2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷(五)-【一战成名新中考·5行卷】2026河北数学·考前模考卷

(3)解：如解图⑥，连接AP,过点A作AH⊥PF于点H,过 点M作MN⊥CE于点N, 易得直线BG的解析式为y=-x+5,联立=--5，解 y=-x+5 :∠AFP=∠MFC,∴.∠AFP=∠AFD,易证得△ADF≌ △AHF,·AD=AH,HF=FD, ,之支行8不合知，) .易证得△ABP≌△AHP,.BP=PH,设BP=PC=PH=a, .P点坐标为(-2,7)；…10分 DF=FH=b,CF=CD-DF=2a-b, 在Rt△FPC中，PC2+FC2=PF2,即a2+(2a-b)2=(a+b)2, (4)△DEF周长的最大值为255+25 …12分 4 解得口、3 【解法提示】如解图②，过点D作DH∥y轴，交BC于点 b2, H,DFk轴，则DF⊥DH,结合(3)可知∠BFD=∠ABC CG=DF=b,ian∠cBC=GC_MW&、1 =45°，又∠FDH=90°，.△FDH,△EFD均是等腰直角 BC BN 2a 3' 又M是DE的中点，且MW⊥CE,.N是CE的中点， 三角形，DF=DH,EF=DE=号DF=2DH,Cam 2 2 .MN=2CD=a,lan∠MBV=乙 BN=3,CN=a,..BP EF+DE+DF=√2DH+DH=(√2+1)DH,.当DH最大时 △EFD的周长最大.设D点坐标为(x,x2-4x-5),.H点 =PC=CN=NE,..BC=CD=CE, .∠E=∠CDE,∠DCE=90°，.∠E=45 …11分 坐标为(x,x-5),DH=(x-5)-(x2-4x-5)=-x2+5x 24.解：(1)抛物线C:y=x2+mx+m-1与y轴负半轴交于 =-（x- 翠-1<0当=时，0H最大最大直 点C, 令x=0得y=m-1,则m-1<0m<1且0C=1-m, △EF周长的录大值为+1)-252+25 为3 4 m宁院-行：号A京坐标为 0. 将A点坐标代入抛物线解析式中可得，m+3m-4=0,解 得m=-4或m=1(舍去)， .A点坐标为(-1,0)，抛物线C的解析式为y=x2-4x-5; …3分 (2)由(1)知y=x2-4x-5,.C点坐标为(0，-5)，当y =0时，x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5,.B点坐标为 第24题解图① 第24题解图② (5,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B,C点坐标代 解题关键点第(3)问要求满足∠PBC=90°的P点坐 人得/56+60， 65,解得=1， 标，根据题图可知P点在第二象限，可先假设出P点位 \b=-5, 置，进而利用B,C点坐标及等腰直角三角形性质求解出 ∴.直线BC的解析式为y=x-5; 6分 PB与y轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出直线PB (3)由题意，如解图①，设BP与y轴交于点G,由(2)知，B 对应的解析式，并联立抛物线求出满足题意的P点坐标 点坐标为(5,0)，C点坐标为(0，-5)， 即可； .0B=0C,.△OBC是等腰直角三角形，.∠0BC=45°， 在求解第(4)问△DEF周长的最大值时，可先考虑“化斜 ∠PBC=90°，.∠GB0=45°，.△0BG是等腰直角三 为直”，作DH轴，将△EFD的周长转化为(2+1)DH, 角形，.G点坐标为(0,5)， 从而只需求DH的最大值即可. 方向预测卷~2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案 -、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.D10.D11.D12.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 13.1814.1.2×10415.三16.6或23 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)484：(2)12：(3)19980. 参考答案及解析·河北数学 27 18.(本小题满分8分)(1)a=-5;(2)存在，整数k的值为3,4或5. 9(本小题清分8分(1)证明略：(2部-2 20.(本小题满分8分)(1)众数是10kg,中位数是9kg:(2)不正确，正确结果为4.69x10元：(3)P= 6 21.(本小题满分9分)(1)证明略：(2)BC=60 2(本小题湾分9分)()点G0,兰：(2)-专≤≤号：(3)不能灯带CD应沿：精向左移动3个单位长度 23(本小题璃分1分)01：(2-：(32压或8 24.(本小满分12分)1)a=1,0(2,-2):(26的值为子或5：(3)S=65,(4存在，最小值为5 5 详解详析 1.B2.B3.D4.B 12.B【解析】由题意可得P,Q两点运动时间为0s≤≤7.5 5.C【解析】小x1,x2分别是一元二次方程x2-2x+a=0的两 s,:y=PQ,.当PQ1BC时，y取得最小值，分情况讨 个根.△=4-4a≥0，解得a≤1，由一元二次方程的根与系 论：①当≤5s时，如解图①，分别过点D,Q作BC的垂 数关系可知x+x2=2,x1·2=,. 11+2=4, 线，分别交BC延长线于点G,交BC于点H,此时H与P 点重合，AB∥CD,.∠B=∠DCG,∴tan∠DCC=tanB= 1 解得a=2 3AB=10cm=CD,设DG=4k,则CG=36,由勾股定理 6.C7.D 可得CG+DG=CD2,即(3)2+(4k)2=102,解得k=2(负 8.A【解析】将△ABC绕点A逆时针旋转，得到 值舍去)，.DG=8cm,CG=6cm,BG=21cm,易证得四边 △ADE,..△ABC≌△ADE,.∴.AB=AD,.∠BDA=∠B= 形QHGD为矩形，.QH=8cm,:QD=HC=2L,BP= 30°，D点在AC的垂直平分线上，.DA=DC,.∠DAC= 3t,.31+2L=21,解得1=4.2s:②当>5s时，如解图②. ∠C,∠ADB是△ACD的外角，·.∠ADB=∠DAC+ BP=2BC-3L,∴.BG=BP+PG=30-31+2L=21,解得1=9（不 ∠C,.∠ADB=2∠C=30°，.∠C=15. 合题意，舍去)；∴.当0s≤1≤4.2s时，如解图③，此时PH 9.D =BG-BP-HG=21-5L,.y=(5t-21)2+64(0≤t≤4.2)：如 10.D【解析】情况①：当0<k<4时，如解图①，延长AB交y 解图④，当4.2s<t≤5s时，此时P点继续运动直到到达 轴于E,则AE⊥y轴，由飞的几何意义得S矩彩BOD=4, 点C,此时PH=GH-PG=2t-(21-3)=51-21,.根据勾股 S矩无形B0c=S矩形A0w-S矩形Cm=4-2=2,.k=2;情况②，当k> 定理可得y=(51-21)?+64,即当0≤t≤5时，均满足函数 4时，如解图②，延长BA交y轴于点E,则AE⊥y 关系y=(5t-21)2+64:当5s<1≤7.5s时，如解图④，可得 轴，.SE形B=SE影m+S形ACn=4+2=6,k=6,综上k= PH=9-t,y=(9-t)2+4(5<t≤7.5).综上，函数关系式为 2或6. (5-21)2+64(0≤t≤5)， 4 (x>0)】 y=一(x>0)】 y{(9-02+64(5<1≤7.5). A 0 D 4 y=(x>0) V= -(x>0)】 P(H C B P(H B E B 图① 图② D 图① 图② 第10题解图 P H P 图③ 图④ 易错剖析因为题干中未说明k与4的大小关系，所 以需要分情况讨论k<4和k>4时A,B两点的位置，进而 第12题解图 利用反比例函数飞的几何意义进行求解. 11.D 28 参考答案及解析·河北数学 易错剖析首先在求解P,Q点整体运动时间时，要考 2:w(分了+名)=4M=x分 11 虑题千中提及“当点P,Q中有一个到达终点时，两点同时 停止运动”，容易忽略这个关键信息而取最大范围进行计 11 ）=24-16+8-4=12:…5分 612 算；其次当P点到达C点后返回前往B点时，此时容易混 淆P点的运动路程应该为(31-l5)cm而出现计算错误. (3)999×15 9+99x7 9999x22 =999x(15 9+7 A解题关键点本题要判断的是y=PQ随1的变化而 如何变化，所以首先要考虑当！运动到何时会出现y的最 1-22)=999×20=19980. ……7分 99 小值，找到函数图象的最低点，从而结合P,Q点整体运动 的时间分情况进行讨论：当y逐渐减小到最小值时以及当 1&解：(1了≤8子+2a,解不等式得≤4a小 y由最小值开始逐渐变大时. :由题图得不等式的解集为x≤-1， 13.1814.1.2×104 .4+a=-1,0=-5;…3分 15.三【解析】画出平面直角坐标系如解图，则点C在第三 （2)存在. …4分 象限 2x+y=k①， 把a=-5代入方程组可得， (x-y=1② +1 ①+②得：3x=k+1,.x= Γ31 k+ y >1, （x>1, 3 第15题解图 y≤1， k-2 1得62.号1得6 ≤1， 3 易错副析容易忽略A点和B点对应的数量长度及正 5,2<k≤5， 负性而错判点C在第一象限 又k为整数， 16.6或23 .k=3或k=4或k=5.…8分 【解析】如解图，连接CC,C,C关于MN对称，CC⊥19.(1)证明：AC,BD互相平分，.OA=0C,0B=0D, MN,·多边形ABCDEF是正六边形，MN∥CD,.AC⊥ .四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,.∠DAC MN,AC⊥CD,∴.A,C,C三点共线，设AQ⊥MN于点 =∠ACB Q,M点不与端点B,C重合，.BC≠BC≠AB,.当 :CA平分∠BCD,∠ACD=∠ACB,.∠ACD= △ABC为等腰三角形时，情况一：当AB=AC'时，如解图 ∠DAC,∴.AD=CD, ①，此时AC'=6;情况二：当AC'=BC'时，如解图②，此时 .四边形ABCD是菱形；…4分 ∠BAC'=∠ABC'=30°，过点C作CH⊥AB于点H,则AH (2)解：：四边形ABCD是菱形，.AB=BC, 71=3.在△4CH中，AC0-28缘上4C AB=AC,.AB=AC=BC,.△ABC是等边三角形， AE⊥BC,∠BAF=∠CAF=30°=∠ABF,.FB=FA, 的长为6或25. 又∠FBE=30°BF=2E5-=2…8分 20.解：(1)根据统计图可知该班级共有12÷24%=50 （人)中位数为9=9(g,众数为10g；…2分 (2)淇淇的算法不正确： …3分 正确算法如下： 图① 图② 基地苹果的总收入：20×(7×2+13×3+11×4+8×12+9× 第16题解图 14+10×15)×5=46900=4.69×10(元)：…5分 A解题关键点通过正六边形性质及线线位置关系分 (3)将2个“富岗一号”品种苹果分别记为A1,A2,将“富 析点C是在AC上移动，且不与端点重合，所以当△ABC 岗二号”和“富岗三号”品种苹果分别记为B,C,根据题意 为等腰三角形时，需要分情况讨论当AB=AC'或AC'=BC 列表如下： 时对应线段长度，注意不要漏解或多解 A A2 B 17.解：(1)99×(10-5 =99x10-99x4 1 =990-506=484: A A2A BA CA 9 …3分 A, AA, BA, CA, 参考答案及解析·河北数学 29 B AB A.B CB AC A,C BC 根据表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到两个 苹果都是“富岗一号”品种的结果有2种， “恰好两个苹果都是“富岗一号”品种的概率为2=】 126 B 图① 图② …8分 21.(1)证明：解法一：：∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD, 第21题解图 ·.∠BOD=∠CEF,.AB∥EF,·.∠EFD=∠AHD 22.（本小题满分9分) :ED是⊙O的直径，.∠EFD=∠AHD=90,又：BC是 解：(1)CD长度不变，∴要使△GCD的周长最小，则要 ⊙0的切线，.∠ABC=90°， 使CC+GD的值最小， .∠AHD=∠ABC,.BC∥DF; … …4分 如解图①，作点C(4,2)关于y轴的对称点C'(-4,2), 【一题多解】解法二：同解法得AB∥EF,∴.∠EFB+∠ABF =180°，即∠EFD+∠BFD+∠ABF=180°， ED是⊙O的直径，BC是⊙0的切线，.∠EFD=90 =∠ABC, .∴.∠ABC+∠BFD+∠ABF=180°，即∠CBF+∠BFD= 180°，∴.BCDF;…4分 0 图① 解法三：∠BOD=2∠BFD,∠CEF=2∠BFD,∴.∠BOD =∠CEF, yt .·ED是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， K .∠EFD=90°=∠ABC,∴.∠EDF=90°-∠CEF,∠OCB= D 90°-∠B0D ..∠EDF=∠OCB,.BC∥DF;…4分 (2)解：解法一：如解图①，连接BE,BD, 01 图② 由(1)知∠OHD=90°，又AB是⊙0的直径，.BF=BD =3, 第22题解图 .:ED是⊙O的直径，.∴∠EBD=∠ABD+∠ABE=90° 设直线C'D的解析式为y=kx+b1(k,≠0)， 在Rt△EBD中，⊙0的直径为5，BD=3,.BE=4, 1 k25 ∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°，.∠ABE=∠CBD,OE 4=6k,+b,解 14 =OB,∠ABE=∠OEB,.∠CBD=∠OEB, 2=-4h1+b1, b=5 在△BDC和△EBC中，∠C=∠C,∠CBD=∠CEB, △BDC∽△EBC,. BD BC CD 3 BC .直线CD的解析式为y= 14当x=0时，y9 EBEC=CB,4=5+CD 54+ 14 CD 60 …3分 BC.4BC=15+3CD,3BC=4CD,解得BC=7 …9分 点G尘标为0，号： 【一题多解】解法二：如解图②，连接AF,AB是⊙O的 (2)当光线1经过点A(0,2)时，设直线PA的解析式为y= 直径，.∠AFB=90. +2,P(3,0)0=3h+256=2 3 在Rt△AFB中，⊙0的直径为5，BF=3,AF=4, AB=2,A(0,2),.B(0,4), 在△AFB和△AHF中，∠FAH=∠BAF,∠AHF=∠AFB 当光线经过点B时，设直线PB的解析式为y=kx+4,·P =90°， 50= .AFB一△AHF,二A=F,解得AH=16,、 3,0),心0=3k+4k=4 .当光线1与平面镜AB(含端点)有交点时，k的取值范 7 AH-OA= 10 围为3 2 3； …6分 ·在△0HD中，由勾股定理可得DH= 5 (3)不能…7分 易证得△OHD∽△OBC,. HD1解得BC=60 如解图②，要使光线I经过平面镜AB反射后灯带CD正 OB CB 常发光，则反射后的光线AK必定与线段CD相交 …9分 即射线AK,线段CD关于Y轴的对称图形射线AK'与线段 30 参考答案及解析·河北数学 C'D'必相交 F,E,E三点共线，∠E'A'F=90°，A'E=AE=43,FA'=DE C(4,2),D(6,4),.C'(-4,2),D'(-6,4), =4,在Rt△EA'F中，由勾股定理可得EF= 连接PK',连接DD'交PK'于点M, √A'F2+A'E2=8,综上，EF的长为2√13或8. 由(2)知直线PA为)y=- 3+2,令y 3+2=4,解得x A D(O =-3,.M(-3,4), -6<-3,射线AK'与线段CD无交点，光线1经过平 面镜AB反射后，不能令灯带CD正常发光， ·MD'=3,灯带CD沿x轴向左移动3个单位后才能发光 C ……9分 图③ 解题关键点第(3)问在解答过程中，由于反射光线 所在函数解析式不好求解，所以考虑利用轴对称的性质 以及物理中的平面镜成像原理，将求解反射光线与灯带 CD交点问题转化为光线所在直线与灯带关于y轴对称 G C(0') 图形C'D的交点问题. 23.解：(1)如解图①，过点B作BP1AE并延长交AD于 图④ 点P, 第23题解图 易证得四边形BPFG为平行四边形，∴.BP=FG, A解题关键点第(3)问涉及图形平移，要注意运用平 :四边形ABCD是正方形， 移的性质，巧妙利用线线平行和∠AED=90°得到平移之 ·.AD=AB,∠BAP=∠ADE=90 后无论点O'与D点或C点重合时，都会存在含有EF边 .·BP⊥AE,.∠PBA+∠BAE=90° 长的直角三角形，进而结合已知线段数量关系和60°角的 ∠BAE+∠EAD=90°，.∠PBA=∠EAD, 三角函数值进行求解。 .△DAE≌△ABP,BP=AE, 24.解：(1)二次函数y,=a(x-2)2-2(a≠0)的图象恒过点 FG FG=AEAE =1:………………4分 A(0,2),.2=4a-2,a=1, y1=(x-2)2-2,Q(2,-2);… D …2分 (2)直线PQ与y轴的交点到x轴的距离为10，.分两 种情况讨论， ①当PQ与y轴交点为(0,10)时，设直线PQ:y=k1x+ BP G 10,Q(2,-2),-2=2k1+10,k1=-6,y=-6x+10, 图① 图② :二次函数y2=-(x-b)2+2b图象的顶点为P(b,2b), 第23题解图 426=-66+10b=4 5 (2)如解图②，过点A作AP∥FG交BC于点P, 则四边形APGF为平行四边形，.AP=FG,∠APC ②当PQ与y轴的交点为(0，-10)时，同理得b=5,综上，b =∠FGC, 的位为或5； …5分 .∠OEC=∠OGC,.∴∠APC=∠OEC,.∴∠APB=∠AED, :四边形ABCD为平行四边形，.∠B=∠D,.△ABP (3)当PQ⊥x轴时，b=2,P(2,4). FG AP AB m y1=(x-2)2-2,y2=-(x-2)2+4,如解图①，抛物线形 △ADE,.AE AE AD n :…9分 状相同，开口方向相反， .两条抛物线围成的图形是轴对称图形，也是中心对称 (3)EF的长为2√3或8.…11分 图形， 【解法提示】AE⊥CD,.∠AED=90°，在Rt△ADE中， .线段PQ与线段BC互相垂直且平分，.四边形PBQC ∠A0C=-600E=宁0=4,46=万0E=45,情况①： 是菱形， 当点O与D点重合时，如解图③，连接A'F,EF,由平移 P(2,4),Q(2,-2),∴.PQ=6, 性质可知，A',F,G三点共线，∠E'A'F=90°，A'E'=AE=4 y1=(x-2)2-2, 解得，=2-3，，=2+3， 店，0=DE,易得0F是△0E的中位线0F=DE- y2=-(x-2)2+4,y=1, y2=1, .B(2-√3,1)，C(2+3,1),.BC=1x1-x21=2W3 2,DF=2AD=4,A'F=2,在△EA'F中，由勾股定理 ,1 四边形PB0C的面积为2PQ·BC=6,5:…8分 可得EF=√A'F+A'E=2√3；情况②：当点0'与C点 (4)PQ存在最小值.…9分 重合时，如解图④，由平移性质可知，点A'在线段FG上， :顶点P(b,2b)在直线0P:y=2x上，当PQ⊥OP时， 参考答案及解析·河北数学 31 PQ有最小值，如解图②，过点P作PM⊥x轴，垂足为M, 过点Q作QW⊥MP交MP的延长线于点N,交y轴于 y=2x 点K, Q(2,-2),在R1△0KQ中，0K=2,QK=2,.0Q= 22, P(b,2b),.在Rt△0PM中，OP=0M+PM=5b2, 在Rt△PWQ中，PQ=PW2+NQ=(2+2b)2+(2-b)2= 5b2+4b+8,在Rt△0PQ中，0Q°=0P2+PQ2, 2 .5b2+5b2+4b+8=8,.b=0(舍去)或b= 5P0 65 5 …12分 图② 第24题解图 解题关键点在求解第(2)问时，注意题千中“直线 PQ与y轴的交点到x轴的距离为10”，只说明了距离为 10但未提及交点位置，所以需要分情况讨论交点位于x 轴上方和下方时对应的函数解析式； 在求解第(3)问时，注意PQ⊥x轴，则点P与点Q的横坐 标一致，可直接得出两条抛物线的函数解析式，通过两条 抛物线的交点及对称轴位置判断出四边形PBQC的形状， 进而利用面积公式进行求解； 图① 第(4)问求PQ最值时，要考虑Q点位置及点P所在直线 固定，所以要结合线段OQ和OP的位置关系来判断出 PQ在垂直于OP时才能取到最小值. 考前冲刺卷~2026年河北省初中学业水平考试·数学冲刺卷（一） 快速对答案 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.D2.C3.C4.A5.C6.C7.A8.D9.D10.B11.C12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.414.-1(答案不唯一)15.-116.435-4 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)-5：(2)答案不唯一，如m=-1,n=-2024. 18.(本小题满分8分)(1)③：(2)略：(3)整数m的值为±1，±3. 19.(本小题满分8分)(1)50,12,16：(2)轻度近似：(3)1368： (4)建议：加强监督学生在校期间对电子产品的使用：增设户外课程等（答案不唯一）. 20.（(本小题满分8分)1)m=3,n=2:(2)直线AB:y三7-2，画图略：(3)①证明略：②向上平移10个单位长度 21.(本小题满分9分)(1)22.5°；(2)①ED=23:②弧P℉的长为π. 2.(本小题满分9分)(1)表柱原来的高为3.0m:(2)能，方-ana:a9 tanB-tang 23.（(本小题满分1分)(1)k=5,=5:(2)y=号(-3)2+20,13m:(3)①m.5<9.5:②25<522 24.(本小题满分12分)(1)作图略，证明略：(2)DE-5-1: BC2:(3)2 详解详析 1.D2.C3.C4.A5.C6.C7.A 折叠的性质得∠B'=∠B=30°，在△MGB'和△CAG中， 8.D ∠2+∠B'+∠GMB'=∠1+∠C+∠B'AC=180°，又.·∠1= 9.D【解析】解法一：当点M在△ABC对称轴左侧时，如解 ∠2，∠B'=∠C,.∠GMB'=∠B'AC,∠GMB'+∠BMB'= 图①，设AB与BC交点G,AB=AC,.∠B=∠C=30°，由 180°，∴.∠B'AC+∠BMB=180°，同理，如解图②，当M点 32 参考答案及解析·河北数学2026年河北省初中学业水平考试· 数学预测卷（五）答题纸 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 考员贴条形码」 码上的姓名，准考证号。在规定位置贴好条形码。 正确填涂 填写准考证号， 注 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 错误填涂 签字笔填涂下面 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷，草稿纸上或答 填涂样 的缺考标记： 项 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 回☒回 的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记。 面中口 考生禁填☐ 4. 保持纸面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 、选择题 1 ABC D5ABC☒D 9A Bc D 2aB© D6AB©D10☒B a D 3ABC☒D 7ABCD 11团B g D 4ABCD可8AB☑ D12 AB]C]D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 81 -10 第18题图 19. 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学预测卷（五）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 人数 16 4 1 E 86420 0 ------ D P 9 10 111213质量/kg 第20题图 21. E H D 2 B 第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. B c 0 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 F F D D B G G B 图① 图② 图③ 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学预测卷（五）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B Y2 0 第24题图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（五）》 (总分：120分考试时间：120分钟)》 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下列运算结果为正数的是 ( A.-3-2 B.-123 C.-3×(4-2) D.3-2×9 2.学科融合如图，一束光线C0射向平面镜AB上的点O处，反射后光线落在垂直平面镜放置的木杆EF 上的点D处，若要使反射光线经过木杆的点E,入射光线与平面镜的交点O不变，则∠应该 A.变大 B.变小 0 C.不确定 7777777777779 D.无论∠如何变化，光线不会经过点E 第2题图 3.如图，AB为半圆0的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=54°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分 别交BA,BC于点D,E:②分别以D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交∠ABC内于点P:③作 射线BP,与AC交于点F,则∠BFC的度数为 A.60° B.64° C.68 D.72° ↑频率 0.98 0.96 0.94 0.92 0.90 0.88 01 2 4 681012数量/百棵 第3题图 第4题图 第6题图 4.某花卉基地研发人员为了解一种水培植物的移植成活率，将这种植物的移植成活数据绘制成如图所示 的折线统计图，由此估计，若移植2000棵该植物，则其中成活棵数约为 () A.1000 B.1920 C.9000 D.9600 5.已知1，分别是一元二次方程x2-2x+a=0的两个根，若↓+1=4，则0的值为 ( X1 X2 1 A.2 B.1 C.2 6如图是一个正方体不完整的平面展开图，要求补充一个同样大小的正方形，并使得补充后的展开图是轴 对称图形且能折叠成正方体，则可补充的位置数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 7已知：M=,31 1+x -x,若M:N=3,则整式A表示的代数式为 ( 1+x A.3 B.-3 C.x D.-x 5行卷· 版权归一战成名新中考所有， 8.如图，在钝角△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落到线段BC上的点D处，得到 △ADE.若D点恰好在AC的垂直平分线上，则∠C= A.15° B.20° C.25 D.30° B D D 第8题图 第11题图 第12题图 m个3 3+3+…+3 9.计算： () 6×6×…×6 n个6 A.3m-n B.x3 Q、3% D.3m 6n 6 10.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4（x>0)与y=(x>0)的图象上， k AB∥x轴，顶点C,D在x轴上，若矩形ABCD的面积等于2，则k= () A.2 B.4 C.2或4 D.2或6 11.传统文化南宋《燕几图》是七巧板的前身.一共有七张桌子，其中包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每 张桌面的宽都相等，如图是拼起来的一种矩形桌则下列说法正确的是 () A.拼起来的矩形桌面积是长桌面积的4倍 B.长桌的面积是中桌面积的1.5倍 C.长桌面积是小桌面积的2.5倍 D.拼起来的矩形桌面积是小桌面积的10倍 12如图，在平行四边形ABCD中，AB=10cm,BC=15cm,anB=3点P在BC上，沿着B-C-B以3cms 的速度运动，点Q在AD上自D向A以2c/s的速度运动.P,Q两点同时开始运动，当点P,Q中有一 个到达终点时，两点同时停止运动.连接PQ,设运动的时间是ts,y=PQ,嘉嘉和淇淇都求出了y关于t 的函数关系： 嘉嘉：y=(5t-21)2+64(0≤t≤5)； 淇淇：y=(9-t)2-64(5<t≤7.5). 下列说法正确的是 A.两人答案都是正确答案一部分 B.嘉嘉答案是正确答案的一部分 C.嘉嘉和淇淇答案合起来是正确答案 D.淇淇答案是正确答案的一部分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若式子50-√a=√⑧成立，则a=· 14.学科融合钾-氩测年法(K-Ar法)是常用的地质测年方法，已知天然钾中含有的放射性同位素40K的 丰度为0.00012.数据0.00012用科学记数法表示为 河北数学 29 15.如图，已知直线(1⊥2，且在某平面直角坐标系中，x轴亿1，y轴亿2，若点A的坐标为(-1,2)，点B的坐 (2)是香存在整数k,使得方程组x+y=水，的解满足>，若存在，求出k的值：若不存在，请说明 标为(2，-1)，则点C在第象限. (x-y=a+6 (y≤1 理由 B 第15题图 第16题图 16.如图，点M在正六边形ABCDEF的边BC(不与端，点重合)上，AB=6.过点M作MNCD交DE于点N,作线段 CD关于MN的对称线段C'D',连接BC',AC',MC',D'N,若△ABC为等腰三角形，则AC'= 19.(本小题满分8分) 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC,BD互相平分，CA平分∠BCD,过点A作BC的垂 17.(本小题满分7分) 线分别交BC,BD于点E,F 有时候灵活运用运算律可以有效简化计算，请你利用已学过的运算律简便计算： (1)证明：四边形ABCD是菱形 (1)99x(10-55: (2)若=4C本器的值 （a到若（兮6=4城求w的做 第19题图 1 1 (3)999x15g+99x7 成名 18.(本小题满分8分) 已知关于：的不等式了≤8+2的解集表示在数轴上，如图所示 第18题图 (1)求a的值； 30 5行卷·河北数学 班级： 姓名： 学号： 20.>地域特色（本小题满分8分） 内丘县岗底村的空气清新、阳光充足，生产出的“富岗”牌苹果质脆多汁、皮薄色艳、酸甜适口，有着“奥 运果”“中华名果”的美誉，如今已逐渐培育出“富岗一号”“富岗二号”以及“富岗三号”三大品种某学 校八年级(1)班与当地苹果种植基地联合开展了劳动教育课程活动一摘苹果.活动结束后，老师对 班级每位同学所摘苹果质量（单位：千克；所有质量均按四舍五入记）进行了统计，并绘制了如下两幅 统计图： 人数 16 人数占班级人数百分比 14 2人4% 10 12人 8 24% 6 2 9 10 111213质量/kg 第20题图 (1)求该班学生所摘苹果质量的众数和中位数： (2)若该班所摘苹果的总质量占这片基地产量的0，已知近一年市场中苹果每千克平均售价5元，为了 估计该基地苹果的总收入（精确到百位），并用科学记数法表示.淇淇给出自己的算法：果园苹果的 7+13+11+8+9+10 总收入：20×( ×50×5=48300=4.83×104(元)，请判断淇淇的算法是否正确，若 6 正确，请说明理由，若不正确，请给出正确的计算过程； (3)老师从同学们采摘的苹果中取出2个“富岗一号”，“富岗二号”和“富岗三号”各1个，分别装进大 小相同、外观一致的盒子中，让嘉嘉任意取出两个盒子，求盒子中恰好两个苹果都是“富岗一号”品 种的概率 5行卷 版权归一战成名新中考所有， 21.多解法（本小题满分9分） 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC,点E,F均位于AB右侧的⊙O上，延长E0交⊙O于 点D,交切线BC于点C,连接DF,交AB于点H,∠CEF=2∠BFD. (1)证明：BCDF; (2)若⊙0的直径为5，BF=3,求BC的长. 0 D B 第21题图 22.、学科融合（本小题满分9分） 如图，在平面直角坐标系内，AB为一平面镜，AB=2,且A点坐标为(0,2)，CD为第一象限内的一条感光 灯带（只要灯带上任意一，点发光，灯带整体就会发光），其中C(4,2),D(6,4).从x轴上一点光源P(3, 0)处发射光线1照射到平面镜AB上（含端，点） (1)在y轴上找一点G使得△GCD的周长最小，求点G的坐标； (2)若光线I与平面镜AB(含端点)有交点，求光线所在直线y=kx+b中k的取值范围； (3)光线1经过平面镜AB反射后，能否令灯带CD正常发光？若不能，则灯带CD沿x轴如何移动后才 能发光？ B 0 第22题图 河北数学 31 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 综合与实践 如图，二次函数y,=a(x-2)2-2(a≠0)图象的顶点为Q,恒过点A(0,2),二次函数y2=-(x-b)2+2b图 【问题情境】数学活动课上，张老师要求学生对平行四边形内两条互相垂直的线段与平行四边形两邻 象的顶点为P, 边的数量关系及图形平移的有关问题进行探究，下面是探究过程中提出的三个问题，请你解答： (1)求a的值，并写出Q点的坐标： (1)嘉嘉所在的小组提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点F,G,E分别在边AD,BC,CD上，且FG⊥ (2)若直线PQ与y轴的交点到x轴的距离为10，求b的值； A,重足为点0，清末的的直。 (3)当PQ⊥x轴时，设两条抛物线交于点B,C(点B在点C左侧)，求四边形PBQC的面积： (4)线段PQ是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，说明理由. (2)淇淇所在的小组提出问题：如图②，在平行四边形ABCD中，AB=m,AD=n(m<n),点E,F,G分别在 边CD,AD,BC上，且FG与AE交于点0，∠0BC=∠0GC,请求出FS 的值； (3)完成数量相关探究问题后，老师提出了关于图形平移的问题：如图③，在平行四边形ABCD中， ∠ADC=60°，CD=6,AD=8,AE⊥CD于点E,点F,G分别在AD,BC边上，FG垂直平分AE,且交AE 于点O,将△ADE平移得到△A'D'E',当点O的对应点O'与边CD的端点重合时，请直接写出E'F 的长 第24题图 备用图 图① 图② 图3 第23题图 成名 32 5行卷·河北数学