专题12 比例尺（期末专项训练）数学青岛版（五四制）五年级下册

专题12 比例尺 （6种类型60道） 目录 题型一、比例尺的意义 1 题型二、图上距离与实际距离的换算 5 题型三、比例尺应用 12 题型四、应用比例尺画图 19 题型五、图形的放大与缩小 29 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 41 题型一、比例尺的意义 1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000 【答案】B 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算（注意单位统一：1km＝100000cm）。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶3000000cm ＝1∶3000000 所以改写成数值比例尺是1∶3000000。 2．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是。如果甲、乙两地之间的实际距离是，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把450km换算成45000000cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比，再化简即可。 【详解】450km＝45000000cm 3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 这幅地图的比例尺是。 3．一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．30∶1 C．1∶30 D．1∶3 【答案】B 【分析】图上距离是6cm，实际距离是2mm，先统一单位，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”代入数值即可解答。 【详解】6cm∶2mm ＝60mm∶2mm ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 所以这张图纸的比例尺是30∶1。 4．奇思和妙想分别画出学校花坛的平面图（如图）。如果奇思是按1∶50的比例尺画的，那么妙想是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶100 B．1∶25 C．1∶200 D．1∶1000 【答案】B 【分析】先根据奇思的图上距离与比例尺求出花坛的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺），再结合妙想的图上距离求出妙想的比例尺（比例尺＝图上距离∶实际距离）。 【详解】实际距离： 5÷ ＝5×50 ＝250（cm） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝10∶250 ＝（10÷10）∶（250÷10） ＝1∶25 妙想是按1∶25的比例尺画的。 5．是( )比例尺，把它改写成数值比例尺是( )。 【答案】 线段 1∶5000000/ 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺，题中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺转化为数值比例尺，据此解答。 【详解】 是线段比例尺； 1厘米∶50千米 ＝1厘米∶5000000厘米 ＝1∶5000000 6．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得厦门到三明的距离约为6厘米，那么厦门到三明的实际距离约是( )千米。 【答案】 300 【分析】根据图示，图上距离1厘米表示实际距离50千米。根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出这幅图的比例尺。再根据实际距离＝图上距离÷比例尺算出实际距离。1千米＝100000厘米。 【详解】50千米＝5000000厘米 比例尺：1∶5000000 实际距离：6÷＝6×5000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 7．一幅地图的比例尺用线段表示为，把它改写成数值比例尺是( )如果在这幅地图上测得甲、乙两地的距离是4.9cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。 【答案】 1∶4000000 196 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上4.9cm表示的实际距离，就是求4.9个40km是多少，用乘法计算。 【详解】40km＝4000000cm 1cm∶40km＝1cm∶4000000cm＝1∶4000000 40×4.9＝196（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。 如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是4.9cm，那么甲、乙两地的实际距离是196km。 8．甲、乙两地相距240km，在一幅地图上量得两地间的距离是6cm，这幅图的比例尺是( )。 【答案】1∶4000000 【分析】先将实际距离的单位转化为与图上距离相同的单位厘米，再根据比例尺的定义（比例尺＝图上距离：实际距离）计算。 【详解】240km＝24000000cm 6：24000000 ＝（6÷6）：（24000000÷6） ＝1：4000000 9．把改写成数值比例尺是( )，在标有这个比例尺的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.5cm，两地的实际距离是( )km。 【答案】 1∶5000000 175 【分析】（1）由图知，图上1cm表示实际50km，先根据1km＝1000m＝100000cm，把km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。 （2）图上1cm表示实际50km，图上3.5cm的实际距离就是3.5个50km，用乘法即可求出实际距离。 【详解】（1）50km＝5000000cm 比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶5000000 （2）50×3.5＝175（km） 10．在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，从化州森林生态公园到茂名高铁站实际相距______km。 【答案】32 【分析】根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际400000厘米，即4千米。根据量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，即可求出实际距离。 【详解】400000厘米＝4千米 8×4＝32（千米） 题型二、图上距离与实际距离的换算 11．只列综合算式或比例，不计算。 在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。A、B两地的实际距离是多少千米？ 列式：________________________________ 【答案】6÷÷100000 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”把图上距离转化为实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”用除法把单位转化为“千米”。 【详解】6÷÷100000 ＝6×500000÷100000 ＝3000000÷100000 ＝30（千米） 答：A、B两地的实际距离是30千米。 12．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 【答案】85千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算；再根据相遇问题公式“速度和＝总路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】实际距离：6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 速度和：24÷0.15＝160（千米/时） 乙车速度：160－75＝85（千米/时） 答：乙车每时行驶85千米。 13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上测得甲地与乙地的公路长度为6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车，匀速行驶3小时到达乙地。回去时的速度比出发时的速度快20%，甲乙两地相距有多远？从乙地回到甲地需要多久？ 【答案】180km；2.5小时 【分析】根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际距离3000000厘米，换算单位后为30千米。已知图上距离是6厘米，用乘法求出甲乙两地的实际距离。已知货车从甲地开往乙地的路程和时间，根据“速度＝路程÷时间”求出发时的速度。已知回去时的速度比出发时的速度快20%，即回去时的速度是出发时速度的（1＋20%），用乘法求出回去时的速度。路程不变，最后根据“时间＝路程÷速度”求出从乙地回到甲地需要的时间。 【详解】3000000厘米＝30千米 实际距离：30×6＝180（千米） 出发时的速度：180÷3＝60（千米/时） 回去时的速度：60×（1＋20%） ＝60×120% ＝72（千米/时） 回去需要的时间：180÷72＝2.5（小时） 答：甲乙两地相距180千米，从乙地回到甲地需要2.5小时。 14．这个工厂在距离表演社团很远的地方，只知道在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得工厂与社团两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ 【答案】225千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】（厘米） 厘米千米 答：两地的实际距离是225千米。 15．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 【答案】 2.5小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，并将单位换算成千米；然后根据相遇问题中的数量关系，用总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：2.5小时可以相遇。 16．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，一辆小车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，小车行驶1.2小时后距离乙地还有多少千米？ 【答案】44千米 【分析】已知地图的比例尺以及甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知小车的速度和行驶的时间，根据“路程＝速度×时间”求出小车行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离减去小车行驶的路程，求出此时距离乙地的路程。 【详解】3.5÷ ＝3.5×4000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 140－80×1.2 ＝140－96 ＝44（千米） 答：小车行驶1.2小时后距离乙地还有44千米。 17．“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线。在一幅比例尺是1∶30000的“北京中轴线”的平面图上，量得“北京中轴线”的长度是26厘米，“北京中轴线”的实际长度是多少千米？ 【答案】7.8千米 【分析】根据比例尺的意义，用图上距离26厘米除以比例尺1∶30000，求出实际距离是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米，即可求出“北京中轴线”的实际长度。 【详解】26÷ ＝26×30000 ＝780000（厘米） 780000厘米＝7.8千米 答：“北京中轴线”的实际长度是7.8千米。 18．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？ 【答案】2.5 厘米；12.5 小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离。据此算出甲、乙两地的实际距离。转换成千米作单位。先将乙、丙两地实际距离的单位千米换算成厘米。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乙、丙两地的图上距离。 甲、乙两地与乙、丙两地的实际距离相加得到总路程，最后根据时间＝路程÷速度求出行驶时间。 【详解】500千米＝50000000厘米 50000000×＝2.5（厘米） 5÷＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米） 1000＋500＝1500（千米） 1500÷120＝12.5（小时） 答：乙、丙两地画在这幅地图上应画2.5厘米。一共需要12.5小时。 19．崇法寺塔位于永城市老城东北隅的崇法寺院内，塔因寺而得名。崇法寺塔作为宋代古建筑，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。笑笑准备做一个崇法寺塔的模型去参加模型比赛，崇法寺塔的高度约35米，笑笑要做的模型高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 【答案】70厘米 【分析】先统一单位，把实际高度35米换算成3500厘米。设模型的高度是x厘米；根据模型高度与实际高度的比是1∶50，列出比例x∶3500＝1∶50；再根据比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例，求出x的值。 【详解】35米＝3500厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶3500＝1∶50 50x＝3500×1 50x＝3500 50x÷50＝3500÷50 x＝70 答：模型的高度是70厘米。 20．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米，一列火车以每小时50千米的速度在早晨6：20从甲地出发，问火车什么时候到达乙地？ 【答案】22时20分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据1千米＝100000厘米，除以进率将单位由厘米换算成千米；接着根据时间＝路程÷速度，求出火车行驶的时间；最后根据起始时刻加上经过时间等于结束时刻，计算火车到达乙地的时刻。 【详解】甲乙两地的实际距离为： 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800（千米） 火车行驶的时间为：800÷50＝16（小时） 早晨6：20即为6：20 火车到达乙地的时刻为：6时20分＋16小时＝22时20分 答：火车22时20分到达乙地。 题型三、比例尺应用 21．小欢把一块长与宽的比为7∶2的长方形草坪，按1∶500的比例尺画在图纸上。图纸上的长方形草坪的周长是36厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】先用周长除以2求出长和宽的和，再按长与宽的比求出总份数，用长和宽的和分别乘长、宽对应的分率求出图上的长和宽，接着用图上的长和宽分别乘比例尺的实际倍数求出实际的长和宽，得到实际的长度后再转换单位，最后用实际的长乘实际的宽求出面积。 【详解】图上长与宽的和：36÷2＝18（厘米） 总份数：7＋2＝9 图上的长：18× ＝14（厘米） 图上的宽：18× ＝4（厘米） 实际的长：14×500＝7000（厘米）＝70（米） 实际的宽：4×500＝2000（厘米）＝20（米） 实际面积：70×20＝1400（平方米） 答：这块长方形草坪的实际面积是1400平方米。 22．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 【答案】 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【详解】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 23．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的图上距离约4.4厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，求乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】24千米/小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用4.4÷列式求出实际距离是多少厘米，再把厘米转化为千米，根据速度和＝路程÷相遇时间求出甲车和乙车的速度和，再把速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米，再乘乙车的份数即可解答。 【详解】4.4÷＝4.4×3000000＝13200000（厘米） 13200000厘米＝132千米 132÷3÷（5＋6） ＝44÷11 ＝4（千米/小时） 4×6＝24（千米/小时） 答：乙车平均每小时行驶24千米。 24．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 【答案】18小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据路程÷速度＝时间求出从垫江到北京乘汽车需要多少小时。 【详解】36÷＝36×4500000＝162000000（厘米） 162000000厘米＝1620千米 1620÷90＝18（小时） 答：从垫江到北京乘汽车需要18小时。 25．某只七星瓢虫的实际长度是5mm，将其按比例画在图上。先量出下图中七星瓢虫的长度，再计算出这幅图的比例尺。 【答案】量出的长度是2cm； 【分析】 先量出图上七星瓢虫的长度，再利用图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求出这幅图的比例尺。 【详解】量出的长度是2cm，    答：这幅图的比例尺是。 26．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 【答案】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，已知比例尺是，图上距离是2.5cm，图上距离÷比例尺＝实际距离；经过时间＝结束时刻-开始时刻，可求出飞机飞行的时间；根据路程÷时间＝速度，据此解答。 【详解】（cm）， 速度：（） 答：这架飞机每小时飞行1000千米。 27．下图的比例尺是1∶500，若下图中长方形的长是15cm，宽是8cm，则阴影部分的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际长和实际宽；阴影部分两个三角形的底等于长方形的长，两个三角形高的和等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，据此解答即可。 【详解】实际长：（厘米），7500厘米＝75米 实际宽：（厘米），4000厘米＝40米 阴影部分的实际面积：（平方米） 答：阴影部分的实际面积是1500平方米。 28．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 【答案】80千米/时 【分析】首先根据比例尺求出甲乙两城的实际距离，然后利用相遇问题中路程＝速度和×相遇时间，求出速度和，再根据速度比求出客车速度。求出甲乙两城的实际距离：已知比例尺是图上1厘米代表实际70千米，量得图上距离是8厘米，那么实际距离为70×8＝560（千米）。已知路程是560千米，相遇时间是4小时，所以速度和为560÷4＝140（千米/时）。求出客车速度：因为客车和货车的速度比为4：3，那么客车速度占速度和的。所以客车速度为（千米/时）。 【详解】70×8＝560（千米） 560÷4＝140（千米/时） （千米/时） 答：客车速度为80千米/时。 29．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 【答案】4小时 【分析】比例尺1∶5000000＝（即图上1厘米对应实际5000000厘米）。已知图上距离为4.8厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即4.8÷＝4.8×5000000＝24000000厘米。因为1千米＝100000厘米，那么24000000厘米为24000000÷100000＝240千米。已知汽车速度为60千米/小时，实际距离为240千米。根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算即可。 【详解】1∶5000000＝ 4.8÷＝4.8×5000000＝24000000（厘米） 1千米＝100000厘米 24000000÷100000＝240（千米） 240÷60＝4（小时） 答：从甲地开往乙地，需要4小时到达。 30．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是15厘米。甲、乙两辆汽车从A、B两地同时开出，相向而行，速度分别是85千米/时、65千米/时，几小时后两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】已知比例尺为1∶4000000（表示图上1厘米对应实际4000000厘米），图上距离为15厘米。根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”得：厘米。因为1千米＝100000厘米，所以实际距离为60000000÷100000＝600千米。甲车速度85千米/时，乙车速度65千米/时，速度和为85＋65＝150千米/时。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入数据计算即可解答。 【详解】1∶4000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 60000000÷100000＝600（千米） 85＋65＝150（千米/时） 600÷150＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 题型四、应用比例尺画图 31．小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 【答案】见详解 【分析】先根据进率“1小时＝60分”将30分钟、15分钟换算成以小时为单位； 然后根据“路程＝速度×时间”求出从家到图书馆的距离、从图书馆到少年宫的距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”求出它们对应的图上距离； 以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离在图中画出小明的行驶路线。 【详解】30分钟＝0.5小时，15分钟＝0.25小时 8×0.5＝4（千米） 4千米＝400000厘米 400000×＝4（厘米） 8×0.25＝2（千米） 2千米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 如图： 32．人民公园要建一个长120米、宽90米的长方形健身区。请在下图中画出健身区的平面图（比例尺）。 【答案】见详解 【分析】已知平面图的比例尺和长、宽的实际尺寸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出长、宽的图上尺寸，据此画出这个长方形健身区的平面图。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米；90米＝9000厘米 12000×＝2（厘米） 9000×＝1.5（厘米） 33．一块长方形草坪的长是60厘米，宽是30厘米，请用合适的比例尺画出这块草坪的平面图。 【答案】见详解 【分析】首先需要选择一个适合图纸大小的比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算出长方形草坪的图上长和图上宽，最后根据计算出的图上尺寸画出长方形即可。 【详解】根据图纸大小，比例尺可以选择1∶10。 图上长：60×＝6（厘米） 图上宽：30×＝3（厘米） 在图上画出长为6厘米，宽为3厘米的长方形，如下所示： 34．量一量，算一算，填一填。 (1)超市在市政府( )面( )米处。 (2)图书馆在市政府( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)新华书店在市政府南偏西20°方向480米处，请在图上表示。 【答案】(1) 东 480 (2) 东 北 60 240 (3)见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，比例尺＝1∶12000，则图上1厘米代表实际距离12000厘米，12000厘米＝120米，由此可知，超市与市政府的距离是4×120＝480米； （2）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （3）先把数值比例尺转化为线段比例尺，再以市政府为观测点，在市政府正南往西偏转20°方向上截取480÷120＝4厘米，标出角度，终点处标注新华书店。 【详解】（1）图上1厘米代表实际距离120米，超市在市政府东面4×120＝480米处。 （2）图上1厘米代表实际距离120米，以市政府为观测点，图书馆在市政府东偏北60°方向，2×120＝240米处。（答案不唯一） （3）作图如下： 35．乐乐从体育馆往北偏西方向走2千米到图书馆，再从图书馆往南偏西方向走1.5千米回到家。 (1)根据以上描述画出完整的路线图，并在图中表示出“图书馆”和“乐乐家”的位置。 (2)图书馆在乐乐家的( )方向( )千米处。 【答案】(1)见详解 (2) 北偏东30° 1.5 【分析】（1）先根据图示比例尺确定图上1厘米代表的实际距离（单位统一换算成“千米”，1千米＝100000厘米）；然后确定观测点，根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；再根据“图上距离＝实际距离÷1厘米代表的实际距离”求出需要画的线段数量；据此画出图书馆和乐乐家的位置。 （2）根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变，距离相等；据此解答。 【详解】（1）根据比例尺可知，图上1厘米表示实际100000厘米，100000厘米＝1千米； 2÷1＝2（厘米） 1.5÷1＝1.5（厘米） 以体育馆为观测点，在体育馆北偏西60°方向取2厘米，终点处标注“图书馆”； 以图书馆为观测点，在图书馆南偏西30°方向取1.5厘米，终点处标注“乐乐家”； 如下图所示： （2）根据方向的相对性，以乐乐家为观测点，图书馆在乐乐家北偏东30°（或东偏北60°）方向1.5千米处。 36．甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】先确定图上距离1cm表示实际距离1km，1km＝100000cm，确定比例尺为1∶100000。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，推出“图上距离＝实际距离比例尺”，列算式分别求出各地点与甲立交桥的图上距离，再根据方向和图上距离画出各地点的位置。据此解答。 【详解】确定比例尺为 3.5km＝350000cm 3km＝300000cm 1km＝100000cm 1.5km＝150000cm 乙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 丙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 长途汽车南站到甲立交桥的图上距离：（cm） 大观园到甲立交桥的图上距离：（cm） 平面图如下： （答案不唯一） 37．国家游泳中心，别名“水立方”“冰立方”，位于北京奥林匹克公园内。国家游泳中心的地面立体建筑为长方体，底面是边长约180米的正方形，高30米。请按照1∶9000的比例尺在下面图中画出从上面看国家游泳中心的平面图。（先计算，再画图） 【答案】见详解 【分析】由比例尺1∶9000可知，图上1厘米表示实际9000厘米，即90米。长方体底面是边长约180米的正方形，图上距离为180÷90＝2厘米；从上面看，“水立方”的平面图是底面正方形，因此在图中画一个边长为2厘米的正方形即可。 【详解】由比例尺1∶9000可知，图上1厘米表示实际9000厘米，即90米。 180÷90＝2（厘米） 如图： 38．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶48千米，最后向南偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果军舰从终点按原路返回到起点用了4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 【答案】（1）见详解； （2）36千米/时 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定方向，以起点为观测点，在起点东偏北60°方向截取（72÷24）个单位长度，并标出角度；再在正东方向截取（48÷24）个单位长度；最后在南偏西30°方向截取（24÷24）个单位长度，并标出角度，最后标注终点即可； （2）计算出从起点到终点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”计算这艘军舰返回时的速度即可。 【详解】（1）72÷24＝3（厘米） 48÷24＝2（厘米） 24÷24＝1（厘米） 补全路线图如下： （2）（72＋48＋24）÷4 ＝144÷4 ＝36（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是36千米/时。 39．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 【答案】见详解 【分析】确定观测点，根据上北下南，左西右东确定方向观察可知，根据比例尺的定义及纸张的大小，用图上1cm表示实际2.5km确定图上距离，据此画图。 【详解】确定比例尺为图上1cm表示实际2.5km （cm） （cm） 据分析作图如下： 40．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在下图中画出学校、图书馆与少年宫的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300米，根据“上北下南，左西右东”确定方向，学校在少年宫正北方向600米处，在少年宫上面600÷300＝2厘米处标出学校的位置，图书馆在学校正东方向900米处，在学校右面900÷300＝3厘米处标出图书馆的位置，据此作图。 【详解】作图如下： 题型五、图形的放大与缩小 41．图形与转换。 (1)画出将图形绕点顺时针旋转，再向下平移2格后的图形。 (2)画出将原三角形按放大后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）图形为三角形，先将3个顶点分别绕A点顺时针旋转，再将3个顶点分别向下平移2格，最后依次连接即可。 （2）原三角形底和高长度分别为2格、4格，将原三角形按2∶1放大，则长度分别扩大2倍。底：2×2＝4（格）；高：4×2＝8（格），所以放大后的图形底和高分别为4格、8格，画出直角边后连接斜线即可。 【详解】（1） （2） 42．操作题。 (1)画出将小旗绕点O顺时针旋转90°得到的图形。 (2)把图形①按2∶1的比放大。 (3)画出将图形②向右平移4格。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，小旗绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其他各点均绕点O顺时针旋转90°即可； （2）将图形①按照2∶1的比放大，将图形①的底和高均扩大到原来的2倍；图形①原来的底和高为2和1，扩大后对应的底和高为2×2＝4和1×2＝2；据此画图即可。 （3）找出图形②的3个顶点（关键点），分别向右平移4格，然后将平移后的3个点依次连接即可； 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）由图可知，图形①原来的底和高分别是2和1，扩大后底为2×2＝4，高为1×2＝2，画图如下： （3）画图如下： 43．先将图形①按1∶2缩小画出图形②，再将图形②按3∶1放大画出图形③。 【答案】见详解 【分析】先将图形①按1∶2缩小，即图形①的各边都缩小到原来的，据此画出图形②；再将图形②按3∶1放大，即图形②的各边都扩大到原来的3倍，据此画出图形③。 【详解】如图： 44．按要求作图。 (1)按3∶1画出图形A放大后的图形C。 (2)按1∶2画出图形B缩小后的图形D。 (3)画一个与图形B面积相等的三角形E。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）图形A是半径1格的圆，按3∶1放大后半径变为3格，以圆心为中心画半径3格的圆，就是图形C。 （2）图形B是底6格、高4格的平行四边形，按1∶2缩小后底3格、高2格，保持角度不变，画出底3格、高2格的平行四边形，就是图形D。 （3）先根据平行四边形面积＝底×高求出B的面积，即6×4＝24。三角形面积要等于24，需满足底×高÷2＝24，即底×高＝48。比如画底8格、高6格的三角形，就是图形E。 【详解】（1）放大后的半径：1×3＝3 如图： （2）缩小后的底：6÷2＝3 缩小后的高：4÷2＝2 如图： （3）平行四边形面积：6×4＝24 画底8格、高6格的三角形。 如图： 45．按要求画一画。 (1)画出圆按2∶1的比放大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 (2)放大后的圆面积和原来的圆面积的比是( )。 【答案】(1)见详解 (2)4∶1 【分析】（1）圆按2∶1的比放大，即放大后的圆的半径是原来的2倍，据此先求出放大后的圆半径；再以原来圆的圆心为圆心，以放大后的半径为半径画一个圆。这个新画的圆与原来的圆之间就形成了一个圆环。 （2）根据半径的关系，设原来圆的半径为r，放大后的圆的半径为2r，根据圆的面积公式S＝πr2分别求出它们的面积，再用放大后的圆面积比原来的圆面积，化成最简整数比即可。 【详解】（1）观察方格图，原来的圆半径占1格，则放大后的圆半径应为1×2＝2（格）。 根据分析步骤，画图如下： （2）设原来圆的半径为r，放大后的圆的半径为2r。 原来的圆面积：πr2 放大后的圆面积：π（2r）2＝4πr2 放大后的圆面积∶原来的圆面积＝4πr2∶πr2＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2）＝4∶1 46．按要求画一画。 (1)图①中，在点A的北偏东45°方向有一点C，并且和A、B两点组成一个面积是6cm2的三角形，请确定点C，并画出这个三角形。 (2)画出三角形②绕点D顺时针旋转90°后的图形，标上③。 (3)在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上④。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，由图形可得，AB等于4cm，高＝6×2÷4，求得高是3cm，点C在点A的北偏东45°方向上，且到AB的距离是3cm，据此画图； （2）点D不动，另外两个顶点到点D的距离不变，分别画出另外两个顶点绕点D顺时针旋转90°后的点，再顺次连接，标上③； （3）原三角形两条直角边长为3cm，2cm，按2∶1放大，3×2＝6（cm），2×2＝4（cm），据此画图。 【详解】（1） （2） （3） 47．（1）将平行四边形A缩小到原来的，得到平行四边形B。 （2）将平行四边形B放大到原来的2倍，得到平行四边形C。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）图形变小了，但形状没有发生变化。把平行四边形各边缩小到原来的，首先确定原平行四边形的底和高的实际方格数为6格、3格；再分别乘，然后量出原来平行四边形相邻两条边的夹角，保持不变，据此画平行四边形B。 （2）图形变大了，但形状没有发生变化。平行四边形B放大到原来的2倍，首先确定原平行四边形的底和高的实际方格数；再分别乘2计算扩大到原来2倍的底和高所占的方格数，相邻两条边的夹角保持不变，最后按照平行四边形“对边平行且相等”的特征，画出扩大后的图形，保证形状不变。 【详解】（1）（2） 6×＝2（格） 3×＝1（格） 2×2＝4（格） 1×2＝2（格） 48．画一画。 （1）将下面的正方形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 （2）将三角形B绕点O逆时针旋转90°。 （3）将图形C向上平移4格，得到图形D。 【答案】见详解 【分析】（1）对应线段比为，放大后的边长为：。 （2）逆时针旋转后，旋转中心O的位置不变，原竖直方向的直角边会变为水平向左，原水平方向的直角边会变为竖直向上，长度保持不变。 （3）图形平移时，所有顶点都按同一个方向、同一个距离移动，图形形状大小不变。 【详解】根据分析： （1）以原正方形A的一个顶点为基准，“向右、向下”或“向右、向上”，只要保持相邻边的方向，画出一个边长为3格的正方形即可。 （2）先找到三角形B的三个顶点；以O为中心，把每条边逆时针旋转；确定新顶点位置，连接成三角形即可。 （3）把图形C的每个顶点都向上数4格，找到新位置，再按原来的形状依次连接起来，得到图形D。 具体作图如下： 49．操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】按1∶2的比缩小三角形，就是要将三角形的每条边都缩小到原来的。由图可知，三角形的两条直角边分别是4和6，缩小后的三角形的两条直角边分别是2和3。 按2∶1的比放大平行四边形，就是要将平行四边形的每条边都放大到原来的2倍。由图可知，平行四边形的底和高分别是3和2，放大后的底和高分别是6和4。 【详解】如图： 50．画一画，填一填。 (1)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 (2)缩小后的长方形的长与原来长方形的长的比是( )，面积比是( )。 (3)若一个小格子的边长是1cm，那么放大后的三角形的面积是( )cm2。 【答案】(1)见详解 (2) 1∶3 1∶9 (3)16 【分析】 （1）对于长方形，按1∶3缩小，即长和宽都变为原来的； 对于三角形，按2∶1放大，即底和高都变成原来的2倍； （2）长和宽按1∶3缩小，根据图形放大缩小的性质，面积比等于对应边比的平方； （3）底和宽按2∶1放大后，新的高变为4厘米，新的底变为8厘米，根据三角形面积公式＝底×高÷2计算即可 【详解】（1）根据分析，长方形的长变为2厘米，宽变为1厘米，三角形的底变为8厘米，高变为4厘米，画图如下： （2） 根据分析，面积比＝∶＝1∶9； 即缩小后的长方形的长与原来长方形的长的比是（1∶3），面积比是（1∶9） （3）根据分析，三角形面积＝8×4÷2＝16（平方厘米） 即若一个小格子的边长是1cm，那么放大后的三角形的面积是（16）。 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 51．一个三角形按3∶1放大后，周长扩大（    ）倍，面积扩大（    ）倍。 A．1；3 B．3；6 C．3；9 D．6；9 【答案】C 【分析】根据题意，把一个三角形按3∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘3，三角形的底和高也乘3。根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的3倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（3×3＝9）倍。 【详解】根据分析：一个三角形按3∶1放大后，周长扩大3倍，面积扩大9倍。 52．把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是（    ）。 A．480cm2 B．240cm2 C．120cm2 D．60cm2 【答案】B 【分析】把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，就是把长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2倍，据此求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽求出放大后的长方形面积；据此解答即可。 【详解】10×2＝20（cm） 6×2＝12（cm） 20×12＝240（cm2） 所以，把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是240cm2。 故答案为：B 53．摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（    ）。 A．2倍 B．3 倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【分析】照片一般是长方形；把一张照片按2∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的2倍，设照片的长是a，宽是b，放大后的照片的长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出放大前和放大后照片的面积，再用放大后照片的面积÷放大前照片的面积，即可解答。 【详解】设照片的长是a，宽是b，则放大后照片的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（ab） ＝4ab÷ab ＝4 摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。 故答案为：C 54．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 【答案】C 【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。 【详解】4×4＝16（cm） 2×4＝8（cm） 16×8＝128（cm2） 一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。 故答案为：C 55．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 【答案】 【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。 【详解】 把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。 长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。 56．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是( )厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 【答案】 4 1∶64 【分析】这道题的核心是利用缩放前后图形的对应边成比例，也就是形状相同。应先求出缩放比例，再推导宽，进而推导出面积的比。题目中已知一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，通过缩小后的长除以原来的长求出缩放比例，，表示长缩小到原来的，则宽也缩小到原来的，即32的，据此求出缩小后的宽。最后利用原来的长、宽和缩小后的长、宽，分别计算出缩小后的长方形和原来的长方形的面积，再写出缩小后的图和原图的面积比并化简。据此解答。 【详解】根据分析： （厘米） 所以，宽应是4厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 所以，缩小后的图形与原图形的面积比是。 57．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 【答案】36 【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3∶1放大是2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。 【详解】2×2＝4（平方厘米） 2×3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积36平方厘米。 58．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。 【答案】 36 60 【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 60度＝60度 因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。 59．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 【答案】 16∶1 1∶6 【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【详解】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 60．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 【答案】12 【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。 【详解】8×5＝40（dm） 6×5＝30（dm） 40×30＝1200（dm2） 1200dm2＝12m2 将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 比例尺 （6种类型60道） 目录 题型一、比例尺的意义 1 题型二、图上距离与实际距离的换算 2 题型三、比例尺应用 5 题型四、应用比例尺画图 8 题型五、图形的放大与缩小 12 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 16 题型一、比例尺的意义 1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000 2．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是。如果甲、乙两地之间的实际距离是，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．30∶1 C．1∶30 D．1∶3 4．奇思和妙想分别画出学校花坛的平面图（如图）。如果奇思是按1∶50的比例尺画的，那么妙想是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶100 B．1∶25 C．1∶200 D．1∶1000 5．是( )比例尺，把它改写成数值比例尺是( )。 6．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得厦门到三明的距离约为6厘米，那么厦门到三明的实际距离约是( )千米。 7．一幅地图的比例尺用线段表示为，把它改写成数值比例尺是( )如果在这幅地图上测得甲、乙两地的距离是4.9cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。 8．甲、乙两地相距240km，在一幅地图上量得两地间的距离是6cm，这幅图的比例尺是( )。 9．把改写成数值比例尺是( )，在标有这个比例尺的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.5cm，两地的实际距离是( )km。 10．在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得化州森林生态公园到茂名高铁站相距约8cm，从化州森林生态公园到茂名高铁站实际相距______km。 题型二、图上距离与实际距离的换算 11．只列综合算式或比例，不计算。 在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。A、B两地的实际距离是多少千米？ 列式：________________________________ 12．在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上测得甲地与乙地的公路长度为6厘米，一辆从甲地开往乙地的大货车，匀速行驶3小时到达乙地。回去时的速度比出发时的速度快20%，甲乙两地相距有多远？从乙地回到甲地需要多久？ 14．这个工厂在距离表演社团很远的地方，只知道在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得工厂与社团两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ 15．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 16．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，一辆小车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，小车行驶1.2小时后距离乙地还有多少千米？ 17．“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线。在一幅比例尺是1∶30000的“北京中轴线”的平面图上，量得“北京中轴线”的长度是26厘米，“北京中轴线”的实际长度是多少千米？ 18．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？ 19．崇法寺塔位于永城市老城东北隅的崇法寺院内，塔因寺而得名。崇法寺塔作为宋代古建筑，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。笑笑准备做一个崇法寺塔的模型去参加模型比赛，崇法寺塔的高度约35米，笑笑要做的模型高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 20．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米，一列火车以每小时50千米的速度在早晨6：20从甲地出发，问火车什么时候到达乙地？ 题型三、比例尺应用 21．小欢把一块长与宽的比为7∶2的长方形草坪，按1∶500的比例尺画在图纸上。图纸上的长方形草坪的周长是36厘米。这块长方形草坪的实际面积是多少平方米？ 22．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 23．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的图上距离约4.4厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，求乙车平均每小时行驶多少千米？ 24．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 25．某只七星瓢虫的实际长度是5mm，将其按比例画在图上。先量出下图中七星瓢虫的长度，再计算出这幅图的比例尺。 26．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 27．下图的比例尺是1∶500，若下图中长方形的长是15cm，宽是8cm，则阴影部分的实际面积是多少平方米？ 28．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 29．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 30．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是15厘米。甲、乙两辆汽车从A、B两地同时开出，相向而行，速度分别是85千米/时、65千米/时，几小时后两车相遇？ 题型四、应用比例尺画图 31．小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 32．人民公园要建一个长120米、宽90米的长方形健身区。请在下图中画出健身区的平面图（比例尺）。 33．一块长方形草坪的长是60厘米，宽是30厘米，请用合适的比例尺画出这块草坪的平面图。 34．量一量，算一算，填一填。 (1)超市在市政府( )面( )米处。 (2)图书馆在市政府( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)新华书店在市政府南偏西20°方向480米处，请在图上表示。 35．乐乐从体育馆往北偏西方向走2千米到图书馆，再从图书馆往南偏西方向走1.5千米回到家。 (1)根据以上描述画出完整的路线图，并在图中表示出“图书馆”和“乐乐家”的位置。 (2)图书馆在乐乐家的( )方向( )千米处。 36．甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 37．国家游泳中心，别名“水立方”“冰立方”，位于北京奥林匹克公园内。国家游泳中心的地面立体建筑为长方体，底面是边长约180米的正方形，高30米。请按照1∶9000的比例尺在下面图中画出从上面看国家游泳中心的平面图。（先计算，再画图） 38．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶48千米，最后向南偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果军舰从终点按原路返回到起点用了4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 39．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 40．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在下图中画出学校、图书馆与少年宫的位置平面图。 题型五、图形的放大与缩小 41．图形与转换。 (1)画出将图形绕点顺时针旋转，再向下平移2格后的图形。 (2)画出将原三角形按放大后的图形。 42．操作题。 (1)画出将小旗绕点O顺时针旋转90°得到的图形。 (2)把图形①按2∶1的比放大。 (3)画出将图形②向右平移4格。 43．先将图形①按1∶2缩小画出图形②，再将图形②按3∶1放大画出图形③。 44．按要求作图。 (1)按3∶1画出图形A放大后的图形C。 (2)按1∶2画出图形B缩小后的图形D。 (3)画一个与图形B面积相等的三角形E。 45．按要求画一画。 (1)画出圆按2∶1的比放大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 (2)放大后的圆面积和原来的圆面积的比是( )。 46．按要求画一画。 (1)图①中，在点A的北偏东45°方向有一点C，并且和A、B两点组成一个面积是6cm2的三角形，请确定点C，并画出这个三角形。 (2)画出三角形②绕点D顺时针旋转90°后的图形，标上③。 (3)在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上④。 47．（1）将平行四边形A缩小到原来的，得到平行四边形B。 （2）将平行四边形B放大到原来的2倍，得到平行四边形C。 48．画一画。 （1）将下面的正方形A放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 （2）将三角形B绕点O逆时针旋转90°。 （3）将图形C向上平移4格，得到图形D。 49．操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 50．画一画，填一填。 (1)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 (2)缩小后的长方形的长与原来长方形的长的比是( )，面积比是( )。 (3)若一个小格子的边长是1cm，那么放大后的三角形的面积是( )cm2。 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 51．一个三角形按3∶1放大后，周长扩大（    ）倍，面积扩大（    ）倍。 A．1；3 B．3；6 C．3；9 D．6；9 52．把一个长10cm，宽6cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形面积是（    ）。 A．480cm2 B．240cm2 C．120cm2 D．60cm2 53．摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（    ）。 A．2倍 B．3 倍 C．4倍 D．8倍 54．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．72 C．128 D．256 55．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 56．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是( )厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 57．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 ________平方厘米。 58．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。 59．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 60．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $