1.2 常用逻辑用语课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦集合、常用逻辑用语与不等式核心模块，依据高考评价体系梳理充分条件、必要条件、量词命题等考查要求，通过近五年真题分析明确充要条件判断、量词命题否定等高频考点权重，归纳定义法、集合法等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精析+方法建模+素养提升”，如以2024新课标Ⅱ卷量词命题真假判断为例，用数学思维中的逻辑推理剖析“改量词，否结论”技巧，通过双变量存在性问题培养数学语言表达能力。设易错点警示和变式训练，帮助学生掌握答题规律，教师可依此优化复习策略，提升备考效率。

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第二讲　常用逻辑用语 知识梳理·双基自测 名师讲坛·素养提升 考点突破·互动探究 提能训练　练案[2] 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　充分条件、必要条件与充要条件的概念 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 “若p，则q”和“若q，则p”都是真命题 推出关系 p_____q p____q p_____q 条件关系 p是q的_______条件，q是p的_______条件　 p不是q的_______条件，q不是p的______条件 p是q的___________条件，简称_______条件 ⇒ ⇔ 充分 必要 充分 必要 充分必要 充要 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 知识点二　全称量词与存在量词 类别 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ______ ______ 命题 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 含有存在量词的命题叫做存在量词命题 命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x ∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” ∀ ∃ 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 知识点三　全称量词命题和存在量词命题的否定 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 _____________________ _____________________ ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 归 纳 拓 展 1．从集合的角度理解充分条件与必要条件，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件． 3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 4．命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题的否定的真假． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．(　　) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 题组二　走进教材 2．(多选题)(必修1P30例4(1)改编)已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则下列说法正确的是(　　) A．p是真命题 B．¬p：∀x∈R，x＋2>0 C．¬p是真命题 D．¬p：∃x∈R，x＋2>0 [答案]　CD [解析]　当x＝0时，x＋2≤0不成立，故p是假命题，故A错误；由含量词命题的否定可知，p：∀x∈R，x＋2≤0的否定为¬p：∃x∈R，x＋2>0，故D正确，B错误；¬p是真命题，故C正确． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(必修1习题1.4 T2改编)“a>b”是“ac2>bc2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(必修1复习参考题1 T5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. [答案]　(－∞，3) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 题组三　走向考场 5．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 [答案]　B [解析]　对于两个命题而言，可分别取x＝－1、x＝1，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解．对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，¬p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题，综上，¬p和q都是真命题．故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 6．(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点突破 · 互动探究 返回导航 全称量词命题与存在量词命题——自主练透 1．(多选题)(2026·西安模拟)下列命题的否定中，是真命题的有(　　) A．某些平行四边形是菱形 B．∃x∈R，x2－3x＋3<0 C．∀x∈R，|x|＋x2≥0 D．∀a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解 [答案]　BD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，即可求解.对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，Δ＝9－12＝－3<0，则原命题是假命题；对于C，∀x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________. [答案]　(－∞，－2] [解析]　若命题p为真，则a≤0.若命题q为真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨： 1．全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量词命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量词命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写； (2)否定结论：对原命题的结论进行否定. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 充分条件与必要条件的判断——多维探究 方法1：定义法判断 (2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件．根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b，所以二者互为充要条件，故选C． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 方法2：集合法判断 设x∈R，则“x2－5x>0”是“|x－1|>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　不等式x2－5x>0的解集A＝{x|x>5或x<0}，由|x－1|>1得x－1>1或x－1<－1，其解集B＝{x|x<0或x>2}，则集合A是B的真子集，所以“x2－5x>0”是“|x－1|>1”的充分不必要条件，故选A． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 方法3　等价转化法判断 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　解法一(集合法)：设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|sin x≠sin y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|sin x＝sin y}，显然CD，所以BA，故“x≠y”是“sin x≠sin y”的必要不充分条件． 解法二(等价转化法)：x＝y⇒sin x＝sin y,而sin x＝sin y x＝y,故“x＝y”是“sin x＝sin y”的充分不必要条件，故“x≠y”是“sin x≠sin y”的必要不充分条件． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．利用集合判断 3．利用等价转化法：对于带有否定性词语的命题，常用此法，即要判断p是q的什么条件，只需判断¬q是¬p的什么条件． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 1．给定两个条件p，q，若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．设x∈R，则“cos x≠1”是“sin≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　解法一：当cos x≠1时，不一定有sin x≠0，当sin x≠0时，一定有cos x≠1，因此“cos x≠1”是“sin x≠0”的必要不充分条件．故选B． 解法二：判断“sin x＝0”是“cos x＝1”的什么条件？ 当sin x＝0时，cos x＝±1，不是充分条件，当cos x＝1时，一定有sin x＝0，是必要条件．故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 充分、必要条件的应用——师生共研 (1)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“x∈P是x∈S的必要条件”改为“¬P是¬S的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. [答案]　(1)[0，3]　(2)[9，＋∞) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨： 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题时，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 1．(多选题)(2026·大连模拟)若“x<k－2或x>k”是“－2<x<3”的必要不充分条件，则实数k的值可以是(　　) A．3 B．－3 C．5 D．－5 [答案]　BCD [解析]　令A＝{x|x<k－2或x>k}，B＝{x|－2<x<3}，因为“x<k－2或x>k”是“－2<x<3”的必要不充分条件，所以BA，所以k≤－2或k－2 ≥3，解得k≤－2或k≥5，结合选项可知符合题意的有B、C、D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．若关于x的不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是________. [答案]　[3，＋∞) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师讲坛 · 素养提升 返回导航 一、抽象命题间充要条件的判定 已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④¬p是¬s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是( 　 ) A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨： 命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 若p是r的必要不充分条件，q是r的充分条件，则p是q的___________条件． [答案]　必要不充分 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 二、突破双变量“存在性或任意性”问题 逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　A [解析]　当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　当x∈[0，3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　当x∈[0，3]时，f(x)max＝f(3)＝ln 10， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨： 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 已知函数f(x)＝ex－e，g(x)＝ln x＋1,若对于∀x1∈R，∃x2∈(0,＋∞),使得f(x1)＝g(x2)，则x1－x2的最大值为(　　) A．e　　　 B．1－e　　　 [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 提能训练　练案[2] 返回导航 A组基础巩固 一、单选题 1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数 C．∀x∈R，x2＋2x＋1>0 D．π是无理数 [答案]　A [解析]　对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题；对于B，∃x∈N，使2x为偶数，是存在量词命题；对于C，∀x∈R，x2＋2x＋1>0，是全称量词命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故是假命题；对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2025·贵州黔东南三模)命题“∀x∈R,x＋|x|≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x＋|x|≥0 B．∃x∉R，x＋|x|<0 C．∀x∈R，x＋|x|<0 D．∃x∈R，x＋|x|<0 [答案]　D [解析]　由全称量词命题的否定可知，命题∀x∈R，x＋|x|≥0的否定是∃x∈R，x＋|x|<0，故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(2025·天津一模)已知x>0，y>0，则“x2 025>y2 025”是“ln x>ln y”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　对于函数y＝x2 025在R上单调递增，由x>0，y>0，x2 025>y2 025，知x>y>0，由函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，则ln x>ln y，故充分性成立；由上，ln x>ln y有x>y>0，进而有x2 025>y2 025，故必要性也成立；所以“x2 025>y2 025”是“ln x>ln y”的充要条件．故选A． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 5．命题：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定是(　　) A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∃x∈R，∀x∈N*，使得n<x2 C．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 D．以上选项都不正确 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 6．(2025·四川成都三模)下列四个条件中，使a>b成立的充要条件是(　　) [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 7．(2026·湖南长沙模拟预测)设a为常数，命题p：∃x∈[0，1]，a－2x≤0，则p为真命题的充要条件是(　　) A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a≤2 [答案]　D [解析]　由命题p为真，则当x∈[0，1]时，a－2x≤0能成立，即a≤2x能成立，所以a≤(2x)max＝2.故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 8．(2026·湖北黄冈模拟预测)若“∀x∈R，x2－mx＋2>0”是真命题，则实数m的取值范围为(　　) C．(－2，2) D．[－2，2] [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 二、多选题 9．下列命题的否定是假命题的是(　　) B．菱形都是平行四边形 C．∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实数根 D．平面四边形ABCD的内角和等于360° [答案]　ABD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　对于选项A，当m＝0时符合题意，故是真命题，而命题的否定是假命题；对于选项B，是真命题而命题的否定是假命题；对于选项C，Δ＝(－a)2－4×(－1)＝a2＋4>0恒成立，不存在a∈R，使方程无实数根，是假命题，而命题的否定是真命题；对于选项D，是真命题，而命题的否定是假命题．故选ABD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 10．下列说法正确的是(　　) A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件 C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B D．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件 [答案]　BC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 11．(2025·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(　　) C．|x|>|y| D．ln x>ln y [答案]　ABD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 三、填空题 12．(2026·湖南长沙模拟预测)命题“∃x>1，x2－ax＋2<0”的否定是________. [答案]　∀x>1，x2－ax＋2≥0 [解析]　命题“∃x>1，x2－ax＋2<0”的否定是“∀x>1，x2－ax＋2≥0”． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 13．(2026·潍坊一中月考)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合的条件，用序号填空． (1)“a，b都为0”的必要条件是________； (2)“a，b都不为0”的充分条件是________； (3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________. [答案]　(1)①②③　(2)④　(3)① 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0； ②a＋b＝0⇔a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负； 若a，b都为0，则①②③成立，∴“a，b都为0”的必要条件是①②③；当④成立时，a，b都不为0，∴“a，b都不为0”的充分条件是④；“a，b至少有一个为0”的充要条件是①. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 14．(2026·泰安模拟)已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0，命题q：∀x∈R，x2－mx＋1>0，若命题p，q一真一假，则实数m的取值范围为________. [答案]　(－∞，－2]∪(1，2) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(多选题)下列命题不正确的是(　　) B．命题“任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在x≥1，使得x2≥1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 [答案]　BC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．已知命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(2025·河南名校联考)在△ABC中，A>B是sin A>sin B的________条件．(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 [答案]　C [解析]　在△ABC中，由A>B，则a>b，由正弦定理sin A>sin B，反之也成立，故选C． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 5．(2025·河南三门峡高二期末)有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是(　　) A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的正面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④，故选A． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 6．(2026·沈阳质测)“sin x＝1”的一个充分不必要条件是________. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 7．(2026·云南模拟)已知命题：“∃x∈(0，＋∞)，2x2－ax＋1<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 C组拓展应用(选作) 1．(2026·浙江杭州模拟)定义新运算：a⊕b＝ln(ea＋eb)，设f(x)＝(x⊕1)＋(x⊕2)，命题p：∃x0∈R，f(x0)≤3，则(　　) A．¬p：∀x∈R，f(x)≤3，且¬p为假 B．¬p：∀x∈R，f(x)>3，且¬p为假 C．¬p：∀x∈R，f(x)≤3，且¬p为真 D．¬p：∀x∈R，f(x)>3，且¬p为真 [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　因为a⊕b＝ln(ea＋eb)，且ex>0，则x⊕1＝ln(ex＋e)>ln e＝1，x⊕2＝ln(ex＋e2)>ln e2＝2，可得f(x)＝(x⊕1)＋(x⊕2)>3，即命题p：∃x0∈R，f(x0)≤3为假命题，所以¬p：∀x∈R，f(x)>3，且¬p为真命题．故选D． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 谢谢观看 (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． (3)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题．(　　) [解析]　(4)当α＝β＝时，tan α、tan β都无意义．因此不能推出tan α＝tan β，当tan α＝tan β时，α＝β＋kπ，k∈Z，不一定α＝β，因此是既不充分也不必要条件． [解析]　由题意知，x∈A⇒x∈B，x∈Bx∈A，即AB，所以a<3. [解析]　由x＝0得sin 2x＝0，所以充分性成立；由sin 2x＝0得x＝(k∈Z)，所以必要性不成立．故“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件，故选A． 2．(2025·青岛模拟)已知命题p：∀x∈，sin x<x，则¬p：(　　) A．∃x∉，sin x>x B．∃x∈，sin x>x C．∃x∉，sin x≥x D．∃x∈，sin x≥x [解析]　命题p：∀x∈，sin x<x为全称量词命题，则¬p：∃x∈，sin x≥x. 名师点拨：有关充要条件的判断常用的方法 1．根据定义判断：(1)弄清条件p和结论q分别是什么；(2)尝试p⇒q，q⇒p.若p⇒q，则p是q的充分条件；若q⇒p，则p是q的必要条件；若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． 记法 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 关系 AB BA A＝B AB且BA 结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 [解析]　因为¬p是q的必要不充分条件，则q⇒¬p，但¬pq，其等价命题为p⇒¬q，但¬qp，所以p是¬q的充分不必要条件． 2．(2026·东北师大附中质检)已知p：<1，q：x2＋x－6>0，则p是q的(　　) [解析]　由<1得x>1或x<0，不妨设集合A＝(－∞，0)∪(1，＋∞)．由x2＋x－6>0得x<－3或x>2，不妨设集合B＝(－∞，－3)∪(2，＋∞)．因为BA，所以p推不出q，而q能推出p，所以p是q的必要不充分条件．故选B． [解析]　(1)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤ 10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P，则所以0≤m≤3.所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3]． (2)由已知可得P＝{x|－2≤x≤10}，因为¬P是¬S的必要不充分条件，所以S是P的必要不充分条件，所以x∈P⇒x∈S且x∈Sx∈P.所以[－2，10][1－m，1＋m]．所以或所以m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)． [解析]　因为不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4，设不等式的解集为A，所以(0，4)⊆A，当a≤0时，A＝∅，不满足要求；当a>0时，A＝(1－a，1＋a)，所以解得a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)． [解析]　由题意得p，显然q⇒r且r⇒s⇒q，即q⇔r，①正确；p⇒r⇒s⇒q且qp，②正确；r⇔q，③错误；由p⇒s知¬s⇒¬p，但sp，∴¬p¬s，④正确；r⇔s，⑤错误．故选B． [解析]　由题意可知q⇒rp，∴p是q的必要不充分条件． 当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m， 由f(x)min≥g(x)min得0≥－m，所以m≥. [答案]　 当x∈[1，2]时，g(x)max＝g(1)＝－m， 由f(x)min≥g(x)max得0≥－m，所以m≥. [答案]　 当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m， 由f(x)max≥g(x)min得ln 10≥－m， 所以m≥－ln 10. [答案]　 当x∈[1，2]时，g(x)max＝g(1)＝－m， 由f(x)max≥g(x)max， 得ln 10≥－m， 所以m≥－ln 10. C．1　　　 D．1－ [解析]　不妨设f(x1)＝g(x2)＝a，∴ex1－e＝ln x2＋1＝a，∴x1＝ln(a＋e)，x2＝ea－1，故x1－x2＝ln(a＋e)－ea－1(a>－e)．令h(a)＝ln(a＋e)－ea－1，则h′(a)＝－ea－1，易知h′(a)在(－e，＋∞)上是减函数，且h′(0)＝0，故h(a)在a＝0处有最大值，即x1－x2的最大值为1－. D．p：a>b，q：> [解析]　对于A，ab≠0⇔⇒a≠0，故p是q的充分条件；对于B，a2＋b2≥0⇔a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件；对于C，x2>1⇔x>1或x<－1x>1，故p不是q的充分条件；对于D，当a>b时，若b<a<0，则不能推出>，故p不是q的充分条件． A．|a|>b B．a>b C．> D．log3a>log3b [解析]　对于A，当a＝－2，b＝1时，a>b不成立，故|a|>b是a>b成立的不充分条件，反之，当a>b时，|a|≥a>b成立，故|a|>b是a>b成立的必要不充分条件，故A错误；对于B，因为y＝x在R上单调递增，所以a>b是a>b的充要条件，故B正确；对于C，当a＝－3，b＝1时，>成立，但a>b不成立，所以>是a>b成立的不充分条件，当a＝1， b＝－2时，a>b成立，但>不成立，所以>是a>b成立的不充分条件，所以>是a>b的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，因为y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，所以由log3a>log3b，得a>b>0，所以log3a>log3b是a>b的充分不必要条件，故D错误．故选B． A．(－2，2) B．[－2，2] [解析]　由题意可得Δ＝m2－8<0，解得－2<m<2，所以实数m的取值范围为(－2，2)，故选A． A．∃m∈N，∈N B．“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件 [解析]　ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故A错误；>不能推出a<b，比如>－，但是2>－3；a<b不能推出>，比如－2<3，－<，所以“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件，故B正确；因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故C正确；an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0，1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故D错误． A．xc2>yc2 B．<<0 [解析]　若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；由<<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出<<0(因为x，y的正负不确定)，所以“<<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确；由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；若ln x>ln y，则x>y>0，反之x>y得不出ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确． ③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或 ④ab>0⇔或则a，b都不为0. [解析]　当命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题时，Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，当命题q：∀x∈R，x2－mx＋1>0为真命题时，Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2，因为命题p，q一真一假，所以p真q假，或p假q真，当p真q假时，解得m≤－2，当p假q真时，解得1<m<2，综上，实数m的取值范围为(－∞，－2]∪　　(1，2)． B组能力提升 1．(2025·秦皇岛模拟)若命题p：∀x∈R，<0，则¬p表述准确的是(　　) A．∃x∈R，≥0 B．∀x∈R，≥0 C．∃x∈R，>0或x＝2 D．∀x∈R，>0或x＝2 [解析]　全称量词命题的否定为存在量词命题，排除B、D选项，其中<0可解得x<2，x<2的否定应是x≥2，A选项中，≥0可解得x>2，故A选项错误，C选项正确． A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 [解析]　a>1⇒<1，而有<1，不一定有a>1，如a＝－1，“a>1”是“<1”的充分不必要条件，A正确；命题“任意x<1，都有x2<1”是全称量词命题，其否定是“存在x<1，使得x2≥1”，B错误；因为x≥2且y≥2成立，x2＋y2≥8必成立，即“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的充分条件，C错误；当a≠0时，若b＝0，有ab＝0，即“a≠0”不能推出“ab≠0”，反之，ab≠0⇒a≠0，即有“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确．故选BC． A． B． C． D．(1，＋∞) [解析]　因为命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，所以命题“∀x∈R，ax2－x＋2>0”是真命题，当a＝0时，得x<2，不符合题意；当a≠0时，得解得a>. [答案]　x＝(答案不唯一) [解析]　sin x＝1的充要条件为x＝2kπ＋，k∈Z，其中x＝是sin x＝1的一个充分不必要条件(答案不唯一)． [答案]　(－∞，2] [解析]　已知命题“∃x∈(0，＋∞)，2x2－ax＋1<0”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题，可知其否定“∀x∈(0，＋∞)，2x2－ax＋1≥0”为真命题．由2x2－ax＋1≥0，x∈(0，＋∞)，移项可得ax≤2x2＋1，因为x>0，两边同时除以x，得到a≤2x＋在(0，＋∞)上恒成立．在2x＋中，因为x>0，所以2x和都是正实数，则2x＋≥2＝2，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立．因为a≤2x＋在(0，＋∞)上恒成立，所以a要小于等于2x＋的最小值2，即a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]． 2．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________. [答案]　 [解析]　依题意知f(x)max≤g(x)max，∵f(x)＝x＋在上是减函数，∴f(x)max＝f＝.又g(x)＝2x＋a在[2，3]上是增函数，∴g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥. $