精品解析：山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测 八年级数学 试题

学业综合素养监测 八年级数学试题 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵ ，∴，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，当时，，∴；当时，；∴，故此选项正确，符合题意； D、当时，分母无意义，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：根据三角形外角性质得，， ， ， 故选D． 3. 年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关定义是解答本题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：B． 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 5. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可． 【详解】解：A选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B选项，等号左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解定义； C选项，等号左边是多项式，右边不是积的形式，不是因式分解； D选项，等号左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 根据反证法的步骤即可判断． 【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故选：D． 7. 如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意逐项分析． 【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 8. 如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，连接，，根据线段垂直平分线的性质可知，，，故可得出，即，再由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，， 中，，， ． 是的垂直平分线，， ， ∴， ，即． 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ，即． 故选：B． 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图像交于点P.且点P的横坐标为，下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，.其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的分布，与坐标轴的交点，运用数形结合思想解答即可． 【详解】∵正比例函数图像分布在第二、四象限， ∴， 故①正确； ∵一次函数的图像与y轴的正半轴相交， ∴， 故②错误； 当时，正比例函数图像分布在第四象限， ∴； 故③错误； 当时，， 故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了图像的分布与比例系数k的关系，图像与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，熟练掌握图像分规律，一次函数与不等式的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 11. 点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了象限的特点，根据象限求坐标的参数，一元一次不等式组的应用，解得的关键在于根据象限特点列出不等式组求解．根据点在第二象限，列出不等式组求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 的取值范围是， 故答案为：． 12. 当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 则关于x的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．根据y随x的增大而增大求解即可． 【详解】解：由表格可知y随x的增大而增大， 当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 13. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，如图，过点作于点，证明的最小值为的长，再利用面积法求出即可． 【详解】解：由作图步骤可得平分， 如图，过点作于点． ， ∴垂直平分， ，关于对称， 作点关于的对称点，连接， ， 的最小值为的长． ，平分，， ，， ，， ． 故答案为：9.6． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 14. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 15. 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值. 解法一：设另一个因式为，得 则， ∴解得，. ∴另一个因式为，的值为－21. 解法二：设另一个因式为，得 ∴当时， 即，解得 ∴ ∴另一个因式为，的值为－21. 问题：仿照以上一种方法解答下面问题. （1）若多项式分解因式的结果中有因式，则实数______. （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值. 【答案】（1）1；（2）另一个因式为，的值为5 【解析】 【分析】（1）根据题中的方法，设另一个因式为（x+m），则，把等式右边展开合并得，则-3m=-6，从而可求出m的值，再根据m-3=-p，求出； （2）根据题中的方法，设另一个因式为（x+n），则2x2+3x-k=（2x+5）（x+n），把等式右边展开合并得，则，然后解方程即可得到n和k的值，即得到另一个因式． 【详解】（1）设另一个因式为（x+m），则 ∴ ∴-3m=-6， 解得，m=2， ∵m-3=-p， ∴p=1； （2）设另一个因式为，得 则 ∴ 解方程组，得 ∴另一个因式为，的值为5. 【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题． 16. （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，，直接写出点的坐标______，的坐标______及四边形的面积为______． （2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到的路程最短？在图3中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． 【答案】（1）；8 （2）如图，将点A沿竖直向下的方向平移，平移距离等于桥长，到达点，连接，与街道交于点，过点建桥即符合要求； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质；点的平移和三角形的面积,解答的关键得到四边形ACDB是平行四边形， （1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由 即可计算出； （2）沿竖直方向向下平移点A，使得平移的距离等于桥长，再根据两点之间线段最短，确定桥的位置即可； 【详解】解：（1）依题意，得， ∴； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测 八年级数学试题 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 7. 如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图像交于点P.且点P的横坐标为，下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，.其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 11. 点在第二象限，则m的取值范围是______． 12. 当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 则关于x的不等式的解集是_____． 13. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 14. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 15. 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值. 解法一：设另一个因式为，得 则， ∴解得，. ∴另一个因式为，的值为－21. 解法二：设另一个因式为，得 ∴当时， 即，解得 ∴ ∴另一个因式为，的值为－21. 问题：仿照以上一种方法解答下面问题. （1）若多项式分解因式的结果中有因式，则实数______. （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值. 16. （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，，直接写出点的坐标______，的坐标______及四边形的面积为______． （2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到的路程最短？在图3中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $