2026年内蒙古通辽市部分学校中考二模九年级数学试卷

2026年内蒙古通辽市部分学校中考二模九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合用普查的方式调查的是（ ） A. 了解全国中小学课间15分钟的实施情况 B. 了解全国小学放春假的情况 C. 了解某省市民对马年春晚中国产机器人空翻、武术对打节目的评分 D. 某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况 5. 阿斯哈图石林内的标志性景观之一——草原鲲鹏．它是由第四纪冰川作用和长期风化形成的花岗岩地貌，因酷似一只栖息在草原上的鲲鹏而得名．某综合与实践小组想要测量“草原鲲鹏”的最高点到水平地面的距离，绘制出如图1所示的示意图，为“草原鲲鹏”的最高点，表示水平地面，，在点处竖直安置测量仪器，在点处测得 ，已知（图中各点均在同一竖直平面内，且点A，B，E在同一条直线上），则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 小亮将4根长度相等的木棒依次首尾相连，钉成了一个四边形，他先将该四边形“直立”为正方形（图1），再将其向左“推倒”为含角的菱形（图2），则该四边形从正方形变成菱形后描述正确的是（ ） A. 内角和增加 B. 周长变大 C. 面积不变 D. 两条对角线的和变小 7. 某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的半径约为（ ）（注：） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 8. 已知点在反比例函数的图象上，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 已知一元二次方程的两个实数根为，则__________． 10. 如图，在平面直角坐标系中有一三角形，其中，，，以点，为圆心，分别以，的长为半径作弧，两条弧相交于第一象限的点，则点的坐标为______． 11. 如图是由白色小正三角形和黑色小正三角形组成的图形，第①个图有1个白色小正三角形和3个黑色小正三角形；第②个图有4个白色小正三角形和6个黑色小正三角形；第③个图有9个白色小正三角形和9个黑色小正三角形，…，以此类推，则第个图中的白色小正三角形和黑色小正三角形共有__________个． 12. 如图，在四边形中，，点在边上，且．点在边上，平分与交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为广大群众喜闻乐见的运动方式．为了让学生以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，满分100分，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（成绩得分用x表示，且x均为整数），将成绩分成四组：A（），B（），C（），D（），整理数据信息如下： 八年级抽取的学生成绩在C组的数据为：80，75，75，75，80，79，73，80，75，72 八年级抽取的学生成绩分布表： 等级 D C B A 成绩 人数 5 10 a 2 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 77.25 b 75 九年级 76 82.5 80 请根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）在收集九年级20名学生数据的过程中，将一个数据“80”误写成了“85”，小宇认为从中位数角度看，不会影响被调查学生户外运动知识水平的反映情况，请你判断小宇的结论是否正确？并说明理由； （3）随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增强，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式．小宇和小强收集了印有这四种运动的卡片（除正面内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“骑行”和“爬山”的概率． 15. 迷你蒙古袍挂坠是融合了蒙古族传统服饰元素的精致小饰品，某文创工作室批量制作迷你蒙古袍挂坠进行销售，第一次制作时，投入1500元采购原材料，制作好的迷你蒙古袍挂坠全部售罄；第二次制作时，为提升挂坠的工艺质感，选用了更优质的原材料，每个挂坠的成本是第一次的1.2倍，投入1200元，制作的迷你蒙古袍挂坠数量比第一次少20个． （1）求第一次制作的每个迷你蒙古袍挂坠原材料的成本是多少元？ （2）已知第二批迷你蒙古袍挂坠每个售价为50元，售出一半后，因市场情况影响，现对剩余的挂坠进行打折销售．若要求全部售出后，第二批挂坠的总利润不少于500元，求剩余的挂坠最多可打几折？ 16. 如图，是的直径，为的弦，分别连接，延长至点，连接，使得． （1） （2）求证：为的切线； （3）若为的中点，，求的长度． 17. 综合与实践 问题情境：“两水夹明镜，双桥落彩虹”出自唐代诗人李白的《秋登宣城谢朓北楼》，生动描绘了小桥倒映水中的美景．春节期间，某公园的工作人员计划对园中一处小桥进行装饰，营造出别样的节日美景． 测量数据：已知该桥拱呈抛物线型，测得桥拱与水面的交界点，的距离为6米，桥拱最高点到水面的距离为米． 数学建模：如图，以水面为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； 问题解决： （2）如图，当水位上涨后，桥拱下水面宽为5米． ①若在桥拱最高点处有一个星形灯饰（大小忽略不计），求灯饰与其水中倒影之间的距离； ②工作人员计划在桥拱悬挂3盏红灯笼，其中1盏甲型灯笼自身高度为米，另外2盏乙型灯笼自身高度均为米，若要求灯笼底部距离水面的距离均为米，请直接写出3盏灯笼分别与桥拱最高点的水平距离． 18. 如图－1，在矩形中，，先将矩形对折得到折痕，再展开，是上一点，沿折叠使点落在上的点处，与交于点，延长交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）如图－2，在图－1的基础上，取上的一点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在上的点处，求的长． 2026年内蒙古通辽市部分学校中考二模九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） ， （2） 解：小宇的结论不正确，理由如下： 由表格可知九年级20名学生的中位数是82.5，将数据误写成了85，中位数可能会变大，即反映该校学生户外运动知识一般水平发生变化，所以小宇的结论不正确； （3） 【15题答案】 【答案】（1）第一次制作的每个迷你蒙古袍挂坠原材料的成本是25元 （2）剩余的挂坠最多可打7折 【16题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ， . 是公共弧， ， ； （2） 证明：为的直径， ， ． 由（1）得， ， ． 为的半径， 为的切线； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①灯饰与其水中倒影之间的距离为米； ②甲型灯笼与桥拱最高点的水平距离为0米，乙型灯笼与桥拱最高点的水平距离均为米． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠的性质可知，E，F分别为的中点，， ， 由折叠而来， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）可得， ， ， ， ，即 为的中点，， 是等边三角形， ， ， ， ， 如解图①，连接， 在和中， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $