甘肃省平凉市庄浪县乡村20校 2025—2026学年度第二学期期中监测卷 八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中监测卷 八年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项」 1.计算(-3)≥的结果是 4.-3 B.3 C.-9 D.9 2.下列各组数中、是勾股数的是 4.7,8,10 B.8、24,25 C.5,12,13 D.5,10,13 0 3.在□ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为 A.50° B.60° C.70° D.120° 别 4.下列运算正确的是 杯 A.2+3=5 B.35-√3=3 C.24÷6=4 D.3×5=15 5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,若∠ACB=30°，AB=2,则BD的 D 长为 A.25 B.3 C.2 D.4 6.农场打算修建一个底面为矩形的蓄水池，若蓄水池的长为3√万m,宽 (第5题图) 为、6m,则蓄水池的占地面积为 P A.45m B.36m2 C.92m2 D.65m2 7.在R1△ABC中，∠C=90°，若AB=4,则AB+BC+AC2等于 A.32 B.16 C.20 D.25 8.矩形，菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线平分一组对角 密 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 9.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三 置 角形和中间的小正方形EFCH拼成的一个大正方形ABCD.若AB=5,AE=4,则正方形EFGH的 面积为 A.2 B.1 C.8 D.12 D 剂 D E B B (第9题图) (第10题图) J0.如图，在口.ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC的平分线交CD于点E,F为BE的中 点，连接OF.若AB=10,AD=6.则OF的长为 4.1 B.1.5 C.2 D.2.5 八年级数学期中试题-1-（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.要使√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，口ABCD的对角线4C、BD相交于点O.请你添加一个条件使口ABCD成为矩形，这个条件 可以是 、(写出一个即可) B (第12题图) (第15题图) (第16题图) 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,5)，点P坐标为(3,0)，则点A到点P的距 离为 14.如果最简二次根式x-2与二次根式12可以合并，那么x的值为 15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC,分别以AB,BC、AC三边为边长向外作正方形，三个 正方形面积分别为S,、S2、S.若AB=5,S,=5,则S,的值等于」 16.如图，正方形ABCD的边长为5，E为正方形内与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形 DEFG,连接CF、CG,则DE+CF+CG的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共6分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚 17.(6分)计算：(2+3)2-2× 27 4 18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,BC=4,求AC的长 (第18题图) 19.(6分)先化简，再求值：x(6-x)+(x+5)(x-√5)，其中x=2. 20.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)尺规作图：请在CD右侧作出点E,连接DE,CE,使四边形OCED是菱形（不写作法，保留作 图痕迹)： (2)在(1)的条件下，当CD=12,BC=16时，求菱形0CED的周长 D B (第20想图) 一”…-·一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(10分)如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点.连接DE、DF 25. (1)求证：四边形EDFA是平行四边形； (2)当∠B=∠C时，求证：四边形EDFA为菱形 B△ (第21题图) 26. 22.(10分)古代护城河上有座吊桥，如图是它的示意图.把桥面看成是均匀杆AB,在B点正上方固 定一个定滑轮C(大小忽略不计)，绳子通过定滑轮C与杆的另一端A相连，且AB=BC.某人站 在点E处，拉绳子的手的位置D与地面E的距离DE为1.5m.已知点B在AE上，点F在BC 上，图中所有点均在同一平面内，AB=7.5m,AE=15.5m,BC⊥AE,DE1AE,DF⊥BC,求从A到 定滑轮C,再到D点的绳子总长度（即AC+CD).(结果保留根号） （第22题图) 27. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是对角线AC、BD的中点，连接 MN,求证：MN⊥BD B (第23题图) 24.(10分)如图，在四边形ABCD中，连接BD,AB=8,AD=17,BC=9,CD=12,且∠ABD=90°，求 ∠C的度数. (第24题图) 八年纸数兴烟中试颗-3-（共4页】 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=】AC,连接 CE、BE (1)求证：四边形CODE是矩形； (2)若AB=AC=2,求BE的长度 (第25题图)】 26.(10分)有一块矩形木板ABCD,木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加23m(即DE =2,3cm),宽AB增加75cm(即BG=73cm),得到一个面积为192cm2的正方形AGFE. (1)求矩形木板ABCD的面积： (2)木工乙想从矩形木板A8CD中裁出一个面积为12cm',宽为5 cm的矩形木料，则是否可以 裁出所求的矩形木料？ 27.(12分)问题提出 (第26题图) (1)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别为边DC,BC上的点，∠EAF=45°，连接EF,求证：EF= DE+BF 小明是这样思考的：延长CB至点G,使GB=DE,连接AG,如图2，通过求证△AED≌△AGB,此 时GF即是DE+BF,再证明△GAF≌△E.AF即可证得结论.请你帮小明写出证明过程 问题探究 (2)如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD>BC),∠D=90°，AD=CD=8,E是边CD上的一 点，连接AE,BE.若LBAE=45°，DE=3,求BE的长. 问题解决 (3)2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记 者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.某小区为积极 响应国家号召，拟规划一所健身中心，如图4所示，健身中心由△ABC和正方形ABED组成.根 据设计要求AC=30m,BC=50m,现要在健身中心里修建一条笔直的训练长廊CD,为了满足健 身需求，长廊CD要尽可能的长，请问长廊CD的长是否存在最大值？若存在，求出长廊CD的 最大值；若不存在，请说明理由。 D 图1 图2 图3 图4 (第27题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025-2026学年度第二学期期中监测卷 八年级数学试题答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. x≥1 12. AC-BD V34 13. 14.5 15.20 5v2 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分) 17.解： 原武=4+4v3+3-2×3y =7+4v3-3w3 =7+√3 评分标准：正确展开完全平方2分，正确化简二次根式2分，正确合并2分， 共6分。 18.解： 在Rt△ABC中，∠C=90° AC=VAB2-BC=√82-42=√64-16=√48=4V3 评分标准：正确使用勾股定理2分，正确计算2分，结果化简2分，共6分。 19.解： 原式=√6-x2+x2-5=6x-5 当x=√2时，原式=V6×√2-5=V12-5=2W3-5 评分标准：正确化简4分，正确代入求值2分，共6分。 20.（1)作图略 (2)解：在矩形ABCD中，AC=V√122+162=20，OC=AC=10 菱形OCED周长=4×10=40 评分标准：(1)作图正确2分：(2)正确计算对角线2分，正确求边长2 分，正确求周长2分，共8分。 21.证明： (I)D、E、F是中点，DE‖AC,DF‖AB :四边形EDFA是平行四边形 (2)∠B=∠C,÷AB=AC,AE=AF :平行四边形EDFA是菱形 评分标准：(1)证明正确4分：(2)证明正确6分，共10分。 22.解： AC=7.5,DF=8,CF=6,CD=82+62=10 AC+CD=7.5+10=17.5(m) 评分标雅：正确计算各线段长度6分，正确求和2分，结果正确2分，共10 分。 四、解答题（本大题共5小题，共50分） 23.证明： 连接BM、DM,·.∠ABC=∠ADC=90°，M是AC中点 ∴BM=DM=号AC,N是BD中点，MN⊥BD 评分标准：正确作辅助线2分，正确证明$BM=DM$3分，正确证明垂直3 分，共8分。 24.解： BD=V172-82=15,.92+122=152,∠C=90° 评分标准：正确求$BD$3分，正确用勾股逆定理4分，结论正确3分，共10 分。 25.(1)证明： :DE‖AC,DE=号AC=OC,:四边形CODE是平行四边形 ·.菱形ABCD,·∠COD=90°，.CODE是矩形 2)解：BE=/（3)2+22=√7 评分标准：(1)证明正确4分：(2)正确计算6分，共10分。 (1)解：正方形边长为8v√3，矩形缅积=6v3×√3=18cm2 26 2②解：长=12÷=4V6,可以裁出 评分标准：（1)正确计算5分：(2)正确判断5分，共10分。 27.(1)证明： 延长CB至G,使GB=DE,证△ADE≈△ABG,再证△AGF兰△AEF,得 EF=DE+BF (2)解：BE=5 (3)解：CD最大值为50+30=80m 评分标准：(1)证明正确4分：(2)计算正确4分：(3)求最值正确4 分，共12分。 全卷评分总标准 1.选择题：每题3分，选错、不选、多选均不得分。 2.填空题：每题4分，错字、多解、漏解、计算错误均不得分。 3.解答题： 按步骤给分，关键步骤缺失酌情扣分： 结果正确但无过程，只给结果分： 过程正确结果错误，扣结果分： 二次根式未化简、单位遗漏、作图不规范均酌情扣分。 4.总分：150分