湖北随州市汉东中学2025-2026学年高三下学期数学“7+2+2+3”题型训练

“湖北随州汉东中学2025至2026学年高三下数学“7+2+2+3”题型训练 （解析版） 一、单选题 1.已知全集，，，则=（  D  ） A．（－1，0） B．[0，1） C．（0，1） D．（－1，0] 2.复数在复平面内对应的点在第二象限，则的取值范围是（ B  ） A． B． C． D． 3.命题“”的否定是（B    ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，则的值为（  B  ） A．－10 B．－9 C．－7 D．1 5．已知函数对任意都有，则当取到最大值时，图象的一条对称轴为（   A  ） A． B． C． D． 6．过点作抛物线的两条切线，与y轴分别交于点C，D，则外接圆的面积为（  B  ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在(－∞，0]上单调递增，令，，，则a，b，c满足(C) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 二、多选题 8.在整数集中，被6除余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．则下列结论中正确的是（ACD    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 9.已知点是直线的上一动点，，，成公差非0的等差数列，，则下列说法正确的有（ ACD   ） A．若，则的最大值为 B．直线恒过定点 C．存在3个点到直线的距离为. D．已知，，若存在点，使得，则正数的范围为. 三、填空题 10.化简：=（ ） 11.已知点是双曲线：右支上一点，的左、右顶点分别为、，的右焦点为，记，，当，且时，双曲线的离心率______2____． 四．解答题 12.已知函数． （1）求的单调递减区间： （2）记，若，试讨论在上的零点个数（参考数据：）． 解析：（1）的单调递减区间为． （2）由已知，所以． 令，则． 因为，所以当时，；当时，， 则在上单调递增，在上单调递减． 又． 当，即时，，则存在，使得，所以当时，； 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减． 因为，所以．又， 则由零点存在性定理可得，此时在上仅有1个零点． 若时，，又在上单调递增，在上单调递减， 而，所以存在，使得， 且当和时，；当时，， 则在和上单调递减，在上单调递增． 因为，所以．因为，所以． 又因为，由零点存在性定理可得，在和内各有1个零点，即此时在上有2个零点． 综上所述，当时，在上仅有1个零点；当时，在上有2个零点． 名师点评本题难点在于研究函数的零点，故先求导研究其单调性，由于一阶导函数比较复杂，故求二阶导函数，通过研究图象的大致特征，确定参数a的分界点，再结合零点存在性定理分析，突破了本题的难点． 13.小明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑.设他第n天晨跑的概率为. (1)求，，的值； (2)求数列的通项公式； (3)若X，Y都是离散型随机变量，则，记小明前n天晨跑的天数为X，求.(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件，利用概率的基本性质即可求出，，的值； （2）通过分析与的关系，构造等比数列，进而求出数列的通项公式； （3）利用期望的性质，将转化为，再根据期望的定义求出. 【详解】（1）已知第1天一定晨跑，故， 第2天晨跑的概率由第1天晨跑决定，故， 第3天晨跑的情况分两种：①第1天晨跑，第2天不晨跑，第3天晨跑，概率为， ②第1天晨跑，第2天晨跑，第3天晨跑，概率为，故. （2）由题意得，时，第天晨跑的事件可分为两种互斥情况：其一是第天晨跑且第天晨跑，其概率为；其二是第天不晨跑且第天晨跑（这意味着第天必须晨跑），其概率为， 所以，即，则， 所以，即， 所以是以为首项，为公比的等比数列. 所以，则，，，， 所以． （3）记小明前天中，第天晨跑的次数为． 由题意得，服从两点分布，且，因为，且对于离散型随机变量，都有， 所以 . 14.在三棱锥中，平面平面，.点在棱上，满足，点为中点. (1)证明平面. (2)求平面与平面所成夹角的余弦值. (3)若三棱锥的外接球球心为，求直线与直线夹角的余弦值。 14．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据面面垂直的性质即可求解， （2）建立空间直角坐标系，求解平面法向量，即可根据向量的夹角公式求解， （3）根据两点间距离公式求解，进而根据向量的坐标运算以及夹角公式求解. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】（1），平面，平面平面，平面平面， 平面 （2）以为原点，为轴，为轴，如图所示建立空间直角坐标系， ，由于为中点，故， ， 设平面的法向量，即， 令，则，故， 设平面的法向量,即， 令，则，故， 设平面与平面所成的角为，则。 （3）平面，设外接球心， 可得， ， 解得，，故， ， 因此与夹角余弦值为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北随州汉东中学2025至2026学年高三下数学“7+2+2+3”题型训练 时间：2025-4-26 一、单选题（35分） 1.已知全集，，，则=（    ） A．（－1，0） B．[0，1） C．（0，1） D．（－1，0] 2.复数在复平面内对应的点在第二象限，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，则的值为（   ） A．－10 B．－9 C．－7 D．1 5．已知函数对任意都有，则当取到最大值时，图象的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 6．过点作抛物线的两条切线，与y轴分别交于点C，D，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在(－∞，0]上单调递增，令，，，则a，b，c满足() A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 二、多选题（12分） 8.在整数集中，被6除余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 9.已知点是直线的上一动点，，，成公差非0的等差数列，，则下列说法正确的有（   ） A．若，则的最大值为 B．直线恒过定点 C．存在3个点到直线的距离为. D．已知，，若存在点，使得，则正数的范围为. 三、填空题（10分） 10.化简：= 11.已知点是双曲线：右支上一点，的左、右顶点分别为、，的右焦点为，记，，当，且时，双曲线的离心率________． 四．解答题（43分） 12. （13分）已知函数． （1）求的单调递减区间： （2）记，若，试讨论在上的零点个数（参考数据：）． 13.（15分）小明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑.设他第n天晨跑的概率为. (1)求，，的值； (2)求数列的通项公式； (3)若X，Y都是离散型随机变量，则，记小明前n天晨跑的天数为X，求. 14.（15分）在三棱锥中，平面平面，.点在棱上，满足，点为中点. (1)证明平面. (2)求平面与平面所成夹角的余弦值. (3)若三棱锥的外接球球心为，求直线与直线夹角的余弦 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $