数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1,下列计算正确的是 A.8=4 B.√6÷√5=2C.5-√2=1 D.V2x5=√7 2.化简√20的结果是 A.2W5 B.45 c.5√2 D.10 3.最简二次根式√3m-1与2W2可以合并，则m的值为 A.3 B.-1 C.1 D.4 4.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，一1)，则点A与原点O之间的距离 为 A.1 B.3 c.5 D.5 5.下列三条边长不能构成直角三角形的是 A.√2、V5、√5B.13、1415 日指， C. 512 D.2、2、2V2 6.下列命题中，是真命题的是 A.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 7.在直角三角形中，两条直角边长分别为3cn和4cm,则斜边上的中线长为 3 5 A.2cm B.2cm C.cm D.3cm 8.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是 A.∠1+∠2=90° B.AC⊥BD C.AB=BC B D.∠1=∠2 (第8题图) (B)八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AD,连接DE,则 ∠CDE的度数为 A.20° B.22.5° C.25o D.30° (第9题图) 10.平面直角坐标系中三个点的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,0)，如果第四 个点和这三个点正好可以连成一个平行四边形，则第四个点的坐标不可能是 A.(-2,2) B.(-2,3) C.(2,-2) D.(4,2) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.计算：2W8-3W8+5√8= 12.面积为3的正方形对角线的长为 13.如图，已知OA=OB,AC⊥OB于点C,点C对应的数是一2，AC-1,那么数轴上 点B所表示的数是 4-32℃1012→ (第13题图) 14,圆柱形带盖笔简的底面直径为7cm,高为24cm,则该笔简能放入笔的最大长度 为 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、 BO的中点，若AC+BD=20cm,△OAB的周长是18cn,则EF的长为 cm. (第15题图) 16.如图，两条长边平行，宽为1的长纸条交叉叠放，若∠1=60°，则重叠部分的面积 为一 (第16题图) (B)八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.（6分)计算： (1)√6x√8-V12; (2)(V54-3)÷5. 18.(6分)计算：(V5-V2)2-(V5+V2)2. 19.(6分)如图，用四个全等的直角三角形可以拼成一个大正方形，这个图形称为弦 图.设直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,斜边为c,利用此图形说明：c2-=2+b2. (第19题图) (B)八年级数学第3页（共6页） 20.(8分)如图，大风天气，一根笔直的电线杆被风吹断后顶端B点着地，顶端到底 部的水平距离BC为4m,如果已知原电线杆地面以上高度为8m,求折断点A点的高度. B C 77777777777777 (第20题图) 21.（10分如图，在四边形ABCD中，∠ABC-0,A=4,BC3,AD-CD-5V巨 2 求四边形ABCD的面积. (第21题图) 22.（10分)如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O,且DB平分∠ADC. 求证：AC⊥BD. D (第22题图) (B)八年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.(8分)如图，在□ABCD中，BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. E (第23题图) 24.（10分)如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC、BD交于点O,∠ABC=60°， 求菱形ABCD的面积. (第24题图) 25.（10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若AD=4,∠BAC=60°， 求AC的长. y D (第25题图) (B)八年级数学第5页（共6页） 26.(10分)如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，连接BG、DE交于点O,连接 AO.求证： (1)BG=DE; G (2)OA平分∠BOE. (第26题图) 27.(12分)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F处，展开后作 FG∥DC交折痕BE于点G,连接CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求EF的长. (第27题图) (B)八年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.B10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 1.8W212.V613.-V514.25cm15.416.2y5 3 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：(1)原式=√6×8-√4×3 =V16×3-23 =4v3-2V3 =2V5; (3分) ②)原式=W54-3)× 543 万 =V9x2-3xV3 √3x5 =32-√5. (6分) 18.(6分) 解：原式=(5-V2+5+2)x(5-5-5-) (2分) =-2W3×2W2 (4分) =-4V6. (6分) 19.(6分) 解：，大正方形的边长为c,∴.大正方形的面积为c2 (2分) 大正方形的面积也可以看成由四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面 积 中间小正方形的边长为b一a (3分) (B)八年级数学参考答案第1页（共4页） 1 S大正方形-4×。ab+(b-2=2ab+d-2ab+b2-a2+b2 (5分) ∴.c2=2+b2. (6分) 20.(8分) 解：由题知∠ACB=90°，BC=4m,AC+AB=8n 设AC=xm,则AB=(8-x)m (2分) 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2+BC2=AB2 即x2+42=(8-x)2 (5分) 解得x=3 所以，折断点A点的高度为3m. (8分) 21.(10分) 解：如图，连接AC .∠ABC=90°，AB=4,BC=3 ∴在Rt△ABC中，AC-VAB2+BC2=5 (3分) 在△4Dc中，2)+(Y2=5,即AD+cD2AC 2 .∠ADC=90° (7分) ∴.S四边形ABCD-S△A8C+S△4DC= ABBC+ADxCD-62549 4-4 (10分)》 2 22.(10分) 证明：在ABCD中 .'AD∥BC ∴.∠ADB=∠DBC (3分) 又，DB平分∠ADC ∴.∠ADB=∠BDC ∴.∠DBC=∠BDC (6分) ∴.BC=DC ∴.□ABCD为菱形 (8分) ∴.AC⊥BD (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步聚 23.(8分)》 证明：在□ABCD中 ,'AD∥BC,AD=BC (4分) .BE=DF,..EC=AF (6分) 又，AD∥BC (B)八年级数学参考答案第2页（共4页） ∴.四边形AECF是平行四边形. (8分) 24.(10分) 解：，菱形ABCD的周长为8 ∴.AB=BC=CD=DA=2 (2分) ,'AC⊥BD且OA=OC,OB=OD ,AB=BC=2,∠ABC-=60° .△ABC是等边三角形 (5分) ∴.AC=AB=2 1 0424C1 在Rt△AB0中，BO-√AB2-OA2=√3 (8分) ∴BD-2B0=2V5 1 S黄形A8CD。AC×BD-2√5. (10分) 25.(10分) 獬：·在矩形ABCD中，BC=AD-4,∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O AO-BO-LAC (3分) 又∠BAC=60° ∴.△ABO是等边三角形 (5分) 'AB-AO-1AC 2 在Rt△ABC中，AC=BC2+AB2 AC=42+(5AC2 (8分) 2 解得4C8V3 (10分) 3 26.(10分) 证明：(1)，在正方形ABCD和正方形AEFG中 AB=AD,AG=AE,∠BAD=∠GAE=90 则∠BAD十∠DAG=∠GAE+∠DAG 即∠BAG-∠DAE ∴.△BAG≌△DAE(SAS) .'.BG=DE; (5分) (2)如图，作AM⊥BG于点MAN⊥DE于点N (B)八年级数学参考答案第3页（共4页） 由(1)△BAG≌△DAE 可得AM=AN ∴.OA平分∠BOE. (10分) 27.(12分) (1)证明：由题意得EF=EC,GF=GC,∠FEG-∠CEG 又，FG∥DC .∠FGE=∠CEG .∠FEG=∠FGE ..EF=GF ∴.GF=EF=EC=GC ∴.四边形CEFG是菱形； (6分) (2)解：在矩形ABCD中 ,∠A=90°，∠D=90°，AD=BC=10,AB=CD=6 由折叠得BF=BC=1O,EF=EC 在Rt△ABF中，AF=√BF2-AB2=8 在Rt△DEF中，FD+DE2=EF,其中FD=AD-AF=2,DEB=6-EF 即22+(6-E2=E 10 解得EF= 31 (12分) (B)八年级数学参考答案第4页（共4页）