2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷(二)-【一战成名新中考·5行卷】2026河北数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 复习诊断卷 2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷（二） (总分：120分考试时间：120分钟)》 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.下面计算正确的是 ( A.（-3x)2=-9x2 B.a3·a4=a2 C.3mn-mn=3 D.4x2y+2x2y=6x-y 2.下列图形中属于正方体的表面展开图的有 第2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.地域特色如图为河北博物馆一层展厅的部分平面示意图，其中位于文创商店南偏西30°方向的展厅是 ( A.6号展厅 北 B.《北朝壁画》展厅 6号展厅 C.《曲阳石雕》展厅 D.《名窑名瓷》展厅 文创商店 4.为普及人工智能(A)知识、提升学生认知兴趣，某校组织开展了全 《名窑名瓷》展厅《曲阳石雕》展厅 校AI科普测试，将全体学生成绩按20人规模进行随机分组，并随 《北朝壁画》展厅 机抽取其中3个小组的数据进行整理、绘制出如下统计图，则下列 第3题图 说法正确的是 第一小组得分条形统计图 第二小组得分扇形统计图 第三小组得分折线统计图 ↑人数 人数 8 8 6 5 5分 5 4分 40% 10% 3分 1分 3 2 15% 2分 30% 04 345分数 12345分数 第4题图 A.第一小组中获得4分的人数为5 B.第二小组得分扇形统计图中“1分”所对应的圆心角为18 C.第三小组成绩的中位数是4分 D.3个小组中获得5分的人数从高到低依次为第一小组>第二小组>第三小组 5行卷· 版权归一战成名新中考所有， 5.如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食 指→大拇指→…的顺序依次数正整数1,2,3,4,5，…，则当第n次数到中指时，不可能数到的数字是 A.27 B.35 C.47 D.54 19… 15 10 第5题图 第8题图 第9题图 6.~科技前沿日前，某研究所科研人员通过分析嫦娥五号月壤物质成分，首次揭示了太阳风与月球表面相 互作用的关键机制.其中，每克月壤中的镍含量约有139g,则50g月壤中约含有镍()(1g=1000 mg,1mg=1000g) A.6950mg B.6.95g C.6.95×104g D.6.95×103g 7.若关于x的一元二次方程x2+mx-5=0有一个实数根是1，则m的值是 A.-2 B.-1 C.2 D.4 8.如图是嘉嘉在等腰△ABC中通过尺规作图得到射线BF,E,D分别是AC,BC的中点，连接ED并延长交 BF于点G,得到四边形ABGE,若BG=2,则EG= ( A.2 B.2.5 C.4 D.6 9.如图，一条过原点的直线与反比例函数)y=(k≠0)的图象分别在第二、四象限交于点A,C,且与x轴上 的点B(-2,0),D形成一个面积为4√2的矩形ABCD,则这个反比例函数的表达式是 () 2 -2 4 -4 A.y= B.y=- C.y=- D.y=- 10.在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明 “三角形内角和是180°”的是 0 B ② 3 ④ 第10题图 A.如图①所示，过三角形一边上点D作ED∥CB,DF∥AC B.如图②所示，过三角形内部一点P作QRBC,ST∥AC,MN∥AB C.如图③所示，过点C作CD⊥AB于点D D.如图④所示，过三角形外部一点P作QRBC,ST∥AC,MN∥AB 河北数学 5 11.如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，将其绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',已知C'D'交 BC于点P,则PC= () A.4√3 B.83 C.12-4√3 D.12-8√3 B D D D D 第11题图 第14题图 第16题图 12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2ax+a+5(a≠0)的图象与x轴的两个交点坐标分别为(m,0)和 (n,0)(m<n),自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当m<x1<-2<x2<-1,n<x3时，y1,y2,y3三 者之间的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性试题若命题“如果√x-2有意义，那么x可以是a”是真命题，则a的值可以是 14.如图，在6×6网格中，点A,B,D均在⊙0上，则∠BAD的正弦值为 15.学科融合将a克糖放入b克水中得到(a+b)克糖水，且a<b,再加入10克糖后，浓度变大（两次加糖均 心·草0巾布斗乙明咀敢此背曹耳明到逖咀联叫音到联联叫乙景（平+台 a= 16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC,AE,BD,BF,CE,DF,分别交于点G,H,I,J,K,L,则六边 形GHIJKL与六边形ABCDEF的面积比值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) [x+2<5, 解不等式组：x-2、x，在数轴上表示出其解集，并写出其所有非负整数解 3≥21， -5-4-3-2-1012345 第17题图 6 5行卷 18.(本小题满分8分) 嘉嘉和淇淇正在玩“填写运算符号”游戏：在算式“4○3○2○6”中的每个○内，填人“+，-，×，÷”中任意 一个运算符号（可重复使用），然后计算出结果 (1)计算：4+3-2×6： (2)开放性试题若“4O3O2○6=16”，请写出一种运算过程； (3)若算式“4O3○2○6”存在最小值，请写出最小值是多少，并给出对应运算过程 19.（本小题满分8分) 有三张卡片上分别写有代数式a+b,a2-b2,a2+b2,这些卡片除正面代数式内容不同外，其余均相同.将 三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下当前卡片上的代数式后放回洗匀再抽取一张. (1)当α，b互为相反数时，求取出两张卡片上代数式的值均一定为有理数的概率； (2)开放性试题求随机抽取的这两张卡片上的代数式乘积能够继续因式分解的概率，并选择其中一组 继续因式分解 河北数学 班级： 姓名： 学号： 20.(本小题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，且AB=4,点C为圆上一点，点D,E在直径AB上方且分别为AC,BC的2等分 点，连接DE,点D,G关于直径AB对称，连接DG交AB于点H. (1)如图①，过点E作EF⊥AB于点F,连接OD,OE,求证：△DOH≌△OEF; (2)如图②，当C是AB的2等分点时，请猜想DE与DG的位置关系，并证明； (3)当C是AB上靠近端点的9等分点时，求扇形OBE的面积.（结果保留π） H O 图① 图② 第20题图 21.（本小题满分9分) 某公司设计了一款模拟战争手游，其中关卡设计如下：如图，敌方飞行编队以矩形阵型ABCD从我方阵 地上空飞过，我方雷达系统从点E处可随时瞄准敌机发射导弹（将导弹射击轨道看作一条射线EF).已 知某一时刻矩形ABCD的顶点A的坐标为(0,8)，B的坐标为(8,4)，且AC∥x轴，射线EF可用一次函 数y=mx+n(m≠0，y≥0)表示 (1)求直线CD所在函数解析式： (2)当导弹击中敌方飞行编队中心时，即可全部摧毁敌机，若我方在这一时刻发射一枚导弹直接全部 摧毁敌机，求满足条件的m与n的关系式； 5行卷 版权归一战成名新中考所有， (3)若点E的坐标为(-4,0)，射线EF在这一时刻击中矩形ABCD的边界上的整点（横、纵坐标都是整 数)时，同样可以摧毁敌机，求满足条件的整数m的个数 第21题图 22.地域特色（本小题满分9分） 邯郸武安舍利塔历经千年风霜仍巍峨挺拔，不仅是古代建筑艺术的瑰宝，更是当地历史文化的重要载 体.某兴趣小组开展了测量塔高的实践活动，如图为塔高测量示意图，在塔前有一段斜坡BE,其坡角 ∠BEA=30°，全长恰好为12m.小组成员使用测角设备在点B处测得塔顶D的仰角为45°，在点E处测 得塔顶D的仰角为60°， (1)求斜坡的高度AB; (2)求塔的高度CD.(结果保留根号) D B45 人60 第22题图 河北数学 7 23.真实情境（本小题满分11分） 项目式学习 某简易人工瀑布装置设计原理是在离地面一定高度处建造一段水平的过水槽，然后在水 槽末端设置一段斜坡AB以形成一段挑水坎，当水流存在稳定速度时，水流将从B点流出 某简易人工 并落下形成拋物线状瀑布 瀑布装置 过水槽 B 元 介绍 ①过水槽距地面的高度为12.5米： ②斜坡AB的坡度i=1:2 设计要求 ③挑水坎的末端B点距A点的水平距离为5米； ④为了达到最佳美观效果，要求从B点冲出的水流所形成的抛物线满足L:y=a(x 8)2+ 147 8 以O为原点，水平地面为x轴，过水槽的铅垂高OA为y轴，建立平面直角坐标系，过点B 作y轴平行线与过，点A的x轴平行线交于，点E 构建数学 过水槽 yt B. A E 模型 任务1：求挑水坎AB的长度 问题解决 任务2：求水流从B点冲出后形成的瀑布所在抛物线L的解析式 任务3：求瀑布落到地面时的落水点C到O,点的距离 8 5行卷·注 24.（本小题满分12分) 综合与实践 在制作包装盒时，由于刻度尺不能直接画出无理数的线段，同学们只能制作出边长为有理数的正方形， 然后通过适当剪拼可以制作出边长为无理数的正方形 (1)淇淇设计方案如下： ①将正方形ABCD和正方形CEFG按图①的方式摆放，使得点C在BE上，点D在CG上，在CE上 截取EH=AB,连接AH,HF,求证：AH⊥FH; ②把①中的△ABH和△FEH分别旋转到△ADH'和△FGH',使得点H'在CG的延长线上（如图 ②).当AB=2dm,EF=3dm时，求四边形AHFH'的面积； (2)嘉嘉设计方案如下：在如图③的方格中，每个小正方形的边长为1，图③阴影部分可剪拼成正方 形.请模仿图③的方法，将图④阴影所示的图形剪拼成正方形，并在图中作出适当的标注： (3)嘉嘉想用一块面积为375cm的长方形纸片（长与宽之比为5：3），沿着边的方向裁出两个相邻的 正方形纸片（边长比为1：√2），如图①，再通过剪拼得到面积为300Cm2的正方形AHF',如图 ②.请判断嘉嘉的想法能否实现？并说明理由.（参考数据：W2≈1.414) 2 图① 图② 图③ 图④ 第24题图 北数学易证四边形AMON为正方形， .G0=HF=r-1, ..OM=ON=AM=AN=r,0G=4-r,CC=BM=4-r,.EF 在Rt△FH0中，H02+HF2=0F2,(r-2)2+(r-1)2=2, ⊙0的直径，∠BCD=90°，∴.点C在⊙0上， 解得1=5,2=1（不合题意，舍去）， 0E=0F,0G⊥CD,FG=CG=4-r,0G∥CE, .EF=2r=10;…10分 在Rt△0FG中，0G+FG2=0F2,即(4-r)2+(4-r)2=r2, N 解得r=8-42或r=8+42(不合题意，舍去)；…7分 (3)如解图③，设矩形ABCD内最大半圆与AB,AD边的切 点分别为点M,N,连接0M,ON, .∠OWD=∠0MB=90°， B 过点F作FH⊥OW于点H,过，点E作EG⊥OM于点G, E 第24题解图③ 则∠EGM=∠EGO=∠FHO=∠NHF=90°， 四边形ABCD是矩形，∠D=∠B=90°， (4)b=a+1.…12分 .四边形MBEG和四边形NHFD是矩形，∴.MG=BE=1, 【解法提示】由(3)可得FC=DC-DF=DC-2,FC=HO+GE NH=DF=2. =2H0=2(r-2),.∴.DC-2=2(r-2)①，.EC=BC-BE= 设⊙0的半径为r,则E0=0F=0N=0M=r,H0=r-2,C0 BC-1,EC=G0+HF=2G0=2(r-1),∴.BC-1=2(r-1)②， =r-1, 由①②消去r,得BC-1=DC,.BC=DC+1,即BC=AB+1, .ON∥AB∥EG,.∠NOF=∠GEO. 若矩形的两条边为AB=a,BC=b,则b=a+1. ∠FH0=∠EG0,E0=F0.△OGE≌△FHO(AAS), 复习诊断卷2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷（二）】 快速对答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.D2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.C9.B10.C11.C12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 82答案不唯-，满是≥2即可)14号1512516 1 2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)解集为x≤2：数轴表示解集略；非负整数解为：0,1,2. 18.(本小题满分8分)(1)-5；(2)4×3-2+6（答案不唯一）；(3)最小值为-32，过程略. 0(本小题满分8分)1)号：(2)了：选择a-心(a+b因武分解得(a+6a-心。 20.(本小题满分8分)(1)证明略；(2)DE⊥DG,证明略： （3)期形085的面职为支号 21.(本小题满分9分)(1)y=2+13:(2)n=8-5m;(3)整数m的个数为2 22.(本小题满分9分)(1)AB为6m;(2)塔的高度CD为(18+12,5)m. 23.(本小题满分11分)任务1：B=55米 心2米；任务2：抛物线L的解析式为y三一8(x-8)?+147 8 任务3：落水点C到0点的距离为15米. 24.(本小题满分12分)(1)①证明略：②四边形AHFH的面积为13； (2)剪拼方式略；(3)能实现，理由略. 详解详析 1.D2.C3.B4.B 3+4n-4=4n-1,.分别令4n-1等于各选项整数，解得只 5.D【解析】第1次数到中指时，数到的数是3：第2次数到有D选项中n不是正整数 中指时，数到的数是7=3+4×1；第3次数到中指时，数到的6.D7.D 数是11=3+4×2；第4次数到中指时，数到的数是15=3+48.C【解析】由图知等腰△ABC中，AB=AC,.∠ABC=∠C, ×3,…,第n次数到中指时，数到的数是3+4×(n-1)= 依据尺规作图痕迹可得∠FBC=∠ABC,..∠FBC= 参考答案及解析·河北数学 5 ∠C,.FB∥AC,·E,D分别是AC,BC的中点，.DE∥ 数的图象的对称轴是x=-1,顶点是(-1,5)，其图象与 AB,.EG∥AB,.四边形ABCE是平行四边形，.GE=AB= x轴的两个交点坐标为(m,0),(n,0),m<n,且m<x1<-2< AC,AE=BG=2,∴.AC=2AE=4,∴.EG=4. x2<-1,n<x,.画出该函数的大致图象如图所示，由图可 9.B【解析】.矩形ABCD的面积是4√2，对角线AC与BD 知，y3<y< 1 相交于点0，Sam=4e影w=2,0A=0B.B点坐标为 (-2.0)7×2,=5,解得=万，=0-7 -2,A点坐标为(-√2,2)，k=-2×2=-2,.该反 m42-10 比例函数的表达式为y=2 A解题关键点由矩形的中心对称性得知S0e=4 第12题解图 SBcD,再用A点纵坐标及OB的长表示△AOB的面积求 解即可」 12(答案不唯一，满足≥2即可)14 2 10.C【解析】由条件可知∠BDF=∠A,∠EDA=∠B,∠C= 15.12.5【解析】根据题意可知，第2次加糖前的质量为 ∠AED,∠AED=∠EDF,.∠C=∠EDF,.∠EDF+ a+b,浓度为a,加糖后的质量为a+b+10,浓度为 ∠ADE+∠BDF=180°，.∠A+∠B+∠C=180°，故A不符 atb 合题意；由条件可知∠AQR=∠B,∠ARQ=∠C,:ST∥ 3 a a+10 a+10 2a+ba+b+10 AC,MN∥AB,.同A选项中的证明方法可得∠A+ 可列方程组 整理得 a+b+10' a+b+10=2(a+b)-40 ∠ARQ+∠AQR=180°，.∠A+∠B+∠C=180°，故B不符 40a=500,解得a=12.5. 合题意；根据现有条件无法证明∠A+∠B+∠C=180°，故 C符合题意；如解图，设QR,AB交于O,由条件可知 A解题关键点糖水的质量=糖的质量+水的质量。 ∠AOR=∠B,∠ARO=∠C,.ST∥AC,∴.∠AR0=∠TPO, ∠A=∠ATS,MN∥AB,.∠ATS=∠SPN,∠AOR= 16. 1 ,【解析】六边形ABCDEF是正六边形，.∠BAF= ∠OPN,∠SPW+∠OPN+∠TP0=180°，.∠A+∠B+ 120°，AB=AF,设AB=a,则BF=√3a,由题目中条件可得 ∠C=180°，故D不符合题意. △ABG,△ALF是顶角为120°的等腰三角形，△GAL是等 边三角形，从而可证六边形GHIJKL是正六边形..·BG= 1 B AG=AL=LF=GL..'.GL=- 3 Br-B ,·正六边形GHWL S 0- ∽正六边形ABCDEF,.S大EmL:SE大o=( 3 M/T a)2:a2=1:3. B 第10题解图 第11题解图 解题关键点解答本题的关键在于正确判定出多边 11.C【解析】如解图，连接BD,AC相交于点O,四边形 形GHIJKL是正六边形，然后利用面积比=相似比的平方 ABCD是菱形，.∠DAC=∠BAC,AC⊥BD,AO=CO. 求解 ∠BAD=60°，AB=8,.∠DAC=30P,AD=AB=8,∠ADC= 1x+2<5,① 120°，∴.AC=2A0=2ADc0s∠DAC=2×8×cos30°=8 解：不等式组：-2≥文1② 2 √3..·将菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB C'D',.∠DAD'=30°=∠DAC,∠AD'C'=∠ADC=120°， 解不等式①，得<3，…3分 AD'=AD=8,.点A,D',C共线，.∠PD'C=60°，∠PCD 解不等式②，得x≤2， 综上，原不等式组的解集为x≤2，其所有非负整数解为0， =30°，∴.∠CPD'=90°，.∴PC=CD'sin∠PD'C=(AC-AD) 1,2,在数轴上表示解集如解图.…7分 sin∠PD'C=(83-8)×sin60°=12-45. 解题关键点本题在解答时需要注意四边形ABCD为 -5-4-3-2-1012345 菱形以及∠BAD=60°，旋转角为30°，所以可以直接判定 第17题解图 A,D',C共线，从而得到∠BPD'=90°，进而利用三角函数 18.解：(1)4+3-2×6=-5；…2分 值进行求解. (2)4×3-2+6=16: 12.C【解析】.y=ax2+2ax+a+5=a(x+1)2+5,..该二次函 4+3×2+6=16; 6 参考答案及解析·河北数学 4÷3×2×6=16:(答案不唯一，写出一种即可)…5分 C是AB的2等分点，∠A0C=∠B0C=90°，AC=BC」 (3)计算结果的最小值为-32.…6分 由(1)知∠DH0=90°，.∠A0C=∠DH0=90°，.DH :要确保算式“4○3○2○6”存在最小值，.要使“3○2 0C, O6”的计算结果最大， “30206”的计算结果最大为3×2×6=36 又D,5分别为C.的2等分点元=c,@=月 ·.“4O3○2○6”计算结果的最小值为4-3×2×6=4-36=-32. BC...DC=CE..OC LDE, ……8分 .四边形DHOM是矩形，.∠MDH=90°，.DE⊥DG:… 19.解：(1)当a,b互为相反数时，则a+b=0为有理数，a2-b 5分 =a2-a2=0为有理数，a2+b2=2a2不一定是有理数，… …2分 .根据抽取方式列表如下： a+b a2-b2 a2+b2 H O a+b 有理数 有理数 无法确定 a'-b2 有理数 有理数 无法确定 图① 图② a2+b2 无法确定 无法确定 无法确定 .共有9种等可能的结果，其中取出两张卡片上代数式 的值均一定为有理数共有4种， 即取出两张卡片上代数式的值均一定为有理数的概率为 9 ·5分 图③ 图④ (2)根据抽取方式列表如下： 第20题解图 (3)解：C是AB上靠近端点的9等分点，.分情况讨论 a+b a2-b2 a+b 如下： a+b (a+b)2 (a+b)(a2-b2) (a+b)(a2+b) 情况一，当C靠近点A时， a2-b2 (a2-b2)(a+b) (a2-b2)2 a2-b2)(a2+b2 如解图③，连接0C,0E,此时∠B0C=160°，E是BC的 a2+b2 (a2+b2)(a+b)a2+b2)(a2-b (a2+b2)2 中点，..∠EOB=80°，.·AB是⊙0的直径，AB=4. 根据表格可知，共有9种等可能的结果，其中任意抽取的 ..OB= 24B=2, 两张卡片上的代数式能够继续因式分解的有：(2-b2) (a+b),(a+b)(a2-b2),(a2-b2)2,(a2+b2)(a2-b2), ·此时扇形0BE的面积为80mx2_8m, 360 9 (a2-b)(a2+b2),共5种， 情况二，当C靠近点B时， ·.随机抽取的这两张卡片上的代数式乘积能够继续因式 如解图④，连接0C,OE,此时∠B0C=20°，同理可得 分解的概率为；，选择(。-)(a+6)继续因式分解： ∠E0B=10°， (a2-b2)(a+b)=(a+b)2(a-b).…8分 ·此时扇形0BE的面积为10mx2=T 36091 20.(1)证明：如解图①，连接0C,:D,E分别为AC,BC的2 综上，当C是AB上靠近端点的9等分点时，扇形OBE的 等分点， 面积为8m就T .∠AOD=∠COD,∠B0E=∠C0E, 9或g …8分 ∠A0C+∠B0C=180°，.∠E0F+∠D0H=90°， A易错副析题干中说明点C是AB上靠近端点的9等 又·EF⊥AB,点D,G关于直径AB对称， 分点，但未具体说明靠近点A或点B,所以需要分情况讨 .∴.∠EF0=∠DH0=90°，.∠ODH+∠D0H=90 论，容易忽略其中一种情况而导致漏解。 .∴.∠ODH=∠EOF 2L.解：(1)四边形ABCD是矩形，.AB⊥BC, ∠DH0=∠OFE=90°， 又A点坐标为(0,8)，B点坐标为(8,4)，且AC∥轴， 在△DOH与△OEF中，∠ODH=∠EOF, .易得点C(10,8),点D(2,12),.设直线CD所在函数 OD=EO. 解析式为y=ax+b, ∴.△DOH≌△OEF(AAS); …2分 (10k+b=8, k=- (2)解：DE⊥DG,…3分 将C,D点坐标代入可得 解得 2， 证明如下：如解图②，连接OC,交DE于点M, 2k+b=12, b=13 参考答案及解析·河北数学 7 直线CD所在函数解析式为y=2+13；…3分 任务2：由任务1可知B点坐标为(5,125+3)，即B(5, (2)若要使全部敌机一次性摧毁，即导弹命中矩形中心， 15), 由(1)可知矩形ABCD的中心坐标为(5,8)， .射线y=mx+n经过点(5,8)，代入可得n=8-5m;… 将台点垒标代人y=a(-8y21发得15=a(5-8到1 …5分 解得a二-3 (3)射线y=mx+n经过点E(-4,0),且要射中矩形AB- 8 CD的边界上的整点， ∴.水流从B点冲出后形成的瀑布所在抛物线L的解析式 m>0,m是整数， 8(8)+147 为y=- 8 …8分 ∴.当m=1时，y=x+4,此时可经过CD的中点(6,10)，即 m=1成立； 任务3：结合任务2，令y=0,可得-3 当m=2时，y=2x+8,恰好经过点A(0,8),点D(2,12),和 解得x1=15,2=1(不合题意，舍去)， AD的中点(1,10)， .瀑布落到地面时的落水点C到0点的距离为15米. 当m>2时，射线EF不与矩形ABCD的边有交点， …11分 综上整数m的值为1,2，共2个.…9分 24.(本小题满分12分) 22.解：(1)在Rt△ABE中，∠BEA=30°，∠BAE=90°，BE= (1)①证明：：四边形ABCD和四边形CEFG都是正 12 m.AB=2 BE=6 m. 方形， .斜坡的高度AB为6m;…4分 .AB=BC,CE=EF,∠B=∠E=90°. EH=AB,..BC=EH (2)如解图，过点B作BF⊥CD于点F, .BC+CH=EH+CH,即BH=CE 由题意得CF=AB=6m,AC=BF .CE=EF,∴.BH=EF, 在△ABE中，A6=BE·cos LAEB=-12X5 2 =63(m), 又.·∠B=∠E=90,∴.△ABH≌△HEF(SAS), .∠AHB=∠HFE, 设CE=xm, :∠E=90°，∴.∠FHE+∠HFE=90°， ∴.AC=BF=(x+63)m,在Rt△ECD中，CD=CE·tan60° .∠FHE+∠AHB=90°，.AH⊥FH;…3分 =√3xm, ②解：由①得△ABH≌△HEF,.∴.AH=FH 在Rt△BFD中，DF=BF·tan45°=(x+6N3)m, 由旋转性质得AH=AH,FH'=FH, DF+FC=CD .AH=FH'=FH=AH,.四边形AH'FH是菱形 x+65+6=5x, 又·AH⊥H,.四边形AH'FH是正方形 解得x=12+6W3. 由①知EF=BH=3, .CD=(12+65)×√3=(18+123)m,.塔的高度CD为 .AH=√AB2+Bf=√J13dm, (18+123)m…9分 .S四边形AHr=AH=13(dm2); …5分 (2)解：剪拼方式如解图所示： …8分 B45 第24题解图 A 60° E (3)嘉嘉的想法能实现 ……9分 第22题解图 理由：设长方形纸片的长为5acm,宽为3acm, 23.解：任务1：由题意知，AE=5米，AB的坡度i=1:2, BE 则5a·3a=375,解得a=5(负值已舍去)，.长方形纸片 AE 的长为25cm,宽为15cm, 解得BE=子（米）。 1 由题意裁出的两个正方形为正方形ABCD和正方形 CEFG. .在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB=√AE+BE= 设正方形ABCD的边长为x,正方形CEFG的边长为y, x:y=1:2,y=2x 答：挑水坎AB的长度为5,5 x+V2x≤25， 米 4分 .x≤252-25≈10.35， 2x≤15， 8 参考答案及解析·河北数学 由②可知S四边HFr=AH=AB+BH=AB+CE2=X2+(2 解得x=10(负值已舍去)， x)2=3x2, x≤10.35，.x=10符合， .3x2=300 即嘉嘉的想法能实现.… …12分 复习诊断卷~2026年河北省初中学业水平考试·数学诊断卷（三） 快速对答案> 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.C11.C12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.a(a+3)(a-3)14.2015.2+2216.3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本小题满分7分)(1)A=x-3;(2)正确，理由略 18.(本小题满分8分)验证该发现正确，理由略：探究这个正整数是2或4. n(本小题满分8分)(1)8：(2)不改变：(3)0 20.(本小题满分8分)(1)证明略；(2)证明略：(3)AC的长度为√21. 21.（本小题满分9分)(1)制作一个“喜洋洋“玩偶需要125g聚酯纤维棉，制作一个“乐融融”玩偶需要130g聚酯纤维棉： (2)最多可制作259个“乐融融”玩偶； (3)该厂家应该进购2.04×10g聚酯纤维棉才能完成这一订单 2(本小复诗分9分)1号m:(2泥沙横截面的面积为（石：3A.C间的距腐为6≥ 5 2 -m. 23.(本小题满分11分)(1)y= 0x40)°+60(0≤x≤80)：(2)0A=120+405;(3)点P的坐标为(160+80w5,0). 3 24(本小题满分12分)(1)号，(2)①证明略：②c∠ACE=青 —÷3>分—4之÷2B白是人營为之 31 《详解详析 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C 易错剖析容易忽略当M点位于劣弧AB上时，此时 9.C【解析】若点O是△ABC的内心，则∠AB0=∠CB0= 1 ∠AMB与∠AOB不再是同弧所对的角，所以不能直接利 用圆周角定理 1 ∠ABC,∠AC0=∠BC0=2∠ACB,:∠A=70°，2.B【解析】解法一：四边形ABCD是边长为2的正方 形，.∠DCB=∠D0C=90°，∠FBE=45°，BD=22,.D0 2ABC+∠ACB=II0°，∠0BC+L0CB三)(LABC+ ∠ACB)=55°，.∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125°， 2BD=5,由折叠的性质得△DEr≌△DEC.DF=DC 故嘉嘉的结论正确：若点0是△ABC的外心，则∠BOC=2 =2,∠DFE=∠DCE=90°，∴.OF=2-√2，∠BFE=90°，BF ∠A=2×70°=140°，故淇淇的结论正确。 =BD-DF=2√2-2.又·∠FBE=45°，.△BFE为等腰直 10.C 角三角形，.EF=BF=22-2.·∠D0G=∠DFE= 11.C【解析】根据作图痕迹可知，OA=OB=AB,..A项正 0r.0G/E,0附-722-2 D0_0G.2_0G 确：·C是劣弧AB的中点，.根据垂径定理及其推论可 解得0G=2- 知OC⊥AB,且OC平分AB,.B项正确；若M点在优弧 2,:OC/EF,.四边形EG0F是梯形，.Sar=2 1 AB上，此时∠AMB=}∠AOB,若M点在劣弧AB上，此 2 时LAMB=180°∠AOB,六C项不一定正确：若M点在 (0G+B)·0p=X2-2+25-2)x(2-2)=-1 2 【一题多解】解法二：由解法一可知，CD=2,BD=22,OC 优弧AB上，则四边形AMBC为⊙O的内接四边形，此时 =0D=√2，CE=EF=BF=22-2,BE=BC-CE=4-22.由 满足∠AMB+∠ACB=180°，∴.D项正确， 正方形和折叠的性质得∠BDE=∠CDG,∠DBE=∠DCC .CD= =45,÷△DBE△DCG,BD=BE六22 参考答案及解析·河北数学 92026年河北省初中学业水平考试· 数学诊断卷（二）答题纸 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 考员贴条形码」 码上的姓名，准考证号。在规定位置贴好条形码 正确填涂 填写准考证号 注2. 选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 填 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 错误填涂 签字笔填涂下面 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答 的缺考标记： 项 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 例回☒回 的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记。 面中口 考生禁填☐ 4. 保持纸面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 、选择题 1 ABC D5ABC☒D9 AB c D] 2aB© D6AB©D10☒B a D 3ABC☒D 7AB©D1团B g D 4ABCD可8AB☑ D12內BC D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. -5-4-3-2-1012345 第17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学诊断卷（二）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. B H 0 图① 图② 第20题图 21. 0 E 第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. B45 人60° A 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 过水槽 yt B. 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学诊断卷（二）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. C H 图① C H 图② ① ② 图③ 图④ 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效