2026年山东省济宁市部分学校中考二模九年级数学试题

数学试题 本试卷共8页.满分120分.考试时长120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答 案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.下列实数中，属于无理数的是 A.2 B.8 C.3.1415 D.227 2.石皱（如图）是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足.下列图形中，属于石鼓的俯视图 的是 D 第2题图 3.根据国家知识产权局数据，我国成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超5000000件的国家， P℃T国际专利申请量连续6年位居全球第一，数据“5000000”用科学记数法表示为 A.50×10 B.5×107 C.5×10的 D.0.5×10 4.下列计算正确的是 A.a2.a3=a6 B.2a2-a2=7 C.(2a33=6a6 D.10a4÷(-5a=- 2a 5.如图，AB∥CD,点E为AC上一点，连接DE,∠AED的平分线交AB于点F,若∠A=110·,∠D=28°， 则∠AFE= A.21· B.23° C.25· D.28 第5题图 第6题图 6.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“有两尖田一段，其尖长不等，两大 斜三十九步，两小斜二十五步，中广三十步欲知其积几何？”其大意为：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=39步，CB=CD=25步，BD=30步，则四边形ABCD的面积为 A.820平方步 B.840平方步 C.860平方步 D.900平方步 7紫色石蕊试剂是化学领域一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变 蓝，遇中性溶液不变色现有三个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有三种无色溶液： 蒸馏水（中性）、白醋溶液（酸性）、食用碱溶液（碱性）甲、乙两人分别随机选择这三个滴瓶的其中一 个取适量的溶液分别与紫色石蕊试剂混合，求甲、乙两人混合后溶液都变红的概率为 A.3 C D. 8.如图，△ABC内接于⊙0，连接A0并延长交⊙0于点D,若∠ABC=60°，AC=6,则劣 弧CD的长为 A.2W3 B.2π C.r D.n 第8题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为函数y=k≠0x×)的图象上一点，连接OA,点B 为OA的中点，将点B向右平移到函数y=(k+Ox))图象上的点C处若△ABC的面积为 2,则k的值为 A.号 B.4 c.9 D.6 10.数学课上，两位同学讨论关于x的方程mx-4=2x+nm,n为整数)的解的情况，： 甲同学：“这个方程有唯一解，且解为=2” 第9题图 乙同学.“我发现，当正整数m取最大值时，n=4；当正整数m取最小值时，n=-2.” 给出下列三个结论：①n≠-4；②m的最小值是1；③满足条件的正整数m共有4个.上述结 论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解99-x2= 12若分式的值为0，则实数×的值为一 13.已知方程x(3x-2)-k=0的一个根是2，则方程的另一个根为. 14.如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4~10分布在第2层，数字12~ 24分布在第3层，数字2644分布在第4层，·，按此规律继续排列下去，数字2026出现 在第层 2第1层 0 4第2层 2 24第3层 26第4层 46 8 6 14 5层 42 28 48 ee 40161820 30 50 38 32 52 3634 545658 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90·,将△ABC绕点A顺时针旋转90·得到△ADE,点B,C的对 应点分别为点D,E,连接BD并延长交CE于点F,若AC-4,则EF的长为一· 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分) (1)计算：V2×V8-(3)-1+(-2026); (2)解不等式 :<2, 4x-5≥2(x-1) 17.(8分) 如图，在口ABCD (AB<AD)中设计了以下作图方案. 第一步：在AB上取一点K,以点A为圆心，以AK,的长为半径作孤，交AD于点K2再 分别以KK2为圆心，以大于KK2的长为半径作孤，两孤交于点P连接AP并延长，交BC 于点E 第二步：在BE上取一点K,以点B为圆心，以BK的长为半径作孤，交AB于点K再 以E为圆心，以.BK3的长为半径作孤，交EC于点K再以K5为圆心，以KK的长为半径作 孤，两孤交于点Q,连接EQ并延长，交AD于点F. 第三步：连接BF,CF 某同学按照方案利用无刻度的直尺和圆规作图如下 (I)判断四边形ABEF的形状，并说明理由； (2)经测量，∠ABF=28,∠CFD=7T,求∠EFC的度数 A K 第17题图 18.(8分) 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽样分 析，从两块田地中各随机选取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：cm) 划分为A,B,C,D四个等级，株高h≥90cm为长势优秀，对数据整理分析后得 到如下信息： 【信息整理】 a.等级划分： 等级 A B D 株高h(cm 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 b.试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： A20%D20% B15% C45% B D等级 第18题图 c.试验田B,C两组株高分别为：94,94.93,92.92.89,89,88,85： 对照田C组株高为：89,8988.88,88,88,88,87,86 【数据分析】两块田地株高的统计量统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 8 95 m% 28.25 对照田 88 88 b 35% 32.10 (1)填空：a= b= ,m= (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗 病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占30%，抗倒伏、抗病 性各占20%计算加权平均分.两组玉米的评分如下表： 玉米类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 t 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，求整数t的最小值： 19.(9分) 【活动背景】某兴趣小组要测量公园里一个凉亭（如图①）的高度，经实地查看，同学们发现凉亭位于一个人工湖 上，周围仅一条曲折的两侧带有栏杆的步道，设计了如下方案 【测量工具】测角仪、皮尺 【图纸设计】如图②，AB为凉亭，CD及CD为测角仪的支架，点C和C处为测角仪的位置 D' 图① 图② 第19题图 【方案设计】 要求一名同学在步道上正对凉亭站立，利用测角仪测得凉亭顶端的仰角。将测角仪向凉亭移动一段距离，再次测得 凉亭顶端的仰角. 【方案评价】 测角仪在本方案中发挥了正要作用，其规范使用会使得结果更加精确 【规范建议】 组员：测角仪的支架的高度要适当，避开两侧栏杆的影响 组长：测角仪的支架的高度移动前后要确保高度相同。 教师：移动测角仪时要保证前后位置与凉亭顶端所在的直线在同一平面内. 【方案实施】 测量数据：测角仪的支架高度CD=CD=1.5米，凉亭顶端的仰角分别为∠ACE=35·,∠ACE=39·,测量点D,D'之 间的距离DD=0.8米，CE⊥AB,CD⊥BD,CD'⊥BD,AB⊥BD,所有点在同一平面内. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题 (1)求凉亭AB的高度：（保留一位小数.多考数据：s$sin35≈0.57cos35≈0.82，tan35≈0.70，sin39°=0.63，cos3 9°≈0.78，an39°≈0.81) 【方案反思】 (②在小组讨论决定测量方案时，某组员提出了“利用物体在阳光下的影子测量凉亭的高度”的方案没有被采纳，你 认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 20.(10分) 金秋时节，硕果飘香，某石榴种植基地采摘了一批优质石榴准备运往某地销售，经测算：用 2辆A型车和1辆B型车载满石榴一次可运送100吨用1辆A型车和2辆B型车 载满石榴一次可运送80吨. (1)1辆A型车和1辆B型车都载满石榴一次可分别运送多少吨？ (②)已知这批优质石榴共500吨，计划同时租用A型车和B型车一次运送完.为确保运输效 率与安全，要求所有车辆都载满石榴，且A型车数量不超过B型车数量的2倍，若1辆 A型车租金1000元/次，1辆B型车租金600元/次，设A型车租用×辆，求租车费用 W与×之间的函数关系式，并写出最少租车费用和费用最少时的租车方案 21.(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，延长AB到点D,∠CBD的平分线交⊙0于 点E,过点E作AD的垂线，垂足为F,连接CE. (1)求证：EF为⊙0的切线： (2)若EF=3,CE=5,求⊙0的半径 D 第21题图 22.(11分) 【问题情境】数学兴趣小组开展了一次折纸活动如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC= 8,点E在边CD上，且CE=2,点P是边BC上的一个动点（不与点B,C重合） 小组进行了如下操作：将△ABP沿AP折叠，得到△ABP:再将△ECP沿EP折叠，得到△ECP. 【操作发观】(I)如图①，当点B恰好落在边AD上时，求线段B'C的长； 【绿究证明】（②）如图②，在点P的运动过程中，小组成员发现存在特殊位置，使得点P,B ,C恰好落在同一条直线上 ①求证：AP⊥PE: ②求此时BP的长； 【拓展应用】(3)如图③，连接AE,AC.在点P的运动过程中，△AEC的形状和大小随之改 变，请直接写出△AEC'面积的最大值 图① 图② 图③ 第22题图 23.(11分) 已知二次函数y=x2-21a-x-4a(a是常数). (1)当=2时，这个函数的图象是二次函数y=x的图象经过怎样平移得到的？ (②)求证：这个函数的图象经过一个固定的点，并求出这个固定点的坐标： (3)若当一1≤×≤1时，这个函数的最大值与最小值的差为3，求a的值