专题11 正比例和反比例（期末专项训练）数学青岛版（五四制）五年级下册

专题11 正比例和反比例 （5种类型50道） 目录 题型一、正比例的意义及辨识 1 题型二、正比例图像的认识 2 题型三、反比例的意义及辨识 9 题型四、正比例的应用 11 题型五、反比例的应用 17 题型一、正比例的意义及辨识 1．下面两个量，不成比例的是（    ）。 A．圆的周长和半径 B．长一定，长方形的周长和长与宽的和 C．正方形的面积和边长 D．宽一定，长方形的面积与长 2．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是（    ）。 A．平行四边形的面积一定时，平行四边形的底和高 B．正方体的体积和它的棱长 C．小华看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 D．同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程 3．下列说法正确的是（    ）。 ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长和它的边长不成比例。 ④圆的面积和它的半径不成比例。 A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③ 4．下列各项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．乐乐看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．正方体的体积和它的棱长 C．面积都是12平方米时，平行四边形的底和高 D．同款水杯的总钱数和个数 5．，则A和B成( )比例。分数值一定分子和分母成( )比例关系。 6．在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成( )比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成( )比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数成( )比例。 7．贴春联是春节习俗之一，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成( )比例关系；当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成( )比例关系。 8．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成( )比例关系；如果m∶1.2＝1.5∶n，那么m和n成( )比例关系；如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 9．若5∶x＝y∶6，则x、y成( )比例关系；若12a－b＝0，则a、b成( )比例关系。 10．参与“新能源汽车下乡”活动的车企，如果投入研发资金和获得的补贴比是3∶8，则投入研发资金和获得的补贴成( )比例关系。 题型二、正比例图像的认识 11．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图所示。如果甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。则A、B两地相距多少千米？ 12．为倡导节约用水，李老师和同学们做了一次滴水实验。一个没有拧紧的水龙头漏水情况如下图。 (1)点表示什么意思？ (2)如果用表示时间，表示漏水量，和是否成正比例，为什么？ 13．凉粉草是一种重要的药食两用植物资源，含多糖物质，我国两广地区常用它制作仙草冻。凉粉草质量和所制作仙草冻质量情况如下表。 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 … (1)把上表填写完整。 (2)所制作仙草冻质量和凉粉草质量成( )比例。 (3)在下图中描出表示所制作仙草冻质量和凉粉草质量的点，然后把它们顺次连起来。 (4)照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要( )千克凉粉草。 14．一台织布机的织布情况如下表。 工作时间／时 0 1 2 3 4 6 … 织布米数／米 0 6 12 18 30 … (1)把上表填写完整，并判断出这台织布机的工作时间与织布米数成（    ）比例。 (2)根据上表，描出下图中的点，再顺次连接。 (3)妙想说点（12，72）也在这条直线上，你认为她说的对吗？为什么？ 15．良渚文化首次出现于杭州市余杭区良渚镇，良渚制陶很有成就，他们采用轮制法制陶。下面是刘师傅制作良渚扁足陶鼎的情况。 制作时间/时 0 2 4 6 8 10 制作数量/个 0 16 32 48 64 80 (1)刘师傅的制作时间与制作数量成( )比例关系，这是因为( )。 (2)把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)照这样计算，制作240个良渚扁足陶鼎需要( )小时。 16．已知一种水性笔的售价是每支1.5元，请把下表填写完整。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 （1）把水性笔的数量和总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支水性笔要花多少钱？ （3）小明买水性笔的数量是小刚的5倍，那么小明买水性笔的钱数是小刚的几倍？为什么？ 17．妙想在参观完中秋灯会后想购买灯笼作为装饰。应付金额和购买灯笼的数量如下表。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 数量/个 0 1 2 3 4 5 (1)应付金额与购买灯笼的数量成( )比例。 (2)请把表格中应付金额与购买灯笼的数量所对应的点描在方格图上，并顺次连接，说一说图像有什么特点。 (3)卖灯笼的老板一共收款560元，老板共卖出多少个灯笼？ 18．下面是某辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。 行驶路程/千米 16 32 48 64 耗油量/升 2 4 6 8 (1)表中耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？ (2)在图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。利用图象估计一下，该汽车要行驶80千米需要（    ）升油，用16升油可以行驶（    ）千米。 19．一个工程队每天铺设管道24米。照这样的速度，2天、3天……能铺设管道多少米？ (1)将下表填完整。 时间/天 1 2 3 4 5 长度/米 24 (2)根据表中数据，在下图中先描出铺设管道的时间和长度之间相对应的点，再把它们依次连起来。 (3)铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？ (4)7天能铺设管道多少米？铺设192米管道需要多少天？ 20．一台空调工作时间与所用电量关系如下表。 时间／时 0 1 2 3 4 5 6 电量／千瓦时 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)在图中描点表示这台空调工作时间与所用电量之间的关系，并连接各点。 (2)从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成( )关系。 (3)如果用t表示这台空调工作的时间，用表示所用的电量，那么用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是( )。 (4)如果这台空调工作了12时，那么一共用电多少千瓦时？ 题型三、反比例的意义及辨识 21．下列各式中，与成反比例关系的是（    ）。（，均不为0） A． B． C． D． 22．一本书总页数一定，则每天看的页数和看完这本书所需的天数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 23．甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（    ）关系。 A．反比例 B．比例 C．不成比例 D．正比例 24．笑笑一家喜迁新居，笑笑妈妈开心地把新家的照片分享到朋友圈，她的微信好友共有100位，给这条朋友圈点赞的人数和未点赞的人数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 25．下面几种量中，成反比例的是（    ）。 A．减数一定时，被减数和差。 B．工作效率一定时，工作总量和工作时间。 C．平行四边形面积一定时，它的高和底。 D．长方形的周长一定时，长方形的长和宽。 26．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成反比例的量。 27．笑笑读一本童话书，每天读的页数和所需天数的关系如下表。 每天看的页数 120 60 40 30 所需天数 2 4 6 8 (1)如果每天读20页，那么读完这本童话书需要( )天； (2)这两个量对应的数的乘积表示的是( )，这两个量成( )比例。 28．判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？填一填。 (1)ab＝28，a和b。( ) (2)正方形的面积和它的边长。( ) (3)圆柱的底面积一定，它的体积和高。( ) (4)一个数和它的倒数。( ) (5)苹果的单价一定，购买的质量和总价。( ) 29．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 (1)每天生产的辆数和生产的天数成( )比例。 (2)如果每天生产75辆，那么( )天可以生产完。 30．四名同学看同一本故事书，平均每天看的页数和看完全书所需天数如表。表中( )和( )是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的( )一定，这两种量成( )关系。 姓名 小敏 小峰 小英 小强 平均每天看的页数 10 15 20 30 看完全书所需天数 12 8 6 4 题型四、正比例的应用 31．一辆汽车，3小时行驶了180千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？（比例方法解） 32．为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 33．淘淘模仿“曹冲称象”来称体重。淘淘站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上下沉4厘米。淘淘体重35.7千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例知识解答） 34．填一填：下表是同一时间同一地点，测得的树高和树的影长。 树高/米 1 2 3 4 5 影长/米 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 (1)根据上表，在图中描出各点，并依次连接。 (2)树高和影长成________关系；为什么？ (3)如果树高为8米，影长为________米。 35．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 36．一根弹簧挂上物体后长度会伸长，下面的图象表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。 （1）看图填写下表。 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 弹簧伸长长度/cm 0 （2）所挂物体的质量与（    ）成正比例。 37．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 … 喷涌天数 1 2 3 4 5 … （1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）答：他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 38．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间的情况如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 （1）把表格填完整。 （2）根据上表中的数据，在图中描点并顺次连接各点。 （3）从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成（    ）比例，汽车3.5时行驶了（    ）km。 39．一台打印机的打印速度保持在每分钟30页。2分钟、3分钟，…分别可以打印多少页纸？ （1）填一填。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 … （2）依据上表描点，再顺次连接各点。 （3）页数和时间成（    ）比例，因为___________________。 （4）生活中还有很多变化的量，你还能找到一个量随另一个量变化而变化的例子吗？写一写。 40．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 题型五、反比例的应用 41．用方砖铺一间教室的地面，用边长为15cm的方砖，需要2000块。如果用边长为20cm的方砖，需要多少块？ 42．中心小学为美化环境，用边长6分米的方砖给教室铺地，需要84块。如果改用面积为16平方分米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解答） 43．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 44．一辆自行车的车轮半径是4分米，前、后齿轮齿数的比是3∶2，这辆自行车蹬20圈能走多少米？（π取3.14） 45．工程队修一条路，原计划每天修50米，24天完成。实际每天多修10米，实际用多少天修完？（用比例解） 46．为迎接校庆，朝阳小学组织一批学生编排一个鲜花队。如果每行站16人，那么要站25行；如果每行站20人，那么要站多少行？ 47．聪聪在市图书馆借了一本《名人传记》，如果每天看16页，15天能全部看完。如果在规定期限内将书归还，则不必交延时服务费，这样聪聪每天至少要看几页？（用比例的知识解答） 48．婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 49．锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，越来越多的人选择锂电池汽车。一辆锂电池汽车充满电后可持续行驶4小时。充满电后奇奇妈妈开车从家去市区图书馆，去的时候由于对道路不熟悉，时速是40千米/时，从图书馆返回家时时速为60千米/时，到家时电池刚好没电。从家到市区图书馆有多少千米？（用比例的知识解答） 50．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如下表。 每天装配的数量／辆 60 90 120 180 时间／天 60 40 30 20 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 正比例和反比例 （5种类型50道） 目录 题型一、正比例的意义及辨识 1 题型二、正比例图像的认识 6 题型三、反比例的意义及辨识 21 题型四、正比例的应用 26 题型五、反比例的应用 39 题型一、正比例的意义及辨识 1．下面两个量，不成比例的是（    ）。 A．圆的周长和半径 B．长一定，长方形的周长和长与宽的和 C．正方形的面积和边长 D．宽一定，长方形的面积与长 【答案】C 【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，若比值和乘积都不是定值则不成比例。据此逐个分析选项。 【详解】A．圆的周长公式为C＝2πr，周长与半径的比值2π是定值，因此成正比例； B．长方形周长公式为C＝（长＋宽）×2，周长与长和宽的和的比值2是定值，因此成正比例； C．正方形面积公式为S＝a2，面积与边长的比值是边长（随边长变化，不是定值），乘积也不是定值，因此不成比例； D．长方形面积公式为S＝长×宽，宽一定时，面积与长的比值（宽）是定值，因此成正比例。 所以不成比例的是正方形的面积和边长。 2．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是（    ）。 A．平行四边形的面积一定时，平行四边形的底和高 B．正方体的体积和它的棱长 C．小华看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 D．同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；正比例图像是一条经过原点的直线，反比例图像是一条不经过原点的曲线，根据图像可知：这两个相关联的量成正比例关系，据此逐项分析。 【详解】A．平行四边形的底×高＝面积（一定），因为底和高的乘积一定，所以平行四边形的面积一定时，平行四边形的底和高成反比例关系； B．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的体积和棱长既不满足乘积一定也不满足比值一定，所以正方体的体积和它的棱长不成比例； C．已看的页数＋未看的页数＝《数学故事》的总页数，已看的页数和未看的页数既不满足比值一定也不满足乘积一定，所以小华看《数学故事》，已看的页数和未看的页数不成比例； D．所行的路程∶车轮转动的圈数＝自行车车轮的周长（一定），因为车轮转动的圈数与所行的路程的比值一定，所以同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程成正比例关系。 所以可以用图中的关系表示的是：同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程。 3．下列说法正确的是（    ）。 ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长和它的边长不成比例。 ④圆的面积和它的半径不成比例。 A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； 【详解】①根据所铺面积÷块数＝每块砖的面积，当每块砖的面积一定时，所铺的面积和块数成正比例。该说法正确。 ②根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度与时间成反比例。该说法正确。 ③根据正方形的周长÷边长＝4，4是一定的，正方形的周长和它的边长成正比例。该说法错误。 ④根据圆的面积S＝πr2，那么S÷r＝πr，πr是不一定的，所以圆的面积和它的半径不成比例。该说法正确。 综上，说法正确的有①②④。 4．下列各项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．乐乐看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．正方体的体积和它的棱长 C．面积都是12平方米时，平行四边形的底和高 D．同款水杯的总钱数和个数 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．已看的页数＋未看的页数＝《数学故事》的总页数（一定），和一定，那么已看的页数和未看的页数不成比例； B．正方体的体积÷棱长＝棱长×棱长（不一定），积不一定，那么正方体的体积和它的棱长不成比例； C．平行四边形的底×高＝面积12平方米（一定），积一定，那么平行四边形的底和高成反比例； D．总钱数÷个数＝水杯的单价（一定），商一定，那么水杯的总钱数和个数成正比例。 5．，则A和B成( )比例。分数值一定分子和分母成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】两个量的比值一定，这两个量成正比例，两个量的积一定，这两个量成反比例。对于第一空，先对给定等式进行变形，再依据正比例、反比例的定义判断。对于第二空，因为已知分数值一定，所以根据分子、分母和分数值的关系，结合正比例的定义判断分子和分母的比例关系。 【详解】可写为：；AB＝2；AB＝2÷＝2×3＝6，所以A和B成反比例； 在分数中，分子÷分母＝分数值，分数值一定，所以分子与分母成正比例。 6．在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成( )比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成( )比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数成( )比例。 【答案】 正 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，它们就成正比例；如果这两种量的乘积一定，它们就成反比例。 每公顷产量×公顷数＝总产量，＝每公顷产量，＝公顷数，据此解答。 【详解】根据分析： ＝每公顷产量，比值一定，所以公顷数和总产量成正比例； ＝公顷数，比值一定，所以每公顷产量和总产量成正比例； 每公顷产量×公顷数＝总产量，乘积一定，所以每公顷产量和公顷数成反比例。 7．贴春联是春节习俗之一，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成( )比例关系；当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】总价÷数量＝单价，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成正比例关系；单价×数量＝总价，当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成反比例关系。 8．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成( )比例关系；如果m∶1.2＝1.5∶n，那么m和n成( )比例关系；如果3a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 正 反 4 3 【分析】要判断两个量成正比例还是反比例，关键是看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。用字母表示就是：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc。 【详解】x÷y＝42÷3.5＝12 因为x和y对应的比值（商）一定，所以x和y成正比例。 m∶1.2＝1.5∶n mn＝1.2×1.5 mn＝1.8 因为m和n对应的积一定，所以m和n成反比例。 在3a＝4b中，3和a是外项，4和b是内项，故a∶b＝4∶3。 9．若5∶x＝y∶6，则x、y成( )比例关系；若12a－b＝0，则a、b成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，那这两个量成反比例关系；如果它们的比值一定，这两个量成正比例关系； 根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，将式子进行变形，再进行判断即可。 【详解】5∶x＝y∶6 xy＝5×6 xy＝30（乘积一定） 12a－b＝0 12a－b＋b＝0＋b 12a＝b a∶b＝1∶12 a∶b＝（比值一定） 因此，若5∶x＝y∶6，则x、y成（反）比例关系；若12a－b＝0，则a、b成（正）比例关系。 10．参与“新能源汽车下乡”活动的车企，如果投入研发资金和获得的补贴比是3∶8，则投入研发资金和获得的补贴成( )比例关系。 【答案】正 【分析】投入研发资金和获得的补贴比是3∶8，则投入研发资金和获得的补贴有相除的关系，且，则投入研发资金和获得的补贴的比值一定。即投入研发资金÷获得的补贴＝（一定），符合成正比例关系的两个量的特征。 【详解】因为投入研发资金÷获得的补贴＝（一定）。 所以，参与“新能源汽车下乡”活动的车企，如果投入研发资金和获得的补贴比是3∶8，则投入研发资金和获得的补贴成正比例关系。 题型二、正比例图像的认识 11．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图所示。如果甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。则A、B两地相距多少千米？ 【答案】750千米 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。图中路程和时间的比值一定，那么路程和时间成正比例关系，先根据正比例图象中的数据求出甲车和乙车的速度，再由“总路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离。 【详解】甲车的速度：（千米/时） 乙车的速度：（千米/时） （90＋60）×5 ＝150×5 ＝750（千米） 答：A、B两地相距750千米。 12．为倡导节约用水，李老师和同学们做了一次滴水实验。一个没有拧紧的水龙头漏水情况如下图。 (1)点表示什么意思？ (2)如果用表示时间，表示漏水量，和是否成正比例，为什么？ 【答案】(1)滴水6分钟时漏水量是72毫升。 (2)成正比例；漏水量和时间的比值一定。 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示漏水量，点表示这个水龙头滴水6分钟的漏水量是72毫升； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断和是否成正比例。 【详解】（1）分析可知，点表示滴水6分钟时漏水量是72毫升。 （2）分析可知，（一定），因为漏水量和时间的比值一定，所以和成正比例。 13．凉粉草是一种重要的药食两用植物资源，含多糖物质，我国两广地区常用它制作仙草冻。凉粉草质量和所制作仙草冻质量情况如下表。 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 … (1)把上表填写完整。 (2)所制作仙草冻质量和凉粉草质量成( )比例。 (3)在下图中描出表示所制作仙草冻质量和凉粉草质量的点，然后把它们顺次连起来。 (4)照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要( )千克凉粉草。 【答案】(1)20；25 (2)正 (3)见详解 (4)8.4 【分析】（1）1千克凉粉草可制作5千克仙草冻，4千克凉粉草可制作4个5千克仙草冻，5千克凉粉草可制作5个5千克仙草冻。 （2）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 （3）正比例关系的图像是一条过原点的直线，根据表格中的对应数据，在图中找到对应点，再顺次连接即可。 （4）利用“凉粉草质量＝仙草冻质量÷每千克凉粉草制作的仙草冻质量”进行计算。 【详解】（1）4×5＝20（千克） 5×5＝25（千克） 凉粉草质量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 所制作仙草冻质量（千克） 0 5 10 15 20 25 … （2） 因为，比值一定，所以所制作仙草冻质量和凉粉草质量成正比例。 （3）如图： （4）42÷5＝8.4（千克） 照这样计算，要制作42千克仙草冻，需要8.4千克凉粉草。 14．一台织布机的织布情况如下表。 工作时间／时 0 1 2 3 4 6 … 织布米数／米 0 6 12 18 30 … (1)把上表填写完整，并判断出这台织布机的工作时间与织布米数成（    ）比例。 (2)根据上表，描出下图中的点，再顺次连接。 (3)妙想说点（12，72）也在这条直线上，你认为她说的对吗？为什么？ 【答案】(1)从上到下：5；24；36；正 (2)见详解 (3)我认为她说得对，因为（定值），所以点（12，72）也在这条直线上。 【分析】（1）观察表格可得，这台织布机每小时织布6米（工作效率固定），根据“织布米数＝效率×工作时间”，“工作时间＝织布米数效率”计算得空缺数值； 因为，比值一定，符合正比例的定义。 （2）在图中依次标出点：，再从原点出发顺次连接这些点即可，最终得到一条过原点的倾斜直线。 （3）指的是当工作时间为12时，织布米数为72，所以我们根据，计算，和这台织布机每小时织布米数比较大小，若相等，则符合正比例关系，点在这条直线上，反之，则不在。 【详解】（1）；；，比值一定，所以这台织布机的工作时间与织布米数成正比例。 （2） （3），和这台织布机每小时织布米数相等， 因此，我认为她说得对，点在这条直线上。 15．良渚文化首次出现于杭州市余杭区良渚镇，良渚制陶很有成就，他们采用轮制法制陶。下面是刘师傅制作良渚扁足陶鼎的情况。 制作时间/时 0 2 4 6 8 10 制作数量/个 0 16 32 48 64 80 (1)刘师傅的制作时间与制作数量成( )比例关系，这是因为( )。 (2)把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)照这样计算，制作240个良渚扁足陶鼎需要( )小时。 【答案】(1) 正 制作数量与制作时间的比值一定 (2)见详解 (3)30 【分析】（1）根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，这两种量所对应的数字如果比值一定（商一定），则这两个量成正比例关系。”解答即可。 （2）按照统计表数据，把制作时间与制作数量所对应的点在图中描出，并连线。 （3）制作数量与制作时间的比值一定，所以制作数量÷比值＝制作时间。 【详解】（1）16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8……，因为制作数量与制作时间的比值一定，所以制作时间与制作数量成正比例关系。 （2） （3）240÷8＝30（小时） 16．已知一种水性笔的售价是每支1.5元，请把下表填写完整。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 （1）把水性笔的数量和总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支水性笔要花多少钱？ （3）小明买水性笔的数量是小刚的5倍，那么小明买水性笔的钱数是小刚的几倍？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）10.5元； （3）5倍；理由见详解。 【分析】根据“总价＝单价×数量”，计算并填表。 （1）先根据表格数据描出各点，再依次连接即可。 （2）根据“总价＝单价×数量”，计算买7支水性笔要花的钱数。 （3）因为单价一定，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。据此解答。 【详解】2×1.5＝3（元）；3×1.5＝4.5（元）；4×1.5＝6（元）；5×1.5＝7.5（元）；6×1.5＝9（元）。 据此填表如下： 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （1）根据表格数据，描点连线如下： （2）7×1.5＝10.5（元） 答：买7支水性笔要花10.5元。 （3）答：小明买水性笔的钱数是小刚的5倍。 因为总价和数量成正比例关系（单价一定），小明买水性笔的数量是小刚的5倍，根据正比例关系性质，总价的倍数关系和数量的倍数关系相同，所以小明买水性笔的钱数是小刚的5倍。 17．妙想在参观完中秋灯会后想购买灯笼作为装饰。应付金额和购买灯笼的数量如下表。 应付金额/元 0 16 32 48 64 80 数量/个 0 1 2 3 4 5 (1)应付金额与购买灯笼的数量成( )比例。 (2)请把表格中应付金额与购买灯笼的数量所对应的点描在方格图上，并顺次连接，说一说图像有什么特点。 (3)卖灯笼的老板一共收款560元，老板共卖出多少个灯笼？ 【答案】(1)正 (2)见详解 (3)35个 【分析】（1）根据“两个相关联的量的商一定时，这两个量为正比例。”，用应付金额除以数量，得出答案即可。 （2）先根据题干中应付金额与购买灯笼的对应数量在表格中描点，再依次连接。再根据连接后得到的图像描述出特点。 （3）先求出灯笼单价，再根据“总价÷单价＝数量”，用老板的收款除以灯笼单价即可求出共卖出灯笼的数量。 【详解】（1）16÷1＝16（元）、32÷2＝16（元）、48÷3＝16（元）……，所以应付金额与购买灯笼的数量成正比例。 （2） 答：图像的特点是成一条直线。 （3）560÷（16÷1） ＝560÷16 ＝35（个） 答：老板共卖出35个灯笼。 18．下面是某辆汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。 行驶路程/千米 16 32 48 64 耗油量/升 2 4 6 8 (1)表中耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？ (2)在图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。利用图象估计一下，该汽车要行驶80千米需要（    ）升油，用16升油可以行驶（    ）千米。 【答案】(1)成正比例；理由见详解 (2)图见详解；10；128 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此结合数据，看行驶路程与耗油量的比值是否一定。 （2）先根据表格数据在图中描点连线，再依据图象中路程与耗油量的对应关系进行估算。 【详解】（1）答：耗油量与行驶路程成正比例。 由16÷2＝8（千米/升），32÷4＝8（千米/升），48÷6＝8（千米/升），64÷8＝8（千米/升）可知，行驶路程与耗油量是两个相关联的量，并且它们的比值一定，所以耗油量与行驶路程成正比例。 （2）按照分析的步骤，描点连线如下： 由（1）可知，行驶路程与耗油量的比值为8千米/升。 因为80÷8＝10（升），所以该汽车要行驶80千米需要10升油。 因为16×8＝128（千米），所以用16升油可以行驶128千米。 19．一个工程队每天铺设管道24米。照这样的速度，2天、3天……能铺设管道多少米？ (1)将下表填完整。 时间/天 1 2 3 4 5 长度/米 24 (2)根据表中数据，在下图中先描出铺设管道的时间和长度之间相对应的点，再把它们依次连起来。 (3)铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？ (4)7天能铺设管道多少米？铺设192米管道需要多少天？ 【答案】(1)48；72；96；120 (2)见详解 (3)成正比例；因为铺设管道的长度和时间是两个相关联的量，它们的比值一定。 (4)168米，8天 【分析】（1）用每天铺的米数×天数＝铺设的长度。据此算出2天、3天、4天、5天能铺设多少米，再填表。 （2）横轴表示铺设的天数，纵轴表示铺设的长度，据此描点连线，画出图像。 （3）两个相关联的量，它们的比值一定，成正比例。乘积一定。成反比例。 （4）用7乘每天铺设的24米，就是能铺设管道多少米。用铺设的192米除以每天铺设的24米，就是需要几天。 【详解】（1）24×2＝48（米） 24×3＝72（米） 24×4＝96（米） 24×5＝120（米） 表格如下： 时间/天 1 2 3 4 5 长度/米 24 48 72 96 120 （2）如图： （3）铺设管道的时间和长度成正比例。铺设的长度÷铺设的天数＝每天铺设的米数，每天都铺设24米。因为铺设管道的长度和时间是两个相关联的量，它们的比值一定。 （4）7×24＝168（米） 192÷24＝8（天） 答：7天能铺设管道168米，铺设192米管道需要8天。 20．一台空调工作时间与所用电量关系如下表。 时间／时 0 1 2 3 4 5 6 电量／千瓦时 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 (1)在图中描点表示这台空调工作时间与所用电量之间的关系，并连接各点。 (2)从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成( )关系。 (3)如果用t表示这台空调工作的时间，用表示所用的电量，那么用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是( )。 (4)如果这台空调工作了12时，那么一共用电多少千瓦时？ 【答案】(1)见详解 (2)正比例 (3) (4)18千瓦时 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示电量，根据表格中的数据找出各点，最后依次连接各点； （2）从连线中可以看出，随着工作时间的增加，用电量也随着增加，这表明空调的工作时间与所用电量之间存在正比例关系； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母和t表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示； （4）所用电量与工作时间的比值表示这台空调每时的用电量，一共的用电量＝这台空调的工作时间×每时的用电量。 【详解】（1）作图如下： （2）分析可知，从连线中可以看出空调工作时间与所用电量成正比例关系。 （3）分析可知，＝1.5（一定），用式子表示这台空调工作时间与所用电量的关系是。 （4）12×1.5＝18（千瓦时） 答：一共用电18千瓦时。 题型三、反比例的意义及辨识 21．下列各式中，与成反比例关系的是（    ）。（，均不为0） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．，两边同时乘3，可得，与成反比例关系； B．，两边同时除以8再同时除以，可得，与成正比例关系； C．，两边同时除以9再同时除以，可得，与成正比例关系； D．，两边同时乘10再同时减，，与不成比例关系。 与成反比例关系的是。 22．一本书总页数一定，则每天看的页数和看完这本书所需的天数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】根据总页数＝每天看的页数×天数，当总页数一定时，每天看的页数和看完这本书所需的天数成反比例。 23．甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（    ）关系。 A．反比例 B．比例 C．不成比例 D．正比例 【答案】A 【分析】乘积为 1 的两个数互为倒数。要判断两个量成正比例还是反比例，关键是看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为甲数和乙数互为倒数，所以甲数和乙数的乘积是1，所以甲数和乙数成反比例关系。 24．笑笑一家喜迁新居，笑笑妈妈开心地把新家的照片分享到朋友圈，她的微信好友共有100位，给这条朋友圈点赞的人数和未点赞的人数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】C 【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，否则不成比例，据此解答。 【详解】点赞的人数＋未点赞的人数＝微信好友总人数100人，两个量的和一定，所以不成比例。 25．下面几种量中，成反比例的是（    ）。 A．减数一定时，被减数和差。 B．工作效率一定时，工作总量和工作时间。 C．平行四边形面积一定时，它的高和底。 D．长方形的周长一定时，长方形的长和宽。 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是乘积一定，则成反比例。据此分析即可。 【详解】A．被减数差减数（一定），减数一定，所以被减数和差不成比例； B．工作总量工作时间工作效率（一定），比值一定，所以工作效率和工作时间成正比例； C．底高平行四边形面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的高和底成反比例； D．长方形的长宽长方形的周长（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例。 26．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【答案】 比值 乘积 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 27．笑笑读一本童话书，每天读的页数和所需天数的关系如下表。 每天看的页数 120 60 40 30 所需天数 2 4 6 8 (1)如果每天读20页，那么读完这本童话书需要( )天； (2)这两个量对应的数的乘积表示的是( )，这两个量成( )比例。 【答案】(1)12 (2) 童话书的总页数 反 【分析】（1）由表格可知，每天看的页数×所需天数＝童话书总页数，用120乘2即可求得总页数为240页，再用240除以20即可求得所需天数； （2）两个相关联的量，乘积一定成正比例，比值一定成反比例，否则不成比例，据此解答。 【详解】（1）120×2÷20 ＝240÷20 ＝12（天） 即读完这本童话书需要12天。 （2）每天看的页数×所需天数＝童话书的总页数，总页数为240页为定值，乘积一定成反比例。 即这两个量对应的数的乘积表示的是童话书的总页数，这两个量成反比例。 28．判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？填一填。 (1)ab＝28，a和b。( ) (2)正方形的面积和它的边长。( ) (3)圆柱的底面积一定，它的体积和高。( ) (4)一个数和它的倒数。( ) (5)苹果的单价一定，购买的质量和总价。( ) 【答案】(1)反比例 (2)不成比例 (3)正比例 (4)反比例 (5)正比例 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】（1）ab＝28（一定），乘积一定，则a和b成反比例。 （2）正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，则正方形的面积和它的边长不成比例。 （3）圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积（一定），商一定，则它的体积和高成正比例。 （4）一个数×它的倒数＝1（一定），乘积一定，则一个数和它的倒数成反比例。 （5）总价÷质量＝单价（一定），商一定，则购买的质量和总价成正比例。 29．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 (1)每天生产的辆数和生产的天数成( )比例。 (2)如果每天生产75辆，那么( )天可以生产完。 【答案】(1)反 (2)24 【分析】（1）两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的乘积一定，这两个量成反比例，据此判断。 （2）用每天生产的辆数×生产的天数求出总数，再除以每天生产75辆可算出需要生产几天。 【详解】（1）每天生产的辆数×生产的天数＝这批汽车订单的总数，由于这批汽车订单的总数是一定的，说明每天生产的辆数与生产的天数乘积一定，所以每天生产的辆数和生产的天数成反比例。 （2）15×120÷75 ＝1800÷75 ＝24（天） 如果每天生产75辆，那么24天可以生产完。 30．四名同学看同一本故事书，平均每天看的页数和看完全书所需天数如表。表中( )和( )是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的( )一定，这两种量成( )关系。 姓名 小敏 小峰 小英 小强 平均每天看的页数 10 15 20 30 看完全书所需天数 12 8 6 4 【答案】 平均每天看的页数 看完全书所需天数 积 反比例 【分析】平均每天看的页数×看完全书所需天数＝总页数，这本书的总页数不变，也就说明平均每天看的页数×看完全书所需天数的积不变。因为平均每天看的页数和看完全书所需天数是两种相关联的量，且这两种量相对应的两个数的积一定，根据反比例的定义，这两种量成反比例关系。 【详解】表中平均每天看的页数和看完全书所需天数是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量成反比例关系。 题型四、正比例的应用 31．一辆汽车，3小时行驶了180千米，照这样计算，8小时行驶多少千米？（比例方法解） 【答案】480千米 【分析】“照这样计算”说明汽车的行驶速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设8小时行驶千米。 答：8小时行驶480千米。 32．为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 【答案】25天 【分析】由题意可知，工厂制作演出服的工作效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则制作演出服的数量和需要的时间成正比例关系，制作演出服的总数量∶一共需要的天数＝前10天制作演出服的数量∶需要的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设完成这些演出服需要天。 答：完成这些演出服需要25天。 33．淘淘模仿“曹冲称象”来称体重。淘淘站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上下沉4厘米。淘淘体重35.7千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例知识解答） 【答案】71.4千克 【分析】根据题意，在同一艘船上，人的体重与船下沉的深度成正比例关系，即体重与下沉深度的比值一定。设爸爸的体重为千克，依据“爸爸的体重∶爸爸使船下沉的深度＝淘淘的体重∶淘淘使船下沉的深度”列出比例式进行解答。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 答：爸爸的体重是71.4千克。 34．填一填：下表是同一时间同一地点，测得的树高和树的影长。 树高/米 1 2 3 4 5 影长/米 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 (1)根据上表，在图中描出各点，并依次连接。 (2)树高和影长成________关系；为什么？ (3)如果树高为8米，影长为________米。 【答案】(1)见详解 (2)正比例；理由见详解 (3)6.4 【分析】（1）根据表中的数据，在图中描出各点，并依次连接即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）设树高为8米时的影长为米，根据树高与影长的比值一定，列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）如图： （2）＝＝＝＝＝1.25（一定） 树高和影长成正比例关系。因为树高与影长的比值都是1.25，比值一定，所以树高与影长成正比例关系。 （3）解：设树高为8米时的影长为米。 2∶1.6＝8∶ 2＝1.6×8 2＝12.8 ＝12.8÷2 ＝6.4 35．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 【答案】（1）见解析 （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。 （2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。 （3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。 【详解】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 36．一根弹簧挂上物体后长度会伸长，下面的图象表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。 （1）看图填写下表。 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 弹簧伸长长度/cm 0 （2）所挂物体的质量与（    ）成正比例。 【答案】（1）3；3.5；4；4.5；5；0.5；1；1.5；2 （2）弹簧伸长长度 【分析】（1）从图像中可以看出，当物体质量为0千克时，弹簧的长度为3厘米，这是弹簧的初始长度。随着物体质量的增加，弹簧的长度也逐渐增加。根据图像，可以读取不同物体质量对应的弹簧长度和弹簧伸长长度。 物体质量/千克：0，2，4，6，8 ；弹簧长度/厘米：3，3.5，4，4.5，5；弹簧伸长长度/厘米：0，0.5，1，1.5，2； （2）正比例关系意味着两个量的比值是常量。通过表格中的数据，我们可以看到，随着所挂物体质量的增加，弹簧伸长长度也以固定的比例增加，即每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）表格如下： 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 3 3.5 4 4.5 5 弹簧伸长长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 （2）通过表格中的数据可知：每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。 37．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 … 喷涌天数 1 2 3 4 5 … （1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。 【答案】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量，每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。求出涌水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系； （2）根据涌水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈自己的发现即可；（答案不唯一） （3）求出这个点的比值，和涌水量和对应喷涌天数的比值作比较即可。 【详解】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量（一定），每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）答：他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 38．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间的情况如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 （1）把表格填完整。 （2）根据上表中的数据，在图中描点并顺次连接各点。 （3）从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成（    ）比例，汽车3.5时行驶了（    ）km。 【答案】（1）240；320；400；480 （2）见详解 （3）正；280 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别计算出表格中时间相对应的路程，填入表格即可； （2）根据表格中时间与相对应的路程，在图中描点连线即可； （3）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例；根据路程＝速度×时间，代入数值解答即可。 【详解】（1）（千米）；（千米）；（千米）；（千米） 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （2） （3） 比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。 （km） 从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成正比例，汽车3.5时行驶了280km。 39．一台打印机的打印速度保持在每分钟30页。2分钟、3分钟，…分别可以打印多少页纸？ （1）填一填。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 … （2）依据上表描点，再顺次连接各点。 （3）页数和时间成（    ）比例，因为___________________。 （4）生活中还有很多变化的量，你还能找到一个量随另一个量变化而变化的例子吗？写一写。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正；理由见详解 （4）见详解 【分析】（1）已知打印机每分钟打印30页，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，可得：2分钟打印的页数：30×2＝60（页）；3分钟打印的页数：30×3＝90（页）；4分钟打印的页数：30×4＝120（页）；5分钟打印的页数：30×5＝150（页）；6分钟打印的页数：30×6＝180（页）；据此填写表格。 （2）根据表格中的数据，在坐标图中找到对应的点（1，30）、（2，60）、（3，90）、（4，120）、（5，150）、（6，180），然后用线段依次连接这些点。 （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。因为页数与时间的比值（即打印速度）是一定的，为每分钟30页，所以页数和时间成正比例。 （4）生活中的例子：汽车行驶的路程和时间（在速度一定的情况下），路程会随着时间的增加而增加，且路程与时间的比值（速度）一定。 【详解】（1）2分钟打印的页数：30×2＝60（页） 3分钟打印的页数：30×3＝90（页） 4分钟打印的页数：30×4＝120（页） 5分钟打印的页数：30×5＝150（页） 6分钟打印的页数：30×6＝180（页） 填写表格如下： 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 页数 30 60 90 120 150 180 … （2）如图： （3）页数和时间成正比例；因为页数与时间的比值（即打印速度）是一定的，为每分钟30页。 （4）答：汽车行驶的路程和时间（在速度一定的情况下），路程随时间变化而变化（答案不唯一）。 40．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）90；3 （2）正 （3）140 （4）80千米 【分析】（1）根据图象可知：从甲地到乙地行驶的总路程是90千米，一共行驶了180分钟，根据1小时＝60分钟把时间单位换算成小时即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答； （3）根据时间＝路程÷速度求出行驶70千米所需的时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成分钟； （4）根据路程＝速度×时间代入数据列式计算即可。 【详解】（1）180÷60＝3（时） 从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了3小时。 （2）180分钟＝3小时 120分钟＝2小时 因为90÷3＝60÷2＝30（千米/时）（一定），即路程÷时间＝速度（一定），所以张叔叔行驶的路程和时间成正比例。 （3）70÷30＝（时） 小时＝140分钟 张叔叔行驶70千米，用了140分钟。 （4）30×＝30×＝80（千米） 答：照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶80千米。 题型五、反比例的应用 41．用方砖铺一间教室的地面，用边长为15cm的方砖，需要2000块。如果用边长为20cm的方砖，需要多少块？ 【答案】1125块 【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，将需要20cm的砖的数量设为未知数，再列比例解比例即可。 【详解】解：设需要x块。 答：需要1125块。 42．中心小学为美化环境，用边长6分米的方砖给教室铺地，需要84块。如果改用面积为16平方分米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解答） 【答案】189块 【分析】由题意可知，教室的面积是一定的，则方砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块砖。 16x＝3024 x＝3024÷16 x＝189 答：需要189块砖。 43．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 【答案】25天 【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例。原计划每天制作600个，实际每天少制作20%，把原计划每天制作的个数看作单位“1”，则实际每天制作数量是原计划的（1－20%），设实际用了x天。因为工作总量不变，所以“原计划效率×原计划时间＝实际效率×实际时间”，据此列方程为：600×（1－20%）×x＝600×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了天。 答：实际用了25天。 44．一辆自行车的车轮半径是4分米，前、后齿轮齿数的比是3∶2，这辆自行车蹬20圈能走多少米？（π取3.14） 【答案】 75.36米 【分析】已知自行车车轮的半径是4分米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出车轮的周长，即车轮转动1圈行驶的距离； 因为在同一链条传动下，前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数是相等的，前齿轮齿数×蹬的圈数＝后齿轮齿数×车轮转动的圈数，已知前、后齿轮齿数比是3∶2，假设前轮齿数为3，后轮齿数为2，用前齿轮齿数乘20除以后齿轮齿数，即可计算出蹬20圈车轮转动的圈数； 然后用车轮转动1圈行驶的距离乘蹬20圈车轮转动的圈数，即可计算出这辆自行车蹬20圈行驶的距离；最后将分米换算为米作单位（1米＝10分米）。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（分米） 3×20÷2 ＝60÷2 ＝30（圈） 25.12×30＝753.6（分米） 753.6分米＝75.36米 答：这辆自行车蹬20圈能走75.36米。 45．工程队修一条路，原计划每天修50米，24天完成。实际每天多修10米，实际用多少天修完？（用比例解） 【答案】20天 【分析】由题意可知，这条路的总长度不变，则每天修路的长度和需要修的天数成反比例关系，实际每天修路的长度×实际需要的天数＝计划每天修路的长度×计划需要的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设实际用x天修完。 （50＋10）x＝50×24 60x＝50×24 60x＝1200 x＝1200÷60 x＝20 答：实际用20天修完。 46．为迎接校庆，朝阳小学组织一批学生编排一个鲜花队。如果每行站16人，那么要站25行；如果每行站20人，那么要站多少行？ 【答案】20行 【分析】由题意可知，鲜花队的总人数不变，每行站的人数和需要站的行数成反比例关系，每行站20人×需要站的行数＝每行站16人×25行，据此列比例解答。 【详解】解：设如果每行站20人，要站x行。 20x＝16×25 20x＝400 x＝400÷20 x＝20 答：如果每行站20人，要站20行。 47．聪聪在市图书馆借了一本《名人传记》，如果每天看16页，15天能全部看完。如果在规定期限内将书归还，则不必交延时服务费，这样聪聪每天至少要看几页？（用比例的知识解答） 【答案】24页 【分析】根据题意可知，这本书的总页数一定，即每天看的页数×看的天数＝总页数（一定），乘积一定，那么每天看的页数和看的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设聪聪每天至少要看页。 10＝16×15 10＝240 ＝240÷10 ＝24 答：聪聪每天至少要看24页。 48．婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 【答案】50块 【分析】客厅的总面积不变，方砖的面积与所需块数成反比例，设需要x块这种方砖，列出反比例方程解答即可。 【详解】解：设需要x块这种方砖。 0.6×0.6x＝0.25×72 0.36x＝18 x＝18÷0.36 x＝50 答：需要50块这种方砖。 49．锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，越来越多的人选择锂电池汽车。一辆锂电池汽车充满电后可持续行驶4小时。充满电后奇奇妈妈开车从家去市区图书馆，去的时候由于对道路不熟悉，时速是40千米/时，从图书馆返回家时时速为60千米/时，到家时电池刚好没电。从家到市区图书馆有多少千米？（用比例的知识解答） 【答案】96千米 【分析】根据题意，去时和返回的路程相同，速度分别为40千米/时和60千米/时。由于速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例关系，故设去时所用时间为x时，根据去时所用时间×40＝返回时所用时间×60，据此列比例并求解。再根据速度×时间，计算出路程即可。 【详解】解：设去时所用时间为x时。 40x＝（4－x）×60 40x＝4×60－60x 40x＋60x＝240 100x＝240 x＝240÷100 x＝2.4 40×2.4＝96（千米） 答：从家到市区图书馆有96千米。 50．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如下表。 每天装配的数量／辆 60 90 120 180 时间／天 60 40 30 20 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 【答案】（1）成反比例关系；理由见详解 （2）12天 【分析】（1）反比例关系的定义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格中的数据计算每天装配数量和时间相对应的乘积，看是否相等。 （2）由于每天装配数量和时间成反比例关系，它们的乘积始终是这批童车的总数（3600辆）。已知每天装配300辆，根据“时间＝总数÷每天装配数量”来计算天数。 【详解】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 180×20＝3600（辆） 答：每天装配的数量与时间成反比例关系，原因是两种相关联的量乘积一定。 （2）3600÷300＝12（天） 答：如果该童车厂每天装配300辆，那么需要12天。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $