山东泰安市东平县2025～2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学

2025~2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40 分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 1.下列根式中是最简二次根式的是( A.√12 B.Vx2+1 1 D.va 2.下列计算正确的是() A.√2+3=5 B.3V6-V6=2 C.2√2x35=6√2 D.(√27-√18)÷√5=3-√6 3.关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则 m的值为( A.0 B.±3 C.3 D.-3 4.若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a2+a+2024的值为( A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 5.下列根式中能与V5合并的是( ) 八年级数学 第1页共7页 A.V0.5 B.√30 √25 6.用配方法解一元二次方程3x+6x-1=0时，将它化为(x+)2=b的形式，则 a+b的值为( 10 7 A. B. 4 3 3 C.2 D. 3 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延 长线于点E.下列结论不一定正确的是( A.AB=BE B.OB=1CE C.△ACE是等腰三角形 D.BC=-AE 2 8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2一10x+飞=0的两个根， 则k的值为( A.21 B.25 C.21或25 D.20或24 9.如图，正方形ABCD中，AB=6,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G, G刚好是BC边的中点，则DE的长是( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，点P为AB边上动点（不与点A,B重 合)，PE⊥OA于点E,P℉⊥OB于点F,若AC-8,BD=6,则F的最小值为( A.3 B.2 12 C. D. 2 0 B G 第7题图 第9题图 第10题图 八年级数学 第2页共7页 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果) 1山，若代数式x有意义，则实数x的取值范围为 X-2 12.已知y=√4-x+Vx-4-2,则y= 13.若关于x的一元二次方程（m-1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围 是 14.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=46°，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H, 连接OH,则∠DH0= 15.如图，在矩形ABCD中，AD=12,对角线AC与BD相交于点0，AE LBD,垂足为E, ED=3BE,则AE的长为 D H B B 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题共16分)计算： (1)√8-√32+V18 (2)(W48-V27+2W12)÷V3 八年级数学 第3页共7页 4)20-(π-3)°+（分+-5 17.(本题共16分)解下列方程： (1)(2x+3)2-80=1 (2)x2-4x+2=0(配方法) (3)3x2+4x-7=0(公式法) (4)(x+1)(x-1)=2x+4 18.(本题共8分)已知x=V3+2,y=V3-2. 求：(1)x2-y2+y的值. (2)y+的值 x y 八年级数学第4页共7页 19.(本题共8分)已知关于t的一开二次方程(u+c)x2-2bx+(a-cy=0.其中 a·b、c分别为△ABC边的长 (1)如果x=I是方程的根，试判断△A$C的彬代，并谎剪哩由. 、2)如果方程有两个相等的实数根。试判断△ABC的形状，并说明理由 20.(本题共8分)配方法是数学中重要的一种思想方法。常被用到代数式的变形中， 还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值。最小值等，例如：求代数式 2x2-4x+5的最小值，解法如下： 解：2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1-1)+5 =2(x-1)2-2+5=2(x-1)2+3 :2(x-1)2≥0， .2(x-1)2+3≥3. ∴.2x2-4x+5的最小值是3. 根据材料中的方法，解答下列问题： (1)若a2-6a+9+lb+1=0,求a的值. (2)求代数式x2-6x+12的最小值. (3)用配方法说明：不论x为何值；代数式3x2+6x+10的值总是正数。 八年级数学 第5页共7页 21.(本题共10分)如图，平行四边形ABC)的对角线AC,BD相交于点0，AC平分 ∠BAD,过点D作DP∥AC,过点C作CP∥BD,DP、CP交于点P,连接OP. (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若AC=12,BD=16,求0P的长. 第21题图 22.(本题共12分) 【项目主题】八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的 2 二次根式，如 1 F) 等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去 5’V5+√2 二次根式分母中的根号. 【项目准备】简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如： 2 2V5 1 √3-2 (1) (2) √3+√2(W3+√2)(W3-√2) 在老师的帮助下，他们知道了把分母中的根号去掉的过程称为“分母有理化”. 【项目实施】帮助八年级同学完成如下任务： (3)将万-6 1 分母有理化. 1 ()计算：（2+1+3+5+4+5++2025+V2024 )×(W2025+1) 八年级数学 第6页共7页 23.(本题共12分) 【问题情境】数学社团正在进行“特殊四边形中的几何模型”项目式学习.同学们发 现，当图形从“正方形”变为“菱形”时，其中的线段和角度关系会发生奇妙的变 化.请你跟随社团同学的脚步，完成以下探究任务： 【探究过程】 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA=PE,PE交CD于点F,连接PC. (1)求证：PC=PE, (2)求∠CPF的度数 【拓展迁移】 (3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD.其他条件不变，当∠ADC=120°时，连 接CE,请直接写出线段PA与线段CE之间的数量关系. B ( 图① 第23题图 图② 八年级数学 第7页共7页2025~2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一、选择（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 题号 3 5 6 8 9 10 答案 B D D D B D B C C 二、填空（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.x≥1且x≠2： 12. -8 13.m≤2且m≠1_； 14. 23° 15. 6 三、解答题（本大题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演骤） 16.（每小题4分，共16分) (1)√2 (2)5 (3)2√2 (4)3V5 17.(每小题4分，共16分) (1)x=3,x2=-6 (2)x=V2+2,x2=-V2+2 7 3)x=1为=3 (4)x=V6+1,飞，=-V6+1 18.(本题共8分) 解：：x=V3+2,y=V3-2 ∴x+y=3+2+√3-2=2√3.x-y=V3+2-(3-2)=4 y=(V5+2)(3-2)=-1 (1)x2-y2+xy =(x+y)(x-y)+y =2V5×4-1 =8V3-1 八年级数学参考答案第1页共5页 (2)Y+￥ x V =2+2 xy -(x+y)2-2y xV -(25)2-2×(-10 -1 =-14 19.（本题共8分) 解：解：(1)△ABC是等腰三角形 理由：将x=1代入(a+c)x2-2bx+(a-C)=0,得 a+c-2b+a-c=0 ∴.2a-2b=0 ..a=b .△ABC是等腰三角形. (2)△ABC是直角三角形 理由：，方程有两个相等的实数根 ∴.△=b2-4ac=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0 ∴4b2-4(a2-c2)=0 .b2-(a2-c2)=0 .b2-a2+c2=0 b2+c2=a2 ∴.△ABC是直角三角形 八年级数学参考答案第2页共5页 20.(本题共8分) 解：(1)a2-6a+9+b+1=0∴.(a-3)2+b+1=0 .a=3,b=-1 a=3= 3 (2)x2-6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3 .(x-3)2≥0 ∴.(x-3)2+3≥3 ∴.x2-6x+12的最小值是3. (3)3x2+6x+10=3(x2+2x)+10=3(x2+2x+1-1）+10 =3(x+1)2-3+10=3(x+1)2+7 3(x+1)2≥0∴.3(x+1)2+7>0 .3x2+6x+10>0 ∴.不论x为何值，代数式3x2+6x+10的值总是正数. 21.(本题共10分) 解：（1)，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC .∠CAD=∠ACB ,AC平分∠BAD ∴.∠CAD=∠CAB .∴.∠ACB=∠CAB ∴.AB=BC 八年级数学参考答案第3页共5页 ,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴.平行四边形ABCD是菱形 (2).DP∥AC,CP∥BD ∴.四边形OCPD是平行四边形 ,四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD ∴.∠C0D=909 .平行四边形OCPD是矩形 .'.OP=CD ,四边形ABCD是菱形 0C=14C,0D 2 LBD ,AC=12,BC=16 ∴.0C=6,0D=8 在RiAOCD中，CD=VOC2+OD2=V62+82=10 ∴.0P=10 22.(本题共12分) 解：(1)23 (2)√3-√2 3 √万+V6 (3》V7-67-V67+ -=√7+√6 (4)原式=(W2-1+√3-√2+√4-√3++√2025-√2024)×(W2025+1) =(√2025-1)(V2025+1) =2025-1=2024 八年级数学参考答案第4页共5页 23.(本题共12分) (1)证明：，‘四边形ABCD是正方形 ∴，AD=CD,∠ADP=∠CDP 在△ADP和△CDP AD-CD ∠ADP=∠CDP DP-DP △ADP≌△CDP(AAS) ∴.PA=PC .'PA=PE ∴，PC=PE (2)解：由(1)知：△ADP≌△CDP ∴.∠DAP=∠DCP .'PA=PE ∴.∠DAP=∠E ∴.∠DCP=∠E 又，'∠CFP=∠DFE ∴.180°-∠DCP-∠CFP=180°-∠E-∠DFE ∴.∠CPF=∠EDF ,四边形ABCD是正方形 .∠ADC=90° ∴.∠EDF=90° .∠CPF=90° (3)PA=CE 八年级数学参考答案第5页共5页