2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷(三)-【一战成名新中考·5行卷】2026河北数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 复习诊断卷 2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷（三） (总分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）》 1.地域特色为推动河北省文体旅产业的繁荣发展，进一步提升“这么近，那么美，周末到河 北”品牌影响力，某旅行社推出多条旅游路线供游客选择，如图是其中一条从石家庄出发前 往邯郸的路线，已知两处直线距离约为130km,而实际开车距离约为170km,从数学知识 角度考虑合理的是 ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.平行线间距离最短 D.两点确定一条直线 第1题图 2.单项式，的系数和次数分别是 () A.-1;3 B2 ”g 3.时事热点2026春节联欢晚会主标识巧妙融合了我国传统云纹、雷纹、回纹的经典元素，彰显传统美学 韵味.如下图中，属于中心对称图形的 () 回回回 卤回 回回回 A.云纹 B.雷纹 C.回纹 D.缠枝纹 4.地域特色因地制宜发展乡村特色产业，才能推进乡村振兴.石家庄市栾城区依据独特的土壤条件培育 种植出富硒紫麦.近日，乡村振兴小组成员计划分别统计本市线下和电商两种渠道近三个月各类富硒紫 麦产品的销售情况，下列关于统计环节顺序正确的是 () ①从条形统计图中分别对比出线下和电商两种渠道销量最高的产品②联系商家收集近三个月线下和 电商销售数据③用条形统计图直观表示近三个月各类富硒紫麦产品线下和电商销售情况④将收集 到的数据合理划分整理成统计表 A.①②③④ B.②①③④ C.②④③① D.④③②① 5.如图，是嘉嘉某次单元测试答卷，则他的得分应该是 ( A.0分 B.20分 C.40分 D.60分 姓名：嘉嘉得分：？ 判断题（每小题20分，共100分) ①有理数不包括0.（√） ②-号的倒数是3.(V) ③4的算术平方根是±2.(×) ④，点Q(2,1)关于原点的对称，点是 Q'(-1,-2)(V) ⑤函数y=+自变量x的取值范围是 x≥1且x≠0(V) B 第5题图 第8题图 第9题图 5行卷· 版权归一战成名新中考所有， 6.下列图形中，能解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的图形是 ←b→ B D 7.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C',若△ABC与△A'B'C' 的位似比为4：1，且点A的坐标为(-2,6)，则点A'的坐标为 () 13 A.（221 B.( 13 13 C.（22 D(或2》 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+a与y2=bx(b<0)交于点Q(-0.6,1.8),下列说法正确的是 A.方程2x+a=bx的解是x=1.8 B.不等式2x+a<a的解集也是不等式bx≥0(b<0)的解集 C.不等式2x+a≥bx的解集是x≥-0.6 D.方程2x+a=0的解是x=-1 9.如图，点0是△ABC内部一点，∠A=70°，连接OB,OC 嘉嘉：若点0是△ABC的内心，则∠B0C=125°； 淇淇：若点0是△ABC的外心，则∠B0C=140°. 下列判断正确的是 A嘉嘉的结论正确，淇淇的结论不正确 B.淇淇的结论正确，嘉嘉的结论不正确 C.两人的结论均正确 D.两人的结论均不正确 10.实数a,b两，点的位置在数轴上表示如图所示，则下列等量关系成立的是 ( A.la+bl=a+b B.la+bl=a-b C.la-bl=a-b D.la-bl =a+b 6-10 第10题图 B 图① 图② 第11题图 11.如图①是一条直线AB,按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB下方交于点O; ②以点0为圆心，OA长为半径画⊙0，连接OA,OB; ③取劣弧AB的中点C,连接AC,BC,M是⊙O上任意一点，连接AM,BM. 河北数学 9 则侧下列结论不一定正确的是 () A.OA=AB B.连接OC,则OC⊥AB C.只要M点在O0上.则∠AMB=2∠A0B D.若M点在优弧AB上，则∠AMB+∠ACB=180° 12.多解法如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上一点，连接DE交 AC于点G.将△DCE沿DE翻折后，点C的对应点F恰好落在BD上，则四边形EGOF的面积是() A.√2+1 B.√2-1 C.22+1 D.22-1 0 B E 图① 图② 第12题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：a3-9a= 14.若一个等腰三角形的两腰长是关于x的一元二次方程x2-8x-4+m=0的两个根，则m= 15.传统文化窗棂是我国传统木构建筑中的框架结构设计，如图①是某八角窗棂，象征着天地间的和谐， 寓意四面八方吉祥，其示意图是如图②的正八边形ABCDEFGH,若AB=2,则GD= 16.如图是第一象限内宽、高均为1的台阶的示意图，每个台阶凸出和凹入的角的顶点从上至下依次标记 为A,(m为1~8的正整数)，反比例函数y=(x>0)的图象记为L已知A,点的坐标为(1,4)，且L与台 阶的边界（线段A,A2,A,A3,…,A,Ag)有三个不同的交点，其中两个交点是台阶角的顶点，且这两个顶点 到原点的距离相等，第三个交点位于某条水平或垂直线段上（非顶，点），则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式 (A-10-6x x+1 ）÷ ·=2x-2 x-3 2x-6 第17题图 (1)求整式A: (2)淇淇认为(4106)x+1的值不可能为4，请你判断她的说法是否正确，并说明理由」 x-3）÷ 2x-6 10 5行卷· 18.(本小题满分8分) 发现两个相邻奇数之和的平方与这两个奇数之差的平方的差是4的倍数 验证如果这两个相邻奇数分别是11和13，请问该发现是否正确，为什么？ 探究请用含整数的代数式表示相邻两个奇数，并探究这个差值是否能被其他非1的正整数整除？ 若能，请找出这个正整数，若不能，请说明理由 19.(本小题满分8分) 为迎接省级英语演讲比赛，某校举办了英语演讲选拔赛（评分规则为整数制，满分10分），并拟推选综 合排名前五的学生代表学校参赛.已知这五位同学的成绩范围为6~9分且四人成绩不同，从中随机抽 取一位问学的得分为8分的概卒为号 (1)求该五位同学得分的众数： (2)若去掉五位同学中的最低分，请问这组数据的中位数与众数是否发生改变？若有变化，请说明其 变化情况： (3)学校从这五位同学中先随机抽取一位，之后又随机抽取一位，用列表法求两次均抽到相同分数的 同学的概率 河北数学 班级： 姓名： 学号： 版权归一战成名新中考所有， 20.（本小题满分8分) 22.(本小题满分9分) 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC边上的点，且DE=BF,连接EF,AC⊥EF交于点O,连 如图，是一段横截面是半圆的水渠，其直径AB平行于水平地面，且AB=2m,雨水将水渠上方两侧的泥 接AF,CE. 沙冲入渠中，在水流的冲刷下，泥沙平面CD在半圆上滑动（点C,D均不与A,B重合，点C在点D左 (1)求证：△ABF≌△CDE: 侧)，且CD=1m,设半圆圆心为O. (2)求证：四边形AFCE是菱形； (1)如图①，当水渠满水且CD∥AB时，求水面到泥沙平面的距离； (3)若AB+BC=7,AB·BC=10,且AB<BC,则当AC⊥AB时，求线段AC的长度. (2)在(1)的条件下，求泥沙横截面的面积； (3)如图②，当点D为水渠最低点时，求A,C间的距离.（结果保留根号） D 图① 图② 第20题图 第22题图 21.◆时事热点（本小题满分9分） 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地隆重举办.此次运动会以国家 一级保护野生动物、“海上国宝”中华白海豚为原型，分别取名“喜洋洋”和“乐融融”，寓意喜气洋洋、其 乐融融、团圆和美.某生产厂家利用聚酯纤维棉制作“喜洋洋”和“乐融融”玩偶，其中每个“喜洋洋”玩 偶需要填充的聚酯纤维棉质量比“乐融融”的少5g,且用1875g聚酯纤维棉制作的“喜洋洋”玩偶数 新中考 量是用1300g制作的“乐融融”数量的1.5倍（不考虑损耗）. (1)求制作一个“喜洋洋”和“乐融融”玩偶分别需要多少克聚酯纤维棉？ (2)该生产厂家计划进购50kg聚酯纤维棉用来制作这批“喜洋洋”和“乐融融”玩偶，且“喜洋洋”玩偶 数不低于“乐融融”玩偶数的一半，试计算最多可以制作多少个“乐融融”玩偶： (3)为庆祝运动会的顺利举办，某校计划从该生产厂家为学校优秀师生共800人订购吉祥物礼盒（礼 盒包括“喜洋洋”和“乐融融”玩偶各一件)，请问该厂家应该进购多少克的聚酯纤维棉才能完成这 一订单？（用科学记数法表示） 第21题图 5行卷·河北数学 11 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 嫦娥六号返回地球的半弹道跳跃式再入方式震撼世界.某校数学社团和计算机社团利用计算机建立数 综合与实践 学模型，绘制了呈抛物线形的理想运行图如图所示，其中BCE段和EMA段是两段开口大小相同的抛物 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是平面内一动点，且AD=3. 线，点A是抛物线EMA与水平地面的交点，BE与水平地面平行，C,M分别为两段抛物线的顶点，且点 (I)如图①，当点D在边AB上时，过点D作DEBC交AC于点E,则S5 C和点M关于点E中心对称.过点B作水平地面的垂线B0,垂足为O,分别以OA,OB所在直线为x轴 BD- 和y轴建立平面直角坐标系，经模拟测算可知，点C到0A的距离CD=60,OD=40,OB=120. (2)如图②，将图①中的△AED绕点A逆时针旋转aα(0°≤a≤180)，连接CE,BD, (1)求抛物线BCE段的函数关系式： ①求证：△ACE∽△ABD: (2)求OA的长： ②当∠ABD最大时，求∠ACE的余弦值： (3)嫦娥六号采取半弹道跳跃式再入方式的原因之一是为给返回器减速，因此在实际中返回器很难按 (3)连接BD,CD,点F是直线CD上一动点，且满足∠CBF=∠CDB. 照模拟中的线路EMA运行.已知返回器通过抛物线BCE减速后，从点E处按照新的抛物线EGP运 ①如图③，当∠CAD=90时，求BF的长； 行，其中点G是顶点，点P是抛物线EGP与水平地面的交点（即返回器的落地点）.若点G是由点 ②直接写出BF的最小值. M向右移动了40个单位长度得到的，试求点P的坐标 图① 图③ 第24题图 第23题图 12 5行卷·河北数学2026年河北省初中学业水平考试· 数学诊断卷（三）答题纸 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 考员贴条形码」 码上的姓名，准考证号。在规定位置贴好条形码 正确填涂 填写准考证号 注 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 错误填涂 签字笔填涂下面 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答 填涂样 的缺考标记： 项 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 回☒回 的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记。 面中口 考生禁填☐ 4. 保持纸面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 、选择题 1 ABC D5ABC☒D 9A Bc D 2aB© D6AB©D10☒B g D 3ABC☒D 7ABCD 11团B g D 4ABCD可8AB☑ D12 AB]C]D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. (4-10-6x ÷x+1=2x-2 x-3 2x-6 第17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学诊断卷（三）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. A B D 第20题图 21. 第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. D 图① 图② 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. M 0 D A花 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学诊断卷（三）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. A Q C B 图① E C B 图② D 图③ A C B 备用图 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效由②可知S四边HFr=AH=AB+BH=AB+CE2=X2+(2 解得x=10(负值已舍去)， x)2=3x2, x≤10.35，.x=10符合， .3x2=300 即嘉嘉的想法能实现.… …12分 复习诊断卷~2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷（三） 快速对答案> 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.C11.C12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.a(a+3)(a-3)14.2015.2+2216.3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)A=x-3;(2)正确，理由略 18.(本小题满分8分)验证该发现正确，理由略：探究这个正整数是2或4. n(本小题满分8分)(1)8：(2)不改变：(3)0 20.(本小题满分8分)(1)证明略；(2)证明略：(3)AC的长度为√21. 21.（本小题满分9分)(1)制作一个“喜洋洋“玩偶需要125g聚酯纤维棉，制作一个“乐融融”玩偶需要130g聚酯纤维棉： (2)最多可制作259个“乐融融”玩偶； (3)该厂家应该进购2.04×10g聚酯纤维棉才能完成这一订单 2(本小复诗分9分)1号m:(2泥沙横截面的面积为（石：3A.C间的距腐为6≥ 5 2 -m. 23.(本小题满分11分)(1)y= 0x40)°+60(0≤x≤80)：(2)0A=120+405;(3)点P的坐标为(160+80w5,0). 3 24(本小题满分12分)(1)号，(2)①证明略：②c∠ACE=青 —÷3>分—4之÷2B白是人營为之 31 《详解详析 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C 易错剖析容易忽略当M点位于劣弧AB上时，此时 9.C【解析】若点O是△ABC的内心，则∠AB0=∠CB0= 1 ∠AMB与∠AOB不再是同弧所对的角，所以不能直接利 用圆周角定理 1 ∠ABC,∠AC0=∠BC0=2∠ACB,:∠A=70°，2.B【解析】解法一：四边形ABCD是边长为2的正方 形，.∠DCB=∠D0C=90°，∠FBE=45°，BD=22,.D0 2ABC+∠ACB=II0°，∠0BC+L0CB三)(LABC+ ∠ACB)=55°，.∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125°， 2BD=5,由折叠的性质得△DEr≌△DEC.DF=DC 故嘉嘉的结论正确：若点0是△ABC的外心，则∠BOC=2 =2,∠DFE=∠DCE=90°，∴.OF=2-√2，∠BFE=90°，BF ∠A=2×70°=140°，故淇淇的结论正确。 =BD-DF=2√2-2.又·∠FBE=45°，.△BFE为等腰直 10.C 角三角形，.EF=BF=22-2.·∠D0G=∠DFE= 11.C【解析】根据作图痕迹可知，OA=OB=AB,..A项正 0r.0G/E,0附-722-2 D0_0G.2_0G 确：·C是劣弧AB的中点，.根据垂径定理及其推论可 解得0G=2- 知OC⊥AB,且OC平分AB,.B项正确；若M点在优弧 2,:OC/EF,.四边形EG0F是梯形，.Sar=2 1 AB上，此时∠AMB=}∠AOB,若M点在劣弧AB上，此 2 时LAMB=180°∠AOB,六C项不一定正确：若M点在 (0G+B)·0p=X2-2+25-2)x(2-2)=-1 2 【一题多解】解法二：由解法一可知，CD=2,BD=22,OC 优弧AB上，则四边形AMBC为⊙O的内接四边形，此时 =0D=√2，CE=EF=BF=22-2,BE=BC-CE=4-22.由 满足∠AMB+∠ACB=180°，∴.D项正确， 正方形和折叠的性质得∠BDE=∠CDG,∠DBE=∠DCC .CD= =45,÷△DBE△DCG,BD=BE六22 参考答案及解析·河北数学 9 422GG=22-20G=0c-cG=2-反5am CC 位于某条水平或垂直线段上（非顶点），分类讨论如下： ①当k=4时，L经过A1(1,4)和A7(4,1),2×2=4,.顶 -Sm-CBCD-GOD- 点A(2,2)也在L上，不符合题意，舍去：②当k=3时，L 经过1.3)和43,1).同时经过点(4子).0< x20-2×22-)x=-1 1,∴L与线段A,Ag有一个交点，符合题意；③当k=6时， 解法三：如解图，连接CF交DE于点H,由折叠的性质得 经过4(2,3)和4(3,2)，此时当=4时y> DF=DC=2,DE⊥CF,得OF=2-√2，∠DG0=∠OFC,由 1,.没有交点，不符合题意，舍去.综上，k的值为3. ∠DOG=∠COF,OD=OC得△DOG≌△COF(AAS),·.OG =OF,得CG=BF=EF,易得△FEH≌△CCH,得S四边形or 解题关键点解答本题的关键之处在于题干中说明 1 了“其中两个交点是台阶角的顶点，且这两个顶点到原点 =SAc0r=SAw=20DOG=2-1. 的距离相等”，所以首先找出这两个符合题意的顶点，然 后根据第三个交点在线段上，逐步分情况讨论是否满足 该条件。 2-6*2-2, 17.解：(1)根据题图可知，(4-3)÷+1。 A-10-6= ,x+1 x-31 2x-6 ·(2-2)=2 E x-31 第12题解图 ..A 10-6x,x2-1 -333; …3分 A解题关键点解法一：证OG∥EF,运用梯形面积公式 (2)她的说法正确 …4分 计算四边形EGOF的面积. 理由如下：由分式有意义的条件可知， 解法二：证△DBE∽△DCC,SI边形EGor=S△rE-S△oc .‘x-3≠0,2x-6≠0，x+1≠0， 解法三：连接CF交DE于点H,证△DOG≌△COF,△FEH x≠3，且x≠-1分式的值2x-2≠4.…7分 ≌△CCH,得S边形r=S△cOr=S△oG 18.解：验证该发现正确，…1分 根据发现提出的结论可得， 13.a(a+3)(a-3)14.20 (13+11)2-(13-11)2=242-22=572, 15.2+22【解析】如解图，：多边形ABCDEFGH是正八边 572÷4=143.572是4的倍数，.该发现正确；… 形，AB=2,∠GFE=∠DBF=180x(8-2-135,EF= …3分 8 探究这个差值能被其他非1的正整数整除：…4分 GF=DE=AB=2,分别过点E,F作GD的垂线，垂足分别 设两个相邻奇数中较小的奇数为2-1，则较大的奇数为 为M,W,易证得四边形EFNM是矩形，..MN=EF=2, 2n+1, ∠NFG=∠MED=45°，.△NGF和△DME均为等腰直角 则根据题意可表示为(2n+1+2n-1)2-(2n+1-2n+1)2= 三角形，NG= CF-,MDDE=CD= (4n)2-4=4(4n2-1)=2(8m2-2), .两个相邻奇数之和的平方与这两个奇数之差的平方的 GW+NM+MD=2+22」 差一定可以被4整除， B 同时，也可以被2整除，即这个正整数是2或4.…8分 H 19.解：(1)：这五位同学的成绩范围为6~9分且四人成绩 不同，从中魔机描取-位同学的得分为8分的装率为子 第15题解图 5x号-2.即得8分的同学有2位， 16.3【解析】小：台阶的宽、高均为1，且A点的坐标为(1， .这五位同学的得分从高到低依次为9,8,8,7,6， 4),.从上到下依次求出角的顶点坐标为A(1,4),42(1, .这五位同学得分的众数是8分；…2分 3),A(2,3),A4(2,2),A（3,2),A(3,1),A（4,1),A (2)未去掉五位同学中的最低分时，众数是8，中位数 (4,0),L与台阶的边界（线段AA2,AA3,…,AAg)有 是8， 两个交点是台阶角的顶点，且这两个顶点到原点的距离 去掉五位同学中的最低分后，原数据变为9,8,8,7， 相等，.分别计算点A1~A,到原点0的距离，可知A1,A7 此时众数是8，中位数是8， .若去掉五位同学中的最低分，这组数据的中位数与众 到原点的距离相等，均为√17，A2,A。到原点的距离相等， 数均不发生改变；…5分 均为√0，A2,A,到原点的距离相等，均为√3，∴对应可 (3)根据题意列表如下： 得=1×4=4，k2=1×3=3,k3=2×3=6,又：第三个交点 10 参考答案及解析·河北数学 6 8 9 则30000-130m、 125 2m,解得ms100000 385 6 6,7 6,8 6,8 6,9 m为正整数，.m≤259， 7 7,6 7.8 7,8 7,9 即最多可以制作259个“乐融融”玩偶；…7分 8 8,6 8,7 8,8 8,9 (3)800×(125+130)=204000=2.04×10(g), 8 8,6 8,7 8,8 8,9 答：该厂家应该进购2.04×10g聚酯纤维棉才能完成这 一订单 …………9分 9 9,6 9,7 9,8 9,8 22.解：(1)如解图①，连接0C,0D,过点0作0E⊥CD于 由表格可知，共有20种等可能的结果，其中两次抽到分 点E, 数相同的有2种 :AB=2m,.0C=0D=1m, ·两次均抽到相同分数概率为 8分 又.CD=1m, 10 .0C=0D=CD,.△0CD是等边三角形，∠0CD=60 解题关键点首先根据题干条件“五位同学中随机抽 2可得出获得8分 ∴.在Rt△OCE中，0E=OC·sin60= 取一位同学的得分为8分的概率为 2m, 5 的人数为2，又可依据“五位同学的成绩范围为6~9分且 ·当水渠满水且CD/AB时，水面到泥沙平面的距离为 四人成绩不同”判断出这五位同学的成绩从高到低依次 …4分 为9,8,8,7,6. m; 60m·121 20.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形 (2)由解图①可得，S=SocD-S△0cD= 3602×1 2 .AB=CD,∠B=∠D AB=CD. =(π3、 m2, 、64 在△ABF与△CDE中，∠B=∠D BF=DE. “泥沙横截面的面积为(” )m;…6分 64 .△ABF≌△CDE(SAS);…3分 (2)证明：由(1)知△ABF≌△CDE,.AF=CE 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC, .·DE=BF,·.AD-DE=BC-BF,即AE=CF D .四边形AFCE为平行四边形， 图① 图② 又EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形；，5分 第22题解图 (3)解：.AB+BC=7,AB·BC=10,AB<BC (3)如解图②，连接OC,OD,AC,过点A作AF⊥OC于 ..(BC-AB)2=(BC+AB)2-4BC.AB, 点F, 解得BC-AB=3(负值已舍去)， 点D为水渠最低点，.OD⊥AB,由(1)知，△OCD是等 当AC⊥AB时，由勾股定理可得AC2=BC2-AB=(BC+ 边三角形，∠C0D=60°，.∠A0C=30°， AB)(BC-AB)=7×3=21, 在Rt△0AF中，AF=0A·sin30=7m, 解得AC=√2I(负值已舍去).线段AC的长度为√2I. …8分 0F=0A·c0s30= 2mC=(1- 2)m 21.解：(1)设制作一个“喜洋洋”玩偶需要xg聚酯纤维棉， 则制作一个“乐融融”玩偶需要(x+5)g聚酯纤维棉， 在△ACF中，AC=VAF+CF_6-2 m. 2 根据题意得18751300】 ×1.5. xx+5 “当点D为水渠最低点时，A,C间的距离为6- 2 -m. 解得x=125, …9分 经检验，x=125是原分式方程的解，且符合题意， 23.解：(1)0D=40,C到0A的距离为60， ∴.x+5=130, .顶点坐标C(40,60), 答：制作一个“喜洋洋”玩偶需要125g聚酯纤维棉，制作 设抛物线BCE段的函数关系式为y=a(x-40)2+60, 一个“乐融融”玩偶需要130g聚酯纤维棉；…4分 0B=120,.B(0,120),BE/∥x轴，.E(80,120).将B (2)50kg=50000g, 3 设可以制作m个“乐融融”玩偶，则可以制作 (0,120)代人y=a(x-40)+60,得a-80 50000-130m)个“喜洋洋”玩偶， 3 125 抛物线BCE段的函数关系式为y=80x-40)+60(0≤ 参考答案及解析·河北数学 11 x≤80）；…………4分 【解法提示】结合(2)可知点D的运动轨迹是以A为圆 (2):点C与点M关于点E中心对称，.抛物线EMA段 心，AD为半径的圆A(不与C重合)，如解图②，延长CA 的顶点M的坐标为(120,180)， 交⊙A于点P,过点F作FQ⊥AC于点Q,连接DP.:PC 抛物线EM1段的函数关系式为y=80(x-120)+180, 是⊙A的直径，∴.∠PDC=90°，.∠CDP=∠FQC,又 ∠FC0=∠PCD,△c0F△CDP,CE=C9O,易得 CP CD 当y=0时，3（x-120)2+180=0,解得x=120+403,3 =120-40√3（不合题意，舍去），.0A=120+403:… △CBr△cDB.需-思2.02式联立可得.D …8分 =CP.CQ=C=16.CP=2CA=6..CQ= 3·点F在 (3):抛物线EGP依然过点E,顶点G是由M点右移 40个单位长度， CD上，且始终满足∠CBF=∠CDB,·点F的运动轨迹是 .G为(160,180)，设抛物线EGP段函数关系式为y=m 过点Q(Q为端点)且垂直于AC的射线，如解图③，.当 (x-160)2+180, BF垂直射线QF,即四边形QCBF是矩形时，BF有最小 3 值，∠CBF=∠CDB=90°，∠PDC=90°，.P,D,B三点 将点E(80,120)代人表达式，解得m=320 共线.此时B5=0-号 二函数关系式为y三20(x-160)+180。 当)=-0时，动-160410=0， 解得x1=160+805,x2=160-80W3(不合题意，舍去)， .P点的坐标为(160+803,0).…11分 易错剖析由题干条件“点C与点M关于点E中心对 称”不能准确得出M点坐标为(120,180)而导致错误. M C B 第24题解图① 第24题解图② 24(1)解：…2分 (2)①证明：由(1)知△AED△ACB, ∠CAB=∠EMD,AED、AEAC ,ACAB·ADAB1 ·.∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,即∠CAE=∠BAD, .△ACE∽△ABD:…4分 ②解：由旋转可知点D的运动轨迹是以A为圆心，AD为 半径的半圆， C .当∠ABD最大时，BD与⊙A相切，即∠ADB=90°， 第24题解图③ .·△ACE△ABD,.∠ACE=∠ABD, 2解题关键点在求解第(2)②问时，首先要注意αx(0° 在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=5, ≤≤180°)的取值范围，准确判断出点D的运动轨迹是 在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=4, 一个半圆，进而判断出当BD与这个半圆相切时，∠ABD .cos LACE=cos∠ABD= BD 4 AB5 …7分 取最大值，然后结合线段长和勾股定理求解即可； (3)①解：如解图①，过点D作DM⊥BC于点M, 解答第(3)①问时，题干中给出了一组角相等，设问是求 解线段长，所以需联想到证明全等三角形或相似三角形， .∠DAC=∠ACM=∠DMC=90°，∴.四边形ACMD是 观察∠CAD=∠ACB=90°，所以考虑作垂直辅助线构造矩 矩形， 形或正方形，利用对应特殊四边形性质求解出对应线段 又AD=AC=3,.矩形ACMD是正方形， 长度； .DM=CM=3,.BM=1,CD=32, 解答第(3)②时；先利用相似确定点F的运动轨迹是一条 在Rt△DBM中，由勾股定理可得BD=√I0 易证得△CF△C0院铝解得= BF BC 平行C里距离为弩的射线，焉用点到直线距离最小确定 3； BF的最小值. …10分 ②解：BF的最小值为？ 12分 12 参考答案及解析·河北数学