福建福州市福清市2025-2026学年高二下学期期中适应性练习数学试题

2025—2026学年第二学期福清市高二年级期中适应性练习 数学学科 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位､越界答题! 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（ ） A. 2秒时水管的流水量 B. 2秒内水管的流水总量 C. 2秒时水管流水量的瞬时变化率 D. 2秒内水管的流水量的平均变化率 2. 某商场有5台不同型号的激光导航款和6台不同型号的视觉导航款扫地机器人.从中购买1台，不同选法的种数为（ ） A. 11 B. 30 C. D. 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 某算力租赁平台有6种不同型号的加速卡，每种仅1张可供租赁，甲､乙､丙3家公司同时从中各租用1张AI加速卡，每张卡只能租给一家公司，则不同租赁方案的种数为（ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 120 5. 若函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是函数的部分图象，记的导函数为，则下列选项中值最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知且、，则（ ） A. B. C. D. 10. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 展开式无常数项 C. 含项的系数为 D. 展开式中有理项共4项 11. 已知函数单调递增区间为，则（ ） A. 的取值集合为 B. 是的极小值点 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，恰好有1件是不合格品的抽法有__________种.（请用数字作答） 13. 已知，则__________. 14. 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 甲､乙､丙､丁､戊五个同学排队. （1）这五个同学排成一排，甲､乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）这五个同学排成两排，第一排个人，第二排个人，共有多少种不同的排列方法？ 16. 求下列函数的导数. （1）； （2）. 17. 在的展开式中，__________.给出下列条件： ①所有项的二项式系数和为64； ②各项系数之和为729； ③第3项的二项式系数为15. 试从这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数的图象在点处的切线斜率为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间； （3）若函数恰有两个零点，求实数的取值集合. 19. 已知函数. （1）求的最小值； （2）当时，，求的取值范围； （3）证明：. 2025—2026学年第二学期福清市高二年级期中适应性练习 数学学科 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位､越界答题! 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】56 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）选①，常数项为160. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为、，单调递减区间为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）得当时，，当且仅当时等号成立. 令，可得， 从而，，，， 将上述个不等式左右分别相加， 可得， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $