广东江门市第一中学景贤学校2025-2026学年度第二学期期中考试试题 八年级 数学

景贤学校2025~2026学年度第二学期期中考试试题 八年级 数学 (命题人：李明照 市题人：陈燕春) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() k居 B.2 C.⑧ D.5 2.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是() A.5,4,5B.2,3,4 C.5,12.I3 D.8,13,17 3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则∠AEB的度数为() A.30 B.36 C.54 D.72 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成为 平行四边形，则应添加的条件是() A.AB=CD B.AO=CO C.∠ADB=∠CBDD.AC=BD 5.下列计氨正的是() &.8-5=5g·25}=45(.5+5=5 D.-5列=-5 6.如图，点C在数轴上表示的数为2，过点C作数轴的垂线段BC,且C=1,以原点O为圆心， OB为半径作弧，交数轴于点A,则点A表示的数是( A.-5 B.6 C.- D.-22 7.如图，口ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E,∠CED=25°，则∠B的度数为() A.40° B.50° C.60° D.65 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与D相交于点O,OE∥DC交BC于点E,若AD=8Cm, 则OE的长为() A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm 第3题) (第4题) (第6题) (第7题) (第8题) [八年级数学共6页，第1页] r- 9.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16 的直吸管露在罐外部分的长度（鳞壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是() A.4≤a≤5 B.3≤a≤4 C.2≤a≤3 D.1≤a≤2 10.如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF,分别交AB、 BC于E、F,下列结论中，E确的结论是（1 O△OBE≌△OCF:②OF=OE:③四边形OEBF的面积总等于正方形ABCD的面积的 ④EF的最小值为AB:同EF2=AE'+FC ①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ p.①②③④⑤ (第9题) (第10题) (第13题) (第14题) (第15题) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11,要使二次根式√x一8有意义，则x的取值范围为 12.已知n是一个正整数，√12n是整数，则n的最小值是 13.如图，在平面直角坐标系中有一个矩形ABC0,点B的坐标是(L,3),则AC的长为 14.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正形的边 长为6，则A,B,C,D四个正方形的面积之和为 15.如图，在口ABCD中，AB=2,BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O, EF=1,则OB2+OC2= 三、解答题（一）（本大题势3小题，每小题7分，共21分） 16.计第×v5-5- D 17.如图，一块四边形的空地4BCD,∠B=90°，AB=20米， BC=15米，CD=7米，AD=24米. (1)连接AC,试判断△ACD的形状并说明呼由. (②)为了绿化环境，计划在该四边形空地上铺设草坪，则此块空地面积是多少平方米？ [八年级数学共6页，第2页] 18.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√28米，宽AB为√S0米，现在要在长方形绿 地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个 小长方形花坛的长为(3+米，宽为(3-米. (I)求长方形绿地ABCD的周长： (2)除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需辅上造价为55元/平方米 B 的地砖，则购买地砖需要多少线？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,E为AD的中点，连 接BD,BE,∠ABD=90求证：四边形BCDE为菱形. 20.风筝，自春秋时期起源，至今已承戟两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理，某综合 实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝 所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到 地面的垂直距离， 【测量数据】小组成员测量了图1相关数 据，测得BC长为24米，根据手中剩余 、B 线的长度计算出风筝线AB的长为25米， 2 牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的 图1 图2 长)为1.8米. 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD: (2)如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E,且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射 线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？( [八年级数学共6页，第3页] 21.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务。 材料二：己知xy是两个正整数，且x>y记 作x+y=a、y=b,则： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我 打有时还会遇到蜘品的式子，其实我们还 Va±26=Vx+y)壮2√ =+2万 可以将其进一步化简 2 25- =不±可 3+13+5-可 =F±√(x>y 2(5- 我们就称√a±2√万为“理想二次根式”，则 5- 上述过程就称之为化简“理想二次根式。” 25- 例如： 2 V5+2W6=V3+2+2W3×2 =5-1 =++25x5 我们就称这个过程为分母有理化. =5+列 =V5+√2 任务： (1)①分母有理化：V5-1 -一：②化简“理想二次根式”：V7+21而= (②)根据材料中的方法进行化简与计算：已知m 2+5n=4-2 F,求m+n的值。 [八年级数学共6页，第4页] 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【操作发现】如图，等腰三角形BC中，己知AC=BC=2√10，AB=4,作∠ACB的 外角平分线CF,点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作EF∥BC交 CF于点F 【问题证明】 (1)证明：四边形BCFE是平行四边形： (2)当点E是边AB的中点时，连接AF,试判断四边形AECF的形状，并说明理由： 【深入探究】 (3)设点E运动时间为t秒，当t与 时，以△EFC的其中两边为邻边所构造的 平行四边形恰好是菱形.（直接写出答案）· 23.综合与实践 【问题情境】“数学几何探究”社团提出一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边 上的任意一点，AE⊥EP,EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于点P,证明AE=EP 年女 图1 图2 图4 【思考尝试】(I)①小张发现：在边AB上截取AF=EC,连接EF(如图2)便可以通过证 明△AEF兰△EPC解决这个问题.其中，说明∠AFE=∠ECP时，需先求得二者度数均为 ②小刘有不一样的思路：延长AB至点F,使BF=BE,连接CF,EF(如图3)，通过证明 四边形CFEP是平行四边形后，巧妙地将证明AE=EP的问题转化为证明AE=CF,请写出小 刘的证明过程。 【实践探究】(2)课后，小张受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4， 在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E,B不重合），△AEP是等腰直角三角形， ∠AEP=90°，连接CP,DCP的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解 答过程 【拓展迁移】(3)小刘深入研究小张提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4， 连接DP,当正方形的边长AB=a时，可以确定AP+DP存在最小值.请你用含a的代数式表 示AP+DP的最小值为 (直接写出答案)，