宁夏吴忠市第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 吴忠市三中七年级下期中考数学卷（100分），以汉服销售、机器人运动等真实情境为载体，通过选择、填空、计算、解答题的梯度设计，考查无理数识别、坐标系应用、平行线证明等核心知识，体现抽象能力、模型意识与推理意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|无理数（1）、点到轴距离（2）、平行线判定（3）|机器人运动规律（10）渗透创新意识| |填空题|10空24分|命题改写（13）、二元一次方程表示（14）、矩形拼图（19）|刻度尺与数轴结合（12）强化几何直观| |计算题|2题15分|实数运算（21）、解方程组（22）|基础运算考查运算能力| |解答题|5题41分|平方根立方根（23）、几何证明（24）、汉服销售应用（26）|动点问题（27）综合坐标系与空间观念，汉服销售（26）体现模型意识|

吴忠市第三中学2025－2026学年（下）七年级期中学业水平测试 数学试卷（100分） 一．选择题（每题2分，共20分） 1．下列各数：，，，-π，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数有 （     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．点到轴的距离为 （     ） A．2 B． C．5 D． 3．如图，下列条件中，能说明的是 （    ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是 （    ） A．任何实数都有平方根 B．同旁内角互补 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．相等的角不一定是对顶角 5．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔两种文具，正好花费60元，则购买方案共有 （    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 7．如图，点A，O，B在一条直线上，，且OC⊥OB，垂足为点O，， 那么的值为 （     ） A． B． C． D． 第3题图 第7题图 第8题图 8．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是 （    ） A．南偏西方向上的1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．距离学校1200米处 D．北偏东方向上的1200米处 9．若是关于、的二元一次方程，则的值是 （     ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点；按这样的运动规律，则第2027次运动到点 （     ） A． B． C． D． 第10题图 第12题图 二．填空题（每空2分，共24分） 11．比较大小：________．（填“”“”或“”） 12．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）．刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则的值为________． 13． 将命题 “同角的余角相等” 改写成“如果……那么……”的形式： ． 14．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=____________． 15．如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“马”的点的坐标为________． 16．（1）已知，则_______； （2）已知 ________． 17．已知 是方程的一组解，则________． 18．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移6 cm，得到直角三角形． 已知=3cm，=4cm，则阴影部分的面积为__________． 19．如图1，是一块长为cm，宽为 cm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，则 =_________cm , =_________cm． ( 第15 题图 第18 题图 第19 题图 ) 20．两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且三角形的面积为6， 则点的坐标为____________． 三．计算题（共15分） 21．（5分）计算： 22．（10分）解方程组：(1) (2) 四．解答题（共41分） 23．（7分）若正数的两个平方根是和，的立方根是，是的整数部分． (1) 求、、的值； (2) 求的平方根． 24．（8分）如图，点在上，点在上，点在上．已知于点，于点，求证：． 证明：（ 已知 ）， __________°，（ ）， ，（同位角相等，两直线平行）， ，（ ）， ，（已知）， _ ，（ ）， ，（ ）， ，（两直线平行，同位角相等）． 25．（8分）如图，直线与相交于点O，平分． (1)∠COB的对顶角是_________，∠COF的邻补角是_________； (2)如果，求的度数； (3)若平分，与垂直吗？请说明理由． 26．（8分）漫葡小镇是银川文旅热门打卡景区，带火了汉服体验，“汉服+景区”已然成为当下年轻 人的创新玩法。某汉服专卖店用5200元购进甲、乙两种汉服共60套，这两种汉服的进价和售价如下表所示： （利润=售价-进价） 甲 乙 进价（元/套） 80 100 售价（元/套） 120 160 (1) 这两种汉服各购进了多少套？ (2) ① 一套甲种汉服的利润为________元，一套乙种汉服的利润为________元； ② 该汉服专卖店销售完这批汉服获得的总利润是多少元？ 27．（10分）如图，长方形的各边都与坐标轴平行，点的坐标分别为( -1,1) ，() (1) (2) 一动点从点 A 出发，沿长方形的运动至点停止，运动速度为 个单位长度/ 秒 设运动时间为t 秒． ① 当t=1时，求点 的坐标； ② 当t=3时，求三角形 的面积． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 ( 七年级数学 第 3 页 （ 共 4 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $