专题08 圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积（期末专项训练）数学青岛版（五四制）五年级下册

专题08 圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积 （6种类型30道） 目录 题型一、圆柱的认识及特征 1 题型二、圆锥的认识及特征 3 题型三、圆柱的展开图 5 题型四、圆柱的侧面积 8 题型五、圆柱的表面积 9 题型六、组合体的表面积（圆柱） 14 题型一、圆柱的认识及特征 1．用砖砌成的圆柱形水池，池壁厚40厘米，从外面量直径是18米，从里面量直径是( )米。 2．圆柱的上、下两个面叫作( )，围成圆柱的曲面叫作( )。两个底面之间的距离叫作( )。 3．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 4．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    5．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是_____分米。 题型二、圆锥的认识及特征 6．对圆锥进行切割，得到的截面不可能是（    ）。 A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．扇形 7．如图，将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成（    ）图形。    A．   B．   C．   D．     8．一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个( )体，a是它的( )，b是它的( )。 9．圆柱有( )条高，圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形或( )形，它的长等于圆柱的( )。圆锥的底面是一个( )，圆锥有( )条高，沿着高将圆锥切成两半，切面是一个( )。 10．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。 题型三、圆柱的展开图 11．一个圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A． B． C． D． 12．把一个底面半径是3cm的圆柱侧面展开，正好得到一个正方形，这个圆柱的高是（    ）。 A．3cm B．6cm C．18.84cm D．28.26cm 13．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 14．如图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一个长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是( )分米，宽是( )分米。 15．（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是______cm，宽是______cm。 题型四、圆柱的侧面积 16．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。 17．有一款圆柱形的鼓，鼓面直径是4cm，高度是10cm，它的侧面是铝皮，上、下底面蒙的都是牛皮。制作这样的一个鼓，共需要铝皮( )cm2，需要牛皮( )cm2。 18．一个圆柱的高是8cm，它的侧面展开是一个正方形，它的侧面积是( )cm2。 19．一辆压路机的前轮是圆柱形，直径是1.6m，宽是2m。这辆压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分后前轮压过的路面是( )m2。 20．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 题型五、圆柱的表面积 21．求下面圆柱的表面积。 22．计算下面圆柱的表面积。     23．基地承建组计划用塑料膜覆盖的蔬菜大棚（如图所示） (1)一个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？ (2)这个大棚的空间有多大？ 24．小东家有2个可移动的圆柱形小木凳，非常方便实用，他想在凳子外面用卡通图案的布包装一下，请你帮他计算一下包装这样的2个小木凳需要多少布料？（底部不包装） 25．“母亲节”是每年五月的第二个星期日。小涵准备亲手给妈妈缝制一个杯套。她量好了妈妈的杯子尺寸（如图），请你算一算，小涵至少需要用多少平方厘米的布料？（杯套包含杯身的和下底） 题型六、组合体的表面积（圆柱） 26．求出下面图形的表面积。 27．计算下面图形的表面积。 28．庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 29．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 30．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？   试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积 （6种类型30道） 目录 题型一、圆柱的认识及特征 1 题型二、圆锥的认识及特征 3 题型三、圆柱的展开图 5 题型四、圆柱的侧面积 8 题型五、圆柱的表面积 9 题型六、组合体的表面积（圆柱） 14 题型一、圆柱的认识及特征 1．用砖砌成的圆柱形水池，池壁厚40厘米，从外面量直径是18米，从里面量直径是( )米。 【答案】17.2 【分析】用水池的外直径减去2个40厘米就是水池的内直径，据此解答。 【详解】18－0.4×2 ＝18－0.8 ＝17.2（米） 2．圆柱的上、下两个面叫作( )，围成圆柱的曲面叫作( )。两个底面之间的距离叫作( )。 【答案】 底面 侧面 高 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高。 【详解】可知圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱上、下两个底面之间的距离叫作高。 3．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 【答案】160 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度就等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20cm，据此解答即可。 【详解】10×2×4＋15×4＋20 ＝80＋60＋20 ＝160（cm） 所以，至少需要彩带160 cm。 4．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    【答案】12 【分析】根据题意，阴影长方形做成圆柱的侧面，两个圆做成圆柱的上、下底面。根据圆柱展开图的特征可知，阴影长方形的长等于圆柱的底面周长πd，宽等于圆柱的高。 观察图形可知，圆的直径d＋阴影长方形的长πd ＝大长方形的长，据此列出方程，求出圆的直径；从图中可以看出，长方形的宽等于2条直径的和，据此求解。 【详解】解：设底面直径为d分米。 d＋πd＝24.84 4.14d＝24.84 d＝24.84÷4.14 d＝6 长方形的宽：6×2＝12（分米） 阴影长方形的宽为12分米。 【点睛】本题考查圆柱展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，圆柱的底面周长、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。 5．用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是_____分米。 【答案】4 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，这个圆柱体的底面周长等于正方形纸的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可求出圆柱体的底面直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（分米） 这个圆柱的底面直径是4分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及对圆周长公式的灵活运用。 题型二、圆锥的认识及特征 6．对圆锥进行切割，得到的截面不可能是（    ）。 A．圆 B．椭圆 C．三角形 D．扇形 【答案】D 【分析】圆锥的截面形状取决于切割平面的位置和角度。平行于底面切割得到圆，倾斜切割得到椭圆，沿对称轴切割得到三角形。扇形由两条半径和弧组成，无法通过平面切割圆锥形成。 【详解】A．当切割平面与圆锥底面平行时，截面为圆； B．当切割平面倾斜于底面且不经过顶点时，截面为椭圆； C．当切割平面沿对称轴竖直切割圆锥时，截面为三角形； D．扇形需由两条半径和弧组成，而圆锥的截面为连续曲线或直线边，无法形成扇形。 对圆锥进行切割，得到的截面不可能是扇形。 故答案为：D 7．如图，将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成（    ）图形。    A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】根据圆柱、圆锥以及圆台，球的侧面积展开图的特点可知，将长方形小旗快速旋转一周，能够形成圆柱；将半圆形快速旋转一周能形成球形；将梯形旋转一周能形成圆台；把三角形旋转一周，能够形成圆锥。 【详解】由分析可知： 将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成C中图形。 故答案为：C 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。 8．一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个( )体，a是它的( )，b是它的( )。 【答案】 圆锥 高 底面半径 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成圆锥体，其中作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面圆的半径。据此解答。 【详解】一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个圆锥体，a是它的高，b是它的底面半径。 9．圆柱有( )条高，圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形或( )形，它的长等于圆柱的( )。圆锥的底面是一个( )，圆锥有( )条高，沿着高将圆锥切成两半，切面是一个( )。 【答案】 无数 长方 正方 底面周长 圆 1 等腰三角形 【分析】圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开图是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等，圆柱有无数条高。 圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一条高，沿着高将圆锥切成两半，切面是一个等腰三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆柱有无数条高，圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形或正方形，它的长等于圆柱的底面周长。圆锥的底面是一个圆，圆锥有1条高，沿着高将圆锥切成两半，切面是一个等腰三角形。 10．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。 【答案】 三角 4 6 【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。 【详解】底面直径：2×2＝4（分米） 切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。 题型三、圆柱的展开图 11．一个圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的特征，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形。 【详解】A．长方形是圆柱侧面沿高展开常见的形状，当圆柱底面周长和高不相等时，侧面展开就是长方形，所以该选项可能。 B．平行四边形也是圆柱侧面展开的一种可能情况，当圆柱侧面斜着剪开时，展开后就是平行四边形，所以该选项可能。 C．当圆柱的侧面不是沿着一条直线剪开，而是不规则地剪开时，可能会得到类似波浪线形状的展开图，所以该选项可能。 D．因为圆柱的上下底面是完全相同的圆，侧面展开图无论怎么剪，都不可能是梯形，因为梯形有一组对边不平行，而圆柱侧面展开图的对边情况不符合梯形特征，所以该选项不可能。 故答案为：D 12．把一个底面半径是3cm的圆柱侧面展开，正好得到一个正方形，这个圆柱的高是（    ）。 A．3cm B．6cm C．18.84cm D．28.26cm 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，据此分析。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。 13．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。 【详解】A．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，所以不是圆柱的展开图。 B．底面周长为3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图。 C．底面周长为3.14×2＝6.28（厘米），因为长＝6.28厘米，因此是圆柱的展开图。 D．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝18.84厘米，因此不是圆柱的展开图。 故答案为：C 【点睛】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题。 14．如图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一个长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是( )分米，宽是( )分米。 【答案】 18.84 6 【分析】观察图形可知，该长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此解答即可。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（分米） 3×2＝6（分米） 【点睛】本题考查圆柱的特征，明确长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径是解题的关键。 15．（如图）将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是______cm，宽是______cm。 【答案】 9.42 8 【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据“”求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 分析可知，这个长方形的长是9.42cm，宽是8cm。 题型四、圆柱的侧面积 16．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米。 【答案】80 【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，所以卷成圆柱后，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，直接用长方形面积公式计算即可。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 17．有一款圆柱形的鼓，鼓面直径是4cm，高度是10cm，它的侧面是铝皮，上、下底面蒙的都是牛皮。制作这样的一个鼓，共需要铝皮( )cm2，需要牛皮( )cm2。 【答案】 125.6 25.12 【分析】由题意可知：需要的铝皮的面积，实际上就是鼓的侧面积，根据侧面积公式S＝πdh（π取3.14）即可求得；需要的牛皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，再乘2即可求解。 【详解】铝皮：3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm2） 牛皮：3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 18．一个圆柱的高是8cm，它的侧面展开是一个正方形，它的侧面积是( )cm2。 【答案】 64 【分析】由题可知：侧面展开是一个正方形，底面周长与高相同。根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”计算。 【详解】8×8＝64（cm2） 一个圆柱的高是8cm，它的侧面展开是一个正方形，它的侧面积是64cm2。 19．一辆压路机的前轮是圆柱形，直径是1.6m，宽是2m。这辆压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分后前轮压过的路面是( )m2。 【答案】1004.8 【分析】压路机前轮转动一周，压过的路面是圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式：S＝πdh，这里的高就是宽（2m），把数据代入计算后再乘20，之后再乘5计算即可解答。 【详解】3.14×1.6×2＝10.048（m2） 10.048×20＝200.96（m2） 200.96×5＝1004.8（m2） 20．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 题型五、圆柱的表面积 21．求下面圆柱的表面积。 【答案】31.4cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式：，其中r是圆柱底面半径（r＝1cm），h是圆柱的高（h＝4cm），取3.14，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 （cm2） 22．计算下面圆柱的表面积。     【答案】 【分析】根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，，代入数据计算。 【详解】 （dm2） 23．基地承建组计划用塑料膜覆盖的蔬菜大棚（如图所示） (1)一个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？ (2)这个大棚的空间有多大？ 【答案】(1)106.76平方米 (2)94.2立方米 【分析】（1）由题意可知，已知圆柱的高是15米，底面半径是2米，求一个大棚上的塑料薄膜面积是多少，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1）3.14×2×2×15÷2＋3.14×22 ＝3.14×2×2×15÷2＋3.14×4 ＝94.2＋12.56 ＝106.76（平方米） 答：一个大棚上的塑料薄膜大约有106.76平方米。 （2）3.14×22×15÷2 ＝3.14×4×15÷2 ＝12.56×15÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（立方米） 答：这个大棚的空间有94.2立方米。 24．小东家有2个可移动的圆柱形小木凳，非常方便实用，他想在凳子外面用卡通图案的布包装一下，请你帮他计算一下包装这样的2个小木凳需要多少布料？（底部不包装） 【答案】4747.68平方厘米 【分析】小木凳只需要上面和侧面进行包装。圆柱的侧面＝底面周长×高，上面为圆的面积，据此进行解答即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：包装这样的2个小木凳需要平方厘米布料。 25．“母亲节”是每年五月的第二个星期日。小涵准备亲手给妈妈缝制一个杯套。她量好了妈妈的杯子尺寸（如图），请你算一算，小涵至少需要用多少平方厘米的布料？（杯套包含杯身的和下底） 【答案】351.68平方厘米 【分析】先用杯子底面直径除以2求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出下底面积，接着用圆柱侧面积公式S侧＝πdh求出完整侧面积，并乘求出杯身的侧面积，最后把下底面积和杯身部分侧面积相加，即可求出所需布料的面积。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 下底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 杯身侧面积：3.14×8×16× ＝25.12×16× ＝401.92× ＝301.44（平方厘米） 总面积：50.24＋301.44＝351.68（平方厘米） 答：小涵至少需要用351.68平方厘米的布料。 题型六、组合体的表面积（圆柱） 26．求出下面图形的表面积。 【答案】478.2cm2 【分析】这个组合图形由正方体和圆柱组成，圆柱下底面与正方体顶面重合被遮挡，上底面补全了正方体被遮挡的面积，所以组合图形的表面积＝正方体表面积＋圆柱侧面积，分别代入公式S正＝6a2和S侧＝2πrh（π取3.14）计算后相加，即可求出组合图形的总表面积。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（cm2） 384＋94.2＝478.2（cm2） 27．计算下面图形的表面积。 【答案】157cm2 【分析】由图可知，该图形的表面积由半径为4cm，高为1cm的圆柱的表面积和半径为1cm，高为5cm的圆柱的侧面积组成，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，代入数据求解即可。 【详解】3.14×42×2＋2×3.14×4×1 ＝3.14×16×2＋2×3.14×4×1 ＝50.24×2＋2×3.14×4×1 ＝100.48＋2×3.14×4×1 ＝100.48＋6.28×4×1 ＝100.48＋25.12×1 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 2×3.14×1×5 ＝6.28×1×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm2） 125.6＋31.4＝157（cm2） 28．庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 【答案】1884平方厘米 【分析】求制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料，就是求帽檐的面积，也就是环形的面积，加上圆柱的侧面积，再加上1个底面积的和。 环形面积＝π（R2－r2） 圆柱的侧面积＝πdh 圆柱的底面积＝πr2 【详解】帽子的底面半径：20÷2＝10（厘米） 帽檐面积：3.14×[（10＋10）2－102] ＝3.14×[202－102] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 圆柱的底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 942＋628＋314 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米布料。 29．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 【答案】1192.5平方厘米；2785立方厘米 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【详解】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 30．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？   【答案】305.6平方分米 【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。 【详解】30×30＋3.14×20×10 ＝900＋628 ＝1528（平方厘米） 1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米） 答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $