甘肃陇南市部分学校2025 - 2026学年第二学期质量监测(二) 八年级数学试卷

甘肃2025-2026学年第二学期质量监测（二） 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列各式中，不是二次根式的是 A.√45 B.-3 C.a2+2 D.3 2.下列二次根式中，能与√3合并的是 A月 B.√24 C.W12 D.√⑧ 3.以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A为 A.6 B.4 C.2 D.8 E/ 0 (第3小题图)》 (第7小题图) (第8小题图) 4.△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件：①∠A=∠B-∠C;②a2=(b+c)(b-c);③a:b:c=3:4:5 其中能判断△ABC是直角三角形的条件有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.若一个正多边形的每个内角都是150°，则该多边形是 A.正六边形 B.正十二边形 C.正十四边形 D.正十五边形 6.一个物体从静止开始做自由落体运动，下落距离h(米)与时间()的关系为h=)g(g为重力加 速度，g=10m/s2).物体从125米自由下落时，下落的时间为 A.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒 7.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点，连接DE,DF,则四边 形BEDF的周长是 A.5 B.7 C.8 D.10 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.已 知AB=4,△AOE的面积为5，则DE的长为 A.2 B.3 C.√5 D.√6 9.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为 A9 c n 八年级数学试卷（二）第1页（共4页） 10.如图所示，菱形ABCD的两条对角线相交于O点，AC=24,BD=10,点P是边AB上的一个动 点，则DP的最小值为 A智 D 智 0 c. 碧 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若√x-2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为√12cm和√6cm,则这个直角三角的面积是 cm2. 13.如图，长方形ABCD中，AB在数轴上，AB=3,BC=1,若以点A为圆心，以AC长为半径画弧， 交数轴于点M,则点M表示的数为 B 呼中 B 0123456789 -10 2M B (第13小题图) (第15小题图) （第16小题图) 14.阴平古道（陇南文县段）有三座古烽燧A,B,C,构成三角形隘口防线，测得AB=300米， BC=400米，AC=500米.若在AB中点D和AC中点E之间修建补给栈道，则线段DE的长度 为 米 15.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为 边AB的中点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD= cm. 16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,若点P为AD边上一动点，当AP=CP时，BP的长为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 17.(每小题4分，共8分)计算： (1)√27-√12+√3； (2)5+10-2+10(2-1). 5 18.(本题7分)已知m=√3+1，n=√3-1，求下列代数式的值 E (1)m2+n2; (2)2+m m n 19.(本题6分)如图，在口BFDE中，A,C分别在DE,BF的延长线B F C 上，且AE=CF.四边形ABCD是什么四边形？写出理由 （第19小题图) 八年级数学试卷（二）第2页（共4页）》 20.(本题7分)如图，陇南西狭颂景区两栋古建筑之间的巷道左右两侧是竖直的墙，已知巷道 的宽度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C的距离是2.4米.如 果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E的距离是2米， 求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米 0 D C B E (第20小题图) (第21小题图)》 (第22小题图) 21.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向 点C以2cm/s的速度移动，则几秒后△PCB的面积等于300cm? 22.（本题10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线，过点D 作BD的垂线，两直线相交于点E (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的周长 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 23.（本题8分)某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东 西方向AB由点A向点B移动，已知点C为教学楼，点C与直线AB上两点A,B的距离分别为 30m和40m,且AB=50m,以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域 (1)求证：∠ACB=90°； (2)教学楼C会受噪声影响吗？为什么？ D 62 B 图① 图② (第23小题图) （第24小题图) 24.(本题10分)在图①所示的四边形ABCD中，∠1，∠2是四边形的一组相邻外角，∠5，∠6是相 邻的两个内角 (1)观察图①中∠1，∠2与∠3，∠4之间存在怎样的数量关系？写出理由： (2)如图②，在四边形地块ABCD的外部，AE,DE分别是外角∠NAD与∠MDA的平分线.已知 地块的∠B+∠C=240°，请利用(1)中发现的规律，求出∠E的度数 八年级数学试卷（二）第3页（共4页） 25.（本题10分)阅读与思考 爱阅读与思考的小陇在解决问题：已知4=1一，求2-8a+1的值.他是这样分析与 2+3 解答的： 1 2-3 .‘a= =2-√3，a-2=-W3, 2+√3(2+√3)(2-√3) .（a-2)2=3,即a2-4a+4=3 .a2-4a=-1. .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小陇的分析过程，解决下列问题： (1)计算： 1 2+1 1 (2)计算： 十···十 2+1√3+√2√4+√3√2026+√2025 (3)若a= 1 ,求3a2-12a+1的值 √5-2 26.（本题10分)综合与实践 如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B,D分别 在x轴、y轴上，AB=4,AD=3,P为边CD上一动点，连接BP,将△BCP沿BP折叠，点C落在 点C处 (1)如图1，连接BD,当点C在线段BD上时，线段DC'的长度为 (2)如图2，当点P与点D重合时，沿BD将△BCD折叠得△BCD,DC'与x轴交于点E,求 △BDE的面积. YA C D C E O(A) B 0(A) B 图1 图2 (第26小题图) (第27小题图) 27.（本题12分)综合与探究 定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四 边形”. 如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为AC上一点，AG⊥BE于点G,AG交BD, BC于点F、点H (1)证明：OE=OF; (2)当OE:EC=1:√2时，连接EH,判断四边形ABHE是“对称四边形”吗？并说明理由. 八年级数学试卷（二）第4页（共4页） 甘肃2025-2026学年第二学期质量监测（二） 八年级数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1-5 B C A D B 6-10 C D B D A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.x≥2026 12、3W2 13、/10-1 14、200 15、3 16、√41 三、解答题：本大题共6小题，共46分 17、解：(1)原式=3√3-2W3+√3 =(3-2+1)W3 =2W3; …4分 (2)原式=1+√2-(2-1) =1+W2-1 =√2. …8分 18、解：(1)m=√3+1，n=√3-1， ∴.mn=2,m+n=2√3. …2分 ∴.m2+n2=(m+n)2-2mn=(2√3)2-2×2=8； …4分 (2)”+m=n2+m-8」 …7分 刀 mn 24 19、解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下： …1分 四边形BFDE是平行四边形， .DE∥BF,DE=BF. …3分 .AE=CF, .AE+DE=CF+BF,即AD=BC …5分 .·AD∥BC. .四边形ABCD是平行四边形 …6分 20、解：设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米，则BC为(2.2-x)米， …1分 由题意可知，AC=2.4米，DE=2米，AB=DB. …2分 在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理得：AB2=BC2+AC,DB2=BE+DE, .'.BC2 +AC2=BE2+DE2. 即(2.2-x)2+2.42=x2+4. …4分 解得：x=1.5. …6分 答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5米。 …7分 21.解：设经过t秒后，△PCB的面积等于300cm2, .'AB=50cm,BC=30cm,∠C=90°， .在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√AB2-BC=40cm. …2分 ∴.PC=(40-2t)cm. …3分 :7 PCx BC=S△PCB, 1 .7×(40-2t)×30=300. …5分 解得t=10. …7分 故10秒后，△PCB的面积等于300cm2. …8分 22.(1)证明：.·四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD. …2分 .∠C0D=90° …3分 .·CE⊥AC,DE⊥BD, ∴.∠ODE=∠0CE=90° …4分 ..四边形OCED是矩形： …5分 (2)解：由(1)知∠E=90°， .在Rt△CED中，CD=WDE2+CE2=√22+1P=5 …7分 ·.·四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD. …8分 .菱形ABCD的周长=4CD=4√5. …10分 四、解答题：本大题共5小题，共50分. 23、（1)证明：依题意得：CA=30m,CB=40m, 302+402=502, 即CA+CB2=AB2, .∠ACB=90°； …3分 八年级数学试卷（二）参考答案第1页（共2页）】 (2)解：教学楼C会受噪声影响. 过点C作CD⊥AB于点D, Rt△ABC中，)AC~BC=2CDAB, ..CD AC.BC =30×40 AB 50 =24m<25m 以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域，故教学 24、解：(1)∠1+∠2=∠3+∠4，理由如下： ·.·∠5+∠6+∠3+∠4=360° .∠3+∠4=360°-（∠5+∠6） .∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180° .∠1+∠2=180°+180°-（∠5+∠6）. .∠1+∠2=∠3+∠4； (2):∠B+∠C=240°， .∠MDA+∠NAD=240 .AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线， ∴.∠DAE= 2∠NMD,LADE= 24MDA. ∠ADE+∠DAE=(ZMDA+LNAD)=120° .∠E=180°-（∠ADE+∠DAE)=60° 25、解：(1)√2-1； (2)W2026-1; 1 √5+2 (3).a= =√5+2，a- √5-2（√5-2）（√5+2） .(a-2)2=5,即a2-4a+4=5. ∴.a2-4a=1. .∴.3a2-12a+1=3(a2-4a)+1=3×1+1=4. 26、解：(1)四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，BC=AD=3. .BD=WAD2+AB2=√32+42=5. 由折叠的性质得BC'=BC=3, ∴.DC'=BD-BC'=5-3=2. 故答案为：2； (2)四边形ABCD是矩形，∴.CD∥AB. .·.∠CDB=∠ABD. 由折叠得：∠CDB=∠BDE. .∴.∠BDE=∠ABD DE=BE. 设DE=BE=a,则AE=AB-BE=4-a, ∴.在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2. .32+(4-a)2=a2. 解得：a=25 8 BE=25 8 SaE= AD-BE=号×3×2石=75 -16 27、(1)证明：正方形ABCD中对角线AC,BD相交于点O, ∴.AC⊥BD,OA=OB. ∴.∠AOB=∠BOC=90 ∴.∠OAF+∠AF0=90° .'AG⊥BE,.∠EBO+∠BFG=90° .'∠BFG=∠AFO,∴.∠OAF=∠EBO. .△AOF≌△BOE .∴.OE=OF: (2)解：四边形ABHE是“对称四边形”，理由如下： 连接EF .由①可知∠E0F=90°，OE=0F ∴OE:EF=1:√2 OB=OC,OE:EC=1:√2，.BF=EC=EF AG⊥BE,∴.FG垂直平分BE .∴.BG=GE. .·∠BGH=∠EGH=90°，GH=GH,.∴.△BGH≌△EGH. ∴.∠BHA=∠EHA,BH=EH. .'AH=AH,∴.△ABH≌△AEH. ∴.四边形ABHE是“对称四边形” 八年级数学试卷（二）参考答案 (亚乙并)迎乙患 g乙[… fGII… H 96… g8…… G9… gS… gb… 9Z… 90… 98… G9… gb… g乙… G01… 98… 99… S个=⑦ gb… g乙… 901… 96… gL… 99… gS… 9t… g乙… gI… 98 ·咖猎里韵益子刀熟 gL… gt…