 20% 9分 人数 1 a 20% 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学预测卷（四）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 文津阁 ↑北 D 15c热河 159 309 A‖ 万壑松风 文园狮子林 第20题图 21. 0 图① 图② 第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. +y/9% 100 D 70 / 10A 00.51.53x/h 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 图① 图② 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学预测卷（四）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 图① 图② 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（四） (总分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.淇淇妈妈准备晾晒床单，她在阳台两侧的栏杆上各安装了一个固定挂钩A,B,然后将绳子拉直，两端分 别系在A和B端，就形成了一段简易版晾衣绳，这里用到的数学原理是 A.两点之间，线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两条直线相交，只有一个交点 第1题图 2若（令m×88=8则的值为 ( A.2024 B.2025 C.-2025 D.2026 3.时事热点2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的重要纪念日，某校 为弘扬爱国主义精神，组织开展了以“铭记历史·砥砺前行”为主题的系列演讲比赛。比赛评分项目包 括“内容主题”“语言表达”和“舞台表现”三项，分别占总分的50%、30%和20%.三位选手的得分如下表 所示，其中总分最高的是 () 选手 甲 丙 评分项目 内容主题 88 92 90 语言表达 95 88 94 舞台表现 90 90 85 A.甲 B.乙 C.丙 D.三人分数一样 4.实数x在数轴上的位置如图所示，则式子√(x-1)2+|x-21的结果是 0 龙2 第4题图 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 5.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是 第5题图 B D 6.2025年河北省积极响应国家政策，大力支持空气净化器、洗地机等8小类家电以旧换新，对个人消费者 购买8小类家电的，按照最终销售价格的15%予以补贴（每人每类可补贴1件，每件补贴不超过2000 5行卷· 版权归一战成名新中考所有， 元).嘉嘉爸爸准备购买一台洗地机，享受补贴（低于2000元）后实际支付了2961元，已知此洗地机的 现价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设每次降低的百分率为x,则 根据题意，下列方程正确的是 () A.4800×(1-x)=2961 B.4800×(1-x)2×(1-15%)=2961 C.4800×(1-x)2×15%=2961 D.4800×(1-x)2=2961×(1-15%) 7.学科融合已知太阳质量约为2.0×100kg,光度约为3.8×106W,而目前能观测到的质量最大的恒星之 一R136a1的质量约为太阳质量的250倍，若恒星的发光能力（光度）与质量之间大致满足关系式：光度 比=（质量比）35，R136a1的光度可用科学记数法表示为a×10W(1≤a<10,n为整数)，则n=()(参 考数据：2503≈1.6×10,2500.5≈15.8) A.32 B.33 C.34 D.35 8.传统文化我国早在唐代就有类似“不倒翁”的玩具记载，后来清代《燕京岁时记》中明确记载了“泥塑 不倒翁”的制作工艺.如图，是某款“不倒翁”的平面示意图，其中△ABC是边长为√3的等边三角形，点O 是其外接圆的圆心，则BC的长为 () 2T C. B. 3 D.3 浇水次数y 15 0 O6单次浇水量x/m 图① 图② 第8题图 第9题图 9.地域特色自1962年建设河北省塞罕坝机械林场以来，三代塞罕坝人驰而不息、久久为功，在茫茫荒原 上建成了世界上面积最大的人工林场.图①是某护林员为新栽种的樟子松树苗分批浇水所使用的储水 车，已知单次浇水量x(m3)和浇水次数y成反比例，图②是其函数图象，则下列说法错误的是() 90 A.单次浇水量x(m3)和浇水次数y满足的函数关系式是y=(x>0) B.单次浇水量越多，浇水次数越少 C.当浇水次数为18时，对应单次浇水量为5m3 D.当单次浇水量超过8m3时，最多可以浇水13次 10.已知：E是OA上任意一点，且过点E作直线l⊥OA,嘉淇补充尺规作图痕迹如图所示. 求证：OP平分∠AOB. 以下是排乱的证明过程： ①.：PE⊥OA②由作图痕迹可知OE=OF,PF⊥OB③.：.Rt△PE0O≌Rt△PFO ④.∠PFO=∠PE0=90°⑤.∠POE=∠POF,即OP平分∠AOB⑥：.∠PEO =90°⑦.：OP=OP则证明过程排序正确的是 ( A.①②⑦③④⑤⑥ B.②④①⑥③⑦⑤ C.①⑥②④⑦③⑤ D.①②⑦⑥④⑤③ 第10题图 河北数学 25 11.如图，下列阴影部分的三角形与△ABC相似的是（所有三角形的顶点均在网格格点上）》 B C 第11题图 B D 12.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P以每秒1个单位的速度沿射线AD移动，过点P作直 线AB的垂线与菱形的两边分别交于M,N两点，设△AMW的面积为y,则y与点P移动的时间x之间 的函数关系图象大致为 3 3 3 D 2 63 0246 第12题图 A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测， 已知质检员共完成了100次检测，其中有5次检测到不合格品，则可估计从这批产品中随机抽取一件 是合格品的概率是 14.开放性试题已知关于x的方程)(x-3)+a=2的根为非负数，则整数a可以是 ·（填一个即可) 15.数学文化我国古代数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接、外切正多边形逼近圆，从而估算π的范 围.如图，设圆半径为r,两个正六边形周长分别为6r,4√3r,利用两个正六边形周长可得6r<2r<4√3r, 即3<T<25.若利用两个正六边形的面积，则可得T的范围为 <T<2W3 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，A,B分别为坐标轴上的点，且AB=35.点C在AB上，连接OC,若满足 OB2=BC·AB,且tana=2,则C点的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 17.（本小题满分7分) 某兴趣小组同学发现部分式子存在如下运算规律： 14×16=1×2×100+4×6=224;23×27=2×3×100+3×7=621;32×38=3×4×100+2×8=1216;… (1)请你利用上述规律计算：81×89= ； (2)观察上面三组式子，该兴趣小组同学归纳出一般规律，请你帮忙补充完整： 两个两位数相乘，若这两个两位数的十位数字均为m(1≤m≤9，且m是整数)， 且其中一个两位数的个位数字是n(1≤n≤9，且n是整数)，另一个两位数的个位数字是10-n, 则这两个两位数的积为 ;(用含m,n的代数式表示) 26 5行卷. (3)请你利用归纳出的规律写出102×108的计算过程并求出结果. 18.科技前沿（本小题满分8分） 继第十五届全运会全方位融入“数字系统”，为赛事注入科技智慧后，某快递公司为提高站点运营效 率，加快推进快递输送流程化，计划与某科技公司合作共“招聘”10台机器人应用于快递分拣、运输装 车等流程中.其中负责快递分拣和运输装车流程的机器人共7台，设负责快递分拣的机器人有x台， (1)工作人员说“刚好负责快递分拣的机器人数量是负责运输装车的2倍”，请你判断这句话是否正确 并说明理由； (2)经过分析站点每日快递运营数据，重新调整后要求负责运输装车的机器人最少比负责快递分拣的 多3台，试通过列不等式说明负责快递分拣的机器人最多有多少台 新中考 第18题图 河北数学 班级： 姓名： 学号： 19.时事热点（本小题满分8分） 第25届冬季奥运会于2026年2月22日晚在意大利维罗纳闭幕.此次冬奥会上，中国体育代表团创下 中国冬奥会境外参赛项目最多、运动员规模最大的新纪录.为普及冰雪运动知识，某校特开展“冬奥风 云榜”知识竞赛，本次竞赛试卷满分10分，参赛学生成绩（单位：分）均为不低于6分的整数.为全面了 解竞赛答题情况，学校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本，进行整理分析， 并绘制了如下统计图表，已知八年级这10名学生竞赛成绩的中位数为8.5分. 七年级10名学生竞赛成绩扇形统计图 八年级10名学生竞赛成绩统计表 8分 7分 50% 10分 成绩/分 6 7 8 9 10 20% 9分 人数 ) 20% 第19题图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)七年级10名学生竞赛成绩中，获得7分的学生人数是，中位数是分； (2)a=,b= (3)若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成 绩也高，并说明理由。 成通 20.地域特色（本小题满分8分） 承德避暑山庄是中国四大名园之一，园内山峦、湖泊、宫殿错落有致，占地约564万平方米，是世界现存 最大皇家园林如图为避暑山庄中部分景点位置示意图，B点为文园狮子林，D点为文津阁，且D点位 于B点的北偏西30°方向，位于A点万壑松风景点的北偏东15方向，位于C点热河的北偏西75°方向， 且A点位于B点的正西方向，C点位于B点的正北方向，已知B,D两处的直线距离约为103千米.（参 考数据：√6≈2.45,3≈1.73，√2≈1.41) (1)求万壑松风到文津阁的直线距离；（结果保留根号） 5行卷·河 版权归一战成名新中考所有， (2)嘉嘉和淇淇同时以15千米/时的速度从文园狮子林骑行出发，嘉嘉的游玩路线是B→A→D,期间在 万壑松风处停留0.4小时拍照，淇淇的游玩路线是B→C→D,期间在热河处停留0.5小时观赏，请 通过计算说明他们两人谁先到达文津阁？（结果精确到0.1） ↑北 文津阁 D 15c热河 15 309 万壑松风 文园狮子林 第20题图 21.(本小题满分9分) 综合与实践 【材料准备】 如图①，嘉嘉在一张圆形纸片⊙O上，画出了直径AB,然后以点B为圆心，OB长为半径画弧，交⊙0于 点C,连接OC,BC.■■ 【操作探究】 (1)若嘉嘉用剪刀沿B0,OC剪下一个扇形BOC,则剪下的扇形B0C的BC的度数为°； (2)若⊙0半径为r,利用(1)中的剩余部分围成一个无底的圆锥，求该圆锥的高（用含r的代数式表 示)； 【拓展延伸】 (3)如图②，嘉嘉连接OC,BC后，继续在圆形纸片上画出了弦CD,分别过点C,D,向AB作垂线，垂足分 别是F,E.若CB=4,CD=4√2，求EF的长 D 0 图① 图② 第21题图 北数学 27 22.(本小题满分9分) 24.(本小题满分12分) 每款电动车出厂销售之前都要进行电池充电效率测试，确保电动车的正常使用和电池的最大有效利 如图，抛物线C:y=x2+mx+m-1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴负半轴交于点C, 用.某研发中心成员针对其中一款电动车进行充电测试，即在同一条件下分别使用快充充电器和普通 充电器，观察电池充电效果如图，用快充充电器时电池的当前电量y,(单位：%)与充电时长x(单位： an∠0CA=5 h)的函数图象是线段AB和线段BC,用普通充电器时，当前电量y,的函数图象是线段AD. (1)求抛物线C的解析式及A点坐标； (1)求线段AB所在函数解析式，并求出若充电速度不变时预计电池充满所需全部时间； (2)求直线BC的解析式： (2)求线段BC所在函数解析式，并计算前后充电速度（单位：%/小）下降了多少； (3)若点P在x轴上方的抛物线C上，且∠PBC=90°，求P点的坐标： (3)若将该电动车的电池电量从15%充至90%，求快充充电器比普通充电器少用了多少时间， (4)如图②，点D是第四象限内抛物线上的动点，过点D作DE⊥BC,垂足为E,DF∥x轴交直线BC于 +y/% 点F,直接写出△DEF周长的最大值. 100外- B 70 100 00.51.53x/h 第22题图 图① 图② 第24题图 23.(本小題满分11分) 成名 新中考 如图①，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE,M为DE的中点，连接AM,BM且分别交 CD于点F,G. (1)C多解法求证：AM=BM: (2)C多解法若CE=CF=2,求BC的长； (3)如图②，P为BC的中点，连接PF,若∠AFP=∠MFC,求∠E的度数 图② 第23题图 28 5行卷·河北数学.∠HGW=108°-36°=72°，∠GWE=108°，∠HWG=72°， CEGE x5-1 HG HE △CHB∽△ACE,HC=HW,NE=G,NCEG HF HE y 2 …12分 A解题关键点题干中已说明此时五边形EFKHG是正 设HE=y,HG=HW=GE=x,则NE=y-x, 五边形，所以观察∠AEB'位置后只需要利用正五边形性 质及内角和即可求解出对应角的度数；在求解线段比值 时，考虑要么直接求出两条线段的长进行比值计算，要么 整理得2+y-y=0,即（花）2+-1=0 y 利用相似三角形进行转化求解，观察题图可知应采用第 二种方法，即首先将两条线段利用等腰三角形性质转化 设与n则mm1=0, 到同一个三角形中，再利用正五边形性质构造相似三角 解得m=5（负值已舍去). 形进而转化求解线段比值. 2 方向预测卷2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（四） 快速对答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） aa514213916(g号 2 三、解答题（共12小题，计81分） 17.（本小题满分7分)(1)8×9×100+1×9,7209：(2)100m2+100m+10n-n2:(3)11016. 18.（本小题满分8分)(1)不正确，理由略：(2)最多有2台. 19.(本小题满分8分)(1)1,8；(2)2,3；(3)本次竞赛中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由略. 20.(本小题满分8分)(1)万壑松风到文津阁的直线距离为(156-152)千米：(2)淇淇先到达文津阁 21（本小题满分9分)1)60：(2)该园能的高为：(3)EF=25+2 22.(本小题满分9分)(1)线段4B所在函数解析式为片=120x+10(0≤x≤0.5)，4： 3 (2)线段BC所在函数解析式为y,=30x+55(0.5≤x≤1.5)，下降了90(%/h); (3)快充充电器比普通充电帮少用了化 23.(本小题满分11分)(1)证明略；(2)BC的长为5+1；(3)∠E的度数为45. 24.（本小题满分12分)(1)抛物线Cy=x2-4x-5,点A(-1,0); (2)直线BC的解析式为y=x-5;(3)点P的坐标为(-2,7)； (4)△DEF周长的最大值为252+25 4 详解详析 1.C2.D3.A 106=9.6064×104W,∴.n=34. 4B【解析】由数轴可知1<x<2,.x-1>0,x-2<0, 解题关键点观察光度比和质量比的关系式可知，直 √(x-1)7+1x-21=x-1+2-x=1. 接可利用质量倍数为250进行计算，注意计算过程中小数 A易错剖标容易忽略x的取值范围，导致在去掉根号 点的移位 或绝对值符号时出错. 8.B【解析】如解图，连接OB,OC,点O是△ABC外接圆 5.D6.B 圆心，且△ABC为等边三角形，.∠OBC=∠OCB= 7C【有新1由题宝可知附设营-2016x10× ,R136a1光度 30°，.∠B0C=120°，又AB=AC=√3，.0B=0C= 15.8=2.528×10,.R136a1的光度为2.528×108×3.8× 1,…BC的长为120mx12m 180=3 参考答案及解析·河北数学 23 13.0.9514.2 36 2 【解析】如解图，分别记内接正六边形为ABCDEF 外切正六边形为MNPORS,连接OA,OB,OP,OD,OQ,过 点O作OH LAB于点H,由正六边形性质得△AOB是正 第8题解图 解题关键点由等边三角形性质，以及0点是其外接 三角形.0=01=，2046=60,0h=5e 圆圆心可得OB,OC为对应角的平分线，所以可直接求得 33 41 子，·.S正六边形RCDEK=6SAA0B= 2 2,PQ切⊙0于点 BC所对的圆心角，进而结合30°角的三角函数值以及弧 长公式求解 D∠0DP=90,PD= 3PQ=2PD=2 35, 9.D10.C11.D 3 12.A【解析】当0≤x≤2时，如解图①，由题意知AP=AW= r,.S正六边形wPs=6SAPo0=2√3r2,圆的面积 W子，N-号y=得该股数因象为 为π2， :352<mr<25,即35<m<25. 2 2 开口向上的抛物线；当2<x≤4时，如解图②，过点D作 DEL4B于点E,P=AM=子，：A0=2,5AE 1DE=万，此时Sn=子4M·DEy= 4x,该段 函数图象为y随x增大而增大的线段；当4<x≤6时，如解 图③，过点M作MG⊥AD于点G,过点B作BH⊥AD于点 第15题解图 H,过点N作NF⊥AD交AD延长线于点F,易得MG=BH =√3，DP=x-2,四边形ABCD是菱形，AB∥CD, A解题关键点利用内接、外切正六边形的位置及性质 ∠CDP=60°，PM⊥AB,PM⊥CD,.∠PND= 合理转化求解三角形面积，进而求出π的范围. 00,∴∠MPD=LDNF=30,ND=)PD=(2 【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点 2 20=N0= 4(x-2),NF= 1 4(x-2),y= D,:∠AB0=∠CB0,0B=BC·AB,即OB=BC ABORAOBC 5+35 x,该段函数图象是开口向下 △AB0,.∠OCB=∠AOB=90°，易得∠AB0=a,tan@ =2,tan∠AB0=04 =2,..OA=2OB,.·AB=3√5，由勾股 的抛物线，故选A. OB B 定理可得0A2+0B=AB,.40B+0B=(35)2,解得0B =3(负值舍去)，01=6,0C=3×6_65 355,又在1 P(N D 图① 图② △0cn中，00+0=0c,una-0-2,即0mn2+40 B、M 65),解将0=名（负值已会去）CD-号用C点 HG D F 的幽标为（号导。 图③ 第12题解图 解题关键点结合题意可知△AMW的面积会有三处 变化，即①当点P在线段AD上运动，此时△AMN为含 60°角的直角三角形：②当点P在D点右侧射线上且M点 O D 在AB上运动，此时对应y值需要利用同底等高的三角形 第16题解图 面积相等计算；③当点P继续在D点右侧射线上且M点 解题关键点题干中给出了线段乘积关系联想到构造 在BC上运动，此时对应Y值需要利用割补法或边长转化 相似三角形，进而利用tana=2及等角关系求解线段长度. 法计算 17.解：(1)8×9×100+1×9.7209：…2分 24 参考答案及解析·河北数学 (2)100m2+100m+10n-n2:…5分 .嘉嘉观赏路线全长为30-103+15(6-√2)=(30 (3)102×108=100×102+100×10+10×2-22=11016... 105+156-152)千米 …7分 .嘉嘉用时：(30-105+156-152)÷15+0.4≈2.3（小 18.解：(1)这句话不正确，…1分 时)，.1.9<2.3，.淇淇先到达文津阁.…8分 理由：∴负责快递分拣和运输装车流程的机器人共7台， 且设负责快递分拣的机器人有x台， 北 ↑北 .负责运输装车的机器人有(7-x)台， D 根据题意得x=2(7-),解得x21 75 :不是正整数这句话不正确： 15 …4分 M 30 309 (2)根据题意得，7-x≥x+3,解得x≤2， .负责快递分拣的机器人最多有2台.…8分 19.解：(1)1,8： …2分 图① 图② (2)2,3;… … 4分 第20题解图 (3)本次竞赛中优秀率高的年级不是平均成绩也高，… 21.解：(1)60；…3分 ……………5分 【解法提示】由题意得OB=BC,:OB=OC,∴.△OBC为等 理由：·七年级优秀率为20%+20%=40% 边三角形，.∠B0C=60°，即BC的度数为60. 七年级平均成绩为7×10%+8×50%+9×20%+10×20%= (2)如解图①，记M为圆锥底面圆周上一点，由题意得 8.5(分)，八年级优秀率为3+2x100%=506>406, OM=r, 10 平均成绩为义(6+2x7+2×8+3×9+2×10】 8.5, ∴八年级优秀率更高，但平均成绩七年级更高，∴本次竞 赛中优秀率高的年级不是平均成绩也高。…8分 图① 图② 20.解：(1)如解图①，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC 交直线BC于点F, 第21题解图 易证得四边形BEDF是矩形，∴.∠BDE=30°， 段圆锥底面半径为MN,高为ON,2mMN=x2π解 BD=105千米，BE=BD=5(千米)，DE=5 2 得MN=5r BE=15(千米)， 6 如解图①，过点A作AM⊥BD于点M,易得AM=DM= 在△OMN中，ON=√OM-r-√Tr 6； …6分 √3BM, (3)如解图②，连接0D 则AB=2BM,AD=√2AM,.BM+√3BM=103,解得BM= 由(1)可知△0BC为等边三角形，.0C=BC=0B=4, (15-53)千米， .·CF⊥OB于点F,.OF=BF=2,CF=23 .AD=√2AM=√6BM=(156-15万)千米， .·C0=0D=4,CD=42 答：万壑松风到文津阁的直线距离约为15(6-√2)千米； .0C2+0D2=CD2,.∠C0D=90° …4分 .DE⊥AB,CF⊥AB,.∠DE0=∠CFO=90°， (2)如解图②，过点C作CN⊥BD于点N, ∠EDO+∠DOE=∠EOD+∠COF=90°， ∠CDB+∠DBC=75°，∠DBC=30°，∠CDB=45°， .∠ED0=∠C0F,∴.△DOE≌△OCF,.OE=CF=23, ∴.△CDN是等腰直角三角形，.DW=CW, .EF=E0+0F=2√3+2.…9分 设DW=CW=x,则BC=2x,BW=√3x. 22.解：(1)由题图可知A(0,10),B(0.5,70),设线段AB所 BD=BW+DN,∴x+√5x=105,解得x=15-53,.CD= 在函数解析式为y1=x+b1, √2CW=(152-56)千米，BC=(30-105)千米， .淇淇用时：(152-56+30-105)÷15+0.5≈1.9（小 将A,B两点坐标代入得么=10， 解得6120， (0.5k+b1=70 (b,=10, 时)， 线段AB所在函数解析式为y=120x+10(0≤x≤0.5)， 由(1)可知AD=15(6-√2)千米，AB=2BM=(30-105) 千米， 令万=12+10=100解得x-2. 参考答案及解析·河北数学 25 点P 即若充电速度不变时预计电池充满所需全部时间为， 易证得△ADM≌△PEM,.∴AD=EP, ……3分 设AD=x,则EP=x,DF=CD-CF=x-2,PC=PE+CE=x+2 (2)同(1)可得，B(0.5,70),C(1.5,100),设线段BC所 易证得△ADF△PCF, DF AD 在函数解析式为y1=k2x+b2, .-2=龙，解得x= CFPC22 将B.C两点坐标代人得05弘6，=70：解得位=30， √5+1，x2=-√5+1（不合题意，舍去）， 1.5k+b2=100, (b,=55, 即BC=AD=√5+1；…7分 线段BC所在函数解析式为y1=30x+55(0.5≤x≤ 【一题多解】解法二：如解图④，过点M作MQ1CE于点 1.5),.前后充电速度下降了120-30=90(%/h)；… Q,连接CM, …6分 由(1)得DM=CM=ME,.Q是CE的中点， (3)由题图可知，D点坐标为(3,100)， 设线段AD所在函数解析式为y2=+b,将A,D两点坐标 CQ=QE=1,MQ是△DEC的中位线，MQ= DC. 代入得y,=30x+10(0≤x≤3)， :△ADM≌△BCM,.∠DAF=∠CBG. .·AD=BC,∠ADF=∠BCG,.△ADF≌△BCG,..DE …y2=15时，30x+10=15,解得x=, =CG. 当=90时，30+10=90，解得x氵，氵石=25( 设正方形ABCD的边长为x,.CG=DF=CD-CF=x-2, .使用普通充电器时，电池电量从15%充至90%需要时 MO= 2,BQ=BC+CQ=x+1. 间2.5h, 易证得△GBC∽△MBQ, 同理可得使用快充充电器时，电池电量从15%充至90% 需要时间5,2=135、9 BC=CG即x-2,解得x=5+1(负值已舍去)，即 BO OM' +1x (h),..快充充电器比普通充 12031208 2 电器少用了25-91 88(h). BC=√5+1…7分 …9分 解法三：如解图⑤，过点M作MR⊥CD于点R,连接MC, 23.(1)证明：解法一：如解图①，连接MC,四边形ABCD是 :四边形ABCD是正方形，且点E在BC延长线上， 正方形，.AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°， ∠DCB=∠DCE=90°， M为DE的中点，.MC=MD=ME,.∠MDC= 又·M是DE的中点，.R是CD的中点，∴.MR是△DEC ∠MCD,∴.∠ADM=∠BCM, AD=BC. 的中位线=6=1， 在△ADM和△BCM中 ,∠ADM=∠BCM, 同解法二易证得DF=CG, DM=CM. 设正方形ABCD的边长为x,.CG=DF=DC-CF=x- .△ADM≌△BCM(SAS),∴.MA=MB;…3分 2,GR=2-X 2 BC=C,即--2，解得= 易证得△BCG∽△MRG,MRRC, 1 2- 2 5+1(负值已舍去)， 图① 图② 即BC=√5+1： …7分 M G C E 图③ 图④ 图⑤ 第23题解图 【一题多解】解法二：如解图②，过M点作MH⊥AB于 点H, 在正方形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,∴.MH∥AD∥BC, :M为DE的中点，.H为AB的中点，∴.MH为AB的垂 直平分线，M=MB;…3分 图⑥ (2)解：解法一：如解图③，延长AM交BE的延长线于 第23题解图 26 参考答案及解析·河北数学 (3)解：如解图⑥，连接AP,过点A作AH⊥PF于点H,过 易得直线BG的解析式为y=-x+5,联立 =2-4-5解 点M作MN⊥CE于点N, (y=-x+5, ·∠AFP=∠MFC,∴.∠AFP=∠AFD,易证得△ADF≌ △AHF,.AD=AH,HF=FD, .易证得△ABP≌△AHP,∴.BP=PH,设BP=PC=PH=a, .P点坐标为(-2,7)； …10分 DF=FH=b CF=CD-DF=2a-6. 在Rt△FPC中，PC2+FC2=PF2,即a2+(2a-b)2=(a+b)2, (4)△DEF周长的最大值为252+25 …12分 4 解得0、3 【解法提示】如解图②，过点D作DH∥y轴，交BC于点 b2, H,:DFk轴，则DF⊥DH,结合(3)可知∠BFD=∠ABC GC MN b 1 .·CG=DF=b,∴.tan∠GBC= =45°，又：∠FDH=90°，.△FDH,△EFD均是等腰直角 BC BN 2a 3 又：M是DE的中点，且MW⊥CE,.N是CE的中点， 三角形DP=DM,F=DE=号DF=号DH,Cam= 2 2 .MN=CD=a.tan MBN=MN=1 BN=3.CN=a,..BP EF+DE+DF=√2DH+DH=(2+1)DH,.当DH最大时 =PC=CN=NE,..BC=CD=CE, △EFD的周长最大设D点坐标为(x,x2-4-5),.H点 ∴.∠E=∠CDE,.∠DCE=90°，.∠E=45°.…11分 坐标为(x,x-5),DH=(x-5)-(x2-4x-5)=-x2+5x 24.解：(1)抛物线C:y=x2+mx+m-1与y轴负半轴交于 +空-1<0当：=时，m最大最大值 =-(-5)2425 2 点C, .令x=0得y=m-1,则m-1<0,m<1且0C=1-m, △DE用长的最大直为空×(，2+1)=252+25 为3 4 m∠00=行2行0l:1号4点坐标为 0 将A点坐标代入抛物线解析式中可得，m2+3m-4=0,解 得m=-4或m=1(舍去)， .A点坐标为(-1,0)，抛物线C的解析式为y=x2-4x-5; ……3分 (2)由(1)知y=x2-4x-5,.C点坐标为(0，-5)，当y =0时，x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5,.B点坐标为 第24题解图① 第24题解图② (5,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B,C点坐标代 解题关键点第(3)问要求满足∠PBC=90°的P点坐 人号804么 标，根据题图可知P点在第二象限，可先假设出P点位 置，进而利用B,C点坐标及等腰直角三角形性质求解出 .直线BC的解析式为y=x-5; …6分 PB与Y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出直线PB (3)由题意，如解图①，设BP与y轴交于点G,由(2)知，B 对应的解析式，并联立抛物线求出满足题意的P点坐标 点坐标为(5,0)，C点坐标为(0，-5)， 即可； .0B=0C,.△OBC是等腰直角三角形，.∠0BC=45°， 在求解第(4)问△DEF周长的最大值时，可先考虑“化斜 ∠PBC=90°，.∠GB0=45°，.△0BG是等腰直角三 为直”，作DH轴，将△EFD的周长转化为（√2+1）DH, 角形，G点坐标为(0,5)， 从而只需求DH的最大值即可. 方向预测卷2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.D10.D11.D12.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 13.1814.1.2×10415.三16.6或23 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)484；(2)12：(3)19980. 参考答案及解析·河北数学 27