专题08 简单几何证明 广东中考数学7分专题总复习

参考答案及解析 1.见解析 【分析】利用矩形的性质结合AAS证明△ABN≌△MAD,由全等三角形的性质可得出结论. 【详解】证明：在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB, ∠BAN=∠AMD, :BN⊥AM, .∠BNA=90°， 在△ABN和△MAD中， ∠BAN=∠AMD ∠BNA=∠D=90°， AM=AB △ABN≌△MAD(AAS), :BN AD 2.证明见解析 【分析】证明△ABD≌△HCD(ASA即可求证. 【详解】证明：CE上AB于E,BD⊥AC于D, .∠BEH=∠BDA=∠CDH=90°， .∠ABD+∠BHE=90°，∠HCD+∠CHD=90°， :∠BHE=∠CHD, .LABD=∠HCD, :∠CDH=90°，∠ACB=45°， △BCD是等腰直角三角形， .BD =CD △ABD≌AHCD(ASA, :AD DH 3.见解析 【分析】根据中点的性质得到AC=FC,再由SSS证明三角形全等. 【详解】证明：C是线段AF的中点， .AC=FC, 答案第1页，共2页 在ABC和△FEC中， AC=FC BC=EC, AB=FE ∴△ABC≌aFEC(SSS). 4.见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题 的关键。 根据平行四边形的性质得到AB=CD、AO=CO及AB∥CD,进而得到∠FCO=∠EAO,证 明△AOE≌△COF(ASA),进而得到AE=CF,从而得出结论 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD、AO=CO、AB∥CD, :ZFCO=ZEAO, 在△A0E和△COF中， ∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF △AOE≌△COF(ASA), AE=CF, :AB-AE =CD-CF, .BE DF 5.见解析 【分析】根据菱形的性质得出相等的边和角，证明△ABE≌△DAF,即可得出结论， 【详解】证明：：四边形ABCD为菱形， AB=AD,∠B=∠D, 又：∠BAE=∠DAF, :△ABE≌△DAF(ASA, .BE =DF. 6.见解析 答案第1页，共2页 【分析】根据平行四边形对角相等，对边相等，利用“ASA”即可证明全等. 【详解】解：：口ABCD, LB=∠D,AB=CD, 又：∠1=∠2， ·△ABE≌ACDF(ASA 7.见解析 【详解】证明：：AEDF .∠EBA=∠FCD, AB=CD,∠E=∠F, .△ABE≌△DCF(AAS). 8.(1)平行且相等 (2)见解析 【分析】(1)利用平行四边形的性质得到AB=CD且AB∥CD,从而得到内错角相等，结合 垂直条件利用AAS证明三角形全等，得出AE=CF,再由垂直于同一直线的两条直线平行 得出AE CF (2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形AECF为平行四边形， 【详解】(1)解：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠ABE=LCDF, :AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90°， :△ABE兰△CDF(AAS), .AE CF, 又：AE⊥BD,CF⊥BD, :AECF, .AE ICF且AE=CF. (2)解：：AE‖CF且AE=CF, .四边形AECF是平行四边形. 9.见解析 答案第1页，共2页 【分析】先证明△ABM≌△CDM(SAS),得出∠A=∠D,根据平行线的性质得出 ∠A+∠D=180°，则∠A=∠D=90°，最后根据矩形判定即可得证. 【详解】证明：：ABCD, .AB=CD,ABI CD, 又BM=CM,∠1=∠2， .△ABM≌aCDM(SAS), ,∠A=∠D, 又ABIICD, .∠A+∠D=180°， .LA=∠D=90°， oABCD为矩形. 10.(1)25 (2)82 【分析】(I)由垂直平分线的性质可得AB=BE,AD=DE,据此即可求解： (2)证△BAD≌△BED得∠BED=∠BAC,根据∠CED=180°-∠BED即可求解. 【详解】(1)解：BD是线段AE的垂直平分线， :AB=BE,AD=DE :AB=8, :BE=8 :△DEC的周长为CD+CE+DE=CD+CE+AD=9, △ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BE+CE+CD+AD=8+8+9=25; (2)解：在△BAD和aBED中， BA=BE BD=BD DA-DE BAD≌BED(SSS ∠ABD=∠EBD=2∠ABC，∠BED=∠BAC， :∠ABD=18°， :∠ABC=36o 答案第1页，共2页 :∠C=46°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-36°-46°=98° :∠BED=∠BAC=98°， ∠CED=180°-∠BED=180°-98°=82°. 11.(1)见解析 (2)96 【分析】(1)根据平行四边形的性质可证∠EA0=∠FC0,根据垂直平分线的性质可证 AO=C0,LAOE=∠C0F=90°，利用ASA可证△A0E≌△COF,根据全等三角形的性 质可证OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是菱形可证结论成立； (2)根据菱形的性质可知AF=FC=CE=AE=10,设AC=2a、EF=2b,根据勾股定理 可得a2+b2=102,利用完全平方公式可以求出ab=48,根据菱形的面积公式求出结果即可. 【详解】(1)证明：：EF是AC的垂直平分线， A0=C0,∠A0E=LC0F=90°； :四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, :ZEAO=ZFCO, 在△A0E和△COF中， ∠AOE=∠COF=90° OA=OC ∠EAO=∠FCO aA0E≌△C0F(ASA), .E0=F0, .四边形AFCE是平行四边形， :AC⊥EF, 四边形AFCE是菱形； (2)解：：四边形AFCE是菱形， :AF=FC=CE=AE, :四边形AFCE的周长是40， .AF=FC=CE=AE=10, 设AC=2a、EF=2b, 答案第1页，共2页 则有2a+2b=28,0A=0C=a,0E=0F=b, a+b=14, 在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2+OE2=AE2, a2+b2=102, (a+b)2=a2+b2+2ab, .102+2ab=142, 整理可得：ab=48, Samwc-CEFxh20b6 1 2 12.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)利用等角的余角相等即可证明∠ODF=∠GCF; (2)利用ASA证明△ODF≌△OCE即可得到CE=DF. 【详解】(1)证明：：正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O, ∠D0F=90°， :DG⊥CE, .∠FGC=90°， :∠DF0=∠CFG, .∠0DF=90°-∠DF0=90°-∠CFG=∠GCF; (2)证明：：正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O, .OD=OC, :∠ODF=∠GCF,即∠ODF=∠OCE, :∠D0F=∠C0E=90°， △ODFO△OCE(ASA, :CE=DF. 13.见解析 【分析】根据AAS判定△ABE≌△CDF,即可得到AE=CF 【详解】证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,AB∥CD, :LBAC=∠DCA. 答案第1页，共2页 :BE⊥AC,DF⊥AC, .∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE和CDF中， [∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF, AB=CD △ABE≌ACDF(AAS), :AE=CF. 14.见解析 【分析】先推导出∠AEC=∠ADB,再证明△ABD≌△ACE(AAS,则AE=AD,即可解答. 【详解】证明：：∠BEC=∠CDB, .180°-∠BEC=180°-∠CDB, :ZAEC ZADB 在△ABD和△ACE中， [∠ADB=∠AEC, ∠A=∠A, BD=CE, △ABD≌△ACE(AAS, .AE AD. 15.(1)见解析 (2)6 【分析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出 Rt△BED≌Rt△CFD,推出DE=DF,根据角平分线性质得出即可. (2)根据全等三角形的性质得出AE=AF,由线段的和差关系求出答案. 【详解】(1)证明：：DE⊥AB,DF1AC, :∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD BE=CF' 答案第1页，共2页 Rt△BDE≌RtACDF(HL), .DE=DF, 又：DE⊥AB,DF⊥AC, :AD平分∠BAC. (2)解：由(I)得RtABDE≌RtACDF, .CF=BE=2, :AC=10, .AF=AC-CF=10-2=8, 在RtAADE与RtAADF中， (AD=AD DE=DF' ∴.RtADE≌Rt△ADF(HL), AE=AF=8, .AB=AE-BE=8-2=6. 16.(1)证明见详解 (②)证明见详解 【分析】(1)利用等腰三角形的性质，等边三角形的性质结合角的和差关系可推出 ∠FAB=∠FBA,从而证得结论； (2)先证明△ACF≌△BCF(SAS),得到∠ACF=∠BCF,再由已知条件推出AG=BG,即 可得证 【详解】(1)证明：：AC=BC, :ZCAB Z CBA, :△ACE和△BCD是等边三角形，AE与BD相交于点F, LCAF=∠CBF=60°， .ZCAF-ZCAB=ZCBF-ZCBA, .∠FAB=∠FBA, :FA=FB. (2)证明：由(1)得∠CAF=LCBF=60°，FA=FB, 在△ACF和BCF中， 答案第1页，共2页 AC=BC ∠CAF=∠CBF, FA=FB △ACF≌△BCF(SAS), .∠ACF=∠BCF, .CF平分∠ACB交AB于点G, .AC=BC, .AG=BG, .点G是AB的中点 17.(1)见解析 (2)90° 【分析】(1)证明∠BAD=∠CAE,利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE; (2)证明△ADM≌△AEN(SAS),可得∠DAM=∠EAN,即可求解. 【详解】(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即LBAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, △ABD≌aACE(SAS; (2)解：如图， M B :△ABD≌△ACE, .BD=CE,∠ADB=∠AEC, :点M、N分别为线段BD、CE的中点， DM-BD.EN-CE. .DM=EN 答案第1页，共2页 :AD=AE, .△ADM≌AAEN(SAS, .∠DAM=∠EAN, .∠MAN=∠DAM+LDAN=∠EAN+∠DAN=∠DAE=90 18.(1)①证明过程见解析；②证明过程见解析 号 【分析】(I)①由AB=AD、LBAE=∠D=90°、AE=DF可证得AABE≌△DAF; ②利用全等的性质证∠FAD=∠ABE,利用直角三角形两个锐角互余证明∠AGB=90°，即 可解决问题； (2)利用全等的性质证∠FAD=∠ABE,然后证△ABG∽△EBA,得AB:BE=AG:AE,据此 可得答案. 【详解】(1)证明：①：四边形ABCD是正方形， :AB=AD,LBAE=LD=90°， DE =CF, :AE DF, 在△ABE和△DAF中， AB=DA ∠BAE=∠ADF=90°， AE=DF △ABE≌△DAF(SAS); ②△ABE≌△DAF, ∴.∠FAD=∠ABE, :∠FAD+∠BAG=90°， ∠ABG+∠BAG=90°， ∠AGB=90°， .BE⊥AF; (2):AE=DF=3,CF=1, .AB=AD=CD =4, AF=AD2+DF2=5, 答案第1页，共2页 :BE=AF =5, :∠AGB=∠BAE=90°，∠ABG=∠EBA, △ABGn△EBA, .AB BE=AG AE .4:5=AG:3, 4G=2 5 GF=AF-AG=13 19.(1)见解析 (2)见解析 【分析】(I)根据AD∥BC推出∠ADB=∠DBC,进而证明； (2)根据△ABD~△DCB的对应边比例相等即可证明. 【详解】(1)证明：：AD∥BC, .∠ADB=LDBC, 又：∠A=∠BDC=90, ∴.△ABD△DCB; (2)证明：：△ABD~△DCB, BD AD BC BD .BD2=AD·BC. 20.(1)见解析 (2)AB=1.2m 【分析】(1)根据题意得到AB∥EC，,再根据相似三角形的判定即可求解： (2)根据相似三角形的性质得到AB=2DE,结合图形得到DE=0.6m,代入计算即可求解. 【详解】(1)证明：：AB⊥BC,EC⊥BC, AB∥EC, .∠EDO=∠BAO,∠DEO=∠ABO, .△DEO∽△ABO (2)解：：△DE0∽△AB0, :DE、D0 AB AO 答案第1页，共2页 A0=2D0, .AB =2DE, EC =1.6m,DC=1m, DE=0.6m, .AB=1.2m. 21.(1)见详解： (2)6 【分析】(1)先根据角的和差可得ACB=∠DCE,再根据相似三角形的判定定理即可得证； (2)根据相似三角形的性质即可得， 【详解】(1)证明：：∠BCE=∠ACD, :∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE, 又：∠A=LD, △ABC~△DEC; (2)解：由(1)已证：△ABC~△DEC, S. BC) (EC· S.ABC S.DEC =4:9,BC=4, 解得EC=6或EC=-6(不符题意，舍去)， 则EC的长为6. 22.(1)见解析 (2)AD的长为-3+3v2. 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质， (1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论： (2)由ABCs4CD,得到4C=4D,推出AC:AB~AD,把已知数据代入计算即可. AB AC 【详解】(1)证明：：∠ACB=90°，CD⊥AB, ∠ACB=∠ADC=90°， ”∠A=∠A, 答案第1页，共2页 :△ABC∽△ACD: (2)解：：△ABCAACD, AC AD AB AC ..AC2 AB.AD, :AC=3,BD=6, 9=AD+6·AD, 解得AD=-3+3v2(负值已舍去)， 则AD的长为-3+3W2. 23.(1)见解析； (2)见解析. 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰三角形的定义 (1)根据LBAC=∠EAD=90°得到∠BAC-∠EAB=LEAD-∠EAB,即∠EAC=∠DAB, 证明△ABD≌△ACE(SAS),即可证明BD=CE; (2)根据ABC和ADE是等腰直角三角形可知∠C=∠ABC=45°，∠AED=∠EDA=45° ,进而得到∠EAC+∠CEA=135°，∠BEF+∠CEA=135°，即∠EAC=∠BEF,根据 ∠C=∠ABC,∠EAC=∠BEF即可证明△CAE∽△BEF. 【详解】(1)证明：：∠BAC=∠EAD=90° :ZBAC ZEAB=ZEAD-ZEAB, .∠EAC=∠DAB, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠EAC=∠DAB, AD=AE △ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE (2)证明：：ABC和ADE是等腰直角三角形， ∴.∠C=∠ABC=45°，∠AED=LEDA=45°， .∠EAC+∠CEA=I35°，∠BEF+∠CEA=135°， .LEAC=∠BEF. 答案第1页，共2页 在△CAE和△BEF中，∠C=∠ABC,∠EAC=∠BEF, △CAEn△BEF 24.(1)见解析 (2)8 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟记相似三角形的判 定与性质是解题的关键.(1)根据垂直的定义，角的和差，同角的余角相等得∠ACD=∠B, 根据角平分线的定义求出∠CAE=∠EAB,再根据两个对应角相等的两个三角形相似证明 △ACF~△ABE;(2)根据相似三角形的性质及勾股定理求解即可. 【详解】(1)证明：∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠DCB=90°， :CD⊥AB, .∠B+∠DCB=90°， :∠ACD=∠B, :AE平分∠CAB, :∠CAE=∠EAB, :△ACF∽△ABE; (2)解：：△ACF∽△ABE, :4C、CF AB BE :63 AB=10, AB 5 .·∠ACB=90°， BC=VAB2-AC2=V102-62=8. 25.(1)见解析 (2)9 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质. (I)根据平行四边形的性质得∠ADP=∠ABC,AB∥CD,再根据“两角分别相等的两个三 角形相似”得出答案； (2)先说明BN=?AD,再根据相似三角形的对应边成比例得出答案。 3 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 答案第1页，共2页 ∠ADP=∠ABC,AB∥CD, .∠BAP=∠APD, △ABN∽△PDA: (2)解：：BN=2CN, :四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC, △ABN∽△PDA, AB BN 2 PD DA 3 Dp-28=9. 26.(1)见解析 鸣 【分析】(1)连接0D,根据等腰三角形的性质可得∠CAB=∠C,∠CAB=∠ODA,从而 可得LC=LODA,OD∥BC,根据平行线的性质可得OD⊥DE,从而可得DE是OO的切 线 (2)连接BD,证明aDBE∽aCDE,再根据相似三角形的性质求出BE,进而求出BC,即 可得解. 【详解】(1)证明：连接0D, D AB=BC E 0 .ZCAB ZC, 0A=0D, :∠CAB=∠ODA, ∠C=∠ODA, 答案第1页，共2页 OD∥BC, :DE⊥BC, OD⊥DE, .DE是OO的切线： (2)解：连接BD, :AB为直径， E :∠BDA=90°， ∠BDC=90°， :∠BDE+∠CDE=90°， :DE⊥BC, ∠BED=∠CED=90°， :∠BDE+∠DBE=90°， :ZDBE ZCDE, ADBE△CDE, .DE CE BEDE 、36 BE 3 BC=BE+CE=。 +6=15 六AB=BC=15 , 直径B长为5 27.(1)见解析 (2)BE=3 【分析】(1)根据直径所对的圆周角为90°，易证∠AD0+∠BD0=90°，再证∠CDA=∠BD0, 从而可证OD⊥CE,最后根据切线的判定，即可求证； 答案第1页，共2页 (2)先利用“AA”说明aCAD∽aADB,从而可求CB=4,再根据切线的性质和切线长定理， 可得LCBE=90°，BE=DE,设BE=x,最后利用勾股定理，即可求解. 【详解】(1)证明：如图，连接0D, O AB是O0的直径， B :∠ADB=90°，即∠AD0+LBD0=90°， OD=0B :∠BDO=∠CBD, :∠CDA=LCBD, .∠CDA=∠BDO, :∠AD0+∠CDA=90°，即OD⊥CE, :0D是00的半径， :CD是OO的切线； (2)解：：∠CDA=∠CBD,∠C=∠C, :△CAD∽△ADB, CA CD CD CB :AC=1,CD=2, 12 CB 则CB=4, :BE是⊙O的切线，CD是OO的切线，BE与CD的延长线交于点E, :∠CBE=90°，BE=DE, 设BE=x,则DE=x,CE=x+2, 在Rt△CBE中，CE2=CB2+BE2, （x+22=x2+42,解得x=3, BE=3. 28.(1)26° (2)见解析 答案第1页，共2页 【分析】(1)连接OC,由切线的性质定理得到∠0C=90°，由余角的性质推出 ∠AC0=∠BCE=26°，由等腰三角形的性质得到∠CAD=LAC0=26°； (2)由等腰三角形的性质推出∠BAC=∠ABC,由三角形的外角性质得到∠CAD=∠BCE, 即可证明&ACE∽△BDA. 【详解】(1)解：连接0C, C B E :CE切圆于C, .OC⊥CE, .∠0CE=90°， ∠ACB=90°， .ZACO+Z0CD ZBCE+Z0CD .∠AC0=∠BCE=26°， :0C=0A, .LCAD=LAC0=26°； (2)证明：AC=BC, ∴.∠BAC=∠ABC, .∠BAD+∠CAD=∠E+∠BCE, 由(1)知LCAD=∠BCE, .∠E=∠BAD, :∠CAE=∠ABD, .△ACE∽△BDA. 29.(1)见解析 (2BC=20 3 【分析】(1)连接0C,由切线的性质，可得0C⊥1，结合己知可得OC∥AD,可得 ∠OCA=∠DAC,由等边对等角，等量代换，可得∠OAC=∠DAC,即可证得结论； (2)用勾股定理解RteADC,即可得AC的长，证明△ADC∽△ACB,进一步求解即可. 【详解】(1)证明：如图.连接0C, 答案第1页，共2页 1为⊙0的切线，0C为⊙0的半径， B 0C11, :AD⊥1， :0C∥AD, ∠DAC=∠AC0, :0A=0C, :∠CA0=∠AC0, LDAC=∠CA0, :AC平分∠DAB; (2)解：：AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°， :AD⊥I, ∠ADC=∠ACB=90°， :AD=3,CD=4, :在RtAADC中， 根据勾股定理，得AC=√AD?+CD2=5, 由(1)可知，∠DAC=LCAB, △ADCn△ACB, AC BC 5 BC BC=20 30.(1)见解析 (2)6 【分析】(1)连接OA,由等边对等角得到LOAB=LABE,则LOAB=∠CAE,由直径所 对的圆周角是直角得到∠BAC=90°，则可导角证明∠0AE=90°，据此可证明结论； 答案第1页，共2页 (2)证明△BAC∽△ADC,得到S4Bc= =3,则4C-BC=5,设CD=x,则 S。ADC CD CD AC 4C=5r,sC-3,证明△04Ec0E,科到后-需号期0E=13,冠此宋出 0C=0E-CE=6. 【详解】(1)证明：如图所示，连接OA, EOB=0A, :ZOAB ZABE :∠ABE=∠CAE, :∠OAB=∠CAE, :BC是O0的直径， ∠BAC=90°， ∠0AC+∠CAE=∠0AC+∠0AB=90°， ∠0AE=90°， OA⊥AE :0A是⊙0的半径， :AE是OO的切线： (2)解：：CD⊥AE, LADC=LCDE=90°， .∠BAC=∠ADC=90°， 又：∠ABE=∠CAE, △BAC∽△ADC, .AcBc CD AC :△ABC的面积是△ADC的面积的3倍， SABC AC =3, S。ADC CD 答案第1页，共2页 4C=BC-5, CD AC 设CD=x, .AC=3x,BC=3x, ∠E=∠E,∠OAE=LCDE=90°， △OAE∽△CDE, CE-CD_2 OE A0 3 CE=12, :0E=18, .0C=0E-CE=18-12=6. 答案第1页，共2页专题08简单几何证明 广东中考数学7分专题总复习 一、解答题 1.如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.证明： BN AD. M 2.如图，已知△ABC中，∠ACB=45°，CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,BD、CE相交于 点H,求证：AD=DH. E B 3.如图，C是线段AF的中点，BC=EC,AB=FE·求证：△ABC兰△FEC B E 第1页，共2页 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF,分别交AB,CD于点 E,F,求证：BE=DF, D F E 5.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAE=∠DAF,求证： BE=DF. 6.如图，在口ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且∠I=∠2.求证： △ABE≌△CDF. B 第1页，共2页 7.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,AE∥DF,∠E=∠F.求证： △ABE≌△DCF. A 8.如图，在口ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接 AF,CE. (I)线段AE与线段CF的关系为 (2)判断四边形AECF的形状，并说明理由. 9.如图，点M在口ABCD的边AD上，连接BM、CM.若BM=CM,∠1=∠2.求证： 口ABCD为矩形. 第1页，共2页 M D 1O.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分线段AE,垂足 为F,交AC于点D,连接DE, (I)若AB=8,△DEC的周长为9，求△ABC的周长； (2)若∠ABD=18°，∠C=46°，求∠CED的度数. 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AD相交于点E,与BC 相交于点F,连接AF,CE. (I)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若四边形AFCE的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形AFCE的面积， D 12.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB上一点，DG⊥CE,垂足 为G.DG与0C相交于点F. D (I)求证：∠ODF=∠GCF; (2)求证：CE=DF. 第1页，共2页 I3.已知：如图，在口ABCD中，AC是口ABCD的一条对角线，过点B作BE⊥AC,垂足 为点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.求证：AE=CF A E B 14.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，连接BD,CE相交于点O, ∠BEC=LCDB,CE=BD.求证：AE=AD. B l5.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF, (I)求证：AD平分∠BAC; B (2)己知AC=10,BE=2,求AB的长 D 第1页，共2页 16.如图，在△ABC中，AC=BC,△ACE和△BCD是等边三角形，AE与BD相交于点 F,连接CF并交AB于点G.求证： (1)FA=FB; (2)点G为AB的中点. 17.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，LBAC=LDAE=90°，AB=AC, AD=AE,连接BD、CE; (I)求证：△ABD≌△ACE. (②)若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA,则∠MAN=° D 18.如图，正方形ABCD中，DE=CF, (I)求证：①△ABE≌△DAF;②BE⊥AF; (2)若DF=3,CF=1,求GF的长 第1页，共2页 19.已知，如图，四边形ABCD中，AD‖BC,∠A=90°，BD⊥CD.求证： (I)△ABD△DCB· D (2)BD2=AD.BC. 20.某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC,幕布 EC⊥BC,光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处 (1)求证：△DE0∽△AB0 (2)己知EC=1.6m,DC=1m,A0=2D0,求物体AB的高度（即线段AB的长）. B 21.如图，在△ABC和△BEC中，LA=LD,LBCE=LACD· (I)求证：△ABC~△DEC: 第1页，共2页 C R (2)若SAC:S.DEc=4:9,BC=4,求EC的长. 22.如图，在△ABC中，CD⊥AB,∠ACB=90°. (I)求证：△ABC∽△ACD: (2)如果AC=3,BD=6,求AD的长. 23.如图，等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE有公共顶点A,且 AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°，点E恰好落在边BC上（与点B、C不重合）， AB与DE相交于点F,连接BD. (I)求证：BD=CE; (2)求证：△CAEm△BEF. B D 24.如图，△ABC中∠ACB=90,CD⊥AB于D,AE平分LCAB,分别交CB、CD于点 E和点F, (I)求证：△ACF~△ABE: 第1页，共2页 D 2)若4C=6,CF=3 BE5,求BC的长. 25.如图，在平行四边形ABCD中，点N为边BC上一点，且BN=2CN,连接AN并延长， 交DC的延长线于点P. (I)求证：△ABN∽△PDA: B (2)若AB=6,求DP的长. M D 26.如图，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的边AB为直径作O0,交AC于点D,且 DE⊥BC,垂足为点E. (1)求证：DE是O0的切线 (2)若DE=3,CE=6,求直径AB的长. D 27.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在OO上，连接CD,BD, AD,己知∠CDA=∠CBD. (I)求证：CD是O0的切线； (2)过点B作OO的切线BE,BE与CD的延长线交于点E,若AC=1,CD=2,求BE的长. E 第1页，共2页 D 6 B 28.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是BC上一点，O0是△ACD的 外接圆.过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E, (I)若LBCE=26°，求LCAD的度数： C (②)求证：△ACEn△BDA. D B E 29.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，连接AC,BC,过点C作O0的切线1，过 点A作1的垂线交1于点D, (I)求证：AC平分∠DAB; (2)若AD=3,CD=4,求BC的长. 30.如图，O0是△ABC的外接圆，BC是O0的直径，点E在BC的延长线上，连接AE, LABE=∠CAE. (1)求证：AE是⊙0的切线. (2)过点C作CD⊥AE,垂足为D,若△ABC的面积是△ADC的面积的3倍，CE=12,求 0C的长. D 第1页，共2页 B E