“7+2+2+3”百分冲刺卷题型训练（一）-湖北随州市随县丹外高级中学2025-2026学年高三数学三轮冲刺

**基本信息** 聚焦高考高频考点，以“7+2+2+3”题型结构系统整合代数与几何模块，通过定义法、构造法、几何性质应用等方法提炼，培养数学抽象、逻辑推理与直观想象素养，构建从基础概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选7题|集合运算、导数定义、复数除法等定义法|从集合元素属性到函数导数几何意义，形成概念应用链| |几何性质综合|单选4-7题、填空10题|圆锥母线夹角、椭圆定义转化、圆外切条件转化|空间几何体性质→解析几何定义应用→圆的方程求法，体现几何直观到代数表达| |代数推理|填空11题、解答12-13题|数列构造常数列、解三角形正余弦定理、裂项相消|递推关系→数列通项→求和，三角形边角关系→面积计算，培养运算能力与推理意识| |空间几何|解答14题|线面平行判定、空间向量求线面角|从线线平行到线面平行，空间直角坐标系构建，发展空间观念|

随县丹外高级中学2025至2026学年高三下4月“7+2+2+3”百分冲刺卷题型训练（一） 总分：100 分 用时：100分钟 得分： 一、单选题（35分） 1．已知集合，则（    ） A．-2 B． C． D．1 2．若上的可导函数在处满足，则（    ） A．6 B． C．3 D． 3．设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（    ） A． B． C． D． 4．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 5．在数列中，，，为的前项和，则（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的右焦点为，且过点，为上一动点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（12分） 8．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B． C．的面积为 D． 三、填空题（10分） 10．已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________． 11．定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 四、解答题（43分） 12．（13分）记的三个内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，且的外接圆半径为，求的面积. 13．（15分）已知等差数列的前n项和为，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 14．（15分）如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足． (1)证明：平面； (2)若，平面ABC，，，求直线与平面所成角的正弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《随县丹外高级中学2025至2026学年高三下4月“7+2+2+3”百分冲刺卷题型训练（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A C A C D D ACD AD 1．B 【分析】根据交集元素 (1,3) 同时属于集合 和 ，将其代入两个集合对应的方程，得到关于、的方程组，解方程组即可求出、 的值. 【详解】由题可得，解得，所以. 故选：B. 2．A 【分析】根据函数在某点处的导数定义即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 3．C 【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数除法求解. 【详解】由，得， 所以. 故选：C 4．A 【分析】先利用题干条件求得圆锥母线与高的关系，结合三角函数定义即可求得圆锥母线与底面所成角的大小. 【详解】设圆锥底面的半径为，母线长为，高为，则由题意得，解得， 设圆锥母线与底面所成角为，则， 所以圆锥母线与底面所成角的大小为. 故选：A. 5．C 【分析】通过对递推式变形构造常数列，求出通项 ，进而用等差数列求和公式得 . 【详解】由，得， 所以，移项得， 即，所以为常数列， 又，所以，所以， 易知是等差数列，所以． 故选：C 6．D 【分析】利用三角恒等变换化简函数得，根据平移得，结合正弦函数的图象求其对称轴即可. 【详解】因， 将其图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 则， 令，解得. 结合选项可知D正确． 故选:D. 7．D 【分析】根据题目条件求椭圆的方程，进而由椭圆的定义及两点间线段最短求两线段长度之和的最大值 【详解】设半焦距为，因为，故. 又过点，故. 由椭圆得，代入解得，.即，. 所以的方程为.    设的左焦点为，故. 根据椭圆的几何性质可知， 由于两点之间线段最短，所以. 因此. 当且仅当，，在一条直线上时，等号成立. 故选： 8．ACD 【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于选项A：，故选项A正确； 对于选项B：，故选项B错误； 对于选项C：，故选项C正确； 对于选项D：，所以选项D正确. 故选：ACD. 9．AD 【解析】根据条件求出，再联立直线与抛物线求出，进而求出结论． 【详解】解：点在抛物线上， ， ，焦点为，准线为，对， 因为， 故， 故直线为：， 联立或， ，， ，， ，错， ，对， 的面积为．故错， 故选：． 10． 【解析】根据题干求得圆的圆心及半径，再利用圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上确定圆的圆心及半径. 【详解】圆的标准方程为，所以圆心，半径为． 由圆心在直线上，可设． 因为与轴相切，与圆外切， 于是圆的半径为，从而，解得． 因此，圆的标准方程为． 故答案为： 【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况. 11． 【分析】求得，分析函数的单调性，将所求不等式化为，结合函数的定义域可得出关于的不等式组，即可解得所求不等式的解集. 【详解】令可得， 当时都有， 不妨设，则，可得， 所以函数在上为增函数， 由可得， 所以，解得. 因此不等式的解集为. 故答案为：. 12．(1) (2)4 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合正弦的和角公式计算即可； （2）利用正弦定理求出，结合余弦定理求出，利用三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 又，则， 所以， 即， 化简得，又，， 所以，又， 所以. （2）设外接圆的半径为，则，所以， 由余弦定理得，结合， ，即，解得，则， 所以. 13．(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列基本量的计算可求数列的通项公式； （2）由（1）可推得，进而利用裂项相消法求即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，解得， 所以. （2）由（1）知，则， 所以， 得. 14．(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）取的中点，连接，通过为平行四边形，即可求证； （2）建系，求得平面法向量，代入夹角公式即可求解. 【详解】（1）取的中点，连接， 由中位线可得：， 又，由， 所以， 所以， 即四边形为平行四边形， 所以， 又不在平面内，在平面内， 所以平面； （2）因为平面，都在平面内， 又， 所以可得：两两垂直，如图建系： 则， ， 设平面的法向量为， 则， 设，可得， 所以， 设直线BC与平面所成角为， ， 即直线BC与平面所成角的正弦值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $