9.3旋转（第1课时旋转的概念）课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

9.3.1 旋转 ——旋转的概念 第九章 图形的变换 学习目标 1. 通过具体实例，认识平面图形的旋转变换； 2. 经历对旋转现象的观察、分析过程，知道旋转保持对应线段、对应角的相等关系； 3. 能在方格纸中画出简单图形关于给定旋转中心旋转后的图形. 2 旋转是日常生活与自然界中的常见现象. 观察下图，你还能找到类似的例子吗？ 情境导入 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O 指针从12拨到1，是怎样旋转的？ 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°． 旋转的三要素: 中心 角度 方向 情境导入 新知探究 电风扇 旋转门 归纳与总结 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转(rotation)，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. “把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度”意味着图形上的每一个点同时都按相同的方式旋转相同的角度. 6 讨论与交流 B A B´ A´ C C´ O 如图，△ABC绕 ______按_______方向旋转得到△A'B'C'，______为旋转中心，________为旋转角，点A的对应点是____，线段A'B'是_______的对应线段,AB＝___，________是∠ABC的对应角，∠ABC＝________. 点O 顺时针 点O ∠AOA' A' 线段AB A'B' ∠A'B'C′ ∠A'B'C′ 旋转前后它的_____改变了，_____、______没有改变. 位置 形状 大小 7 新知探究 知识要点 旋转： 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度 得到另一个图形的平面变换叫作旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 注意：( 1 ) 旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置； ( 2 ) 旋转的三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 在正六边形中，哪些三角形可以由△ABC旋转得到？ 旋转中心和旋转角分别是什么？ 写出旋转前后的对应点、对应线段和对应角. 概念的理解 每一组对应点与旋转中心连线的夹角称为旋转角 线段AB的对应线段是线段_____； ∠A的对应角是　　　； ∠B的对应角是　　　； 旋转中心是点　　　； 旋转角度数是　　　． 线段OB的对应线段是线段_____； 点B的对应点是点 ； ∠D ∠E O E OE DE E D O A B 　如图，△DOE是△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°所得的． 45˚ 练习 思维拓展 新知探究 知识要点 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到△A'B'C'， 点O为旋转中心，θ为旋转角，点A'是点A的对应点， 线段A'B'是线段AB的对应线段，A'B' = AB； ∠A'B'C'是∠ABC的对应角，∠A'B'C' = ∠ABC。 新知探究 知识要点 由旋转的定义可知: 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等。 (旋转前后是全等形) 新知巩固 1. 图中，△A'B'C′是由△ABC旋转得到的，说出旋转中心、旋转方向和旋转角，以及旋转前后的对应点、对应线段和对应角. 旋转中心：点O； 旋转方向：逆时针方向； 旋转角：θ； 对应点：点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'； 对应线段：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′ ； 对应角：∠A'B'C′与∠ABC，∠A'C′B'与∠ACB，∠B'A'C′与∠BAC， 13 新知巩固 2. 如图，正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度得到的. 写出旋转中心和旋转角，以及图中相等的线段与相等的角. D C B(B') A D' C' A' 解：图中的B点是旋转中心； ∠ABA'是其中的一个旋转角； 相等的线段：AB＝BC＝CD＝AD＝A′B′ ＝B′C′＝C′D′＝A′D′； 相等的角：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ ∠DAB＝∠A'B'C′＝∠B'C'D′＝∠C'D′A' ＝∠D′A'B'，∠ABA'＝∠CBC'． 14 新知探究 如图，在正六边形中，哪些三角形可以由△ABC旋转得到？ 旋转中心和旋转角分别是什么？写出旋转前后的对应点、对应线段和对应角。 讨 论 解：①△A'B'C'， 旋转中心：点A；旋转角：∠B'AB' = ∠C'AC' = 60°； 对应点：点A'与点A，点B'与点B，点C'与点C； 对应线段：A'B'与AB，B'C'与BC，C'A'与CA； 对应角：∠A'B'C'与∠ABC，∠B'C'A'与∠BCA，∠C'A'B'与∠CAB。 B' C' A' 新知探究 如图，在正六边形中，哪些三角形可以由△ABC旋转得到？ 旋转中心和旋转角分别是什么？写出旋转前后的对应点、对应线段和对应角。 讨 论 C'' A'' B'' A''' B''' C''' ② ③ 讨论与交流 图中，哪些三角形可以由△ABC旋转得到？旋转中心和旋转角分别是什么？写出旋转前后的对应点、对应线段和对应角. D E F G ①以A为旋转中心： ②以C为旋转中心： ③以B为旋转中心： ④以AB中点或AC中点为旋转中心： 17 利用网格分别确定三角形顶点旋转后的对应点. 例题讲解 例1 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，画出△AED绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形. 18 旋转与我们之前学过的平移有什么区别与联系呢？ 运动方式 形状大小 运动方向 运动量的衡量 平移 旋转 不变 不变 直线 顺时针/逆时针 移动一定距离 转动一定角度 思维拓展 　　例1　如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，画出△ADE绕点A按顺时针方向旋转90后的图形. 例题分析 问题：AD与AB,AE与AF的数量关系是什么？ AD=AB,AE=AF. 问题：∠BAD与∠FAE的数量关系是什么？ ∠BAD=∠FAE=90° 例2 如图，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图形. A′ B′ C′ 例题分析 新知探究 如图，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 活 动 A' B' C' 新知巩固 2. 如图，在△ABC中，D是边AC的中点，画出△ABC绕点D按逆时针方向旋转180°后的三角形. D C B A B' 解：如图，△AB'C即为所求. 23 题型探究 旋转变换作图 题型二 【例2】在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4。在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1。 B1 C1 归纳与总结 旋转作图的一般步骤： 1. 根据题意确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2. 找出构成图形的关键点； 3. 作出各关键点旋转后的对应点； 4. 按原图形中各关键点的顺序连接所作的各对应点. 25 课堂小结 旋转： 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形 的平面变换叫作旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 注意：( 1 ) 旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置； ( 2 ) 旋转的三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 由旋转的定义可知: 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等。(旋转前后是全等形) 旋 转 定 义 相关概念 旋转特征 画 法 旋转的三要素 课堂小结 感谢聆听! $