2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷(三)-【一战成名新中考·5行卷】2026河北数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（三） (总分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.●科技前沿039型常规动力潜艇是我国自行设计建造的第二代常规动力潜艇，其中039C常规潜艇的出 现深受媒体关注.若该型号潜水艇在水中下潜300米后的位置记作-300米，那么紧接着又上浮180米后 的位置记作 () A.-480米 B.+480米 C.+120米 D.-120米 2.如图，水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角∠3 为38°，若∠1=22°，则∠2的度数为 () A.16° B.38 C.52° D.60 正面 第2题图 第3题图 图① 图② 第5题图 3.如图是用若干个积木堆积而成的组合体，则下面说法正确的是 A.该组合体的俯视图与左视图是面积相等的长方形B.该组合体的主视图与左视图均含有圆弧 C.该组合体的主视图是轴对称图形 D.该组合体的主视图是中心对称图形 4.若a≠0，则下列运算正确的是 ( B.a3·a2=a3 c.2.35 D.a3÷a2=1 235 aaa 5.某数学小组同学利用计算机中的画图软件，把图①作为基本图形绕顶点0旋转一定角度若干次后，得到 图②的图案，该数学小组同学设定的旋转角为 () A.15 B.30° C.45° D.60° 6.●时事热点第十五届全运会竞技比赛中，河北省463名运动员共获得28金21银26铜，并荣获“体育道 德风尚奖”，实现了运动成绩与精神文明双丰收.某中学在全运会期间举行了体育知识竞赛，随机抽查5 名同学的成绩统计如下表（其中有两处数据被墨水污染），则被污染的两个数据分别是 组员 甲乙 丙丁戊 平均成绩/分 众数/分 得分/分9186■9093 90 ■ A.90和92 B.90和90 C.91和90 D.91和92 7.下列数中，能使不等式2x-1<5与2-5x>5-8x都成立的为 A.-2 B.0 C.2 D.4 5行卷· 版权归一战成名新中考所有， 8.传统文化月洞门是我国古典园林建筑中的一种圆形过径门，又称“月亮门”等，其形如满月，主要作为 建筑群入口或分隔院落的交通孔道，如图①是某园林内的一座圆形拱门，图②为嘉淇同学测量方案的示 意图，他先用直尺水平放在圆形拱门内，测得AB=1m,再取AB的中点D,测得点D到圆的最高点的距 离为CD=2.5m,则⊙0的半径为 () A.1m B.1.2m C.1.3m D.1.5m 0 D B 图① 图② 第9题图 第8题图 9.如图，以直线1,1，的交点坐标为解的方程组是 x-y=3, B. x-y=-1, C. x-y=1, A. D.y=-3, (2x-y=-1 (2x-y=1 (2x-y=1 (2x-y=-1 10.地域特色棋子烧饼是河北省唐山地区的传统美食，以其独特的口感和丰富的馅料而闻名.某烧饼店 家在最后装盒包装时，计划将α块烧饼放入b个盒子中，若每盒放20块烧饼，则有8块放不下，若每盒 放22块烧饼，则只有2块放不下，现有四个等式： ①20b+8=22b+2:220b+8=22b-2:③%08=222：④C80+2 2022· 其中正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.已知∠AOB,求作：∠AOB的平分线OP,甲、乙、丙三位同学的方案如图示，则 甲 丙 布D B N ID B ①利用直尺和三角板画CD①利用圆规截取OM=ON,OC①在OA上取点M,利用圆规截 ∥OB; =0D; 取OM=MN; ②在CD上截取CP=OC; ②连接MD,NC相交于点P; ②作MP=NP; ③作射线OP,OP即为所求 ③作射线OP,OP即为所求 ③作射线OP,OP即为所求 A.只有甲、乙正确 B.只有甲、丙正确 C.只有乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 12.已知二次函数y=x2-mx+m-2在-2≤x≤3范围内的最小值为-2，则m的值为 () A.2 B.4 C.0或2 D.0或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若2x-3y=5,则4x-6y+2= 14.定义一种运算：a*b=a2b-ab2+b,例如：2*3=22×3-2×32+3=-3，若方程x*2=0的两根分别为x1,x2, 则x+x+4x1x2的值为。 河北数学 21 15.油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把油纸伞展开后的剖 面图，点E,F分别为伞骨AB,AC的中点，伞圈D为伞柄AP上可移动的点，四边形AEDF为菱形.当油 纸伞打开到图①的程度时，∠BAC=120°，当油纸伞缩拢到图②的程度时，∠BAC=60°.若AE=4dm,则 伞圈D下滑的距离DD,的长度为 dm. 0 图① 图② B B B2 B:Ba 第16题图 第15题图 16.如图，把等边△OAB,△BA1B1,△B1A2B2,△B2AB3…按如图所示的方式放置，点A,A1,A2,A3…都在直线 4x+m上，点B,B,B,B,…都在x轴上，若第一个等边△0AB的面积为163，则第三个等边 △B1A2B2的边长为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图，在数轴上有A和B两点，对应的数分别是-3和5，点P是线段AB上一点，且AP=AB. (1)求点P对应的数，并在图中标出点P的位置； (2)若点Q在直线4B上.且P0-号D,点Q对应的数是m,求m的值 B 第17题图 18.(本小题满分8分) 现用数形结合的方式进行配方计算. (1)若代数式x2+10x+a是一个完全平方式，求a的值，可以先将x2画成边长为x的正方形，将10x分成 2个邻边分别为5和x的矩形，两个矩形按照图①中的方式分别对接在正方形的右上方和左下 方.当阴影部分是正方形时，求它对应的边长和面积，判断出α的值并利用图形的面积计算出配好 的完全平方式； 22 5行卷·河 (2)若代数式x2-6x+b(x>3)是完全平方式，如图②，求图中的y(用关于x的代数式表示)及所配常数b 的值，并指出b对应图中哪部分的面积，利用图②中图形的面积计算出配好的完全平方式， 图① 图② 第18题图 19.>科技前沿（本小题满分8分） 2025年12月17~19日，光合组织2025人工智能创新大会圆满召开，期间有超过50项光合生态人工智 能创新成果集中发布，全方位展示了开放生态下，国产AI计算产业多方面的创新结晶.某中学九年级 开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、 C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的 选择情况并绘制了如下统计表格， A.决策类人工智能B.人工智能机器人C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 项目 选择人数 频率 A.决策类人工智能 8 a B.人工智能机器人 b 0.25 C.语音类人工智能 28 c D.视觉类人工智能 24 0.3 (1)填空：a= ,b= (2)若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“B.人工智能机器人”项目的学生有多 少人； (3)已知甲、乙两位同学都选了“A.决策类人工智能”，丙同学选了“B.人工智能机器人”，丁同学选了 “C.语音类人工智能”，从中选2人到某科技公司观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这 两位同学选择相同项目的概率. 北数学 班级： 姓名： 学号： 20.（本小题满分8分)》 已知反比例函数y=和一次函数，=m+2m-2(m为含瓮，且m≠0). (1)求证：一次函数y=mx+2m-2(m为常数，且m≠0)的图象恒过一定点P,并写出点P的坐标： (2)当一次函数y=mx+2m-2(m为常数，且m≠0)与反比例函数y=4的图象有唯一的交点时，求出m 的值并在如图所示的平面直角坐标系中画出该直线 第20题图 一成 5行卷· 版权归一战成名新中考所有， 21.（本小题满分9分)》 综合与实践 凌霄塔，位于石家庄市正定县，其塔身粗壮，塔体巨大，形状如楼阁，又因塔身有多处木结构，故俗称木 塔.某兴趣小组利用所学知识开展以“测量凌霄塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量凌霄塔的高度 测量工具 测角仪、卷尺等 在与塔身B点同一水平面的点C处测得塔顶的仰角为=40°，向前沿水平面继续走18.5 方案 米后到达D点处，此时测得塔顶的仰角为B=30° 测量 示意图 入B C 参考数据 √3≈1.7，sinm40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8 (1)求凌霄塔AB的高度（结果精确到1m) (2)若该兴趣小组的一位同学身高为米，某一时刻下他在阳光下的影长为b米.若他想 解决问题 利用测影长的方法计算凌霄塔的高度，他还需要测量什么？所用到的几何知识是什么？ 并求出此时凌霄塔AB的高度.（涉及的线段长可用字母a,b,c,…表示） 22.（本小题满分9分) 如图，在△ABC中，AC=BC=10,∠C=90°，AD∥BC,动点P从点B出发，由点B运动到点A后沿射线AD 方向水平向右运动，速度为每秒2个单位，同时点Q从点A出发，运动到点C后停止，速度为每秒1个 单位，当点Q到达终点C后，点P,Q同时停止运动，设点Q运动时间为t,以PQ为直径构造⊙O. (1)当0<t≤52时，AP=,当t>52时，AP=,AQ=; (2)当△APQ和△ABC相似时，求⊙O在△APQ内部的弧长. C 第22题图 河北数学 23 23.学科融合（本小题满分11分） 24.(本小题满分12分) 物理学中，若将物体斜向上抛出，抛出时的初速度为。，抛出后物体位移的时间为t,方向角是初始方向 综合与实践 与水平面的夹角，若方向角为α，出手后物体只受重力作用，建立平面直角坐标系，可将物体的位移方 如图①，现有一张足够长的矩形纸条ABCD,点E和点F分别在AB和CD边上，将该矩形纸条按照图② 向进行分解，水平方向=aoa,竖直方向y=wtsina(共中g=10g).如图，某掉力装置可以 的方式沿EF折叠，点B和C的对应点分别是点B和C',B'E和CD相交于点H. (1)求证：△EFH是等腰三角形； 斜向右上方发射小球，该装置的出口高度O4为1.1m,方向和初速度均可以调整，若小球的初速度为 (2)在AE上取一点G,沿HG折叠纸条的左边部分， 10m/s,其运动方向与水平面的夹角为36.87°，四边形CDEF是一个无盖的球筐，点D和E的坐标分别 ①若点G与E重合，沿HG折叠后，AE恰好与EF重合，则∠HEF=; 为(10,0)和(12,0)，CD和EF的高度均为1m.(参考数据：sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87 ②如图③，沿GH折叠后，GA的对应线段GA'经过点F,DH的对应线段D'H和C'F交于点K,若五 ≈0.75) 边形EFKHG恰好是正五边形，求此时∠AEB'的度数和 (1)求小球被发射出去后水平方向的位移x和竖直方向的位移y:(用含t的代数式表示) 玉a的值 F (2)求小球在运动过程中，y关于x的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围） (3)计算说明小球能否越过CD落入球筐中； (4)将方向角α调整为45°，初速度不变，计算说明此时小球能否落入球筐内. 图① 图② 图③ 第24题图 DE 第23题图 成名 24 5行卷·河北数学=CD=MN=CG. 易得直线BC的解析式为y=-2x+20, 设AB=CD=MN=CG=x,则GN=x-√2，·∠CGE= 当x=4时，y=-2ax+20=12 90°，.∠MGE+∠CGV=90° .PQ的长为36-12=24；…6分 又：∠MGE+∠MEG=90°，∠MEG=∠CGWN, (3)如解图，过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点D, 又.∠EMG=∠GNC=90°，.△EMG△GNC, :点P的横坐标为t(0<<10), 31 .D(t,-2+20),P(L,-2+8+20),点P在点D的上方 EG EM 2 Gcm,即2 经检验，=3是 .PD=-2+81+20-(-21+20)=-t2+10,B(10,0),.0B x-√2 解得x=32 =10 原分式方程的解，且符合题意， 即AB的长为32 六5mc-20:0B=(-r+10m)x10=-5+50-5 11分 2 (1-5)2+125,…9分 -5<0,.当=5时，SAPc最大，最大值为125；… ME …10分 (4)n的取值范围是-36<n≤-35或35≤n<36.…12分 【解法提示】：线段MN的两个端点坐标分别为M(m, n),N(m+2,n),.MW=2,且MW∥x轴，由(1)知a=- NB 1,.G:y=-x2+8x+20=-(x-4)2+36(x≥0)，C2:y= x2+8x-20=(x+4)2-36(x<0),.G1的对称轴为直线x= H 4,.由抛物线的对称性可知m=4-1=3时，MW与G1恰 第23题解图 第24题解图 好有两个交点，此时n=-(3-4)2+36=35,.当35≤n<36 A解题关键点解答最后一问时利用折叠前后线段长度 时，MW与G1恰好有两个交点：同理，G,的对称轴为直线 不变合理设置参数，然后结合折叠的性质可得∠CGE=∠D= x=-4,.由抛物线的对称性可知m=-4-1=-5时，MW与 90°，进而证得△EMG∽△GNC,再列关于AB的比例式求解. G2恰好有两个交点，此时n=(-5+4)2-36=-35,.当-36 24.解：(1)将点C(0,20)代入y=a(x2-8x-20), <n≤-35时，MW与G,恰好有两个交点.综上所述，当图 解得a=-1,…1分 象G能够与线段MW有两个公共点时，n的取值范围 ∴.抛物线L的解析式为y=-(x2-8x-20)=-(x+2)(x- 是-36<n≤-35或35≤n<36. 10), 解题关键点在解答第(4)问时，要注意抛物线G,与 点A(-2,0),点B(10,0);…3分 抛物线G,的自变量取值范围不同，所以需要分情况讨 (2)由(1)知抛物线L的解析式为y=-(x2-8x-20)=- 论，即当x≥0时，线段MN与抛物线G1的交点情况，当x (x-4)2+36, <0时，线段MW与批物线G,的交点情况；在分析交点情 ∴.抛物线L的对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4， 况时需要结合对称性以及函数图象对应顶点坐标取临界 36),点P在对称轴上，.P(4,36), 情况下的数值， 点B(10,0),C(0,20), 方向预测卷2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（三） 快速对答案〉 -、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.B10.A11.A12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 2 13.12 14615.(45-4)16.25 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题满分7分)(1)3，画图略；(2)m的值为7或-1. 18.（本小题满分8分)(1)边长为5，面积为25，a=25,(x+5)2;(2)y=x-3,b=9,b对应g的面积，(x-3)2. 参考答案及解析·河北数学 19 19.(本小题满分8分)(1)0.1,20：(2)150人：(3)P=6 1 20.（本小题满分8分)(1)证明略，点P的坐标为(-2，-2)；(2)m=-1,画图略. 21.(本小题满分9分)(1)AB的高度约41米；(2)还需测量凌霄塔AB的影长为c米，所用几何知识为三角形相似，凌霄塔 B的商皮为号米 22.(本小题满分9分)(1)102-2,21-102，； (2)⊙0在△AP0内部的弧长为5(，2-1)m或5(42)m 2 14 2a(本小题满分1会)1=8=5r4611:2y=怎产20 (3)小球无法越过CD落入球筐内：(4)小球可以落入球筐内. 24.（本小题满分12分)(1)证明略；(2)①60°：②∠AEB=36° GE√5-1 HF 2 详解详析 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.B10.A 轴左侧，y随x的增大而减小，.当x=3时，函数取得最 11.A【解析】甲：CD∥OB,.∠CPO=∠POB,CP= 小值-2，即9-3m+m-2=-2,解得m=)(不合题意，舍 OC,.∠CP0=∠COP,.∠COP=∠POB,.OP是∠A0B 的平分线，故甲正确；乙：OM=ON,0C=0D,∠D0M= 去).综上m的值为0或4. ∠CON,∴.△COW≌△D0M,.∠PCM=∠PDN,OM= 解题关键点函数自变量取值范围已知时，移动函数 ON,OC=OD,.CM=DN,又.∠CPM=∠DPW,.△CPM 对称轴的位置判断不同情况下函数在何处取得最小值， ≌△DPW,.CP=DP,.∠PCM=∠PDW,OC=OD, 然后代入求解参数m. △OCP≌△ODP,.∠COP=∠DOP,OP是∠AOB的平 13.12 分线，故乙正确；丙：举反例：如解图，设∠A0B=30°，按题 14.6 中的操作步骤可知，OM=MW,.∠MW0=∠MOW= 15.(43-4)【解析】题图①中：四边形AEDF是菱形， 30°，∠AMN=60°，过点N作PW⊥OB,交0A于点 ∠BAC=120°，.AE=DE,DEAF,∠AED=60°，.△AED P,.∠PNM=90°-∠MW0=60°，∴.PM=PW,显然，点P 是等边三角形，.AD=AE=4dm,如解图，设菱形AED,F 不在∠A0B的平分线上，故丙错误；.只有甲和乙正确. 的对角线AD,EF交于点H,则EH=FH,AH=D,H,·AD1 P/ A ⊥EF,.∠AHE=90°，.·AE=AF,∠BAC=60°，.△AEF 是等边三角形，EF=AB=4dm,BH=FH=了EF=2 N B dm,.AH=√AE2-EH=√4-2=25(dm),.AD,= 第11题解图 2AH=43 dm,..DD=AD-AD=(4/3-4)dm. 12.D【解析】·二次函数解析式为y=x2-mc+m-2,.函数 图象开口向上，对称轴为直线x=?”函数在-2≤：≤3 范围内的最小值为-2，当m≤-2，即m≤-4时，此 2 时-2≤x≤3在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当x p 第15题解图 =-2时，函数取得最小值-2，即4+2m+m-2=-2,解得m 子（不合题意，舍去)：当-2<<3，即-4<m<6时，函 4 16. 2 25 【解折1设等边△40B的边长为a,则百。-16,3，解 数在兮处取得系小位2，即臂m2:-2,解得m 得a=8(负值已舍去)，A(4,45),把其代人y=5 4 =0或m=4:当受≥3，即m≥6时，此时-2≤x≤3在对称 中得m=55:y-原45，设第2个筝边 20 参考答案及解析·河北数学 AM朗的边长为8，则4(8宁0)把其代人y-日 丙 (丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) 4 丁 (丁，甲) (丁，乙)（丁，丙） +5w5得56=3（8+ 4(8 24 2)+55,解得6=5，设第3个等 由列表可知共有12种等可能的结果，其中两位同学选择 24,c5 相同项目的结果为（甲，乙）和（乙，甲），共有2种， 边△A,BB的边长为c,则A,(8+写+分)，把其代入 21 …8分 +5得5. 、3 ·这两位同学选择相同项目的概率为26 2c、 24c 4( 72 +5+乞)+55.解得c=2号 20.(1)证明：将一次函数y=mx+2m-2(m≠0)变形为y=m 17.解：(1)：点A和点B对应的数分别是-3和5，AB= (x+2)-2(m≠0)， 5-(-3)=8, 3 :点P是线段AB上一点，AP=子AB, AP=3 AB=3 4 ×8=6, P是线段AB上一点，.点P在点A的右侧， 点P对应的数是-3+6=3. …2分 点P在数轴上的位置如解图所示；…3分 PB -3035 第17题解图 第20题解图 (2)由(1)知AP=6, .一次函数的图象经过定点P(-2,-2)；…4分 点Q在直线上.且P0=号 y=mx+2m-2. (2)解：联立 4 整理得mx2+2(m-1)x-4=0, Y=- 2 2 六PQ=3AP=3×6=4, 当点Q在点P的右侧时，点Q对应的数是3+4=7； :一次函数)y=m+2m-2(m≠0)与反比例函数y=4的 当点Q在点P的左侧时，点Q对应的数是3-4=-1， 图象有唯一的交点， 综上，m的值为7或-1.…7分 .4=4(m-1)2-4m×(-4)=0, 18.解：(1)由题图①可知，当阴影部分是正方形时 解得m=-1, 边长为5，阴影部分的面积为25，此时a=25, .画出直线y=-x-4的图象如解图所示.…8分 :大正方形的边长为x+5,里面包含了2个矩形和2个正 解题关键点在解决函数图象交点问题时，优先考虑 方形， 通过联立函数解析式，转化为利用一元二次方程根的判 .配好的完全平方式为x2+5x+5x+52=x2+10x+25= 别式求解出参数的值 (x+5)2;…4分 21.解：(1)由示意图及测量数据可知 (2)由题图②可知，y=x-3,且b=9, .BC=ABAB AB .b的值等于图中正方形g部分的面积， 在Rt△ABC中，tana=tan40° an40°0.8 由题图可知，大正方形的面积是x2,(p+q)和(n+q)部分 的面积相等，均为3x, BDBD=AB 在Rt△ABD中，anB=tan30=A =√3AB, tan30 .配好的完全平方式为x2-3x-3x+9=x2-6x+9=(x-3)2. .·BC+CD=BD …8分 A 08 18.5=√3AB, 19.解：(1)0.1,20；… 2分 (2)估计该中学选择“B.人工智能机器人”项目的学生有 解得AB≈41米， 600×0.25=150(人)；…4分 答：凌霄塔AB约高41米；…5分 (3)根据题意，列表如下： (2)还需要测量：这一时刻下凌霄塔AB的影长为c米 甲 所用到的几何知识是：三角形相似： 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙)（甲，丁） 凌霄塔AB的商度为%米 ………9分 乙 (乙，甲) (乙，丙)（乙，丁） 22.解：(1)102-21,21-102，；…3分 参考答案及解析·河北数学 21 【解法提示】根据题意可知，AB=102,当点P在AB边上 c0s36.87°≈8t. 时，此时0<L≤52，.AP=102-2L,当点P在射线AD上 0A=1.1m,y=tn1sina2g02+1.1≈-52+6+1.1： 时，此时>52，.AP=2-102,整个过程中AQ=1. …2分 (2)当PQ/∥BC时，⊙0和AC相切于点Q,PQ⊥AC,垂足 为Q,此时△APQ为等腰直角三角形， (2)由(1)知8，则4=各，代入y中，可得y:-5 .△APQ△ABC,AP=√2AQ, 64++ 又由(1)知AP=102-21,AQ=t(0<1≤10)，.102-2= 5,311 21,解得=102-10，.AQ=102-10, 六y关于的函数关系式为)+4+10…5分 如解图①，设AP与⊙0交于点E,连接OE (3)将x=10代入(2)中所得函数关系式中， ∠AP0=45∠B00=000=之P0=70=7 5 3 1163 y=4×10+4×10 1080(m）, (102-10)=52-5, 63<1,小球无法越过CD落人球筐中；…8分 80 风的长为90m(52-5)_5(2-1)m (4):方向角调整为45°，且初速度，=10m/s,0A=1. …5分 180 2 1m, 当PQ⊥AB时，此时AP=102-2t,AQ=(0<1≤10)， 可得此时x=52t,y=-52+5,2+1.1, ∠APQ=90°，∠BAC=45°，.△APQ为等腰直角三角 52心y=-0.12x+1.1, 形，.△AQP△ABC,AQ=√2AP, 当x=10时，解得y=1.1, ·1=2（102-2),解得1=20(25-1 .2.AP .1.1>1,.小球可以越过CD, 1 当y=0时，-0.1x2+x+1.1=0,解得x=11(负值已舍去)， =40-102 .此时小球的落地点为(11,0)，位于点E(12,0)左 7 侧，此时小球可以落入球筐内。…11分 如解图②，设⊙O和AC边交于另一点F,连接OF 解题关键点最后一问调整了方向角的度数，所以需 0-0--20 要注意此时x与y关于（的代数式发生变化，需要利用角 7 ,∠P0F=90°，PF的长为 度关系求解新的代数式，从而得到新的y关于x的函数关 90m.20-52 系式. 7 5(4-W2)T 7分 180 14 A易错副析注意小球能否落入球筐内，需要比较两个 当点P在AD上时，AP⊥AQ,此时△ABC∽△PQA,则AP= 值，首先是能否越过CD,即当x=10时对应函数y值是否 大于1，其次是如果小球越过CD后是否不会越过EF,即 AQ,即21-102=L,解得t=102(舍去).综上，当△APQ 比较小球落地点与E点坐标的位置. 和△ABC相似时，⊙0在△APQ内部的弧长为 24.(1)证明：由折叠可知∠BEF=∠HEF, 5(2-1)或 .·四边形ABCD是矩形，.AB∥CD, 2 .∠BEF=∠HFE,.∠HEF=∠HFE,∴.HE=HF, 5(4-√2)T 9分 即△HEF是等腰三角形：…4分 14 (2)解：①60°； …6分 D ②：五边形EFKHC是正五边形，∠CBEF=180x(5-2） 5 =108°，.∠BEF=180°-∠GEF=72°， .∠HEF=∠BEF=72°，∠AEB=36°，…8分 由(1)知HF=HE· GEGE 图① 图② HF HE 第22题解图 如解图，作GE的中垂线与HE交于点N,连接GN,则 ∠NGE=∠E=36°， A解题关键点在求解第(2)问相似三角形时，注意∠C =90°，所以根据点P,Q的运动轨迹可知当点P在AB上 时，存在两种情况可满足△APQ和△ABC相似，即∠AQP =90°和∠AP0=90°，注意不要遗漏分析情况. N 23.解：(1)已知o=10m/s,g=10N/kg,.x=olcos=101· 第24题解图 22 参考答案及解析·河北数学 .∠HGW=108°-36°=72°，∠GWE=108°，∠HWG=72°， CEGE x5-1 HG HE △CHB∽△ACE,HC=HW,NE=G,NCEG HF HE y 2 …12分 A解题关键点题干中已说明此时五边形EFKHG是正 设HE=y,HG=HW=GE=x,则NE=y-x, 五边形，所以观察∠AEB'位置后只需要利用正五边形性 质及内角和即可求解出对应角的度数；在求解线段比值 时，考虑要么直接求出两条线段的长进行比值计算，要么 整理得2+y-y=0,即（花）2+-1=0 y 利用相似三角形进行转化求解，观察题图可知应采用第 二种方法，即首先将两条线段利用等腰三角形性质转化 设与n则mm1=0, 到同一个三角形中，再利用正五边形性质构造相似三角 解得m=5（负值已舍去). 形进而转化求解线段比值. 2 方向预测卷2026年河北省初中学业水平考试·数学预测卷（四） 快速对答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） aa514213916(g号 2 三、解答题（共12小题，计81分） 17.（本小题满分7分)(1)8×9×100+1×9,7209：(2)100m2+100m+10n-n2:(3)11016. 18.（本小题满分8分)(1)不正确，理由略：(2)最多有2台. 19.(本小题满分8分)(1)1,8；(2)2,3；(3)本次竞赛中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由略. 20.(本小题满分8分)(1)万壑松风到文津阁的直线距离为(156-152)千米：(2)淇淇先到达文津阁 21（本小题满分9分)1)60：(2)该园能的高为：(3)EF=25+2 22.(本小题满分9分)(1)线段4B所在函数解析式为片=120x+10(0≤x≤0.5)，4： 3 (2)线段BC所在函数解析式为y,=30x+55(0.5≤x≤1.5)，下降了90(%/h); (3)快充充电器比普通充电帮少用了化 23.(本小题满分11分)(1)证明略；(2)BC的长为5+1；(3)∠E的度数为45. 24.（本小题满分12分)(1)抛物线Cy=x2-4x-5,点A(-1,0); (2)直线BC的解析式为y=x-5;(3)点P的坐标为(-2,7)； (4)△DEF周长的最大值为252+25 4 详解详析 1.C2.D3.A 106=9.6064×104W,∴.n=34. 4B【解析】由数轴可知1<x<2,.x-1>0,x-2<0, 解题关键点观察光度比和质量比的关系式可知，直 √(x-1)7+1x-21=x-1+2-x=1. 接可利用质量倍数为250进行计算，注意计算过程中小数 A易错剖标容易忽略x的取值范围，导致在去掉根号 点的移位 或绝对值符号时出错. 8.B【解析】如解图，连接OB,OC,点O是△ABC外接圆 5.D6.B 圆心，且△ABC为等边三角形，.∠OBC=∠OCB= 7C【有新1由题宝可知附设营-2016x10× ,R136a1光度 30°，.∠B0C=120°，又AB=AC=√3，.0B=0C= 15.8=2.528×10,.R136a1的光度为2.528×108×3.8× 1,…BC的长为120mx12m 180=3 参考答案及解析·河北数学 232026年河北省初中学业水平考试· 数学预测卷（三）答题纸 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 考员贴条形码 码上的姓名，准考证号。在规定位置贴好条形码 正确填涂 填写准考证号， 注 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 错误填涂 签字笔填涂下面 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答 填涂样 的缺考标记： 项 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 回☒回 的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记。 面中口 考生禁填☐ 4. 保持纸面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 、选择题 1 ABC☒ D5ABC☒D 9A Bc D 2☒B© D6AB©D10AB a D 3ABC☒D 7ABC☒D 11团B g D 4ABCD可8AB☑ D12 AB]C]D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. -30 5 第17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 8 m 图① 图② 第18题图 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学预测卷（三）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 VA -- 第20题图 21. a B B C D 第21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 4 D 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. A 0 D E 第23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 河北数学预测卷（三）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 夕 图① B D H 图② 图③ 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效