内蒙古自治区2026届高考适应性模拟预测数学试题三

高2026届高考适应性模拟预测试题三 数学参考答案 一，单项选择题 题号 y 3 4 5 6 7 8 答案 C c A B C D D B 二。多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD BD ABD 三.填空题 12.5.5 13.8 14.2√37 15 15.解：(1)甲生产线抽取200件产品中，评分在[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]的频率分 别为0.05,0.05,0.15,0.50,0.25…1分 则评分均值为x=77.5×0.05+82.5×0.05+87.5×0.15+92.5×0.50+97.5×0.2591.75.…3分 ∴.甲生产线抽取200件产品的评分的均值为91.75分. (2)由频率分布直方图知，甲生产线抽取到优质品”的频率为0.50+0.25=0.75，·4分 乙生产线抽取到“优质品”的频率为0.06×5+0.04×5=0.5，…………5分 一将领率视作贸率，用样木估计总休。甲、乙生产线抽取到优质品的斑率分别为子台……6分 在甲、乙两条生产线各随机选取2件产品，记优质品”件数为5，则5=0,1,2,3,4 则-叭-xc传i成 …7分 --c好c传ec-a ……8分 -ce-cc传cc:行 22 ;…………………9分 -ccc)c传4 ………………10分 ==c)c日品 9……11分 则5的分布列为 …12分 0 2 3 4 第1页，共6页 1 18 11 9 32 8 64 故5的数学期望为Ex=0x+1x+2x1 1 +3x+4x9=1605 3 64 0…13分 64 8 32 8 64 16.解：(1)因为ABCDE-ABCDE为直五棱柱，所以CC⊥平面ABCD,·1分 又PC、PDc平面ABCD,所以CC⊥PC,CC⊥PD,· 0……2分 由tan∠CPc2,得e号=3所以PC=6.o …3分 因为P为AE的中点，在Rt△PED中，由勾股定理得PD=25 …………………………4分 因为PD=2√5，DC=4,PC=6, 所以PD2+DC2=PC2,故PD⊥DC,· …5分 又CC⊥PD,CC ODC=C,CC DCC平面CDDC, 所以PDL平面CDDC.… …6分 (2)如图，易知DE,DB,DD两两垂直，以D为原点，DB,ED,DC为x,y,z轴建立空间直角坐 标系， ZA E D A B ·····7分 E P B 因为DD,⊥平面BDC,DB、DCC平面BDC,所以DD,⊥DB,DD⊥DC, 所以∠BDC为二面角B-DD,-C1的平面角，所以∠BDC=O, 则D(0,0,0),D(0,0,4),C(4cos8,4si6,0),B(4,0,4), 故DD,=(0,0,4),DC=(4cos0,4sin0,0).. 设平面DDCC的法向量为m=(x,,z), i·DD=0,m「4z=0, 由 得 iDC=0,4xcos0+4ysine=0, 第2页，共6页 取y=1,得x=-tan日，故i=(-tan6,1,0).… ……………10分 又B,C=(4cos8-4,4sin8,-4), -4sin0+4tan0+4sin0 sino6(co0-1)+1cin1 …………12分 tan 1 即+tan9-√cos8-1'+sin'0+1 2, 化简可得4c0s20-2c0s0-1=0.… ……………14分 解得cos0=1+5得c0s0=上5 (舍去).… 0…15分 4 4 17.解(1)由Sn=a。-2+n(neN)得，Sn-1=(n-1)a-1-(n-1)+(n-1)(n≥2)， 上两式相减得：(n-1)a.-(n-1)an-1-2(n-1)=0,.a。-a-1=2(n≥2)，…2分 .{an}是公差为2，首项为1的等差数列，.4，=21-1；……………4分 .由b,b2,b∈{q,42,4,a,a}=1,3,5,7,9}得：b=1,b2=3,b=9, 单调递增等比数列地}的通项公式为b,=31(n∈N).…6分 (2)由(1)可得： B. 是首项为1，公比为的等比数列， 故其前n项和T,= 引ucN).… ………8分 12 故不等式工-m。3 1- m 3 T41-m3+1 等价于一 33 ,…………………10分 1- 3aH3 m3+1 12 1-3m3-3 即 m3-13m+1也即 3 3 -<1- 12 3m+1,……11分 、3 2 1 2） 1-m3"13+1,23+213l3n1>02盼 由1-2m3-1>0即3-2m>子恒成立，则3-2>3，解得m< 3 3…13分 4 2 又m为正整数，故可得m=1,将其代入23+>1-考m3-1>0, 可得：1<3”<9，又n为正整数，故n=1. ………14分 第3页，共6页 故存在符合条件的正整数m,n,其中m=1,n=1.………15分 18.解：(1)由f(x)=x2-1+ah(1+x)得：f'(x)=2x+, ………1分 +x 3 则f'"(0)=a,又由直线3x-2y+1=0的斜率为 ,………………………………2分 根起恩意可知：》a=1户a子 2；”。。”。、。、。。”。。。。。。。。。”” ……………3分 (2)当a=2时，不等式可化为x2-1+2n(1+x)+x+2≤be+nb, 变形为x2+2x+1+2ln(1+x)≤be+lnb+x一(x+1)+ln(1+x)≤be+ln(be）…4分 同构函数8)=1+，求导得g)-1+0,… …5分 所以g()=t+ht在(0，+∞)上是增函数，而原不等式可化为g(x+1))≤g(be), 根据单调性可得：(K+12≤bc台b≥+1，x∈(-1+）… ………………6分 再构造)=+少，则)-2+e-(x+e二+1 (e) e,x∈(1+m) 当e训时，)=。，0，则a)在e(上单词道常， ex 当xeL+o)时，Nx)=<0,则n)-+在xe,+o)上单调避减， ex 所以牛-子，即清是不等式成立销 e e 所以6的最小值为g9分 (3)因为f(x)存在两个不同的极值点，x2,￥<x2, 所以由f()=2x+,a-2r+2x+0-0可得： 1+xx+1 1 △=4-8a>0→a<2+,=-lx2,… ………10分 因为>1，而=2+2x+a的对称轴是x号所以可得-1长写<号 根据对称性可得另一个零点方%<0，此时有=号02a>0, 1 故0<a<2' 1 ………11分 第4页，共6页 又由(s)<x,可得m< f() X2 而f)_-1+ah+）--x+2年1-血+）1t2x,n+x） -1-x1 -1-x1 令p(0)=1-x+2xn(1+x,xe-1,-2，…13分 则)142动2h到12h4动 x+1 ∈(4，+o),h(x+1)<0, x+1 则p()=1-2 +2n(1+x)<0, +1 即9()-1-x+2xn1+)在区间〔-1， 上单调递减，…。 …14分 所以有6)12x0功小( 13 +ln2, 22 即)=1-x+2xn+x)>多n2,… ………16分 X2 ,3 所以实数m取值范围mm≤号+血2 ……………17分 19.(1)解：由题意得：点M到AB的最大距离为√2 …1分 故：b=1,c=1,所以a=√2，… ……2分 2 椭圆的方程为 2+x2=1·…·· …3分 (2)(i)当直线1与x轴垂直时与题意不符，·… ……4分 设直线1的方程为ykx+1,C(X1,y1),D(x2,y2), 将直线1的方程代入椭圆的方程化简得(k2+2)x2+2kx-1=0, 2k 则X1+x2= k2+2’X1x= k2+2' ……5分 (-2k) 2 ∴cD1+k2(x1tx2)2-4x1x2-1+k2 1 +4 0………………6分 k2+2 k2+2 2ECD马反8k土D …………8分 k2+2 ∴直线1的方程为y=±√x+1;· ……9分 (i)证明：当直线1与x轴垂直时与题意不符， 第5页，共6页 设直线1的方程为yx+1,(k0,k≠±1)，C(x1,y1),D(,y2), P点的坐标为(~ ,0),………10分 2k 1 由(i)知x1+x2=- k2+2’X1=- k2+21 且直线AC的方程为y= yL(x+1),且直线BD的方程为y 1+1 y2(x-1), 2-1 将两直线联立，消去y得x出：Y2（x1) x1,（x2-1)’…11分 :1<,<1,与2异号， x-1y1 、2y2(x1+1)22-2x22(x1t1)2(1+x)(1+x2） y12（x2-1)22-2x12(x2-1)21-x11-2) 1-2k -1 k2+2k242(k-1) 2 1+2k1 …………13分 k+1 k2+2k2+2 yry:-kxnxatk(xw2》+1=k2（-,)+k（-2张)+1-.2(1+k)2k-1 k2+2 k2+2 …14分 k2+2k+1 心与yy2异号，与同写，= 0………………………15分 1k-1 x-k+1,解得X-k,…故Q点坐标为(-k,0…1]6分 f(,0)…(-k,y0 第6页，共6页 高2026届高考适应性模拟预测试题三 数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则集合 A． B． C． D． 2．复数的虚部为 A．3 B． C．2 D． 3．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A． B． C． D． 4．已知二面角的大小为，m､n为异面直线，且，，则m､n所成的角为 A． B． C． D． 5．在的展开式中,含项的系数为 A．56 B． C． D． 6．已知的点A(－2,0)，B(1,0)，点P满足|PA|＝2|PB|，则面积最大值为 A． B． C． D． 7．王老师与六位同学站成一行拍毕业照，王老师必须站最中间，甲同学须挨着王老师站，乙同学不能站两端，则不同的排法共有 A．192种 B．288种 C．240种 D．144种 8．已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图，这是A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则测下列结论正确的是 A．行驶速度超过时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率 B．B车以的速度行驶1小时，消耗的汽油不超过10升 C．某路段机动车最高限速，相同条件下，在该路段A车更省油 D．以的速度行驶相同路程，A，B两辆车消耗的汽油一样多 10．已知在中，角的对边分别为，若，则 A．的周长为24 B．角的最大值为 C．的面积最小值为 D．的面积最大值为 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，是偶函数，则 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若一组数据的第75百分位数为12，则这组数据的第40百分位数为_____． 13．已知，则 ． 14．设O为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点 P在C上，，则 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了件产品，并对每件产品进行评分，得分均在内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于产品为“优质品”． (1)求在甲生产线所抽取件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）； (2)将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取件产品，记“优质品”件数为，求的分布列和数学期望 16．（15分） 如图，直五棱柱中，四边形为正方形，，二面角的平面角为，为中点. (1)当时，证明：平面； (2)当直线与平面所成的角为时，求的值. 17．（15分） 已知为数列的前项和，且满足，．单调递增等比数列满足，，． (1)求数列和的通项公式； (2)记为数列的前项和，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 18．（17分） 已知函数 . (1)设过点 且与曲线 过此点的切线垂直的直线叫做曲线在点  处的法线. 若曲线 在点处的法线与直线 平行，求实数的值; (2)当时，若对任意，不等式 恒成立， 求的最小值; (3)若存在两个不同的极值点且，求实数取值范围. 19．（17分） 椭圆有两顶点，点为椭圆上与不重合的一动点，面积最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）（i）过点的直线与椭圆交于、两点，并与轴交于点．直线与直线交于点．当|时，求直线的方程； （ii）当点异于两点时，求：值． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $